2011年北京燕山區(qū)中數(shù)學(xué)試卷

1、中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：365384296年 北 京 燕 山 中 考 一 模2 0 1 1數(shù)學(xué)2011 年 5 月一、選擇題（本題共 32 分，每小題4 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的15 的相反數(shù)是11A 52北京燕山石油化工B5C 5D5是我們身邊的大型國(guó)有企業(yè)，投產(chǎn)以來，已累計(jì)實(shí)現(xiàn)利稅 372 億元，給國(guó)貢獻(xiàn)，把該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為B372×108 元D3.72×1010 元家和做出了A3.72×109 元C3.72×108 元

2、3已知一個(gè)等腰三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為 2 和 5，則它的周長(zhǎng)為A7C12B9D9 或 124某市去年九月份第一周連續(xù)七天的日平均氣溫分別為 27，25，24，27，24，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是28， 24（：）.A24，25C24，27B24，26D28，255下列計(jì)算中，正確的是A (a 3 )2 = a5C2a·3a = 6a2B3x -2x=1D(x+y)2=x2+y2主視圖左視圖6若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A直棱柱C球B圓柱D圓錐俯視圖考生須知1. 本試卷共 8 頁，共五道大題，25 道小題，滿分 120 分。時(shí)間 120 分鐘。2. 在答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)

3、校名稱和3. 試題一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題上上，選擇題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 結(jié)束，將本試卷、答題上和草稿紙一并交回。中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：3653842967某學(xué)校大廳的電子顯示屏，每間隔 2 分鐘顯示一次“年、月、日、時(shí)、分”等時(shí)間信息，顯示時(shí)間持續(xù) 30 秒，在間隔時(shí)間則動(dòng)態(tài)顯示學(xué)校當(dāng)日的其它信息.小明上午到校后，一走進(jìn)大廳，顯示屏上正好顯示時(shí)間信息的概率是1111A 2B 3C 4D 518類比二次函數(shù)圖象的平移，把雙曲線 y

4、= x 向左平移 2 個(gè)，再向上平移 1 個(gè)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)式變?yōu)锳 y = x +3B y = x +1C y = x +1D y = x -1x +2x +2x -2x -2二、填空題(本題共 16 分，每小題 4 分)9. 函數(shù) y= 2x -1 的自變量取值范圍是10. 已知O1、O2 的半徑分別是 2cm、3cm，當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距 O1 O2=11已知 ABC 中，D、E 分別是兩邊 AB 和 AC 的中點(diǎn)，若 ABC 的面積是 8cm2，則四邊形 BCED 的面積是cm212已知：點(diǎn) F 在正方形紙片 ABCD 的邊 CD 上，AB=2，F(xiàn)BC=30°（如圖 1）；沿

5、BF 折疊紙片，使點(diǎn) C落在紙片內(nèi)點(diǎn) C處（如圖 2）；再繼續(xù)以 BC 為軸折疊紙片，把點(diǎn) A 落在紙片上的位臵記作 A（如圖 3），A則點(diǎn)D 和 A之間的距離為.DADDCFFFABCBB圖 1圖 2圖 3三、解答題（本題 30 分，每小題 5 分）1-113計(jì)算：| 1 3 |(3.14)0+（ 2 ）4sin60 °.14解不等式 5x -12 >2x -3 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.42中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：36538429615已知：如圖，點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線

6、上，ABDE，ACBEE.并證明你的結(jié)論.ABC 和BDE 是否全等？12x-16當(dāng) x2011 時(shí)，求代數(shù)式的值.x +1x 2 -117本學(xué)期我區(qū)中小學(xué)組織“大課堂”活動(dòng)，某校安排初三年級(jí)學(xué)生去周口店“北京人遺址博物館”參觀學(xué)習(xí)已知該校距離博物館約 10 千米，由于事先租用的汽車少來了一輛，一部分學(xué)生只好騎自行車先走，過了 20 分鐘，其余學(xué)生再乘汽車出發(fā)汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的 2 倍，結(jié)果他們正好同時(shí)到達(dá)，求騎自行車學(xué)生的速度18如圖，某一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱.（1） 求出這個(gè)反比例函數(shù)的（

7、2） 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（3） 求 k 和b 的值.式；四、解答題（本題共 19 分，第 19、20、21 題各 5 分，第 22 題 4 分）19在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=60°，AB=AD，若它的周長(zhǎng)為 12 cm，求 BC 邊的長(zhǎng).中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：36538429620出于研究中小學(xué)生減負(fù)問題的需要，某地教研室對(duì)當(dāng)?shù)爻醵昙?jí)學(xué)生周一至周五每天完成課外作業(yè)的大致平均時(shí)間進(jìn)行了抽樣，下面是根據(jù)所得數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但表和圖中都有缺項(xiàng)，請(qǐng)你根據(jù)表

8、、圖中所提供的信息解答下列問題：（1）求一共了多少名學(xué)生？（2）該地區(qū)共有初二學(xué)生約 800 0 人， 請(qǐng)你根據(jù)抽樣所得數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)初二學(xué)生中，有多少人完成當(dāng)天課外作業(yè)所需時(shí)間不少于 90 分鐘？（3）請(qǐng)把表和圖中的缺項(xiàng)補(bǔ)全.21如圖，等腰ABC 中，AE 是底邊 BC 上的高，點(diǎn) O 在 AE 上，O 與 AB和 BC 分別相切.（1）O 是否為ABC 的內(nèi)切圓？請(qǐng)說明理由.（2）若AB=5， BC=4，求O 的半徑.22將正方形 ABCD（如圖 1）作如下劃分：第 1 次劃分：分別聯(lián)結(jié)正方形 ABCD 對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖 2），得線段 HF 和 EG，它們交于點(diǎn) M，此時(shí)圖 2 中共有

9、5 個(gè)正方形；組別序號(hào)第 1 組第 2 組第 3 組第 4 組第 5 組分組范圍30 分鐘以下3060 分鐘6090 分鐘90120 分鐘120 分鐘以上人數(shù)5012527530中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：365384296第 2 次劃分：將圖 2 左上角正方形 AEMH 按上述方法再作劃分，得圖 3，則圖 3 中共有 個(gè)正方形；若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第 100 次劃分后，圖中共有個(gè)正方形； 繼續(xù)劃分下去，能否將正方形 ABCD 劃分成有 2011 個(gè)正方形的圖形？需說明理由.ADAH

10、DAHDEGEBCBFCBFC圖 1圖 2圖 3五、解答題（本題共 23 分，第 23 題 8 分，第 24 題 8 分，第 25 題 7 分）23. 已知在同一直角坐標(biāo)系中，直線 l：y=x-3k+6 與 y 軸交于點(diǎn) P，M 是拋物線 C： y=x2-2 (k+2) x+8k 的頂點(diǎn).（1） 求證：當(dāng) k2 時(shí)，拋物線 C 與 x 軸必定交于兩點(diǎn)；（2） A、B 是拋物線 c 與x 軸的兩交點(diǎn)，A、B 在 y 軸兩側(cè)，且 A 在 B 的左邊，：直線 l能經(jīng)過點(diǎn)B 嗎？（需寫出的過程）（3）在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù) k，使 ABP 和 ABM 的面積相等？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線C

11、的式；若不存在，請(qǐng)說明理由.MGM中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：36538429624. 已知：如圖，等邊 ABC 中，AB=1，P 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，作 PEBC，垂足為 E；作 EFAC，垂足為 F；作 FQAB，垂足為 Q.（1） 設(shè) BP=x，AQ=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 重合時(shí)，求線段 EF 的長(zhǎng)；（3） 當(dāng)點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 不重合，但線段 PE、FQ 相交時(shí)，求它們與線段 EF 圍成的三角形周長(zhǎng)的取值范圍.中考交流 1 群：179048080國(guó)際班

12、政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：36538429625已知：如圖，在梯形 ABCD 中，BCD=90°，tanADC=2，點(diǎn) E 在梯形內(nèi)，點(diǎn) F 在梯形外， BE =AB =0.5 ，EDC=FBC，且 DE=BFCECD ECF 的形狀特點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（1）（2）若BEC=135°，求BFE 的正弦值中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：365384296數(shù)學(xué)及評(píng)分參考閱卷須知：1為便于閱卷，本程正確寫出即可中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為

13、詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分3. 評(píng)分參所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、 DDCACBDA二、三、13. 原式= 3 -1-1+2-234 分= - 3 .5 分14.5x-12>8x-6，-3x>6，x<-2. 不等式的解集是 x<-2.數(shù)軸上正確表示解集1 分2 分3 分5 分15.全等證明：CBE =E， BCDE.又點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線上，CBA=D.在ABC 和EDB 中, 又A=E, AB=DE,ABCEDB.1 分2 分3 分4 分5 分12x-16. 原式=1 分x

14、+1 (x +1)(x -1)x -1- 2x2 分=(x +1)(x -1)- x -13 分=(x +1)(x -1)題號(hào)91011121x 21cm 或 5cm66 -2中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：3653842961x -1= -4 分當(dāng) x=2011 時(shí)，11原式= -= -5 分2011 -1201017. 設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是 x 千米/時(shí).1 分10 - 10=1 .依題意,得2 分x2x3解得 x=15.經(jīng)檢驗(yàn), x=15 是原分式方程的根.答: 騎自行車同學(xué)的速度是 15 千米/時(shí)

15、.3 分4 分5 分18. 由題意,可認(rèn)定點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(-1, 2),把 x = -1, y=2 代入 y=,x解得 m= -2.m2 反比例函數(shù)的式是 y= - .2 分x 點(diǎn) B (2, -1).3 分 把點(diǎn) A(-1,2)、B (2, -1)分別代入 y=kx+b，ì- k +b =2,í得4 分î2k +b =-1.解得，k= -1，b=1.5 分四、19. 能正確畫出圖形1 分2 分作DEAB 交 BC 與 E，則DEC=B=60°， 又在等腰梯形 ABCD 中，ADBC. DE=AB =CD，且 AD=BE .CDE 是等邊三角形. 又AB

16、 =AD，ADBECCE=CD=AD=BE=AB.3 分4 分依題意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm，即 5BE=12cm ，BE=2.4cm BC 邊的長(zhǎng)為 4.8cm.5 分20. 1 分2 分3 分5 分5004880表中空格填“20”把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：36538429621. 是1 分理由是：O 與 AB 相切，把切點(diǎn)記作 D.聯(lián)結(jié) OD，則ODAB 于 D. 作 OFAC 于 F，AE 是底邊 BC 上的高，AE 也是頂角BAC 的平分線.OF=OD=r 為O

17、 的半徑.O 與 AC 相切于 F.又 O 與 BC 相切，O 是ABC 的內(nèi)切圓. OEBC 于 E，點(diǎn) E 是切點(diǎn)，即 OE=r.DF2 分1由題意，AB=5，BE=AB=2，2 AE= 52 - 22 = 21 .RtAODRtABE，3 分 OA =OD ，ABBE4 分21 - r = r .即52解得，r= 221 .7 O 的半徑是 221.5 分722. 第 2 次劃分，共有 9 個(gè)正方形；1 分2 分3 分第 100 次劃分后，共有 401 個(gè)正方形；依題意，第 n 次劃分后，圖中共有 4n+1 個(gè)正方形， 而方程 4n+1=2011 沒有整數(shù)解，所以，不能得到 2011 個(gè)

18、正方形.4 分五、23. 證明：在拋物線 C 中， =4 (k+2)2-32k=4k2-16k+16=4 (k-2)2 . 當(dāng) k2 時(shí)，4 (k-2)20，1 分方程 x2-2(k+2) x+8k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 當(dāng) k2 時(shí)，拋物線 C 與 x 軸必定交于兩點(diǎn). 解方程 x2-2(k+2) x+8k=0，2 分得 x1=4，x2=2k.3 分點(diǎn) A、B 在 y 軸兩側(cè)，且 A 在 B 的左邊，k0，點(diǎn) B（4，0）.4 分中考交流 1 群：179048080國(guó)際班政策群：313814793中考交流 2 群：336717298北京中考資料庫：365384296把點(diǎn) B（4，0）代

19、入 y=x-3k+6，得 k= 10 0，與“k0”不符.3 直線 l 不可能經(jīng)過點(diǎn) B. y=x2-2(k+2) x+8k=x-(k+2)2-(k-2)2，作MHx 軸于H，則 MH=(k-2)2.k0, -3k+60.OP= -3k+6.5 分6 分，得 -3k+6=(k-2)2由SABP=SABM7 分解得 k1= -1，k2= 2（舍去）存在實(shí)數(shù) k= -1，使得 SABP=SABM .此時(shí)，拋物線 C 的式是 y=x2-2x-8.8 分24.ABC 是等邊三角形，AB=1.A=B=C=60°, BC=CA=AB=1.又BEP=CFE=FQA=90°, BP=x.1 分BE= 1 x,CE=1- 1 x,CF= 1 - 1 x,111AF=1-(-x)=+x.12 42 42422AQ= 1 AF= 1 ( 1 + 1 x),22 2411 y=x+.842 分ìx +y =1,由方程組ïíy = x + .3 分11ïî得 x = 2 .844 分3當(dāng)點(diǎn) P 和