2電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法

1、2022-3-812電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2.1 概述 電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法主要對電能質(zhì)量現(xiàn)象進(jìn)行研究，測量分析、以及控制裝置研制。分析算法主要分三種：1.時域分析：利用各種時域仿真程序研究電能質(zhì)量擾動現(xiàn)象。如暫態(tài)程序EMTP、EMTDC等，電路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分別分析暫態(tài)現(xiàn)象和電子控制電路，時域分析是應(yīng)用最廣泛的一種分析方法。2.頻域分析：主要用于諧波頻譜、諧波潮流的分析。3.數(shù)學(xué)變換：用傅氏變換、矢量變換、小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)學(xué)方法分析電能質(zhì)量問題。o重點介紹傅氏變換、矢量變換（瞬時無功功率理論）。2022-3-822電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2.1傅里葉變換一、非正

2、弦周期信號分解為傅里葉級數(shù)周期性電壓和電流等信號都可以用一個周期函數(shù)表示為傅里葉級數(shù)的三角級數(shù)形式為其中( )()(k=0,1,2)f tf tkT 011( )sin()hhhf tccht0111( )(coshsinh)hhhf tcat bt001( )Tcf t dtT102( )coshThaf ttdtT102( )sinhThbf ttdtT2022-3-832電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法電力系統(tǒng)的非正弦量的對稱性可使傅里葉級數(shù)簡化：奇對稱、偶對稱、鏡對稱、雙對稱2022-3-842電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法o 傅里葉級數(shù)的離散化(DFT)舉例（作業(yè)）：對該電壓信號用離散化傅里葉級數(shù)編程

3、求各次諧波含量（該算法延遲時間？）10102cos2h2cos2aNkkNkkhhNkfNNTNkfT10102sin2h2sin2bNkkNkkhhNkfNNTNkfThkhthtdtNkNTTNT22;tttttu7sin08. 05sin1 . 03sin3 . 0sin)(2022-3-852電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法二、連續(xù)傅里葉變換設(shè)f(t)為一連續(xù)非周期時間信號，滿足狄里赫利條件，那么，f(t)的傅里葉變換存在，并定義為 ：反變換為F()是的連續(xù)函數(shù)，稱為信號f(t)的頻譜密度函數(shù)，或簡稱頻譜，它又可進(jìn)一步分成實部和虛部、幅度譜和相位譜。()()( )jtFff t edt1( )(

4、)()2jtf tFFedt2022-3-862電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法三、離散傅里葉變換 為了實現(xiàn)連續(xù)傅立葉變換，需要用到數(shù)值積分。實際應(yīng)用時需要進(jìn)行離散化。給定實的或復(fù)的離散時間序列：x0,x1,xN-1設(shè)該序列絕對可和，則反變換為上式又可表示為 （2-13）210( ) ( )( )kNjnNnX kF x nx n e (k =0,1,N-1)2101()() (n= 0,1,N -1) kNjnNkx nXk eN1010( )( )1( )( )2N-jnkNNNnNnkNnX kx n Wk = 0,1,N -1;W= ex nX k Wn = 0,1,N -1N () ()202

5、2-3-872電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法矩陣形式：w-按基本角度 逆時針旋轉(zhuǎn)的單位旋轉(zhuǎn)向量例如N=8DFT 是最基本、最常用的運(yùn)算方式，但 DFT計算時間長、速度慢，難以“實時”計算。22011(1)1(1)(1)11111(0)1(1)( )1(1)1KNKkk NkNk NNNxXWWWxXxX kWWWxX NWWW2/ N2022-3-882電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法四、采樣定理和頻譜混疊現(xiàn)象 由離散傅里葉變換式（2-13）系數(shù)的共軛對稱性和周期性，可以看出，幅頻特性是與縱坐標(biāo)軸對稱的，且為周期性的偶函數(shù)。采樣定理：采樣頻率fs至少是原信號最高頻率fc的2倍以上，即fs2fc，采樣才能正確地表

6、述原信號的信息。通常將最高頻率的2倍頻率2fc稱為奈魁斯特頻率。當(dāng)采樣頻率低于奈魁斯特頻率(fs2fc)時，原信號中高于fs2的頻譜分量將會在低于fs2的頻率中再現(xiàn)，即會出現(xiàn)頻譜的混疊，會使頻譜分析出現(xiàn)誤差。 2022-3-892電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法防止頻譜混疊方法： 加帶寬為fS /2的低通濾波器，濾去 fS /2以上信號分量。 提高采樣速率。五、快速傅立葉變換(FFT) 快速傅里葉變換算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周期性和對稱性，導(dǎo)出的高效快速算法，F(xiàn)FT使N點DFT的乘法計算量由N的平方次降為 次。以N=1024為例，計算量降為5120次，僅為原來的488，數(shù)字信號處理的

7、里程碑。 常用基2FFT算法蝶形運(yùn)算：六、傅里葉變換的特點及其應(yīng)用1、傅里葉變換的特點 傅里葉譜反映的是信號的統(tǒng)計特性。從其表達(dá)式中也可以看出，它是整個時間域內(nèi)的積分，沒有局部化分析信號的功能，完全不具備時域信息。 2log2NN2022-3-8102電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法 在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域中，傅里葉變換得到了廣泛應(yīng)用。但是，在運(yùn)用FFT時，必須滿足以下條件： 滿足采樣定理的要求，即采樣頻率必須是最高信號頻率的2倍以上； 被分析的波形必須是穩(wěn)態(tài)的、隨時間周期變化的。當(dāng)采樣頻率或信號不能滿足上述條件時，利用FFT分析就會產(chǎn)生“頻譜混疊”和“頻譜泄漏”現(xiàn)象，給分析帶來誤差。 對于一些非平穩(wěn)信號，

8、例如電能質(zhì)量領(lǐng)域中的電壓暫降等問題，不適合用傅里葉變換來進(jìn)行分析（可采用小波變換）。 2022-3-8112電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2、快速傅里葉變換的應(yīng)用 FFT在諧波分析儀、電能質(zhì)量分析儀（離線）、電能質(zhì)量在線監(jiān)測裝置中的應(yīng)用： 同時采集u、I信號，通過FFT分析給出各次諧波幅值、相角、功率等。2022-3-8122電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法第三節(jié) 小波變換簡介 小波變換的一個重要特點是能表征函數(shù)的奇異性。目前，國內(nèi)外已有許多學(xué)者開始應(yīng)用小波變換對電能質(zhì)量若干問題進(jìn)行研究，其應(yīng)用主要集中在對電能質(zhì)量擾動進(jìn)行檢測和定位、電能質(zhì)量擾動信號數(shù)據(jù)壓縮、電能質(zhì)量擾動識別以及暫態(tài)電能質(zhì)量擾動建模與分析等方面

9、。 2022-3-8132電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法第四節(jié) 矢量變換與瞬時無功功率理論 矢量變換有多種形式，可分為 變換、dq變換以及120變換等。 變換和120變換屬于定子坐標(biāo)系變換，而dq變換屬于轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系變換。本節(jié)將在矢量變換的基礎(chǔ)上介紹瞬時無功功率理論。一、矢量變換 變換反變換：111222333022abciiiii102133221322abciiiii2022-3-8142電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法二、瞬時無功功率理論 1瞬時有功功率和瞬時無功功率瞬時有功功率和瞬時無功功率為： 32abcuuCuuu32abciiCiii32111222333022CuuuuU ii iiI pu iu

10、 i qu iu i 2022-3-8152電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法可得出p，q對于三相電壓、電流的表達(dá)式： 可以看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。 2、瞬時有功電流和瞬時無功電流定義定義 三相電路瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq分別為矢量i在矢量u及其法線上的投影，即ap quuiipCuuiiq a ab bc cpu iu iu i1()()() 3bcacababcquu iuu iuu icospiisinqiiui2022-3-8162電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法瞬時有功電流的分量： 瞬時有功電流的分量:瞬時無功電流的分量:瞬時無功電流的分量:22cosppupuuiii

11、puuu22sinppupuuiiipuuu22sinqququuiiiquuu22cosqququuiiiquuu2022-3-8172電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法3瞬時無功功率理論和傳統(tǒng)功率理論比較 傳統(tǒng)意義上的有功功率、無功功率等是在平均值基礎(chǔ)上定義的，而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎(chǔ)上定義的。瞬時無功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成是傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。三相正弦波：得：sinamuUtsin(2 /3)bmuUtsin(2 /3)cmuUtsin()amiItsin(2 /3)bmiIt sin(2 /3)cmiIt 2sincosmutUut2sin(

12、)cos()mitIit 2233,22mmmmUUII2022-3-8182電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法最終得： 可見在三相電壓和電流均為正弦波時，p、q為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率p和無功功率q完全相同。 三、瞬時無功功率理論的應(yīng)用 三相電路瞬時無功功率理論，首先在諧波和無功電流的實時檢測方面得到了成功的應(yīng)用。目前，有源電力濾波器中，基于瞬時無功功率理論的諧波和無功電流檢測方法應(yīng)用最多。o傅里葉分析的方法來檢測諧波和無功電流-需要一個周波的延遲，實時性不好。（？）3co s3sinpU IqU I2022-3-8192電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法o基于瞬時無功功率理論的方法，在只檢測無功電流時，可以完全無延時地得出檢測結(jié)果； 檢測諧波電流時，因被檢測對象電流中諧波的構(gòu)成和濾波器不同，會有不同的延時，但延時最多不超過一個電源周波。（最典型的諧波源三相橋整流器，延時約為16周波）。 可見，該方法具有很好的實時性。 以三相電路瞬時無功功率理論為基礎(chǔ)