2018-2019學(xué)年廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)等“4N”高中聯(lián)合體高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題解析版

1、1絕密啟用前2018-20192018-2019 學(xué)年廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)等“4+N4+N”高中聯(lián)合體高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 解析版評(píng)卷人得分1.若集合A= 小AO,B二*|J - 3 u g E R，那么 = （）A.（2）B.7 +呵C（）D. 2）【答案】A【解析】【分析】先求出集合B,由此利用交集定義能求出AQB.【詳解】集合A = x | x 0 E = x翼-耳u Of E R = x 11 x 3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用.- - 02.若：，則下列結(jié)論不正確的是A.【答案】D【解析】【分析】不妨令-J-

2、門(mén)，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，找出符合條件的選項(xiàng).【詳解】1 1 Q由題：，不妨令 -J，可得a2vb2，故A正確;D.J I：I-：I：2b a 1.2 =2 a 2日bb，故B正確；日b 2,故c正確.一匕j-:- -故D不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題3.已知等差數(shù)列 中，若.，則它的前項(xiàng)和為()A.B. IC.ID.【答案】D【解析】分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和77 = -(aL+ 37) = - 2% = 7a4= 7 x 15 = 105+詳解：由題得故答案為：D點(diǎn)睛：(1)本題主要考查等差

3、數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和轉(zhuǎn)化能力.(2)等差數(shù)列.沖，如果一：，則叫廠叫n,特殊地，二-：時(shí),則是的等差中項(xiàng)4.已知點(diǎn) ,I,則、【答案】C【解析】【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cos/BAC的值，可得/BAC的值.【詳解】.點(diǎn)與&2) B03) C(OJ) - AB =(-払1) )sAC=(-屈-1) A0 - AC 3-11caszBA匚-:- ； - -則汁-心；2AB AC 3-11coszBAC =:-=二-=-A.30B.C.D.1，：3則丨站;，-;2 m - g?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.甲

4、、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（）112 1A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：通過(guò)枚舉法寫(xiě)出三個(gè)人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，4 2P=-=-所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時(shí)要注意枚舉法的合理運(yùn)用3x + y6 2 0,x-y-2 6.設(shè)變量列滿足約束條件y3-貝U目標(biāo)函數(shù)宀的最小值為A. 7 B.4C. 1 D.2【答案】A【解析】+ y6 0P）

5、x-y-2 試題分析：設(shè)變量 *滿足約束條件：在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖所示，平移直線二_經(jīng)過(guò)點(diǎn)：八時(shí)， 最小，最小值為，則目標(biāo)函數(shù) 的最小值為:故選A.4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，其中解答中涉及到二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值等質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，其中此類(lèi)問(wèn)題的解得中正確作出約束條件所表示的平面區(qū)域和利用直線的平移找到最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.r 1C _+ 1+7.在等比數(shù)列中，已知其前n項(xiàng)和，貝U a的值為_(kāi) 1. 7A.B. 1C.D.2【答案】C

6、【解析】【分析】5_ 2“ +丄 +廠+3,可得n2時(shí)，an=Sn-Sn-i.n=1時(shí)，=Si，根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列即可得出.【詳解】s廠I .1n+1nn n, n2時(shí)，an=Sn-Sn-i=2 +a-(2+a),可得：an=2.n=1時(shí)，ai=Si=4+a,數(shù)列an是等比數(shù)列，4+a=2,解得a=-2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為5開(kāi)始5 = 24fi= w - 6i/輛出目/結(jié)束A.43 B.55C.61 D.81【答案】C【解析】5 = 1+24 = 25，n = 24-6

7、= 18;S - 25 + 18 = 43. n = 18-6 = 12;1ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2,3,其夾角的余弦值為3,則其外接圓的半徑【答案】C【解析】分析：先利用余弦定理求得三角形第三邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān) 系求得第三邊所對(duì)角的正弦，最后利用正弦定理求得外接圓的半徑.解答：解：由余弦定理得：三角形第三邊長(zhǎng)為.2232-2 2 3 13=3,故選CS = 43 + 12 = 55+n匕126 -5二55十&二61，n =0；結(jié)束循環(huán)輸出* 61 ,選C.A.9、22C.8D.9、2所以由正弦定理可知2R=3，求得2 - 2S S fi且第三邊所對(duì)角的正弦值為6定理和余

8、弦定理公式，勾股定理，三角形面積公式等，應(yīng)作為平時(shí)訓(xùn)練的重點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：本題主要作為解三角形問(wèn)題常用公式如正弦710等比數(shù)列 中，：二則與的等比中項(xiàng)是1 + A.B. 4 C.【答案】A【解析】【分析】利用等比數(shù)列an的性質(zhì)可得：，即可得出.【詳解】 設(shè)與8的等比中項(xiàng)是x.由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：,15x =+=+ x 2a4與a8的等比中項(xiàng)故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C【解析】【分析】乂兇心曲悩為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是偶函數(shù)，由此排除B和D, 二，由此排除A由此能求出結(jié)果.【詳解】 小:皿(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))是偶函數(shù)，1D.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 的圖象可能是8函數(shù) 八

9、讓(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由此排除B和D,r 1?。?=：心=1 :=乙: ?由此排除A故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、特殖點(diǎn)的函數(shù)值的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.12.若關(guān)于x的不等式 -：在區(qū)間 -內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是)A.(”*廠刃B. Jjg)c.-& + *)D.(” 乂廠【答案】A【解析】【分析】把不等式化為awX-4x-2，求出f(x)=X2-4X-2在區(qū)間1,4內(nèi)的最大值，即可得出a的取值范圍.【詳解】不等式x2-4x-2- a可化為a4則.,=F工八=I氏0；=1,= ,：=4

10、6=-2,ft A A故線性回歸方程為 =、x+=x2.由線性回歸方程可以預(yù)測(cè)，燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的畫(huà)散點(diǎn)圖與求線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目./A+ -20.在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊，且asin B=bsin求A；若ABC的面積S= c2,求sin C的值.5n【答案】(1) ； (2)I：【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式即得A= .(2)先根據(jù)ABC的面積S=1c2得到b=再利用余弦定理得到a=c,再利用正弦定理求出sin C的值.【詳解】(1)因?yàn)?A + -)

11、asin B=bsin，所以由正弦定理得sin A=sintA + -)即sin Asin Acos A，化簡(jiǎn)得tan A=:,5n因?yàn)锳(0,n )，所以A=5n(2)因?yàn)锳=:，所以sin A=，由S= c2=bcsin A=bc,得b=csinA【點(diǎn)睛】14c,由正弦定理得sin C=15本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力21.正方形， 與梯形r所在平面互相垂直，-1 1占皿是EC中占八、 八J二I八、 (1)求證:川恥平面二二；(2)求三棱錐的體積.4【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】試題分析：(1)證明線面平行

12、，構(gòu)造平行四邊形 得到線面平行。(2)原棱錐的體積不好求轉(zhuǎn)而去求等體積的 解析：(I)證明：取ED的中點(diǎn)N連接MN又點(diǎn)M是EC中點(diǎn).1-DC MN DC MN=.1而AB/ DC AB= DC. Ml越出n.kd汕.四邊形ABMN是平行四邊形.BIM/ AN而B(niǎo)MP平面ADEF AN?平面ADEFBM/平面ADEF(n)解：TM為EC的中點(diǎn),AB/CD AB = AD = 2 CD = 4ABMN先得到線線平行，再VB-DEM，16/ ADL CD,ADL DE且DE與CD相交于D ADL平面CDE / AB/ CD三棱錐B-DMB的高=AD=2點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明和判定性質(zhì)，棱

13、錐體積的求法；對(duì)于線面平行的 證法，一般是轉(zhuǎn)化為線線平行；常見(jiàn)方法有：構(gòu)造三角形中位線，構(gòu)造平行四邊形等方 法證明線線平行，從而得到線面平行。求棱錐體積時(shí)當(dāng)原椎體的底面積或者高不好求時(shí), 可以考慮等體積轉(zhuǎn)化，求點(diǎn)面距時(shí)，也經(jīng)?？紤]等體積轉(zhuǎn)化。22已知數(shù)列:an/為遞增的等比數(shù)列，ai d =8,a2a6.(i)求數(shù)列 訂鳥(niǎo)的通項(xiàng)公式；(n)記banlog2and，求數(shù)列0 /的前n項(xiàng)和.n4/”、Tc丄n+nan= dq2(n)Tn =2 -1【解析】 試題分析：(1)先根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式列關(guān)于公比與首項(xiàng)的方程組，解得a2 =2或a3 =2,再根據(jù)遞增舍去比=2,最后代入通項(xiàng)公式(2)因?yàn)閿?shù)列匕】a3=4 a2=4 a2=4是一個(gè)等比數(shù)列與等差數(shù)列之和，所以利用分組求和法求數(shù)列bj的前n項(xiàng)和人.試題解析：(i)由a1aa2a3= 8及a2a3=6a2= 2a3= 2得2或3(舍)所以anyqn.2n4得bn=anlog2an 1 =2“n所以Tn b2 bnh2 21* 2n