連續(xù)時間系統(tǒng)的時分析

1、實(shí)驗(yàn)三 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、熟悉和掌握常用的用于信號與系統(tǒng)時域分析的MATLAB函數(shù)；2、掌握如何利用Matlab軟件求解一個線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。二 實(shí)驗(yàn)原理：在信號與線性系統(tǒng)中，LTI(線性時不變)連續(xù)時間系統(tǒng)以常系數(shù)微分方程描述，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可以通過求解初始狀態(tài)為零的微分方程得到。在Matlab中，控制系統(tǒng)工具箱提供了一個用于求解零初始條件微分方程數(shù)值解的函數(shù)，其調(diào)用形式為：式中，t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，f是系統(tǒng)輸入信號向量（即激勵），是LTI系統(tǒng)模型，用來表示微分方程。在求解微分方程時，微分方程的LTI系統(tǒng)模型sys要借

2、助Matlab中的tf函數(shù)來獲得，其調(diào)用形式為：式中，b和a分別為微分方程右端和左端各項(xiàng)的系數(shù)向量。例如對于三階微分方程：可以用以下命令：b=b3,b2,b1,b0;a=a3,a2,a1,a0;sys=tf(b, a);來獲得LTI模型。系統(tǒng)的LTI模型建立后，就可以求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。在連續(xù)時間LTI中，沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)是系統(tǒng)特性的描述。輸入為單位沖擊函數(shù)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖擊響應(yīng)，簡稱沖擊響應(yīng)，用表示；輸入為單位階躍函數(shù)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，用表示。求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的函數(shù)是impulse，求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以利用函數(shù)step，其調(diào)用形式分

3、別為： 和 式中t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，sys是LTI系統(tǒng)模型。三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一、已知系統(tǒng)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)曲線。假設(shè)系統(tǒng)的激勵，t在0,2之間，步長0.01。t=0:0.01:2*pi;b=2 2;a=1 3 3;sys=tf(b,a);f=sin(t);y=lsim (sys,f,t);plot(t,y)xlabel(t);ylabel(y(t); grid on;二、已知系統(tǒng)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)曲線。假設(shè)系統(tǒng)的激勵，t在0,2之間，步長0.01。t=0:0.01:2*pi;b=2 0;a=1 2 3;sys=tf(b,a);f=cos(t);

4、y=lsim (sys,f,t);plot(t,y)xlabel(t);ylabel(y(t); grid on;三、已知系統(tǒng)的微分方程為：，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)曲線。假設(shè)系統(tǒng)的激勵，t在0,2之間，步長0.01。t=0:0.01:2*pi;b=6;a=1 5 6;sys=tf(b,a);f=10*sin(2*pi*t);y=lsim (sys,f,t);plot(t,y)xlabel(t);ylabel(y(t); grid on;四、已知系統(tǒng)的微分方程為：，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)曲線，將兩幅圖顯示在一個窗口，t在0,2之間，步長0.01。t=0:0.01:2*pi;b=10;a=1 2

5、 100;sys=tf(b,a);y1=impulse(sys,t);y2=step(sys,t);subplot(2,1,1);plot(t,y1);xlabel(t);ylabel(h(t);grid on;subplot(2,1,2);plot(t,y2);xlabel(t);ylabel(u(t);grid on;五、已知系統(tǒng)的微分方程為：，假設(shè)系統(tǒng)的激勵，t在0,2之間，步長0.01。將系統(tǒng)的激勵函數(shù)、沖激響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)顯示在一個窗口。t=0:0.01:2*pi;b=1 16;a=1 2 32;sys=tf(b,a);f=exp(-2*t);y1=impulse(sys,t);y2

6、=lsim(sys,f,t);subplot(3,1,1);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(e(t);grid on;subplot(3,1,2);plot(t,y1);xlabel(t);ylabel(h(t);grid on;subplot(3,1,3);plot(t,y2);xlabel(t);ylabel(y(t);grid on;四 思考題：1、 在Matlab中求解LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)以及沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)時,采用的方法與我們正常求解微分方程得出系統(tǒng)響應(yīng)的方法之間有什么異同點(diǎn)？2、 在Matlab中符號數(shù)學(xué)函數(shù)使用時與一般的向量數(shù)學(xué)函數(shù)有什么區(qū)別的地方？3、 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)之間存在什么樣的關(guān)系？答（1）：共同點(diǎn)：都是對轉(zhuǎn)移算子進(jìn)行一系列的運(yùn)算。 不同點(diǎn):在matlabe中通過調(diào)用函數(shù)y=isim(sys,f,t),y=impulse(sys,t)和y=step(sys,t)對轉(zhuǎn)移算子進(jìn)行處理得到零狀態(tài)響應(yīng)，沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)的圖像。而我們正常求解是對轉(zhuǎn)移算子通過運(yùn)算得到零狀態(tài)響應(yīng)，沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)的函數(shù)