捕捉數(shù)學味和數(shù)學思考

1、 捕捉數(shù)學味和數(shù)學思考“可能性”案例分析【背景介紹】“可能性”是義務教育課程標準實驗教科書新增設的教學內容，屬于“統(tǒng)計與概率”知識領域的“概率”范疇。本節(jié)課主要是教學事件發(fā)生的不確定性和可能性，使學生初步體驗現(xiàn)實世界中存在著不確定現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。本節(jié)課的教材通過一定的活動、游戲來完成教學任務。課前我參閱了好幾個這方面內容的案例，覺得似乎少了點什么。我認為我們數(shù)學老師在進行活動的同時不能忽視數(shù)學本源。因此如何設計在“生活味”的基礎上凸現(xiàn)“數(shù)學味”，是我本節(jié)課的宗旨所在。學生通過理解“一定”、“可能”、“不可能”是三個比較抽象的概念后，知道不僅

2、用“一定”、“可能”、“不可能”來描述、判斷生活、游戲中的現(xiàn)象，還能解決數(shù)學問題。整堂課就圍繞數(shù)學思想方法展開，學生從形成猜想檢驗猜想證明猜想中，體驗到數(shù)學結論獲得的嚴密過程。 【教學片斷描述】片段一：在游戲中感悟事件的可能性。玩：石頭、剪刀、布，激趣引入師：同學們玩過“石頭、剪刀、布”的游戲嗎？生：玩過。師：你們和我玩一玩好嗎？預備開始。（教師和學生出“石頭、剪刀、布”）贏老師的請舉手，輸給老師的請舉手，為什么有的同學不舉手？為什么有的同學會贏，有的同學會輸呢？師：你們?yōu)槭裁匆谩安隆?？師：你的意思是不是說無法確定老師出什么，（板書：無法確定）所以有的同學猜對了，有的同學猜錯了。如果老師現(xiàn)在

3、告訴你我接下來都出“布”。師：為什么你們現(xiàn)在都能贏老師呢？師：你的意思是不是可以確定老師出什么，所以不用“猜”也能贏。（可以確定）在我們的生活中也有好多這樣的事情，有些可以確定，有些無法確定，在數(shù)學上我們把這種現(xiàn)象稱為可能性。教學反思：石頭，剪刀，布是學生熟悉又愛玩的游戲，我選用這個游戲的目的是讓全體學生在游戲中體驗確定事件和不確定事件，同時也激發(fā)學生學習興趣。片段二：在游戲中體驗事件發(fā)生的情況，建立“可能性”的概念借摸球游戲，探索可能性1、探索“一定”、“不可能”場景一：出示兩個透明的袋子，1號袋子里面都是綠球，2號袋子里面都是紅球。問：如果老師想要摸出一個綠球，在哪個袋子里面摸？為什么？生

4、：因為1號的袋子里面都是綠球，摸出的一定是綠球。師：有沒有其他情況？那么只有一種情況，我們就說摸出一定是綠球。（板書：一定）師：2號袋子里面能摸出是什么顏色的球？為什么？能摸出綠球嗎？黃球呢？藍球呢？生：不可能。師：為什么不可能？（板書：不可能）可見袋子里面只有裝一種顏色，摸出的也只有一種情況。1號袋子里面都是綠色，摸出一定是綠色，其他顏色都不可能?？梢姡河靡欢ê筒豢赡芏际桥袛嗫梢源_定的事件。教學反思：通過“看”這一感官的行為，推導出袋子里面只有一種顏色的球摸出球的顏色只有一種情況。從而建立數(shù)學模型是事件發(fā)生情況只有一種，就用“一定是什么”來判斷。2、探索“可能”場景二：黑袋子里面放紅球、綠球

5、、黃球、藍球。（1）猜師：猜猜看，3號袋子里面摸出的會是什么顏色的球？學生猜測?！拔覀兠础?。學生摸球：出現(xiàn)情況：有紅球、綠球、黃球、藍球。師：為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？（2）分析原因生：因為袋子里面有各種顏色的球。生：里面一定有紅球、綠球、黃球、藍球。師：是這樣嗎？我們打開看一看，真的是這樣。里面有哪些顏色的球？生：紅球、綠球、黃球、藍球。（3）多種答案該如何判斷老師想在里面摸一球，摸出的將是什么顏色的球？生：紅球。師：你能確定嗎？有沒有其他情況？為什么？生：摸出的可能是紅球、綠球、黃球、藍球。師：為什么會出現(xiàn)多種情況？師：多種情況我們怎么說？師：剛才1號袋摸出只有一種情況，我們說摸出的一定

6、是綠色，那么多種情況該怎么說？在數(shù)學上出現(xiàn)2種或兩種以上答案的情況下，我們用“可能”來判斷。3號袋子摸出可能是綠球?？赡苁蔷G球表示什么意思？還可以怎么說？教師摸球：還真的無法確定。有可能是紫色嗎？為什么？可能是黑色嗎？教學反思：教師摸球的目的有兩個。其一是驗證剛才的推斷；其二是更進一步理解可以確定的答案是存在于多種答案（可能是什么）之中的。師：我們摸一次會有幾種可能？為什么？假設袋子里面有5種顏色，就有幾種可能？6種呢？20種呢？100種顏色呢？可見，可見里面裝有幾種顏色就有幾種可能。裝袋子：摸出的一定是黃色。怎么裝？為什么？ 摸出的不可能是黃色。 摸出的可能是黃色。教后反思：通過：“猜摸再猜

7、推測再摸再推測”這一系列的活動，歸納出事件發(fā)生的多種情況的分析。小結：當事件發(fā)生怎樣的情況時用“一定是什么”來判斷？怎樣的情況用“可能是什么”來判斷，怎樣的情況用“不可能是什么”來判斷。教學反思：跳出摸球的游戲感受事件發(fā)生的可能性，提升成數(shù)學思維，建立數(shù)學模型。3、運用知識，解決問題按要求涂色摸出的一定是摸出的不可能是摸出的可能是第1個盒子（摸出的一定是紅正方體）問：為什么只有一種涂顏色的方法？第2個盒子（摸出的不可能藍球）問：為什么這些涂顏色的方法都可以？只要怎樣涂顏色就對了。第3個盒子（摸出的可能黃錐體），問：涂個為什么不行？為什么黃顏色涂1個也是對的，涂2個也是對的，涂3個也是對的，涂4

8、個也是對的？哪一種涂法摸到黃色的可能性最大？生：只要涂就可以了。生：如果是個，你就最多可以涂個，個可以最多涂個。師：如果是個呢，最多能涂幾個？個呢？（這是一個意外，卻是非常的美麗。）教學反思：“涂一涂”這個環(huán)節(jié)其目的是梳理和呈現(xiàn)學生掌握的情況，然后通過討論，分析，延伸并鞏固了“一定”“不可能”和“可能”的概念。片段三：判斷具體事件發(fā)生的情況體驗“可能性”運用“一定”、“可能”、“不可能”判斷事件的可能性。小結：我們在判斷事件的時候，什么時候用“一定”什么時候用“可能”，什么時候用“不可能”。網(wǎng)絡平臺：人口每天出生的情況統(tǒng)計。用“一定”、“可能”、“不可能”說說發(fā)生在你身邊的事。教學反思：讓學生

9、體驗到不僅在游戲中有可能性，可能性還可以判斷生活中的事件。溝通數(shù)學概念與生活之間的聯(lián)系。片段四：解決數(shù)學問題中體驗“可能性”里面是一個你們學過的圖形，你能用“一定”、“可能”、“不可能”判斷它是什么圖形？小結：可見我們對事物只有全面了解，才能說它“一定”是什么，“不可能”是什么，在無法確定的情況下，只有通過觀察、分析才能判斷它“可能是什么”。教學反思：讓學生體會對時間沒有全面了解的時候，只能通過分析用可能是什么判斷，即使是可能是什么也要分析；只有全面了解才能用一定是什么判斷，在推斷是什么圖形的過程中讓學生體會到推測的奧妙，數(shù)學的奧妙，在推斷的過程中發(fā)展學生空間形象能力；讓學生體會到不僅在游戲中

10、有事件發(fā)生的可能性，在我們的數(shù)學中也有可能性，從而提高這節(jié)課的數(shù)學味，同時也提升學生的數(shù)學修養(yǎng)和數(shù)學品質?！窘虒W反思】新課標修訂稿指出：數(shù)學知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊涵著一定的數(shù)學思想。在教學活動中，教師應選擇適當?shù)男问胶退夭慕M織學生進行自主探索。探索活動的價值不僅在于獲得知識，還包括引導學生在探索的過程中積累基本的數(shù)學活動經驗，感悟基本的數(shù)學思想。依據(jù)這些理念，我在本案例中做了一些嘗試和探究。一 “數(shù)學味” 依存“生活味”數(shù)學與生活是有著密切聯(lián)系的，數(shù)學來源于生活，生活中蘊涵著大量的數(shù)學。數(shù)學正是由于有了生活才有了不絕的研究源泉，生活正是有了數(shù)學才會變得更加絢麗多彩。教材中的“一定

11、、可能、不可能”都是以靜態(tài)的數(shù)學知識出現(xiàn)，缺少了數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和變化的動態(tài)的過程，“可能性”這個看似簡單的概念，學生理解和掌握時卻有一定的難度。我非常注重讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展、變化的過程，創(chuàng)設一個與知識聯(lián)系緊密的生活情境來輔助教學，如：從石頭，剪刀，布這個學生熟悉又愛玩的游戲引入，一下子抓住了學生學習的興致。讓全體學生在游戲中體驗確定事件和不確定事件，初步學會從數(shù)學的角度觀察事物，思考問題。然后通過不同層次的摸球游戲來探索可能性。如：探索“一定”、“不可能”時，我出示兩個透明的袋子，1號袋子里面都是綠球，2號袋子里面都是紅球。并問：如果老師想要摸出一個綠球，在哪個袋子里面摸，為什么

12、？2號袋子里面能摸出是什么顏色的球？為什么？能摸出綠球嗎？黃球呢？藍球呢？在摸球的探索中學生體驗到袋子里面只有裝一種顏色，摸出的也只有一種情況。從而建立數(shù)學模型“是一定和不可能”都是判斷可以確定的事件，讓學生自然感悟到當事件發(fā)生情況只有一種時，就用“一定是什么”來判斷。事當件絕對不能發(fā)生時用“不可能”來判斷。在“可能”的探索中我出示：放紅球、綠球、黃球、藍球的3號黑袋子。讓學生猜猜3號袋子里面摸出的會是什么顏色的球？學生通過猜測、摸球、分析、推理出3號袋子里有多種顏色的球，摸出球的顏色也是多種。我就追問：“在3號袋里我們摸一次會有幾種可能？為什么？假設袋子里面有5種顏色，就有幾種可能？6種呢？

13、20種呢？100種顏色呢？可見里面裝有幾種顏色就有幾種可能。在學生理解“可能性“概念的基礎上，就用幾個有數(shù)學思考價值的問題把游戲活動提升成數(shù)學思維，此時學生數(shù)學模型的建立也就水到渠成。二“數(shù)學思考”淡化“生活資源” “課堂數(shù)學”源于“生活數(shù)學”又高于“生活數(shù)學”，因此數(shù)學教學不能只停留在與簡單的現(xiàn)實生活相聯(lián)系這個層面上，要引導學生學會從數(shù)學的內部來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，利用學生自己儲備的知識和數(shù)學的思維方法來發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，進而理解和掌握數(shù)學知識，逐步達到“數(shù)學思考”淡化“生活資源”。本節(jié)課我改變以往的目標定位。（讓學生在充分體驗的基礎上感受生活中的可能性，并初步會用“可能”、“一

14、定”“不可能”說說生活中的一些現(xiàn)象。會判斷一些事件發(fā)生的可能性。有的增加可能性的大小來做為拓展，教學過程側重活動忽視了數(shù)學本源。）把可能性的大小做為下節(jié)課研究的任務，本節(jié)課就讓學生充分體驗、理解“一定”、“可能”、“不可能”這三個比較抽象的概念，幫助學生從已有的生活經驗中建立起思考問題的模型，引導學生利用所建立的思維模型來理解數(shù)學知識，解決數(shù)學問題，突出了本節(jié)課的數(shù)學味和數(shù)學思考價值。如在鞏固運用這一環(huán)節(jié)的“涂一涂”來延伸、鞏固“一定”“不可能”和“可能”的概念。然后用“可能性”來“說一說”發(fā)生在你身邊的事。讓學生體驗到不僅在游戲中有可能性，可能性還可以判斷生活中的事件。溝通數(shù)學概念與生活之間的聯(lián)系，在此基礎上我設計了在“解決數(shù)學問題中體驗可能性，”并提示：（里面是一個你們學過的圖形，你能用“一定”、“可能”、“不可能”判斷它是什么圖形？）隨著覆蓋紙的變化，學生的猜測也不斷變化。學生在猜測中體會到對圖形或事物只有全面了解，才能說它“一定”是什么，“不可能”是什么，在無法確定的情況下