小升初工程問題(全面完整版)

1、小升初工程問題（全面完整版）（可以直接使用，可編輯 全面完整版資料，歡迎下載）工程問題一、填空1、一件工作，甲獨(dú)做要8小時(shí)完成，乙獨(dú)做要12小時(shí)完成，兩人合作（）小 時(shí)完成。2、一個(gè)池上裝有3根水管，甲水管是進(jìn)水管，乙管是出水管,20分鐘可將滿池的水 放完,丙管也是出水管，30分鐘可將滿池的水放完，現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池里的 水剛剛溢出來時(shí)，再打開乙丙兩管，用了 18分鐘才將滿池的水放完.這樣,當(dāng)打開 甲管注滿水池時(shí)，再打開乙管，而不開丙管，需要（）分鐘將這池水放完。3、3名工人5小時(shí)加工零件90件，要在10小時(shí)完成540個(gè)零件的加工，需要工人 .二、選擇1、有一個(gè)容器，有一個(gè)進(jìn)水口和若干個(gè)放

2、水口，且每分鐘放入、放出的水量分 別相等。現(xiàn)進(jìn)水口始終開著，如果同時(shí)開 3個(gè)放水口，36分鐘可以放完；同時(shí) 開5個(gè)放水口，則只需要20分鐘就可以放完，若同時(shí)開8個(gè)放水口，則幾分鐘 放完？（）A 10B 12C 14D 162、甲加工3個(gè)零件用40分鐘，乙加工4個(gè)零件用30分鐘，甲乙工作效率的比為（）。A. 3:4 B4:3 C . 9:16D. 16:93、某工程原計(jì)劃10小時(shí)完成的工作,8小時(shí)就全部完成了，他的工作效率比原計(jì)劃提咼了（)A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的個(gè)數(shù)都不相同，那么100個(gè)桃子至多可以吃（天。A. 12 B . 13

3、C . 14 D . 155、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成。如果甲乙合作要（)小時(shí)完成。1丄丄11A、a+b B、ab C、a b D、a b三、應(yīng)用題1、王師傅加工一批零件，原計(jì)劃每天加工 125個(gè)，16天可以加工完，實(shí)際每天 加工200個(gè)，這樣，比原計(jì)劃提前幾天完成？2、一項(xiàng)工程甲乙兩人合作一天半可完成工程的16，然后甲休息5天，繼續(xù)與乙合作，已知甲乙效率之比為2:3，則修完這條路需要多少天?3、修一段地鐵，如果單獨(dú)完成，甲工程隊(duì)要 10天，乙工程隊(duì)要15天，丙工 程隊(duì)要30天。現(xiàn)在三個(gè)工程隊(duì)共同工作，甲中途調(diào)走，結(jié)果比三個(gè)工程隊(duì)合做 多用了 1天完成，甲工作了幾天？4、

4、 制造一個(gè)零件，甲需12分鐘，乙需10分鐘，丙需9分鐘現(xiàn)在有1060個(gè) 零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人， 要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每個(gè)人應(yīng)該分配 到多少個(gè)零件？5、小明讀一本書，他每天讀16頁(yè)，10天讀了全書的一半，此后他每天比原來 多讀4頁(yè)，讀完這本書一共用了多少天？&一項(xiàng)工程，甲、乙二人合作 5天完成，乙、丙二人合作4天完成?，F(xiàn)在乙 先做6天，剩下的由甲、丙合作2天完成。若乙單獨(dú)做，完成這項(xiàng)工程需要多 少天？7、一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要150天；乙工程隊(duì)單獨(dú)做完要180天.現(xiàn)在 兩隊(duì)合作時(shí)，甲工程隊(duì)做5天休息2天，乙工程隊(duì)做6天休息1天.如果他們3 月1日同時(shí)開工，那么幾月幾日完成這項(xiàng)

5、工程？8、小紅讀一本書，她每天讀16頁(yè)，5天讀了全書的一半。此后她每天比原來多 讀4頁(yè)，讀完這本書一共用了多少天？9、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天完成,如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做, 也恰好用整數(shù)天完成，如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪 流做要多半天才能完成，這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做幾天可以完成？10、兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照射，從井頂逃向井底，白天往下爬，兩只蝸牛 白天爬行的速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米，黑夜里往下 滑，兩只蝸?；兴俣仁窍嗤?，結(jié)果一只蝸牛恰好用了 5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另 一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底，求井底？11、甲，乙二人

6、共同加工一批零件，甲比乙每天多加工 8個(gè)零件，乙因?yàn)橛惺轮?途停工了 10天沒有加工。30天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí) 兩人各加工了多少個(gè)零件？12、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要30天完成，丙單獨(dú)做需 要60天完成?，F(xiàn)在由甲、乙、丙合作這項(xiàng)工作，在工作過程中，甲休息了2天,乙休息了 3天,丙沒有休息，最后把工作完成了。問完成這項(xiàng)工作一共用了多少 天？113、甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修 6天完成了 3，乙、丙合修2天 完成了余下工程的4，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現(xiàn)在領(lǐng)工資共 18000元，依工作量分配，甲、乙、丙應(yīng)各得多少元？ （6分）

7、14、甲乙丙三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé) A、B兩個(gè)相同的項(xiàng)目，單獨(dú)完成一個(gè)項(xiàng)目甲需20 天，乙需24天，丙需要30天，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A項(xiàng)目，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B項(xiàng)目，丙隊(duì)先幫甲 隊(duì)參與A項(xiàng)目然后又幫乙隊(duì)負(fù)責(zé)B項(xiàng)目，最后兩個(gè)項(xiàng)目同時(shí)完工，則丙隊(duì)分別幫 甲、乙兩隊(duì)各多少天？15、甲組 6人15天能完成的工作， 乙組 5人12天也能完成；乙組 7人8天能完 成的工作， 丙組 3人 14天也能完成， 現(xiàn)在一項(xiàng)工作需要甲組 9人 14天完成， 如 果丙組派人 10 內(nèi)完成，那么丙組至少應(yīng)派多少人？16、修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要 20 天完成，乙隊(duì)需要 30天完成。如果兩 隊(duì)合作， 由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低，

8、 甲隊(duì)的工作效率是原 來的五分之四， 乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。 現(xiàn)在計(jì)劃 16 天修完這條水 渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？17、有一牧場(chǎng),牧草每天勻速生長(zhǎng) ,可供9頭牛吃 12天；可供 8頭牛吃 16天,現(xiàn) 在開始只有 4頭牛吃從第 7天始又增加了若干頭牛 ,再用 6天吃光所有的草 ,問增 加了多少頭牛 ?18、兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要 2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要 1 小 時(shí)。一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳 將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的 2 倍。問：停電多少分鐘？19、假設(shè)地球上新生成的資源增長(zhǎng)速度

9、是一定的，照此計(jì)算， 地球上的資源可供110 億人生活 90 年；或供 90 億人生活 210 年。為了使人類能夠不斷繁衍，地 球上最多能養(yǎng)活多少人？20、現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45 天吃完，于是馬、羊 吃需要 60 天吃完，于是牛、羊吃需要 90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬 吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間 ?21、有三塊草地， 面積分別為 5 公頃、15 公頃和 24 公頃草地上的草一樣厚， 而且長(zhǎng)得一樣快 第一塊草地可供 10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供 28 頭牛吃 45 天問：第三塊草地可供多少頭牛吃 80 天？22、早晨 6 點(diǎn)，某火車進(jìn)

10、口處已有 945 名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還 有若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站這樣，如果設(shè)立 4 個(gè)檢票口， 15 分鐘可以放完 旅客，如果設(shè)立 8 個(gè)檢票口， 7 分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求 5 分鐘放完，需設(shè) 立幾個(gè)檢票口 ?23、2006 年夏天，我國(guó)某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問題， 在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有 40 立方米泉水注入池中。第一 周開動(dòng) 5 臺(tái)抽水機(jī) 2.5 小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開動(dòng) 8 臺(tái)抽水機(jī) 1.5 小時(shí)就把一池水抽完。后來由于旱情嚴(yán)重，開動(dòng) 13 臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)供水，請(qǐng)問幾 小時(shí)可以把這池水抽完？24、有一個(gè)蓄水池裝了 9根相同

11、的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余 8根是出水管開 始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水后來，想打開出水管，使池內(nèi) 的水全部排光 如果同時(shí)打開 8根出水管，則 3 小時(shí)可排盡池內(nèi)的水； 如果僅打 開 5 根出水管，則需 6 小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水 若要在 4.5 小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水， 那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開多少根出水管？25、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)，搬運(yùn)完一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需 6 小時(shí)，乙需 7 小時(shí)， 丙需 14 小時(shí)。甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物。開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)， 后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完。則丙幫甲多少小時(shí)？幫乙 多少小時(shí)？26、有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 36 天完成，

12、乙單獨(dú)做需要 30 天完成，丙單獨(dú) 做需要 48 天完成現(xiàn)在由甲、乙、丙三人同時(shí)做，在工作期間，丙休息了整數(shù) 天，而甲和乙一直工作至完成， 最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天 那么丙休息了 多少天？27、有一項(xiàng)工程， 有三個(gè)工程隊(duì)來爭(zhēng)奪施工權(quán)利， 已知甲乙丙三個(gè)工程隊(duì)都是工 作時(shí)間長(zhǎng)短來付費(fèi)的，甲、乙兩隊(duì)合作， 天可以全部完工，共需要支付 元，由 乙、丙兩隊(duì)合作， 天可以完工，共需要支付 元，由甲、丙兩隊(duì)合作， 天可以 完成，共需要支付 元，如果該工程只需要一個(gè)工程隊(duì)承建，如果只能一個(gè)隊(duì)伍 單獨(dú)施工，那么最快的比最慢的會(huì)早完工 天. 需要支付速度最快的隊(duì)伍 元.27、要發(fā)一份資料，單用 A 機(jī)發(fā)送，

13、要 10 分鐘；單用 B 機(jī)發(fā)送，要 8 分 鐘；若A、B同時(shí)發(fā)送，由于相互干擾，A、B每分鐘共少發(fā)0.2頁(yè)。實(shí)際情況 是由A B同時(shí)發(fā)送，5分鐘內(nèi)傳完了資料（對(duì)方可同時(shí)接收兩份），則這份資料有 頁(yè)。29、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程晴天，甲完成工程需要 10 天，乙完 成工程需要 16 天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時(shí)的 30%和 80%實(shí)際 情況是兩隊(duì)同時(shí)開工、同時(shí)完工那么在施工期間，下雨的天數(shù)是 多少天？30、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要 17 天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交 替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪 流做，那么比上次輪流的做法多

14、用半天完工問：甲單獨(dú)做需要幾天？31、一項(xiàng)工程， 甲單獨(dú)完成需 l2 小時(shí)，乙單獨(dú)完成需 15 小時(shí)。甲乙合做 1 小 時(shí)后，由甲單獨(dú)做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)做1小時(shí)，甲、乙如此交替下去， 則完成該工程共用 小時(shí)。32、規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一 個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此 反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要 9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同 樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？33、甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天， 正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每

15、人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用 1/2天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用1/3天已知甲單獨(dú)完成這件工作需10.75天問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作 要用多少天？34、一份文件，如果甲抄10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄8小時(shí), 乙抄13小時(shí)也可以抄完現(xiàn)在甲先抄2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾 小時(shí)才能完成？35、一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成 2時(shí)前來幫忙，待5_工程完成時(shí)離去，結(jié)果恰按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半.如果L 1沒有丙的參與，僅由乙接替甲后一直做下去，將比計(jì)劃推遲 ：天完成；如果全 由甲單獨(dú)做，則可比計(jì)劃提前 6天

16、完成還知道乙的工作效率是丙的 3倍，問: 計(jì)劃規(guī)定的工期是多少天？36、甲、乙、丙三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路，他們?cè)?jì)劃按 9:8:3派工，后因丙 村不出工，將他承擔(dān)的任務(wù)由甲、乙兩村分擔(dān)，由丙村出工資 360元，結(jié)果甲 村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任務(wù)，問甲、乙兩村各應(yīng)分得丙村所付工資的多少元?37、某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、 五小隊(duì)合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8天才能完 成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成那么這五個(gè)小隊(duì)一起合 干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？38、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合干需一天，需支

17、付工程款2208元；乙、丙兩隊(duì)322仝合干需-天，需支付工程款2400元；甲、丙兩隊(duì)合干需 -天，需支付工程款2400元如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？比例工程問題（熱身題）:1、 一項(xiàng)工程，甲乙合做 8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2: 3,求甲乙獨(dú)做各要多 少完成？232、一根繩，用去2又15米，這時(shí)用去的是余下的 3，求這根繩長(zhǎng)有多少米？52例1：（簡(jiǎn)易工程問題）單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50 天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效率是為同理.的工作妬是命兩隊(duì)合干的工桶率是

18、說+寺。由“工作量=工作效率X工作時(shí)何”，50天的工作量是(+) ；50 = +=hoo 150?236剩下的工作量是（l-|）o由円工作時(shí)間二工作量-工作效率X剩下的工 作量由乙隊(duì)干還需練習(xí):1. 某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、 乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了 18天才完成任務(wù)。 問：甲隊(duì)干了多少天？2. 單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？3. 甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分

19、鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？例2：（統(tǒng)一時(shí)間法）修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合 作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì) 60小時(shí)完 成”。則1 十1/ (5X 8) +1/ (10X 6) - 6=4 (天) 或 1 十(1/ (5X 8) +1/ (10X 6) ) X 6=4 (天) 答：4天可以完成。練習(xí)：1 修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完 成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每

20、天應(yīng)修幾小時(shí)？答2項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組 7人合作，多少天可以完成？答3貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn) 完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共 同運(yùn)兩天后，全改用小 板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小 板車？例3:(整體法有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小 時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn) 向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“ 1”

21、?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工 作量“ 2” 三人同時(shí)搬運(yùn)了2-( 1/10+1/12+1/15 ) =8 (小時(shí)) 丙幫甲搬了(1-1/10 X 8)- 1/15=3 (小時(shí)) 丙幫乙搬了8-3=5 (小時(shí)答：丙幫甲搬了 3小時(shí)，幫乙搬了 5小時(shí)。練習(xí)：1. 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的1/10，徒弟每小 時(shí)加工自己任務(wù)的1/15。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟 加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？答2有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù) A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要 12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。

22、中途 甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)答3甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的 5/8，乙每小 時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？ 答例3：(方程法/構(gòu)造對(duì)應(yīng)量一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天？ 解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“ 1”列方程解答，很容易理解。 解：設(shè)甲做了 x天，則乙做了（ 14-x）天。1/20 x+1/12 X（ 14-x ） =1X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那

23、么完成的工作量就是1/12 X 14，比總工作量 多了 1/12 X 14-1=1/6，乙每天的能夠做量比甲每天的工作量多了 1/12-1/20=1/30，因此甲做了 1/6 - 1/30=5 （天）練習(xí)：1.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著 做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？答2項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若 干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？答3. 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息 幾天，這樣共用40天完成。求乙

24、休息的天數(shù)。4. 六（1）班有學(xué)生60人，調(diào)走男生的1/3，調(diào)走女生10人，這時(shí)男女生相等，求 原來男女生各多少人？例4：（組合法）一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合 修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工 修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部 完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（4+7）= 11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了 7天才全 部完成?！本涂梢郧蟪霰?duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的【1（ 1/24+1/30 ）】X（ 4+7）= 1/40 三隊(duì)合修完成時(shí)間為1-（

25、 1/24+1/30+1/40 ） = 10 （天）答：10天可以完成。練習(xí)：1.一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才 完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？答2條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩 下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以 完成？答3.一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾 天可以完成？答例5：（等效代換法） 一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可完成。甲先做8 小時(shí)，

26、乙接著做6小時(shí)也可以完成。如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小 時(shí)完成？分析 設(shè)一件工作為單位“1”。甲做6小時(shí)，乙再做12小時(shí)完成或者甲先做8小 時(shí)，乙再做6小時(shí)都可以完成，用圖表表示他們的關(guān)系如下：乙&時(shí)1 1 1、F *甲撇2卜時(shí)!乙做1龍小吋11111!甲汕時(shí)：1L11甲做刖、時(shí)乙做eT時(shí)由圖不難看出甲2小時(shí)工作量=乙6小時(shí)工作量，即甲1小時(shí)工作量=乙3小時(shí)工 作量?？捎么鷵Q方法求解問題。解：若由乙單獨(dú)做共需要的時(shí)間：6X 3+12=30 （小時(shí)）甲先做三小時(shí)后乙接著做還需要的時(shí)間：30-3 X 3=21 （小時(shí)）答：乙接著做還需要21小時(shí)。附加創(chuàng)新題型：1、 師徒兩人各加工一批零

27、件，師傅完成任務(wù)要比徒弟完成任務(wù)少用 2小時(shí)，如 果徒弟先做180個(gè)，師傅才開始生產(chǎn)，當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，徒弟比師傅多做 120個(gè)。已知徒弟的工作效率是師傅的-，師傅每小時(shí)加工多少個(gè)？（工程追及問題）42、有一批資料要打印，甲單獨(dú)打要 10小時(shí)，乙單獨(dú)打要12小時(shí)，當(dāng)甲、乙兩 人同時(shí)打印，由于相互有些干擾，每小時(shí)兩人共少打 30頁(yè)，現(xiàn)在兩人同時(shí)打用 了6小時(shí)打完，那么這批資料一共有多少頁(yè)？（不完美合作問題）工程問題 基本概念： 工程問題，究其本質(zhì)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，即用對(duì) 應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習(xí)慣” ，這一 類問題稱之為“工程問題” 。探 基本公

28、式：工作效率X工作時(shí)間=工作總量。 解題思路： 一般把工作總量看作單位“ 1 ”， 表示出各個(gè)工程隊(duì)（人員）或其 組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。 （注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定 工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍 數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn) 便。）例題：例 1、單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需 10 天，乙隊(duì)需 15天。甲、乙兩隊(duì)合作 5 天后，剩下的工 程乙隊(duì)完成還需多少天？例 2、單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需 10天，乙隊(duì)需 15 天，丙隊(duì)需 20天。開始三個(gè)隊(duì)一起做， 因工作需要甲隊(duì)中途撤走了， 結(jié)果一共用了 6 天

29、完成這一工程。 問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？例 3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 15天完成，若甲隊(duì)做 5 天，乙隊(duì)做 3天，只能完成工程 的 7/30 ，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？課堂練習(xí) 1：1師、徒二人合做一批零件， 12天可以完成。師傅先做了 3 天，因事外出，由徒弟接著做1 天，共完成任務(wù)的 3/20 。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？2某項(xiàng)工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的 5/24 。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做 2 天，再由 乙隊(duì)獨(dú)做 3天，能完成全部工程的 13/124 。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？例 4、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 12 天可以完成。甲隊(duì)先做了 3

30、天，再由乙隊(duì)做 2 天，則能完成 這項(xiàng)工程的 1/2 ?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)所用時(shí) 間相等。求兩隊(duì)一共用了幾天？課堂練習(xí) 2：1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 15天完成。若甲隊(duì)先做 5天，乙隊(duì)再做 4 天能完成這項(xiàng)工程的 8/15。 現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩隊(duì)時(shí)間相等。這兩隊(duì)時(shí)間 一共是幾天？2一項(xiàng)工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先讓甲獨(dú)做 6 天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn) 乙比甲多了 3 天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？例 5、移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8 小時(shí)完成，先由哥哥栽了 3 小時(shí)后，又由弟弟栽了 1 小時(shí)，

31、還?？偪脭?shù)的 11/16 沒有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽 7 棵。 共要移栽西紅柿苗多少棵？課堂練習(xí) 3：1加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加工 8 小時(shí)，接著再由徒弟加工 6 小時(shí)，共加工了這批零件的3/5 。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做 10 個(gè)零件。這批零件 共有多少個(gè)？2修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做 6 天可以完成。先由甲隊(duì)修 5 天，再由乙隊(duì)修 3 天，還剩 這條公路的 3/10 沒有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修 20 米。這條公路全長(zhǎng)多少米？例 6、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小時(shí)可以完成。如果甲工作 6小時(shí)后，乙、丙合做2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的

32、 2/3 ；如果甲、乙合做 3 小時(shí)后，丙做 6 小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的 2/3 。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？課堂練習(xí) 4：1一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做， 4 小時(shí)可以完成。如果甲做 4 小時(shí)后，乙、丙合做 2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 13/18 ；如果甲、乙合做 2 小時(shí)后，丙再做 4 小時(shí)，可以完成這 項(xiàng)工作的 11/18 。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？2一項(xiàng)工程，甲、乙合做 6天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙 合做 3 天后，余下的乙再做 6 天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？例 7、一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修4 天，再由丙隊(duì)參加一

33、起修 幾天可以完成？24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修 30 天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，課堂練習(xí) 5：1一件工作，甲單獨(dú)做 12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做 4 小時(shí)后，乙又用 6小時(shí)才完成。這 件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？2一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖 120 天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖 40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖 8 天，剩下的由丙 隊(duì)加入一起挖，又用 12 天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？練習(xí)題：1. 甲、乙兩隊(duì)合做， 20 天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做 8天，再由乙隊(duì)獨(dú)做 12天，還剩 這項(xiàng)工程的 8/15 。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完

34、成？2. 某工作，甲單獨(dú)做要 12 天，乙單獨(dú)做要 18 天，丙單獨(dú)做要 24 天。這件工作先由甲做了 若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲 3 倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的 2 倍。終 于完成了這一工作。問總共用了多少天？3修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要 40 天，乙隊(duì)獨(dú)修要用 24 天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距 中點(diǎn) 750 米處相遇。這段公路全長(zhǎng)多少米？4. 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做 8 天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì) 合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做 5又1/2 天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完 成？5. 一件工作， 甲、乙合做 4 小時(shí)完成， 乙、丙

35、合做 5 小時(shí)完成。 現(xiàn)在由甲、 丙合做 2 小時(shí)后， 余下的由乙 6 小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？3天6. 一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做 后，由乙單獨(dú)做，還要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做，需幾天可以完成？7. 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做 24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了12 天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了 15 天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？8. 一件工程，甲、乙合作需 6 天完成，乙、丙合作需 9 天完成，甲、丙合作需 15 天完成， 再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？9

36、. 一件工作，甲乙兩人合作 30 天可以完成。甲乙兩人共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了 40 天才完成。如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？10. 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 30 天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合做，其間甲隊(duì)休 息了 2 天，乙隊(duì)休息了 8 天（不存在兩隊(duì)同一天休息） ，問開始到完工共用了多少年來天時(shí) 間？11. 一項(xiàng)工程，甲乙丙三人合作需 13 天完成，如果丙休息 2天，乙就要多做 4天，或者由甲乙兩人合作多做 1 天，這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天？12.一池水,甲,乙兩管同時(shí)開 ,5 小時(shí)灌滿,乙,丙兩管同時(shí)開 ,4 小時(shí)灌滿.現(xiàn)在先 開乙管 6 小時(shí), 還需甲, 丙兩管同時(shí)開 2 小時(shí)才能灌滿 . 乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌 滿？工程問題典型題庫(kù)姓名：1. 一件工程，甲獨(dú)做 10天完工，乙獨(dú)做15天完工，二人合做幾天完工?2. 一批零件，王師傅單獨(dú)做要15小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要20小時(shí)完成，兩人合做,3幾小時(shí)能加工完這批零件的 3 ？43. 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。甲、乙合做幾天可以完成這項(xiàng)工作的80%?（浙江溫嶺市）18天完成，二人合做多少天可以完成這件4. 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要 12天完成，乙獨(dú)做要 工程的2/3 ?5.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要1