網(wǎng)格中的勾股定理

1、網(wǎng)格中的勾股定理正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)角都是直角，所以在正方形網(wǎng)格中的計(jì)算都可以歸結(jié)為求任意兩個(gè)格點(diǎn)之間的長(zhǎng)度問題，一般情況下都是應(yīng)用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算。例1、如圖1所示，在一個(gè)有44個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分的面積與正方形ABCD的面積比是（ ）A、3：4B、9：16C、5：8D、1：2 分析：可以設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形ABCD的面積就是44=16，小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是直角三角形DEF的斜邊，另外兩條直角邊長(zhǎng)度分別是1和3，根據(jù)勾股定理可以求出EF=，所以小正方形的面積就是=10。所以陰影部分的面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8。所以選擇C圖1圖2圖3例

2、2、如圖2所示為一個(gè)66的網(wǎng)格，在ABC、ABC、ABC三個(gè)三角形中，直角三角形有（ ）A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D以上都不對(duì)分析：要想判斷是否為直角三角形，本題中可以根據(jù)勾股定理的逆定理來進(jìn)行判斷，前提條件是先求出三角形的三邊的平方。同樣可以設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在直角三角形ABC中，AB2=10，BC2=5，CA2=5，因?yàn)椋珺C2CA2=AB2，所以該三角形是直角三角形。同理可以求出，AB2=10，BC2=5，CA2=13，因?yàn)锳B2BC2CA2，所以該三角形不是直角三角形，同理可以判斷ABC是直角三角形。所以選擇B。例3、如圖3，正方形網(wǎng)格的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，試求的度數(shù)解：連結(jié)，（SAS）由勾股定理，得，（SSS）由圖可知為等腰直角三角形即例4、閱讀下列材料：正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫出格點(diǎn)ABC，使，；小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點(diǎn)ABC（1）請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，在圖232正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫出格點(diǎn)（點(diǎn)位置如圖所示），使5，（直接畫出圖形，不寫過程）；（2）觀察ABC與的形狀，猜想BAC與有怎樣的數(shù)量關(guān)系。（不要求證明）CBA解：（1）