軸對稱提高訓(xùn)練

1、軸對稱提高一、 教學(xué)目標掌握利用軸對稱圖形的性質(zhì)解決最短路線問題的方法；等腰三角形性質(zhì)的活用二、 教學(xué)重難點重點：軸對稱的實際應(yīng)用、等腰三角形性質(zhì) 難點：軸對稱的應(yīng)用、角平分線與垂直平分線的應(yīng)用、等腰三角形相關(guān)計算與證明三、 基礎(chǔ)知識梳理軸對稱的性質(zhì)可運用于實際問題中的最短路線問題、球的反彈、光線反射等，解決辦法是作對稱點；等腰三角形所有的性質(zhì)包括：等邊對等角等角對等邊、三線合一、軸對稱性等，主要應(yīng)用于求跟角平分線和中垂線結(jié)合的求解問題四、 典型例題分析題型一：角平分線及其中垂線的應(yīng)用例1. （1）三角形內(nèi)一點到三角形的三個頂點的距離相等的點是三角形_ _的交點（2）三角形內(nèi)一點到三角形的三邊

2、的距離相等的點是三角形_ _的交點例2. ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，則點D到AB的距離是_例3. 已知：如圖，在ABC中，A=90°，AB = AC，BD平分ABC求證：BC = AB + AD例4. 如圖，BP是ABC的外角平分線，點P在BAC的角平分線上求證：CP是ABC的外角平分線練習(xí)：1. 如圖,裁剪師傅將一塊長方形布料ABCD沿著AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，若BAF=60°，則DAE= 2. 如圖,在ABC中，C=90°，AD的平分BAC交BC 于D，點D到AB的距離為7 c

3、m，CD= 3. 在ABC中，C=90°，DE是AB的垂直平分線，A=40°，則CDB= ，CBD= 4. 如圖，在ABC中，C=90°，AB的垂直平分線交BC于D，若B=20°，則DAC= 1題圖 2題圖 3題圖 4題圖5. 如圖，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E，若AC = 10cm，則DBE的周長等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6. 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）1處2處3處4處7. 如圖,ABC中,

4、BAC=110°,AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,BC=10cm.(1) 求ADE的周長;(2)求DAE的度數(shù).題型二：軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用最短路線問題例5. 如圖，EFGH是一個長方形的彈子球臺面，有黑白兩球分別位于A、B兩點的位置（1）試問：怎樣撞擊黑球A，使黑球A先碰撞臺邊EF反彈后再撞擊白球B？（2）怎樣撞擊黑球A，使黑球先碰撞臺邊GH反彈后再擊臺邊EF，最后擊白球B？ 例6. 在銳角AOB內(nèi)有一定點P，試在OA、OB上確定兩點C、D，使PCD的周長最短練習(xí)：1. 在一條大的河流中有一形如三角形的小島（如圖3），岸與小島有一橋相連現(xiàn)準備在小島的三邊上各

5、設(shè)立一個水質(zhì)取樣點水利部門在岸邊設(shè)立了一個觀測站，每天有專人從觀測站步行去三個取樣點取樣，然后帶回去化驗請問，三個取樣點應(yīng)分別設(shè)在什么位置，才能使得每天取樣所用時間最短(假設(shè)速度一定)?小島小島觀測點2. 如圖，在直線CD上有一動點P，P在CD上從右往左運動的過程中，找出（1） 點P到A、B距離之和最小時的位置；（2） 點P到A、B距離相等時的位置；（3） 點P到A、B的距離之差最大時P的位置。題型三：等腰三角形的性質(zhì)例7. 一個等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角的2倍少，求這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)。例8. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A的度數(shù)ABCDE例9. 如圖，已

6、知：在中，。求：的度數(shù)。例10. 如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說明理由例11. 如圖，在ABC中， P是的BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ=AR，則ABC是等腰三角形嗎？請說明理由。練習(xí)：1. 等腰三角形的一個角為45°，則它的底角為 等腰三角形的一個角為96°，則它的底角為 2. 等腰三角形的兩個內(nèi)角之比是12，那么這個等腰三角形的頂角度數(shù)為_.3. 等腰三角形的周長是25 cm,一腰上的中線將周長分為32兩部分，則此三角形的底邊長為_ _.4. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求A的度數(shù)ABCDE5. 如圖， 中， ，試說明： 6. 如圖，已知：在中，。求：的度數(shù)。7. 如圖，已知：是等邊三角形，分別在AC、BC邊上取點E、F，使，BE、AF相交于點D.求證：.8. 如圖1，ABC中，ABC和ACB的平分線交于點D，過D作EF/BC, 交AB于E, 交AC于F, 易證: EF=BE+CF. 當D為ABC的平分線