運(yùn)籌學(xué)試題及答案共兩套

1、運(yùn)籌學(xué)A卷）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指    A最優(yōu)表中存在常數(shù)項為零    B最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零    C最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零    D可行解集合有界2設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為則基本可行解為    A(0, 0, 4, 3)        B(

2、3, 4, 0, 0)    C(2, 0, 1, 0)        D(3, 0, 4, 0)3則    A無可行解      B有唯一最優(yōu)解medn    C有多重最優(yōu)解   D有無界解4互為對偶的兩個線性規(guī)劃, 對任意可行解X 和Y，存在關(guān)系     AZ > W     &

3、#160;     BZ = W     CZW            DZW5有6 個產(chǎn)地4個銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有特征    A有10個變量24個約束    B有24個變量10個約束    C有24個變量9個約束    D有9個基變量10個非基變量    A標(biāo)準(zhǔn)

4、型的目標(biāo)函數(shù)是求最大值    B標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最小值    C標(biāo)準(zhǔn)型的常數(shù)項非正    D標(biāo)準(zhǔn)型的變量一定要非負(fù)7. m+n1個變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是    Am+n1個變量恰好構(gòu)成一個閉回路    Bm+n1個變量不包含任何閉回路     Cm+n1個變量中部分變量構(gòu)成一個閉回路    Dm+n1個變量對應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān)8互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關(guān)系

5、60;   A原問題無可行解，對偶問題也無可行解    B對偶問題有可行解，原問題可能無可行解    C若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同    D一個問題無可行解，則另一個問題具有無界解9.有m個產(chǎn)地n個銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有特征A有mn個變量m+n個約束 m+n-1個基變量    B有m+n個變量mn個約束    C有mn個變量m+n1約束    D有m+n1個基變量，mnmn1個非基變量10要求

6、不超過第一目標(biāo)值、恰好完成第二目標(biāo)值，目標(biāo)函數(shù)是    A    B    C    D二、判斷題（你認(rèn)為下列命題是否正確，對正確的打“”；錯誤的打“×”。每小題1分，共15分）11.若線性規(guī)劃無最優(yōu)解則其可行域無界X基本解為空12.凡基本解一定是可行解X同1913.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解X可能為負(fù)14.可行解集非空時,則在極點(diǎn)上至少有一點(diǎn)達(dá)到最優(yōu)值X可能無窮15.互為對偶問題，或者同時都有最優(yōu)解，或者同時都無最優(yōu)解 16.運(yùn)輸問題效率表中某一行元素分別乘

7、以一個常數(shù),則最優(yōu)解不變X17.要求不超過目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是18.求最小值問題的目標(biāo)函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界19.基本解對應(yīng)的基是可行基X當(dāng)非負(fù)時為基本可行解，對應(yīng)的基叫可行基20.對偶問題有可行解，則原問題也有可行解X21.原問題具有無界解，則對偶問題不可行22.m+n1個變量構(gòu)成基變量組的充要條件是它們不包含閉回路23.目標(biāo)約束含有偏差變量24.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應(yīng)的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到X25.匈牙利法是對指派問題求最小值的一種求解方法三、填空題（每小題1分，共10分）26有5個產(chǎn)地5個銷地的平衡運(yùn)輸問題，則它的基變量有（  9 ）個27已知最優(yōu)基，CB

8、=（3，6)，則對偶問題的最優(yōu)解是（    ）28已知線性規(guī)劃求極小值，用對偶單純形法求解時，初始表中應(yīng)滿足條件（ 對偶問題可行   ）29非基變量的系數(shù)cj變化后，最優(yōu)表中(         )發(fā)生變化30設(shè)運(yùn)輸問題求最大值，則當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)（    ）時得到最優(yōu)解。31線性規(guī)劃的最優(yōu)解是(0，6),它的第1、2個約束中松馳變量（S1,S2）= （    ）32在資源優(yōu)化的線性規(guī)劃問題中，某資源有

9、剩余，則該資源影子價格等于（     ）33將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求極小值是（    ）34來源行的高莫雷方程是（   ）35運(yùn)輸問題的檢驗(yàn)數(shù)ij的經(jīng)濟(jì)含義是（    ）四、求解下列各題（共50分）36已知線性規(guī)劃（15分）（1）求原問題和對偶問題的最優(yōu)解；（2）求最優(yōu)解不變時cj的變化范圍 37.求下列指派問題（min）的最優(yōu)解（10分）38.求解下列目標(biāo)規(guī)劃(15分)39求解下列運(yùn)輸問題（min）（10分）五、應(yīng)用題（15分）40某公司要將一批貨從三個產(chǎn)地運(yùn)到四個銷地，有關(guān)數(shù)據(jù)

10、如下表所示。                             銷地產(chǎn)地           B1B2B3B4供應(yīng)量A17379560A226511400A36425750需求量320240480380 

11、現(xiàn)要求制定調(diào)運(yùn)計劃，且依次滿足：（1）B3的供應(yīng)量不低于需要量；（2）其余銷地的供應(yīng)量不低于85%；（3）A3給B3的供應(yīng)量不低于200；（4）A2盡可能少給B1；（5）銷地B2、B3的供應(yīng)量盡可能保持平衡。（6）使總運(yùn)費(fèi)最小。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。運(yùn)籌學(xué)（B卷）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指(    )    A可行解集合無界        

12、;    B存在某個檢驗(yàn)數(shù)k>0且    C可行解集合是空集        D最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)非零2則(      )    A無可行解       B有唯一最優(yōu)解     C有無界解       D有多重解3原

13、問題有5個變量3個約束，其對偶問題(    )     A有3個變量5個約束        B有5個變量3個約束    C有5個變量5個約束         D有3個變量3個約束4有3個產(chǎn)地4個銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有特征(    )    A有7個變量   B有12個約束&#

14、160;   C有6約束     D有6個基變量5線性規(guī)劃可行域的頂點(diǎn)一定是(    )    A基本可行解    B非基本解    C非可行解    D最優(yōu)解6X是線性規(guī)劃的基本可行解則有(    )     AX中的基變量非零，非基變量為零     BX不一定滿足約束條件&#

15、160;     CX中的基變量非負(fù)，非基變量為零     DX是最優(yōu)解7互為對偶的兩個問題存在關(guān)系(    )    A 原問題無可行解，對偶問題也無可行解    B 對偶問題有可行解，原問題也有可行解    C 原問題有最優(yōu)解解，對偶問題可能沒有最優(yōu)解    D 原問題無界解，對偶問題無可行解8線性規(guī)劃的約束條件為則基本解為(    

16、    )      A(0, 2, 3, 2)            B(3, 0, 1, 0)      C(0, 0, 6, 5)             D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目標(biāo)值，其目標(biāo)函數(shù)是(   

17、)      A                 B      C                  D10是關(guān)于可行流f的一條增廣鏈，則在上有(    )&#

18、160;     A對任意          B對任意      C對任意          D .對任意二、判斷題（你認(rèn)為下列命題是否正確，對正確的打“”；錯誤的打“×”。每小題1分，共15分）11線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本解× 12可行解是基本解× 13運(yùn)輸問題不一定存在最優(yōu)解&

19、#215; 14一對正負(fù)偏差變量至少一個等于零× 15人工變量出基后還可能再進(jìn)基× 16將指派問題效率表中的每一元素同時減去一個數(shù)后最優(yōu)解不變17求極大值的目標(biāo)值是各分枝的上界18若原問題具有m個約束，則它的對偶問題具有m個變量19原問題求最大值，第i個約束是“”約束，則第i個對偶變量yi 020要求不低于目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是21原問題無最優(yōu)解，則對偶問題無可行解× 22正偏差變量大于等于零，負(fù)偏差變量小于等于零× 23要求不超過目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是24可行流的流量等于發(fā)點(diǎn)流出的合流25割集中弧的容量之和稱為

20、割量。三、填空題（每小題1分，共10分）26將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求極大值是（   ）27在約束為的線性規(guī)劃中,設(shè)，它的全部基是（   ）28運(yùn)輸問題中m+n1個變量構(gòu)成基變量的充要條件是（   ）29對偶變量的最優(yōu)解就是（    ）價格30來源行的高莫雷方程是（   ）31約束條件的常數(shù)項br變化后，最優(yōu)表中（   ）發(fā)生變化32運(yùn)輸問題的檢驗(yàn)數(shù)ij與對偶變量ui、vj之間存在關(guān)系（   ）33線性規(guī)劃的最優(yōu)解是(0，6),它的對偶問題的最優(yōu)解是（&

21、#160;   ）34已知線性規(guī)劃求極大值，用對偶單純形法求解時，初始表中應(yīng)滿足條件（    ）35Dijkstra算法中的點(diǎn)標(biāo)號b(j)的含義是（   ）四、解答下列各題（共50分）36.用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（15分）37求解下列目標(biāo)規(guī)劃（15分）38求解下列指派問題（min）（10分）39求下圖v1到v8的最短路及最短路長（10分）五、應(yīng)用題（15分）40某廠組裝三種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。產(chǎn)品單件組裝工時日銷量（件）產(chǎn)值（元/件）日裝配能力ABC1.11.31.5706080406080300要求確定兩種產(chǎn)

22、品的日生產(chǎn)計劃，并滿足：（1）工廠希望裝配線盡量不超負(fù)荷生產(chǎn)；（2）每日剩余產(chǎn)品盡可能少；（3）日產(chǎn)值盡可能達(dá)到6000元。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。運(yùn)籌學(xué)（A卷）試題參考答案一、單選題（每小題1分，共10分）1.B      2.C     3. A      4.D       5.B       6.C  

23、       7.B        8.B        9.A         10.A二、判斷題（每小題1分，共15分）11. ×       12. ×     13. × 

24、       14.×      15.           16.×       17.       18.         19.×   

25、;      20. × 21.        22.     23.         24. ×     25. 三、填空題（每小題1分，共10分）26.（9）     27.(3,0)       28.(對偶問題可行)

26、60;       29.(j)       30.(小于等于0)31. (0,2)        32. (0)           33.34.35.xij增加一個單位總運(yùn)費(fèi)增加ij四、計算題（共50分）36.解：（1）化標(biāo)準(zhǔn)型 2分（2）單純形法5分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.2

27、75x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最優(yōu)解X=(0，7，4)；Z48（2分）（4）對偶問題的最優(yōu)解Y（3.4，2.8）(2分)（5）c16，c2-17/2，c3-6，則(4分)37.解：，（5分）（5分）38（15分）作圖如下：滿意解X（30，20）39（10分）最優(yōu)值Z=1690，最優(yōu)表如下：                銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A1 ×8×540440A2701

28、4×18201390A31091002×10110銷量8010060240五、應(yīng)用題（15分）40設(shè)xij為Ai到Bj的運(yùn)量，數(shù)學(xué)模型為運(yùn)籌學(xué)（B卷）試題參考答案一、單選題（每小題1分，共10分）1.D      2.A    3. A    4.D    5.A    6.C    7.D    8.B    9.B

29、    10.C二、判斷題（每小題1分，共15分）11. ×     12.×     13. ×     14. ×      15 . ×     16.×     17.     18.   &

30、#160;  19.      20.      21. ×     22. ×    23.      24.      25. 三、空題（每小題1分，共10分）2627.28.不包含任何閉回路29影子3031.最優(yōu)解3233（1，0）34檢驗(yàn)數(shù)小于等于零35發(fā)點(diǎn)vi到點(diǎn)vj的最短路長四、解答題（共50分）36.（15分）模型

31、(3分)Cj3            4             5          0          0 b CBXBx1        &#

32、160; x2           x3        x4         x5   0x41       2         3        1

33、          08 0x52    2         1         0         110 j3           4  

34、;          5            0        0  0x40          1     5/2      1     1/230x11             1           1/2        0    1/25j0