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文檔簡介
1、2014年全國初中數(shù)學聯(lián)賽遠程講座講義與配套練習參考答案專題(一):有理數(shù)參考答案專題(一):有理數(shù)講義部分1答案:A ;2答案:B;3答案:D;4答案:25答案:(1)154 (2) 數(shù)127應在上起第6行、左起第12列6答案:56解析:x3n=2,(3x3n)2-4(x2)2n =9(x2n)3-4(x2 n)2=9×23-4×22=72-16=567答案:6解析:(1)當x-5,y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15,則x=-5時,y有最小值10;(2)當-5x-4時,y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5,則x=-4時,y有最小
2、值7;(3)當-4x-3,y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3,則x=-3時,y有最小值6;(4)當-3x-2,y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9,y沒有最小值;(5)當-2x-1,y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13,y沒有最小值;(6)當x-1,y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15,y沒有最小值綜上所述,y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值為6專題(一):有理數(shù)課后練習(一)8答案:因為35535×11(35)1124311;44444×11(44)1125611
3、;53353×11(53)1112511;而由乘方的意義可知,256112431112511,所以444355533,即bac,也即cab.故應選C.解析:由于a、b、c的指數(shù)都較大,即使用計算器也有一定的難度,故直接有乘方求解較繁,但仔細觀察分析知55、44、33都是11的倍數(shù),這時可逆用冪的乘方的法則或許會有結果.9答案:因為三個數(shù)的積是正數(shù),負因數(shù)為偶數(shù)個,又a+b+c=0,a,b,c中負數(shù)的個數(shù)是2個故選B解析:由于三個數(shù)的積是正數(shù),即有理數(shù)a,b,c滿足abc=2003,可知負因數(shù)為偶數(shù)個,再根據(jù)a+b+c=0,從而判斷出負數(shù)的個數(shù).本題考查了有理數(shù)的乘法,幾個不等于零的數(shù)
4、相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定:當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù),積為負;當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時,積為正10答案:90解析:因1981、19822001均大于1980,所以,又1980、19812000均小于2001,所以,從而知S的整數(shù)部分為90.11答案:因為三個互不相等的有理數(shù)1,a,a+b分別與0,b對應相等,且為有理數(shù),a0,a+b=0,=-1,b=1,a=-1,a2007a2008=(-1)2007×12008=-1解析:由于 有意義,則a0,則應有a+b=0,則 =-1,故只能b=1,a=-1了,再代入代數(shù)式求解本題主要考查了實數(shù)的運算,屬于探索性題目,關鍵是根據(jù)已知條件求出未知
5、數(shù)的值再計算12答案:表中的每行的第一個數(shù)構成的數(shù)列記為an則a2-a1=1,a3-a2=3,a4-a3=5a2013-a2012=2×2012-1以上式子疊加可得,a2013=2013×2011+2由表中的數(shù)據(jù)規(guī)律可知,第2013行中共有2013個第2014行的第一個數(shù)為2014×2012+2第2014行的數(shù)是以2014×2012+2為首項,1為公差的等差數(shù)列,且橫行有2014個數(shù),該數(shù)是2014×2012+2+2013則上起第2013行,左起第2014列的數(shù)是在第2014行第2014列的數(shù)的上面的一個數(shù)即2014×2012+2+2
6、013+1=2014×2012+2014+2=2014×2013+2故選B解析:先由表中的數(shù)據(jù)規(guī)律可知,第2013行中共有2013個,則上起第2013行,左起第2014列的數(shù)是在在第2014行第2014列的數(shù)的上面的一個數(shù),結合等差數(shù)列的 通項可求.本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,觀察數(shù)列的變化規(guī)律是解題的關鍵專題(一):有理數(shù)課后練習(二)13答案:因為,又,所以,即,所以2b =a+c,故選(C)解析:由于冪的不同,無法直接進行比較,化成相同的冪后,問題就迎刃而解了14答案:對題意進行分析,a,b,c滿足abc=-2005,則a,b,c中必有一個為負,a+b+c=1,三數(shù)之
7、和為正,則確定三個數(shù)中有兩個為正數(shù),則可得負數(shù)的個數(shù)為1故答案為:B解析:本題可對題意進行分析,a,b,c滿足abc=-2005,則a,b,c中必有一個為負,a+b+c=1,三數(shù)之和為正,則確定三個數(shù)中有兩個為正數(shù),即可解得答案本題考查有理數(shù)的運算,結合正負數(shù)的定義,分析好題中條件即可15答案:a=39820212解析:設x1995,則1996x+1,所以16答案:首先a0,則a+b=0,從而=-1,b=1,a=-1,故a+3b=2故答案為:2解析:由于三個數(shù)互不相等,可知a0,則a+b=0,從而求出b,a的值,再代入求出a+3b的值考查了用字母表示數(shù),含字母式子的求值,本題的關鍵是分析得到a
8、0,a+b=017答案:觀察發(fā)現(xiàn),第一行的第1、3、5列的數(shù)分別為1、9、25,為所在列數(shù)的平方,然后向下每一行遞減1至與列數(shù)相同的行止,第一列的第2、4、6行的數(shù)分別為4、16、36,為所在行數(shù)的平方,然后向右每一列遞減1至與行數(shù)相同的列止,452=2025,2025-2012+1=14,自然數(shù)2012在左起第45列,上起第14行故答案為:左起第45列,上起第14行解析:觀察不難發(fā)現(xiàn),第奇數(shù)列的第一行的數(shù)為所在列數(shù)的平方,然后向下每一行遞減一個數(shù)至與列數(shù)相同的行止,第偶數(shù)行的第一列的數(shù)是所在行數(shù)的平方,然后向右每一列遞減1至與行數(shù)相同的列止,根據(jù)此規(guī)律求出與2012最接近的平方數(shù),然后找出所
9、在的列數(shù)與行數(shù)即可本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,觀察出奇數(shù)列、偶數(shù)行的數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵專題(二):因式分解參考答案1答案:.2答案:3答案:詳解:4答案:詳解:用待定系數(shù)法設,代入得k=3,所以5答案: 詳解:x3-4x2+6x-4=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)專題(三):化簡求值參考答案專題(三):化簡求值講義部分1373;22或3;35;40;54;6A; 詳解: 因為(a+b)2=6ab,(a-b)2=2ab,由于a<b<0,得,故.71; 詳解:+1=0, ()2+1=0
10、又b4+b21=0,(b2)2+b21=0 、b2是方程x2+x1=0的兩個根 +b2=1,×b2=1 =b2+=18; 詳解: 由已知有220x0200)2)(101)2()1(11112332322±=-¹-=-=+=+-+-=+-=-=xxcaxxadxxadaxadadxadxaddxxdaxxaxaxxaxcaxb,矛盾。故有,則由可得若,由已知,代入得由得即將代入得代入得由解出專題(三):化簡求值課后練習(一)9 ; 解析:3531142121421401816141401381614121)1(1)1()22)(22()2()2(4222222222
11、22222222224=+=+¼+¼+-+=+-+=-+=+)()()()()()(原式xxxxxxxxxQ1018;解析:依題意知,由得,對此方程兩邊同時除以得112; 解析:a2b2+a2+b2-4ab+1=(a2b2-2ab+1)(a2-2ab+b2)=(ab-1)2 (a-b)2則有(ab-1)2+(a-b)2=0解得 當a=1,b=1時,=1+1=2當a=-1,b=-1時,=1+1=2128;解析:由已知條件知(x+1)y=6,(x1)·y=z29,所以x1,y是t26tz29=0的兩個實根,方程有實數(shù)解,則(6)24(z29)4z20,從而知z=0,解
12、方程得x+1=3,y=3.所以x+2y+3z813C;解析:由題設可知,于是,所以 ,故,從而于是專題(三):化簡求值課后練習(二)14C;解析: 計算結果與順序無關順次計算得:,15;解析:由,設,則原方程可變形為,解得;,但本題解得的兩個答案中,是成立的,而這個方程是無解的,也就是說這個等式是不成立的,所以.16;解析:將已知等式變形為m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0,(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0,即 (mx-y)2+(my-n)2=0所以mx-y=0 my-n=0因為m,n表示非零已知數(shù),所以x=,y=。所以x+y=17;解析:由,
13、得, , .因而,18D;解析:將代入,得.(1)當x>0時,方程無實根;(2)當x<0時,得方程解得,正根舍去,從而.于是.故.專題(四):代數(shù)運算參考答案專題(四):代數(shù)運算講義部分參考答案1答案:(1);(2)2答案:(1);(2)3答案:-34答案:5答案:詳解:原式=.6答案:詳解:專題(四):代數(shù)運算練習(一)參考答案7答案:詳解:用待定系數(shù)法設,代入得k=3,所以8答案:詳解:原式9答案:1.詳解:x-2y+z=(x-y)-(y-z),x+y-2z=(y-z)-(z-x),y+z-2x=(z-x)-(x-y)設x-y=a,y-z=b,z-x=c,則原式=+=-=-=-
14、=-=-=1.10答案:.詳解:= , , =,= 24, , =44,=專題(四):代數(shù)運算練習(二)參考答案11答案: 詳解:x3-4x2+6x-4=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)12答案:;詳解:(1)(2)13答案:0.詳解:x2+(y-z)x-yz=x2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z),y2+(z+x)y+zx=y2+zy+xy+zx=y(y+z)+x(z+y)=(x+y)(y+z),z2-(x-y)z-xy=z2-xz+yz-xy=z(z-x)+y(z-
15、x)=(y+z)(z-x),通分公分母是(x+y)(y+z)(z-x),分子是:-(x2+yz)(y+z)+(y2-zx)(z-x)+(z2+xy)(x+y)=(-x2y-x2z-y2z-z2y)+(y2z-y2x-z2x+x2z)+(z2x+z2y+x2y+y2x)=(-x2y+x2y)+(-x2z+x2z)+(-y2z+y2z)+(-z2y+z2y)+(-y2x+y2x)+(-z2x+z2x)=0,所以+ + =014答案:0.詳解:設=k, 則, , ,x+y+z=0,所以=0.專題(五):方程參考答案專題(五):方程講義部分參考答案1答案:C2答案:,3答案:A專題(五):方程練習(一
16、)參考答案4答案:90解析:90原方程去括號得:x-3=0去分母得:x-6-12-24-48=0,移項,合并同類項得:x=90,故答案為905答案:題意得k取任何值x=-1都滿足方程,故取k=0和k=1,得到:3a=-10, 3a+2b=-7解得:a=-,b=解析:分別取k=0和1時代入,聯(lián)立得到的兩個方程可解出a和b的值本題考查一元一次方程的解,靈活變換題目的條件是解決本題的關鍵6答案:設甲的年齡為x歲,乙的年齡為y歲.根據(jù)題意得: 解這個方程組得答:甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別是42歲和23歲.解析:我們知道甲、乙兩人的年齡差任何時候都是不變的.抓住這個關系就可以列出方程.如果設甲的年齡為x歲
17、,乙的年齡為y歲.則甲、乙的年齡差為x-y.根據(jù)甲對乙說的話可以得出甲、乙的年齡差為y-4,所以x-y=y-4.根據(jù)乙對甲說的話可以得出甲、乙的年齡差為61-x,所以x-y=61-x.解這個方程組就能得出答案.專題(五):方程練習(二)參考答案7答案:B解析:提取x得:(+ + )x =1995整理得:(1-+-+-)x=1995,x=1995解得:x=1996.8答案:a(a-4)kx-b(b+6)=9-4kx(a-2)2kx=(b+3)2又無論k為何值,x總為2(a-2)2=0,(b+3)2=0,所以a=2,b=-3,=-48解析:先把原方程變形為(a-2)2kx=(b+3)2,根據(jù)無論k
18、為何值,x總為2得(a-2)2=0,(b+3)2=0,求出a,b的值,再代入代數(shù)式求值即可本題考查了一元一次方程的解,注意當未知數(shù)的系數(shù)為0時,方程有無數(shù)個解9答案:設我兒子的年齡是x歲,我的年齡是y歲,則我父親的年齡是(110-y)歲.根據(jù)題意得:解這個方程組得答:我兒子的年齡是8歲.解析:本題有三個人,關系更加復雜.但是如果抓住我和兒子的年齡差這個不變量,問題就解決了.設我兒子的年齡是x歲,我的年齡是y歲,則我父親的年齡是(110-y)歲.根據(jù)“等我活到我父親現(xiàn)在的年齡,我的年齡就是我兒子現(xiàn)在年齡的9倍”,可得110-y=9x.抓住我和兒子的年齡差不變,可以列出方程y-x=(110-y)-
19、(y+4).解這個方程組就能得出答案.專題(六):多邊形參考答案專題(六):多邊形講義部分參考答案1答案:略2。答案:323。答案:4專題(六):多邊形練習(一)參考答案4答案:60°P詳解:取CD中點P,連EP,F(xiàn)PE,F(xiàn)為AD,BC中點,EPAC,EP=AC=1,F(xiàn)PBD,F(xiàn)P=BDEPF(或其補角)為AC和BD所成角由余弦定理得COSEPF=EPF=120°AC和BD所成角為180°120°=60°5答案:113.04平方厘米.詳解:陰影部分的面積=(10+12)×10÷2+3.14×122÷410
20、×(10+12)÷2,=110+113.04110,=113.04(平方厘米)答:陰影部分的面積是113.04平方厘米6答案:5S.詳解:如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC, DEFBCF,F(xiàn)=又E是AD中點,DE=AD=BC,DE:BC=DF:BF=1:2, =1:4, =4S,又DF:BF=1:2, =2S, 專題(六):多邊形練習(二)參考答案7答案: EFGH詳解:連接EG,GF,F(xiàn)H,EH,E、F分別是AD、BC的中點,G、H分別是BD、AC的中點EG=AB,EH=CD,又AB=DC,EG=EH,EGAB,HFAB,EGHF,同理GFEH,
21、四邊形EGFH是菱形,EF,GH分別為對角線,EFGH8答案:(1 )a2詳解:正方形的邊長為a,扇形的圓心角為90°,半徑為a, =a2=(1)a29答案:詳解:DEBC,ADEABC,ADE的面積與四邊形BCED的面積相等,= 專題(七):全等三角形參考答案專題(七):全等三角形講義部分參考答案1答案:略2。答案:略3。答案:略4。答案:65答案:詳解:如圖,作ABQ,使得則ABQACP . 由于,所以相似比為2.于是. 由知,于是所以 ,從而于是 . 故 6答案:詳解:設,則作的平分線交于點,則,所以,由角平分線定理可知,因此解得.7答案:C詳解:如圖,連接,設,則,從而有因為
22、,所以專題(七):全等三角形練習(一)參考答案8答案: 21解析:作,易知,四邊形為平行四邊形,所以是等邊三角形,為等腰三角形,所以, 9答案:A解析:設三角形的三邊長分別為a、b、c,如圖.分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,AE=AB,ARE=ACB,EAR=CAB,AERACB,ER=BC=a,F(xiàn)A=b,S1=ab,同理S3=ab S1=S2=S3=ab 10答案:(1)AF=AC,AD=AB,DAC=BAC+DAB,BAF=BAC+CAF,而DAB=CAF=60°DAC=BAF,ABFADC(SAS);(2)ACB=CAF=6
23、0°,AFBC,平行線間垂線段處處相等ABF與ACF是同底AF等高的,SABF=SACF;(3)判定:S四邊形ACBD=SBCE+SACF作DMBC交BC延長線于點M,作BNEC交EC于點N,ABFADC,CD=BF,1=2,1+3=2+4=60°,3=4,而DMC=BNF=90°,DMCBNF,DM=BN,BCD與BCE的底EC、BC相等,高DM=BN,SBCD=SBCES四邊形ACBD=SBCE+SACF解析:(1)根據(jù)角相互間的等量關系得出DAC=BAF,通過SAS即可證明ABFADC;(2)根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)結合圖形可以得出ABF與ACF是同為底AF,
24、高是等高的,根據(jù)三角形的面積公式即可得出SABF=SACF;(3)由圖知:S四邊形ACBD=SACD+SBCD,而ABFADC,SACD=SABF=SACF,只需證明SBCD=SBCE即可11答案:如圖,過B作BEAC,垂足為E交AD于FBAC=45°BE=AE,C+EBC=90°,C+EAF=90°,EAF=EBC,在AFE與BCE中,EAF=EBC,BE=AE,F(xiàn)EA=CEB=90°AFEBCE(ASA)AF=BC=BD+DC=10,F(xiàn)BD=DAC,又BDF=ADC=90°BDFADCFD:DC=BD:AD設FD長為x即x:4=6:(x+1
25、0)解得x=2 即FD=2AD=AF+FD=10+2=12答:AD長為12解析:如圖,過B作BEAC,垂足為E交AD于F,由BAC=45°可以得到BE=AE,再根專題(七):全等三角形練習(二)參考答案12答案:解析:將圖補成正方形,易知,令,則,由勾股定理得,解得,13答案:探究 (或)與全等證明:,°.四邊形是平行四邊形,.°.=. ,.,. 證明:FAECDA在平行四邊形ABCD中,AB=CD,BAD+ADC=180°,等腰直角ABF和等腰直角ADE中,AF=AB,AE=AD,F(xiàn)AB=EAD=90°,F(xiàn)AE+BAD=180°,E
26、AF=360°-EAD-FAB-DAB=180-DAB,ADC=180°-DABFAE=ADC,F(xiàn)AECDA,應用 10 解析:首先證明:FAECDA,則陰影部分四個三角形的面積和是ABCD的面積的2倍,據(jù)此即可求解本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確證明:FAECDA是解題的關鍵14答案:(1)等邊ABD、BCE、ACF,DB=AB,BE=BC又DBE=60°-EBA,ABC=60°-EBA,DBE=ABCDBECBADE=AC又AC=AF,AF=DE同理可證:ABCFCE,證得EF=AD四邊形ADEF是平行四邊形(2)假設
27、四邊形ADEF是矩形,四邊形ADEF是矩形,DAF=90°又等邊ABD、BCE、ACF,DAB=FAC=60°BAC=360°-DAF-FAC-DAB=150°當ABC滿足BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形解析:1、本題可根據(jù)三角形全等證得DE=AF,AD=EF,即可知四邊形ADEF是平行四邊形.2、要使四邊形ADEF是矩形,必須讓FAD=90°,則BAC=360°-90°-60°-60°=150°15答案:過點B作BEAC于E,設AE=x,BAC=60°,則AB=2x
28、BE=x, BD=2CD=2,BD=2,CD=1,BC=3CE=由AB2-BD2=AD2=AC2-CD2,得4x2-4=(x+)2-1 4x2-4=8-2x2+2x,3x2-6=x9x4-36x2+36=9x2-3x4,4x4-15x2+12=0,x2=,x=又=2,所以x=不合題意故x=,從而AB=2x=2×=解析:過點B作BEAC于E,設AE=x,則AB=2xBE=x, CE=,再根據(jù)勾股定理可知:AB2-BD2=AD2=AC2-CD2,將各值代入,即可求出x的值,繼而求出AB的長本題考查勾股定理的知識,難度較大,解題關鍵是過點B作BEAC,構建直角三角形,以便靈活運用勾股定理專
29、題(八):相似三角形參考答案專題(八):相似三角形講義部分參考答案1答案:2答案:中線3答案:54答案:5答案:6答案:證明略7答案:A詳解:過E作EMAB與GC交于點M,構造全等三角形把DG轉移到和AG有關的中位線處,可得所求線段的比:過E作EMAB與GC交于點M,EMFDGF(AAS)EM=GDDE是中位線,CE=AC又EMAG,CMECGAEM:AG=CE:AC=1:2又EM=GD,AG:GD=2:1故選A.8答案:9詳解:過點D作DHBC,垂足為H在RtBDH中,DH=BDsinCBD=8×=6DHBC,AEBC,DHAE,CDHCAE又CD2AD,AE=DH=×6
30、=9專題(八):相似三角形練習(一)參考答案9答案:.詳解:過點C作CEBA交BA延長線于點E,過點D作DFAB于F,DGAC于G,AB=3,AC=2,BAC=120°,EAC=60°,AE=ACcosEAC=2×=1,EC=ACsinEAC=2×=,SABC=ABEC=×3×=,AD是BAC的角平分線,DF=DG,F(xiàn)AD=BAC=60°,SABC=ABDF+ACDG=DF(AB+AC)=×DF×(2+3)=,DF=,在RtADF中,AD=,=10答案:中線中線詳解:BEAD,CFAD,BDE=CDF,D
31、BE=DCF,BDECDF,BD=CD,即AD為ABC的中線故答案為:中線11答案:四邊形EFGH是平行四邊形詳解:四邊形EFGH是平行四邊形理由是:平行四邊形ABCD,AD=BC,A=C,DH=BF,AH=CF,在AEH和CGF中,AEHCGF,EH=FG,同理EF=GH,四邊形EFGH是平行四邊形12答案:AB-AC=2CF詳解:連接CD,DB,作DMAB于一點M,AD平分A,DFAC,DMAB,DF=DM(角平分線上的點到角的兩邊距離相等)AD=AD,AFD=AMD=90°,AFDAMD,AF=AM,DE垂直平分線BC,CD=BD(垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等),F(xiàn)D=
32、DM,AFD=DMB=90°,RtCDFRtBDM,BM=CF,AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF,AB=AC+2CF,AB-AC=2CF13答案:9詳解:ABC是等邊三角形,B=C=60°,AB=BC;CD=BC-BD=AB-3;BAD+ADB=120°ADE=60°,ADB+EDC=120°,DAB=EDC,又B=C=60°,ABDDCE;=,即 =;解得AB=9故答案為:914答案:凸六邊形ABCDEF是中心對稱圖形詳解:如圖,CDAF,AB與AF相交,延長AB、CD后必相交,交點為Q,類似的交點P、S,
33、令X、Y、Z為3個切點,BCEF,CDFA,P=QBC,Q=PAF,PAFBQC,同理可得,PAFBQCEDSPQS,它們的周長依次記為m1、m2、m3、m,易證m1+m2+m3=(PX+PZ)+(QX+QY)+(SY+SZ)=PQ+QS+SP=m,此時,1=+=+,則=1-=1-=,AF=CD,又AFCD,AD、CF必互相平分,AD、BE、CF三線共點,令該點為O,顯然點O是圓心,且是凸六邊形ABCDEF的對稱中心專題(八):相似三角形練習(二)參考答案15答案:4詳解:AB=AC,BAC=120°,B=C=30°,ADAC,ADC=90°-C=60°
34、,AD=DC=×8=4,BAD=ADC-B=30°=B,BD=AD=4故答案為416答案:8詳解:等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中線,BD=CD=BC=6,AD同時是BC上的高線,AD=817答案:見詳解詳解:(1)在平行四邊形ABCD中,A=C, 又AE=CG,AH=CF,AEHCGFEH=GF在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,即BE=DG,DH=BF又在平行四邊形ABCD中,B=D,BEFDGHGH=EF四邊形EFGH是平行四邊形(2)在平行四邊形ABCD中,ABCD,AB=CD設A=,則D=
35、180°-AE=AH,AHE=AEH=90°-AD=AB=CD,AH=AE=CG,AD-AH=CD-CG,即DH=DGDHG=DGH=EHG=180°-DHG-AHE=90°又四邊形EFGH是平行四邊形,四邊形EFGH是矩形18答案:BF=2CF詳解:連接AF,AB=AC,B=C(等邊對等角),A=120°,B=C=30°(三角形內(nèi)角和定理),EF是AC的垂直平分線(已知),AF=CF(垂直平分線的性質(zhì)),1=C=30°(等邊對等角),2=BAC-1=90°,在RtBAF中AF=BF(Rt中30°角所對的
36、直角邊是斜邊的一半),AF=CF(已證),BF=CF(等量代換),即BF=2CF19答案:詳解:DEF是ABC的梅氏線,由梅涅勞斯定理得,=1,即=1,則連FC,SBCF=SABC,SCEF=SABC,于是SBCEF=SBCF+SCEF=SABC=××2×2sin60°=×=故答案為20答案:ODE,OAF.詳解:COD方向發(fā)生了變化,不屬于平移得到;EOD形狀和大小沒有變化,屬于平移得到;EOF方向發(fā)生了變化,不屬于平移得到;FAO形狀和大小沒有變化,屬于平移得到;ABO方向發(fā)生了變化,不屬于平移得到專題(九):幾何綜合以參考答案專題(九):
37、幾何綜合講義部分參考答案1答案:B2。答案:3。答案: 4答案:略5。答案:略6答案:. 詳解:如圖,過B、C兩點作BMAC,CNAB分別交AD、AE于M、N,BD=BCAC=2BM同理AB=2CN,又tanBAD=,tanCAE=,從而tanBADtanCAE=,tanBAD=1,tanCAE=.7答案:詳解:AGHAJF,BJDBEH,CFECDG設AH=x, BD=y,CE=z,解以上各式可得DE=.8答案:42詳解:BP與AO交點為Q.BPO=BAO=45ºAQB=PQOABQPAQAQ:PQ=BQ:OQQAP=BQOAPQBOQAPQ=BOQ=90ºAP:BP=5
38、:14AP=BPAP²+BP²=1989(BP)²+BP²=1989BP=42專題(九):幾何綜合講義練習(一)參考答案9答案: B.詳解:過點D做DEAB于點E,設DE=AE=x,則BE=5x,AE+BE=6x=,所以x=,故可求=2.10答案:如圖所示,連結BE,則有 又AD是邊BC上的高, 所以 故 即 因此,AB·AC=AD·AE.11答案: 詳解:連接AE,AF,DF.AD為直徑AED=AEB=ACB=90°A、C、B、E四點共圓ACF=ABDAFC=ADBAFCADBFAD=FED=BEC=BAC=45°
39、;在RtADF中,. =12答案:O、B、A、C四點共圓.詳解:連接OB,BI,OC由O是外心知IOC=2IBC,由I是內(nèi)心知ABC=2IBC,從而IOC=ABC,同理IOB=ACB,而A+ABC+ACB=180°,故BOC+A=180°,所以O、B、A、C四點共圓.13答案:=90°.詳解:連接,由于A、I、I、A四點共圓,=180°=180°同理=180°=180°,=90°專題(九):幾何綜合講義練習(二)參考答案14答案:.詳解:由于,所以ABD=15°,CDB=30,因為,所以CD=,故=.15答案:()詳解:連結AO,并延長交圓O于E,則 因為ABD、ACD均為直角三角形,且 AD=3,所以 即自變量x的取值范圍是16答案:AD·BE=BC·DC詳解:連結ACCEBD,1=E1和2都是所對的圓周角,1=22=E四邊形ABCD內(nèi)接于圓,EBC=CDAADCCBEADBC=DCBEAD·BE=BC·DC17答案: C.詳解:如圖,以AH為斜邊的兩個直角三角形,四個頂點共圓(A、F、H、E),以BH為斜邊的兩個直角
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