初中數(shù)學(xué)幾何最值最短路徑問(wèn)題專練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)幾何最值最短路徑問(wèn)題專練專練3 最短路徑模型旋轉(zhuǎn)最值類 基本模型圖:當(dāng)點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，直線PO分別交O于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則線段PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到O的最短距離，線段PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離. 當(dāng)點(diǎn)P是O內(nèi)一點(diǎn)，直線PO分別交O于點(diǎn)A、B，則線段PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最短距離，線段PB的是點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離.總結(jié)：用旋轉(zhuǎn)思想解決線段最值問(wèn)題的本質(zhì)是利用 三角形三邊關(guān)系 解決問(wèn)題.特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)類最值一般涉及到平面上一定點(diǎn)到圓上一動(dòng)點(diǎn)的最大值（或最小值），屬于單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有時(shí)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑圓（或圓弧）并不直接給出，此時(shí)需要根據(jù)條件把“隱圓”勾畫(huà)出來(lái)，具體

2、來(lái)說(shuō)“隱圓”一般有如下呈現(xiàn)方式： 定點(diǎn)定長(zhǎng) ； 定弦定角 .【典例1】如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連結(jié)BD，則BD的最小值是（ ）A B.6 C. D.4 【思路探究】根據(jù)E為AB中點(diǎn)，BEBE可知，點(diǎn)A、B、B在以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)為半徑的圓上，D、E為定點(diǎn)，B是動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，BD的長(zhǎng)最小，此時(shí)BDDEEB，問(wèn)題得解.【解析】AEBE，BEBE，由圓的定義可知，A、B、B在以點(diǎn)E為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓上，如圖所示. BD的長(zhǎng)最小值= DEEB.故選A【啟示】此題屬于動(dòng)點(diǎn)（B）到一定點(diǎn)

3、（E）的距離為定值（“定點(diǎn)定長(zhǎng)”），聯(lián)想到以E為圓心，EB為半徑的定圓，當(dāng)點(diǎn)D到圓上的最小距離為點(diǎn)D到圓心的距離圓的半徑.當(dāng)然此題也可借助三角形三邊關(guān)系解決，如，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.【典例2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連結(jié)BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)是2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 . 【思路探究】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性易得AHB90°，故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上.取AB中點(diǎn)O，當(dāng)D、H、O三點(diǎn)共線時(shí)，DH的值最小，此時(shí)DHODOH，問(wèn)題得解.【解析】由ABEDCF，得ABEDCF，根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性，

4、可得DCFDAG，ABEDAG，所以AHB90°，故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓弧上.取AB中點(diǎn)O，OD交O于點(diǎn)H，此時(shí)DH最小，OH，OD，DH的最小值為ODOH.【啟示】此題屬于動(dòng)點(diǎn)是斜邊為定值的直角三角形的直角頂點(diǎn)，聯(lián)想到直徑所對(duì)圓周角為直角（定弦定角），故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上，點(diǎn)D在圓外，DH的最小值為DOOH.當(dāng)然此題也可利用的基本模型解決.【針對(duì)訓(xùn)練 】1. 如圖，在ABC中，ACB90°，AC2，BC1，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為（ ）.A B C D3 2.如圖，在矩形ABC

5、D中，AB4，BC6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AEBE，則線段CE的最小值為（ ）.A B. C. D.43. 如圖，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的運(yùn)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（ ）.A.6 B. C.9 D. 4.如圖，AC3，BC5，且BAC90°，D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE，則CE的最小值為（ ）.A. B. C.5 D.5如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BFAE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG，則CG的最小值為（ ）A B C. D. 6如圖，ABC、EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FG相交于點(diǎn)M，當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是 A B C. D. 7如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連結(jié)