用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書口學(xué)生姓名：專業(yè)班級：指導(dǎo)教師：工作單位：自動化學(xué)院題目：用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后一超前校正設(shè)計(jì)。初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是KG(s)=5(5+1)(5+2)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K、=10S-17=45。要求完成的主要任務(wù)：(包括課程設(shè)計(jì)工作星及其技術(shù)要求，和說明書撰寫等具體要求)1、 MATLAB作出知足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。二、前向通路中插入一相位滯后一超前校正，肯定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的進(jìn)程，列出MATLAB程序和M

2、ATLAB輸出。說明書的梏式依照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)刻安排：任務(wù)時(shí)間(天)審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算編寫程序1撰寫報(bào)告1論文答辯指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日目錄用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后一超前校正設(shè)計(jì)1摘要11 .基于頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)概述22 .串聯(lián)滯后-超前校正原理及步驟3滯后超前校正原理3滯后-超前校正的適用范圍4串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟43 .串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計(jì)4待校正系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)計(jì)算及穩(wěn)固性判別53.1.1 判斷待校正系統(tǒng)穩(wěn)固性53.1.2 繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖63.1.3 繪制待校正系統(tǒng)的根軌跡圖83.1.4 繪制待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線8

3、3.1.5 利用SIMUUNK進(jìn)行控制系統(tǒng)建仿照真9滯后超前-網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算10對已校正系統(tǒng)的驗(yàn)證及穩(wěn)固性分析123.3.1 繪制已校正系統(tǒng)的伯德圖123.3.2 判斷已校正系統(tǒng)的穩(wěn)固性143.3.3 繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡圖153.3.4 繪制已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線163.3.5 利用S1MUUNK進(jìn)行控制系統(tǒng)建仿照真173.3.6 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)小結(jié).184.心得體會19參考文獻(xiàn)20附錄20用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后一超前校正設(shè)計(jì)摘要本題是一個(gè)在頻域中對線性定常系統(tǒng)進(jìn)行校正的問題。所謂的校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)能夠改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個(gè)特性發(fā)生轉(zhuǎn)變，

4、從而知足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。目前工程實(shí)踐中常常利用的三種校正方式為串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。本篇論文主要采用串聯(lián)滯后-超前校正的方式，對待校正系統(tǒng)進(jìn)行校正使其知足給定的靜態(tài)速度誤差系數(shù)和相角裕量的要求，并結(jié)合所學(xué)知識對未校正系統(tǒng)和已校正系統(tǒng)進(jìn)行對比，分析其穩(wěn)固性及各項(xiàng)性能指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用著名科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB的相關(guān)工具箱繪制出系統(tǒng)的波特圖、根軌跡圖、奈氏圖、單位階躍響應(yīng)曲線，并利用SIMULINK對控制系統(tǒng)進(jìn)行建仿照真，驗(yàn)證效果。MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化和交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化和非線性

5、動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多壯大功能集成在一個(gè)易于利用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)和必需進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在專門大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了現(xiàn)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。學(xué)會利用MATLAB進(jìn)行建仿照真應(yīng)當(dāng)是大學(xué)生的一項(xiàng)大體技術(shù)。關(guān)鍵字：頻域串聯(lián)滯后-超前校正MATLAB/SIMULINK性能指標(biāo)1 .基于頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)概述所謂的校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)能夠改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個(gè)特性發(fā)生轉(zhuǎn)變，從而知足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。若是性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)刻、調(diào)節(jié)時(shí)刻、超調(diào)量、阻

6、尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采歷時(shí)域法校正；若是性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出，如本題，一般采用頻率法校正。在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接而乂簡單的設(shè)計(jì)方式，它雖然以伯德圖的形式給出非嚴(yán)格意義上的系統(tǒng)動態(tài)性能，但卻能方便的按照頻域指標(biāo)肯定校正裝置的參數(shù)，專門是對已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí).，采用頻域校正法較其他方式更為方便。一般來說，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能；高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)地復(fù)雜性和噪聲抑制性能。因此，用頻域校正法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀適合

7、的校正裝置，使開環(huán)頻率特性形狀變成所期望的形狀：低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性斜率一般為-20dB/dec,并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具有適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；高頻段增益盡快減小，以減弱噪聲影響，若系統(tǒng)原有部份高頻段已經(jīng)符合該種要求，則校正時(shí)可維持高頻段形狀不變，以簡化校正裝置形式。常常利用的校正形式有串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正、吊聯(lián)滯后-超前校正。每種方式都有不同的適用范圍，應(yīng)當(dāng)按如實(shí)際要求適當(dāng)?shù)倪x擇，由于本題要求采用串聯(lián)滯后-超前校正，下面將著重介紹這種方式。2 .串聯(lián)滯后-超前校正原理及步驟滯后超前校正原理無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖如下圖所示：R1-1C2UIJU2

8、bIC2一圖1無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖其傳遞函數(shù)為：(產(chǎn))(1+-'T.Tl+CTa+L+TQs+l式中(=KG，Th=R2C2»Tah=RlC2經(jīng)適當(dāng)化簡無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)最后可表示為：G.JE)(可)(l+aT.s)(ys)其中，a>,(1+1>)/(1+”1>)為網(wǎng)絡(luò)的滯后部份，(l+Ls)(l+I,s/a)為網(wǎng)絡(luò)的超前部份。無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性如圖2所示：圖2源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性曲線其低頻部份和高頻部份均起始于和終止于0分貝水平線。111圖可見。只要肯定以，利a，或肯定4，a就可以夠肯定滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。滯后

9、-超前校正的適用范圍有時(shí)候單獨(dú)利用串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正都無法達(dá)到指標(biāo)要求，而滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的長處，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)固，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。其大體原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部份增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部份來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：1）按照穩(wěn)態(tài)性能要求肯定開環(huán)增益K；2）繪制待校正的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率4'，相角裕度/及幅值裕度”（dB）；3）在待校

10、正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上，選擇斜率從-20dB/dec變成-40dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部份的交接頻率就。以的這種選法，能夠降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為期望的-20dB/dec,并占據(jù)較寬的頻帶；4）按照響應(yīng)速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子1/a。要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的下列等式應(yīng)成立：-201ga+一3）+20叫."=0式中：Tb=/cob,訂（組'）為待校正系統(tǒng)的幅頻特性曲線在舊'處的值，Z/（W）+201gTg"可由帶校正系統(tǒng)幅頻特性曲線斜率為-40dB/dec的部份在"處的數(shù)值肯定，因此能

11、夠求出a值；5）按照相角裕度要求，估量校正網(wǎng)絡(luò)滯后部份交接頻率Q；6）校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。3.串聯(lián)滯后.超前校正的設(shè)計(jì)待校正系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)計(jì)算及穩(wěn)固性判別3.1.1判斷待校正系統(tǒng)穩(wěn)固性1)第一按照靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求求出待校正系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡增益:111于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)=.v(s+1Xs+2)(3.1.M)按照靜態(tài)速度誤差系數(shù)的概念知:K,=limsG(s)=lim-D(s+l)(s+2)(3.1.1-2)題目要求K,二10S“，所以K=20S，于是可得出待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:現(xiàn)將其寫成最小相位典型環(huán)節(jié)相乘的形式:G(s)=5(s+1)(s+2)5(s+1)(O

12、.5s+1)2)運(yùn)用勞斯穩(wěn)固判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)固性因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:小，、G10(s)=；1+G(s)0.5?+1.5?+5+10111此可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：£)(s)=0.5s、+1+s+l0列出勞斯表，如下表所示：(3.1.1-3)(3.1.1-4)(3.1.1-5)丁第一列第二列S3110S10S0100由于勞斯表第一列中有一個(gè)系數(shù)為。，因此笫一列系數(shù)轉(zhuǎn)變兩次，說明系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有兩個(gè)正實(shí)部的根，系統(tǒng)不穩(wěn)固。3)運(yùn)用奈奎斯特穩(wěn)固判據(jù)判定待校正系統(tǒng)穩(wěn)固性：由于奈奎斯特穩(wěn)固判據(jù)是在頻率域中進(jìn)行，因此先將開環(huán)傳遞函數(shù)從S域變換到頻率域中，令s

13、=/3,帶入系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中得：G(j69)=-；(3.1.1-6)J少(jG+1)(0.5j少+1)令3從0轉(zhuǎn)變到+8，-8轉(zhuǎn)變到0,能夠取得系統(tǒng)的奈氏曲線，在MATLAB命令窗口中鍵入如下命令：»num2=10%分子多項(xiàng)式系數(shù)按降幕排列»den2=conv(conv(1,0,1,1),1)%分母多項(xiàng)式系數(shù)按降塞排列»sys2=tf(num2,den2)%求解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)»nyquist(sys2)%繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線即奈奎斯特曲線»出招，未校正系統(tǒng)奈氏圖，)結(jié)果如下圖所示：未校正系統(tǒng)奈氏圖0-6-4RealAxis圖3待校正

14、系統(tǒng)奈奎斯特曲線從圖中能夠看出未校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包括(-1J0)點(diǎn)2次，所以R=2,由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知其沒有s右半平面的極點(diǎn)，所以P=0,由幅角原理可知閉環(huán)特征方程位于s右半平面的零點(diǎn)數(shù)Z=P-R=2,不等于0,所以能夠判定系統(tǒng)不穩(wěn)固。111以上分析可知待校正系統(tǒng)是不穩(wěn)固的。3.1.2 繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖伯德圖由兩部份組成，別離為幅頻特性曲線和相頻特性曲線，從伯德圖中咱們能夠取得開環(huán)系統(tǒng)的頻域特性如穿越頻率、截止頻率和對應(yīng)的幅值裕度、相角裕度，借助MATLAB咱們很容易做到這一點(diǎn)，在其命令窗口中輸入如下命令:»num2=10»den2=conv(conv(

15、1,0,1,1),1)»sys2=tf(num2.den2)»margin(sys2)%未校正系統(tǒng)bode圖»gridon»titleC未校正系統(tǒng)bode圖?)»hdb2,r2,wx2,wc2=margin(sys2)»sys2_step=feedback(sys2,1)%求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)>>sys2_bandwidth=bandwidth(sys2_step)%求未校正閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率結(jié)果如下圖所示：未校正系統(tǒng)bode圖 100-2-10121010101010Frequency (rad.s)50o OO 5

16、0 5 5 09 3 8 2 - 1 - 112 « (Bp) 8P2C6E 3OP) asBod圖4待校正系統(tǒng)的伯德圖在命令窗口取得：hedb2=；r2=；wx2=；wc2=；sys2_bandwidth=。由此可知未校正系統(tǒng)的穿越頻率為S對應(yīng)的幅值裕度為，截止頻率為S對應(yīng)的相角裕度為°。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零,亦證明系統(tǒng)不穩(wěn)固。閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬為s.3.1.3 繪制待校正系統(tǒng)的根軌跡圖根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零轉(zhuǎn)變到無窮時(shí).，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根的轉(zhuǎn)變軌跡，借助MATLAB能夠畫出系統(tǒng)的根軌跡圖，在命令行中輸入如下命令:»rlocus(sys2)%

17、畫未校正系統(tǒng)根軌跡圖»holdon未校正系統(tǒng)根軌跡圖，)結(jié)果如下圖所示：圖5待校正系統(tǒng)的根軌跡圖3.1.4 繪制待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為了直觀的看出待校正系統(tǒng)的動態(tài)性能，能夠做出閉環(huán)系統(tǒng)在時(shí)域中對典型輸入信號的響應(yīng)曲線，一般以單位階躍信號作為輸入。在MATLAB命令窗口中輸入如下命令：»sys2_step=feedback(sys2,l)%求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)»step(sys2_step)%未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)H(S)=1»holdon未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，)結(jié)果如下圖所示：未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)4060801 00Time (secon

18、ds)120140圖6待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線從圖中能夠看出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈發(fā)散震蕩形式，系統(tǒng)嚴(yán)峻不穩(wěn)固。3.1.5 利用SIMULINK進(jìn)行控制系統(tǒng)建仿照真SIMULINK是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。為了完成單位反饋系統(tǒng)的建模需挪用如下模塊：MATLAB/SimulinkLibrary/Simulink/Source/Step;MATLAB/SimulinkLibrary/Simulink/Continuous/TransferFen;MATLAB

19、/SimulinkLibrary/Siinu1ink/MathOperations/Subtract;MATLAB/SimulinkLibrary/Simulink/Sinks/Scope.將開環(huán)傳遞函數(shù)分解為幾個(gè)最小相位典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，組合成如下圖所示的單位反饋系統(tǒng)模型:圖7單位反饋系統(tǒng)模型仿真后Scope輸出波形如下圖所示:圖8Scope輸出波形與命令行執(zhí)行結(jié)果相同，系統(tǒng)不穩(wěn)固。滯后超前-網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算由前所述串聯(lián)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：1)已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的選取：由系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性曲線能夠得出斜率為-20dB/dec的漸近線與斜率為-40dB/dec的漸近線的交接

20、頻率為lrad/s,斜率為-40dB/dec的漸進(jìn)線與斜率為-60dB/dec的漸進(jìn)線的交接頻率為2rad/s,為了使中頻區(qū)占據(jù)必然的寬度而且使系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能，通常取校正后的開環(huán)截止頻率Qg/H二«1.41rad/so2)校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中參數(shù)a、兀、7；的計(jì)算：按照前述滯后-超前校正的一般步驟，取斜率從-20dB/dec變成-40dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部份的交接頻率叱，即取例=lrad/s,所以幾=1/你=1要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的""二s,下列等式應(yīng)成立：-201gQ+Z7(4")+201gI°J=0由待校正系

21、統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性曲線可知a3")=L'(L41)=14rad/s,所以上式等同于如下方程:-201ga+L(l.4l)+201g(1x1.41)=0能夠解得。、，帶入到滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)中得:G=（1+1）（田）(l+7.08Ts)(l +7.08s)10(Tfls+l)G,(s)=G(.(s)G(s)=式中只有7；一個(gè)未知參數(shù)，因此校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:s(0.5s+l)(7.08Tns+l)(0.1412s+l)令帶入上式得:10("二)5(1+j0.5助(1+j7.08T.(1+j0.1412fi?)按照相角裕度的計(jì)算公式校正后系統(tǒng)在新的截止頻

22、率4”處的相角裕度為:/=180-90+arctan-arctan0.5刃:'-arctan7.08。-arctan0.1412令/三45,H=1.41rad/s可得如下方程：45=180-90+arctan1.4Ta-arctan0.5xl.41-arctan7O8_-arctan0.1412x1.41這是一個(gè)較為復(fù)雜的方程，借助MATLAB咱們能夠求出上述方程的解，在MATLAB命令窗口中鍵入如下命令:»solve(,+atan*x)-atan*x)=01)取得7；=22.4于是串聯(lián)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:G(l+22.4s)(l+s)A(l+158.592s)(

23、l+0.1412s)運(yùn)用MATLAB繪出校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖，命令行如下:%校正裝置numl=conv(J,1,1)denl=conv(sysl=tf(numl,denl)margin(sysl)%校正裝置bode圖title('校正裝置bode圖，)gridon結(jié)果如下圖所示：校正裝置bode圖io2Frequency (rad/s)5 0 5 0 5- 1 1 copopmebesoo 5 0 5 029 4 4 9 圖9校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖對已校正系統(tǒng)的驗(yàn)證及穩(wěn)固性分析3.3.1繪制已校正系統(tǒng)的伯德圖將校正網(wǎng)絡(luò)與待校正系統(tǒng)的串聯(lián)后，利用MATLAB繪出已校正系統(tǒng)的伯德圖，鍵入如下命令：%

24、校正裝置»nunil=conv(JJlJ)»denl=conv(JJJ)»sys1=tf(num1,den1)»num2=10»den2=conv(conv(1,0J1J)»sys2=tf(nuin2,den2)»sys3=series(sysI,sys2)»margin(sys3)%已校正系統(tǒng)bode圖»hdb3,r3,wx3,wc3=margin(sys3)»sys3_step=feedback(sys3J)%求校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)>>sys3_bandwidth=bandwi

25、dth(sys3_step)%求校正后閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率結(jié)果如下圖所示：BodeDiagramEp) epacbesFrequency (rad/s)(8P)oseudGm=15.9dB(at3.72rad/s),Pm=47.7deg(at1.2rad/s)150100500-50-100圖10已校正系統(tǒng)的伯德圖命令行中的結(jié)果為：hdb3=；r3=；wx3=；wc3=因此校正后系統(tǒng)穿越頻率為S相應(yīng)的幅值裕度為，截止頻率為S相應(yīng)的相角裕度為。大于45。知足要求。相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率為S為了便于對比現(xiàn)將待校正系統(tǒng)、校正網(wǎng)絡(luò)、已校正系統(tǒng)的伯德圖繪制在同一幅圖中，在MATLAB中鍵入如下命令：

26、87;margin(sysl)%校正裝置bode圖»holdon»margin(sys2)%未校正系統(tǒng)bode圖»holdon>>margin(sys3)%已校正系統(tǒng)bode圖»gridon結(jié)果如下圖所示：£p) 8P2C裁Bode Diagram Gm = 15.9 dB (at 3.72 rad/s), Pm = 47.7 deg (at 1.2 rad/s)410-2-10110101010Frequency (rad's)210圖11混合圖3.3.2 判斷已校正系統(tǒng)的穩(wěn)固性1)運(yùn)用勞斯判據(jù)判斷已校正系統(tǒng)的穩(wěn)固性用MA

27、TLAB求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，命令如下:»sys3_step=feedback(sys3,l)%求校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)果為：(3.3.2-1)=224.J+234S+H)11.255+113/+261?+384.252+235.?+10所以已校正系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：Df(s)=l1.255+113/+261?+384.2j2+2355+10(33.2-2)列出勞斯表，如下表所示：S”第一列第二列第三列S5261235S411310S32340S2100.s100s°1000從勞斯表中能夠看出第一列系數(shù)全數(shù)大于零，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)固。2)運(yùn)用奈奎斯特穩(wěn)固判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)

28、固性在MATLAB中繪制校正后系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線，在命令行中鍵入如下命令:»sysl=tf(numLdenl)»sys2=tf(num2,den2)»sys3=series(sys1,sys2)»nyquist(sys3)»titleC已校正系統(tǒng)奈氏圖)結(jié)果如下圖所示：圖12已校正系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特曲線從已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)能夠看出其沒有S右半平面的極點(diǎn)所以P=0,從圖中能夠看出已校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包圍(-1J0)點(diǎn)零次，所以R=0,由幅角原理知閉環(huán)特征方程在S右半平面的零點(diǎn)數(shù)Z=P-N=O,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)固。3.3.3 繪制已校

29、正系統(tǒng)的根軌跡圖用MATLAB繪制出已校正系統(tǒng)的根軌跡圖，命令如下:»rlocus(sys3)%已校正系統(tǒng)根軌跡圖AtitleC已校正系統(tǒng)根軌跡圖)結(jié)果如下圖所示：已校正系統(tǒng)根軌跡圖-20-15-10-50510Real Axis (seconds'1)(Tspuoogs) SX4 AJEUBEE-25201510551015加 圖13已校正系統(tǒng)的根軌跡圖3.3.4 繪制已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為了加倍直觀的得出校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能，現(xiàn)做出校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，在MATLAB中鍵入如下命令：»sys3_step=feedback(sys3,l)%求校正后

30、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)»step(sys3_step)%已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)H(S)=1已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))結(jié)果如下圖所示：已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)GpzaEVSysWnr sys3_s)epSelling bme |secccfls：ai8System. sys3_s!ep 臼lai vate. i1015Time(seconds)圖14已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線從圖中能夠看出上升時(shí)刻，峰值時(shí)刻，超調(diào)量22%,調(diào)節(jié)時(shí)刻(A=±2%)o從圖中能夠看出校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)收斂于穩(wěn)態(tài)值1,系統(tǒng)穩(wěn)固。3.3.5 利用SIMULINK進(jìn)行控制系統(tǒng)建仿照真用SIMULINK仿真

31、的方式如前所述，已校正系統(tǒng)的模型如下圖所示:Scope圖15已校正系統(tǒng)的模型Scope輸出波形如下圖所示:圖16已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)Scope輸出波形與用命令行方式得出的結(jié)果相同。3.3.6 串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)小結(jié)至此，全數(shù)校正工作已經(jīng)完成，對比校正前后的系統(tǒng)能夠發(fā)覺：1）校正前系統(tǒng)不穩(wěn)固，校正后系統(tǒng)變穩(wěn)固；2）校正后系統(tǒng)的相角裕度從。提高到。，幅值裕度從提高到。其中相角裕度的增加意味著阻尼比增大，超調(diào)量減小，系統(tǒng)動態(tài)性能變好；3）校正后系統(tǒng)截止頻率從s下降到s。對本來就穩(wěn)固的系統(tǒng)來講截止頻率的減小意味著調(diào)節(jié)時(shí)刻增大，收斂進(jìn)程變緩慢；4）校正后系統(tǒng)的帶寬從s減小到s,這意味著系統(tǒng)抗高頻噪

32、聲的能力增強(qiáng)，同時(shí)意味著調(diào)節(jié)時(shí)刻變長。之前后對比中能夠看出，所得出的結(jié)論與串聯(lián)滯后-超前校正的特點(diǎn)一致，同時(shí)能夠看出系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)之間存在著矛盾的，比如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)刻，因此在實(shí)際的操作進(jìn)程中應(yīng)綜合考慮校正網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和所要達(dá)到的目標(biāo)，合理的選取校正網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)，通常無法一次性達(dá)到要求，需反復(fù)的計(jì)算嘗試，這也是分析法（乂稱試探法）的缺點(diǎn)之一。4,心得體會通過這次自動控制原理課程設(shè)計(jì)加深了我對自動控制原理這門課的理解，在做課程設(shè)計(jì)之前，我先將書上的相關(guān)內(nèi)容從頭溫習(xí)了一遍，并將先前沒理解的問題弄懂了，在做課程設(shè)計(jì)的進(jìn)程中，我盡可能將自己所學(xué)過的知識都用在里面，比如在做校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)固性判別時(shí)我用

33、到了咱們所學(xué)過的多種方式比如基于系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的勞斯判據(jù)，基于頻率響應(yīng)的奈奎斯特穩(wěn)固判據(jù)，基于開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡法等，都取得了一樣的結(jié)果，達(dá)到了預(yù)想的效果，這些都加深了我對自動控制原理這門課中相關(guān)內(nèi)容的理解。由于課程設(shè)計(jì)任務(wù)書中要求利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，這使我乂學(xué)習(xí)了MATLAB的相關(guān)知識，在用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)建仿照真的進(jìn)程中，我發(fā)覺這個(gè)軟件確實(shí)超級壯大，平時(shí)用手畫根軌跡或是幅頻相頻特性曲線時(shí)要花費(fèi)大量的時(shí)刻，做大量的運(yùn)算，但是在MATLAB中只需要幾條簡單的指令就可以夠?qū)D做的超級完美，這使我深刻理解了“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”這句話的含義。在此后的學(xué)習(xí)進(jìn)程我會利用課余時(shí)刻加倍深切的學(xué)習(xí)那個(gè)軟件，通過它幫忙自己理解講義知識。在寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告書的進(jìn)程中，我的論文排版能力也的到了提高，在排版進(jìn)程中我碰到了很多問題，比如公式、圖片無法與論文正文相協(xié)調(diào)，還有關(guān)于頁腳頁眉頁碼方面的問題，我通過普遍查閱網(wǎng)上資料，一一將這些問題解決了，明白了如何高效的排版，我想這些對我此后的工作和學(xué)習(xí)都會有