第二章坐標(biāo)系、基準(zhǔn)和坐標(biāo)系統(tǒng)

1、第二章 坐標(biāo)系、基準(zhǔn)和坐標(biāo)系統(tǒng)測(cè)量的基本任務(wù)就是確定物體在空間中的位置、姿態(tài)及其運(yùn)動(dòng)軌跡。而對(duì)這些特征的描述都是建立在某一個(gè)特定的空間框架和時(shí)間框架之上的。所謂空間框架就是我們常說(shuō)的坐標(biāo)系統(tǒng)，而時(shí)間框架就是我們常說(shuō)的時(shí)間系統(tǒng)。第1節(jié) 地球的形狀一、 地球的自然表面所謂地球的自然表面就是指地球的物理表面。二、 地球的質(zhì)量和重力三、 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面四、 參考橢球五、 投影第2節(jié) 坐標(biāo)系統(tǒng)一個(gè)完整的坐標(biāo)系統(tǒng)是由坐標(biāo)系和基準(zhǔn)兩方面要素所構(gòu)成的。坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式，而基準(zhǔn)指的是為描述空間位置而定義的一系列點(diǎn)、線、面。在大地測(cè)量中的基準(zhǔn)一般是指為確定點(diǎn)在空間中的位置，而采用的地球橢球

2、或參考橢球的幾何參數(shù)和物理參數(shù)，及其在空間的定位、定向方式，以及在描述空間位置時(shí)所采用的單位長(zhǎng)度的定義。一、 坐標(biāo)系的分類(lèi)正如前面所提及的，所謂坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式，即采用什么方法來(lái)表示空間位置。人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標(biāo)系，如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等。在測(cè)量中，常用的坐標(biāo)系有以下幾種：n 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)，Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90°夾角。某點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)可用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影來(lái)表示。（見(jiàn)圖1）圖1 空間直角

3、坐標(biāo)系n 空間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)度（L）、大地緯度（B）和大地高（H）來(lái)描述空間位置的。緯度是空間的點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，經(jīng)度是空間中的點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角，大地高是空間點(diǎn)沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。圖2 空間大地坐標(biāo)系n 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)（空間直角坐標(biāo)或空間大地坐標(biāo)）通過(guò)某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這種變換又稱(chēng)為投影變換。投影變換的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國(guó)采用的是高斯-克呂格投影，也稱(chēng)為高斯投影。二、 基準(zhǔn)所謂基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點(diǎn)、線、

4、面，在大地測(cè)量中，基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)，如參考橢球的長(zhǎng)短半軸，以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時(shí)所采用的單位長(zhǎng)度的定義。三、 坐標(biāo)系變換與基準(zhǔn)變換在GPS測(cè)量中，經(jīng)常要進(jìn)行坐標(biāo)系變換與基準(zhǔn)變換。所謂坐標(biāo)系變換就是在不同的坐標(biāo)表示形式間進(jìn)行變換，基準(zhǔn)變換是指在不同的參考基準(zhǔn)間進(jìn)行變換。1. 坐標(biāo)系的變換方法n 空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換在相同的基準(zhǔn)下，將空間大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)公式為：(0-1)(0-2)(0-3)其中：N為卯酉圈 卯酉圈：prime vertical.。的半徑，(0-4)(0-5)為地球橢球長(zhǎng)半軸；為地球橢球的短半軸。在

5、相同的基準(zhǔn)下，將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為空間大地坐標(biāo)的公式為：(0-6)(0-7)(0-8)在采用上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值(0-9)然后，利用該初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為空間大地坐標(biāo)也可以采用如下的直接算法：(0-10)(0-11)(0-12)其中：(0-13)(0-14)n 空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換采用的是投影變換的方法。在我國(guó)一般采用的是高斯投影。關(guān)于高斯投影，請(qǐng)參見(jiàn)有關(guān)文獻(xiàn)。高斯正算公式如下：(0-15)(0-16)其中：為子午線弧長(zhǎng)；為卯酉圈半徑；為經(jīng)差

6、；為中央子午線經(jīng)度。為從赤道到投影點(diǎn)的橢球面弧長(zhǎng)，可用下式計(jì)算：(0-17)其中：(0-18)和：(0-19)高斯反算公式如下：(0-20)(0-21)其中下標(biāo)為的項(xiàng)需要基于底點(diǎn)緯度來(lái)計(jì)算，關(guān)于底點(diǎn)緯度的計(jì)算，可以采用下面的級(jí)數(shù)展開(kāi)式計(jì)算：(0-22)其中：(0-23)且：(0-24)2. 坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法不同坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換，不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換方法有很多，其中，最為常用的有布爾沙模型，又稱(chēng)為七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。七參數(shù)轉(zhuǎn)換法是：設(shè)兩空間直角坐標(biāo)系間有七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度參數(shù)。若：為某點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)的坐標(biāo)；為該點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系B的坐標(biāo)；為空間直

7、角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的平移參數(shù)；為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的尺度參數(shù)。則由空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)到空間直角坐標(biāo)系B的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：其中：(0-25)一般、和均為小角度，將和分別展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，僅保留一階項(xiàng)，則有：(0-26)(0-27)則有：(0-28)也可將轉(zhuǎn)換公式表示為：(0-29)其中(0-30)四、 GPS測(cè)量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)1. WGS-84WGS-84坐標(biāo)系是目前GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS所發(fā)布的星歷參數(shù)就是基于此坐標(biāo)系統(tǒng)的。WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)的全稱(chēng)是World Geodical System-84（世界大

8、地坐標(biāo)系-84），它是一個(gè)地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)由美國(guó)國(guó)防部制圖局建立，于1987年取代了當(dāng)時(shí)GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)WGS-72坐標(biāo)系統(tǒng)而成為GPS的所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極方向，X軸指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交點(diǎn)，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系。WGS-84系所采用橢球參數(shù)為：2. 1954年北京坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系是我國(guó)目前廣泛采用的大地測(cè)量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采用過(guò)的1942年普爾科夫坐標(biāo)系。建國(guó)前，我國(guó)沒(méi)有統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系統(tǒng)，建國(guó)初期，在蘇聯(lián)專(zhuān)家的建議下，我國(guó)根據(jù)當(dāng)

9、時(shí)的具體情況，建立起了全國(guó)統(tǒng)一的1954年北京坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，該橢球的參數(shù)為：遺憾的是，該橢球并未依據(jù)當(dāng)時(shí)我國(guó)的天文觀測(cè)資料進(jìn)行重新定位，而是由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國(guó)的東北地區(qū)傳算過(guò)來(lái)的，該坐標(biāo)系的高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算出來(lái)的，而高程又是以1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。1954年北京坐標(biāo)系建立后，全國(guó)天文大地網(wǎng)尚未布測(cè)完畢，因此，在全國(guó)分期布設(shè)該網(wǎng)的同時(shí)，相應(yīng)地進(jìn)行了分區(qū)的天文大地網(wǎng)局部平差，以滿足經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)的需要。局部平差是按逐級(jí)控制的原則，先分區(qū)平差一等鎖系，然后以

10、一等鎖環(huán)為起算值，平差環(huán)內(nèi)的二等三角鎖，平差時(shí)網(wǎng)區(qū)的連接部?jī)H作了近似處理，如有的僅取兩區(qū)的平差值，當(dāng)某些一等鎖環(huán)內(nèi)的二等網(wǎng)太大，在當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件下無(wú)法處理時(shí)，也進(jìn)行了分區(qū)平差，連接部仍采用近似處理的方法。由于當(dāng)時(shí)條件的限制，1954年北京坐標(biāo)系存在著很多缺點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1. 克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實(shí)際工作帶來(lái)了許多不便。2. 橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國(guó)際通用的CIO極，也不指向目前我國(guó)使用的JYD極。參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達(dá)60余米，最大達(dá)67米。3. 該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)過(guò)局部分區(qū)平差得到的，因此，全國(guó)的天文大地控制點(diǎn)實(shí)際上不能形成一個(gè)整體，區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距，如在有的接合部中，同一點(diǎn)在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差1-2米，不同分區(qū)的尺度差異也很大，而且坐標(biāo)傳遞是從東北到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標(biāo)起算點(diǎn)，因而一等鎖具有明顯的坐標(biāo)積累誤差。3. 1980年西安大地坐標(biāo)系1978年，我國(guó)決定重新對(duì)全國(guó)天文大地網(wǎng)施行整體平差，并且建立新的國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，整體平差在新大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行，這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)就是1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)所采用的地球橢球參