四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)及解析

1、四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.（5 分）已知集合 A=x| x 1，函數(shù) y=lg（2- x）的定義域?yàn)?B,則 AHB=（）A.R B.(1,+x)C.(-x,2)D. (1,2)2.(5 分)復(fù)數(shù) =()i+iA. - i B. iC. - 1 D. 13.(5 分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 y=2,貝 U 輸入的 x=()A. 1 B. 2C. 4 D. 1 或 4F2x+y-204.(5 分)若 x, y 滿足約束條件 x-y-l 0 且 a

2、1）,若函數(shù) f （x）的I K+2I s圖象上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸對稱，則 a 的取值范圍是（）A.（0，1）B.（1，3）C.（0，1）U（3,+x）D. （0,1）U（1,3）二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.（5分）已知匚口（口一 ，則 5111（ d + ）=_.4 D414. （5 分）若直線 I 與直線 2x- y-2=0 關(guān)于直線 x+y- 4=0 對稱，則 I 的方程是_ .15.（5 分）如圖，已知 A，B 是函數(shù) f （x） =Iog2（16x）圖象上的兩點(diǎn)，C 是函數(shù) g （x） =log?x 圖象上的一點(diǎn)，且直線 BC 垂直于

3、x 軸，若 ABC 是等腰直角三 角形（其中 A 為直角頂點(diǎn)），則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為_.16. （5 分）如圖表示正方體表面的一種展開圖， 則其中的四條線段 AB, CD, EF,GH 在原正方體中為異面直線且所成角為 60 勺有_ 對.C A三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）17. （12 分）設(shè)數(shù)列an滿足且 i 二 1, a 葉二務(wù)+n+l N* ）.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）A.V3+12-D.若數(shù)列r的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求 Tn.18. （12 分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全 面提高國

4、民體質(zhì)和健康水平某部門在該市 2011 - 2016 年發(fā)布的全民健身指數(shù) 中，其中的 運(yùn)動(dòng)參與”的評分值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖：（1） 根據(jù)散點(diǎn)圖，建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程=上丨1；（2） 根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測該市 2017 年和 2018 年 運(yùn)動(dòng)參與”評分值.附：對于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回歸直線 G =Ha 的斜率的面積為(1)求 a；(2)求 sinB+sinC 的值.20. （12 分）如圖，在長方體 ABCD- A1B1C1D1中，AB=1, AD=2, E, F 分別為 AD，AA1的中點(diǎn)，Q 是 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

5、 BQ=XQ（ 心 0）.（1） 當(dāng)入=1 寸，求證：平面 BEF/平面 A1DQ;（2） 是否存在入使得 BD 丄 FQ?若存在，請求出 入的值；若不存在，請說明理由.和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：I 19. （12 分）在厶 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c,已知 ABCCOS0-i_L12345年愉世碼fH：半曲代即 T 井別對蟲年釧血I3OI6|- -1，1 .贏0121- (12分)已知函數(shù) f (動(dòng)二1門氏遺誥(其中 a 0).(1) 求函數(shù) f (x)的極值；(2) 若函數(shù) f (x)有兩個(gè)零點(diǎn) xi,比， 求 a 的取值范圍， 并證明產(chǎn)(上!也)。(其

6、中f(X)是 f (X)的導(dǎo)函數(shù)).請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.(10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 Ci的參數(shù)方程為 (t 為參尸1卄或口 口數(shù))，其中a壬羋.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p- 6cos (+4=0.(1) 寫出曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 已知曲線 C2與 Cl 交于兩點(diǎn)，記點(diǎn) A，B 相應(yīng)的參數(shù)分別為 t1, t2,當(dāng) t1+t2=0 時(shí)，求| AB|的值.選修 4-5:不等式選講23.已知不等式|2x+1|+| x-

7、1|V3 的解集 M .(1) 求 M ;(2) 若 m，n M，求證：|111-11| 1，函數(shù) y=lg(2- x)的定義域?yàn)?B,則 AHB=()A.R B.(1,+x)C.(-x,2)D. (1,2)【解答】解：要使 y=lg (2-x)有意義，貝U2-x 0 得 XV2,即 B= (-, 2),/ A=x| x1 =(1,+x),-AHB= (1, 2),故選：D2.(5分)復(fù)數(shù)拮=()A. - i B. iC. - 1 D. 13.(5 分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y_2,貝 U 輸入的 x_ ()A. 1 B. 2 C. 4 D. 1 或 4【解答】解：由已知中的程序框圖

8、可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)【解答】解:故選：A.1 !_. -i j-二1+i(1-i)的值,汚K04.（5 分）若 x, y 滿足約束條件* x-y-l0【解答】解：作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）i+2y- 1 時(shí)，f （ x） =logax 關(guān)于 y 軸的對稱函數(shù)為 f （x） =loga（- x），貝Uloga31， 1vav3，綜上所述，a 的取值范圍是（0，1）U（1，3），故選：D.二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. （5 分）已知 cost ）諾，貝 Usi 口（。十冷二）=二一【解答】解：t:二二（a 0 且 1）,若函數(shù)

9、f （x）的Vs -1圖象上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸對稱，則 a 的取值范圍是（）14. （5 分）若直線 I 與直線 2x-y- 2=0 關(guān)于直線 x+y- 4=0 對稱，則 I 的方程是x 2y+2=0 .設(shè) A 關(guān)于直線 x+y- 4=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則滿足故答案為：x- 2y+2=015.（5 分）如圖，已知 A , B 是函數(shù) f（x） =Iog2（16x）圖象上的兩點(diǎn)，C 是函 數(shù)g （x） =Iog2x 圖象上的一點(diǎn)，且直線 BC 垂直于 x 軸，若厶 ABC 是等腰直角三 角形（其中 A 為直角頂點(diǎn)），則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為二_.y2), C (X3, y3),則

10、 yi=log2(16xi), y2=log2(16x2),y3=IOg2x3, X2=x3,mg*F故答案為:x=2y=2在直線 2x- y-2=0 上取一點(diǎn) A (1, 0),【解答】解：由，得，即直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 2）,即對稱點(diǎn)（4, 3）a-b-l=Ca+b_7=0則 I 的方程為整理得 x- 2y+2=0, ABC 是等腰直角三角形（其中 A 為直角頂點(diǎn)），可得 y2- y3=2 （x2- X1）, y2+y3=2y1,即有 Iog2( 16x2) - Iog2x3=2 ( x2- X1),lOg2( 16X2)+lOg2X3=2lOg2( 16X1),化簡可得 X2-X1=2

11、,lOg2X2=2+lOg2Xl, 即為 2+xi=4xi,16. （5 分）如圖表示正方體表面的一種展開圖， 則其中的四條線段 AB, CD, EF,GH 在原正方體中為異面直線且所成角為 60的有 3 對.ITE【解答】解：把正方體的展開圖還原成正方體，如下圖:則四條線段 AB, CD, EF, GH 在原正方體中為異面直線且所成角為 60勺有:AB 與 CD, AB 與 GH、EF 與 GH,共 3 組.故答案為：3.三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）17.（12 分）設(shè)數(shù)列an滿足引二 1, a 葉二 3 Jn+1 （口丘 ）.（

12、1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列r的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求 Tn.解得X1二，2故答案為:【解答】解：（1）由an+1= an+n+l (口)，有 a*+1 an=n+1，又 a1=1，所以 n 2 時(shí)， an= ( an an-1) + ( an-1 an-2) + ( a2 a1)+a1=n+5D+2+1；”(l+n)n 務(wù)=所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為=1-務(wù) （1+TL）口 口 n+1所以 V 18. （12 分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全 面提高國民體質(zhì)和健康水平某部門在該市 2011 2016 年發(fā)布的全民健身指數(shù) 中，其中的 運(yùn)動(dòng)參與”的評

13、分值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖：（1） 根據(jù)散點(diǎn)圖，建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程|-.|=-V1 ；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測該市 2017 年和 2018 年 運(yùn)動(dòng)參與”評分值.附：對于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（ t2，y2），（tn , yn）,其回歸直線&十：的斜率n_i二1 I和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：!=， 11 E Ct-7）2i=i【解答】解: （1）由題，=3.5，-=75，當(dāng) n=1 時(shí)，也滿足則:_(1+口)口% 廠（2） ，ii：年抽代糾i時(shí)卜別對應(yīng)年您Mi i-30i亠匸化二廠.：+,訕【解答】解：（1）由an+1= an+n+l (口)，

14、&5n _則 g (ti t) (yi書)=(1- 3.5) (65- 75) + (2-3.5) (71 - 75)i=l+(3-3.5) (73-74)+(4-3.5) (77-75)+(5-3.5) (80-75)+(6-3.5)(84-75)=63. (ti-G)2=(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+1=1(6-3.5)2=17.5,1=62=3.6, ；=75-3.6X3.5=62.4,17. 5.運(yùn)動(dòng)參與 y 關(guān)于 t 的回歸方程是一 .=3.6t+62.4.(2)當(dāng) t=7 時(shí)，i =3.6X7+62.4=87.6,

15、當(dāng) t=8 時(shí)，Z=3.6X8+62.4=91.2,所以 2017 年、2018 年該市 運(yùn)動(dòng)參與”評分值分別 87.6, 91.2.19. (12 分)在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 ABC 的面積為.：-：. 上二.(1) 求 a；(2) 求 sinB+sinC 的值.【解答】解：(1)由厶 ABC 的面積為:, 得丄卜-：.廿二：.因-i：- .=,所以,所以；-1.:,得 bc=35,又 b - c=2,由余弦定理得：二- ：. : 2: 一,?9,所以 a=8.（2）法一：由（1）中 b c=2, bc=35.解得 b=7, c=5,由正

16、弦定理得：叫吐-丄：L 廠一十匚.，aa所以所以；.L：a877法二：由（1）有（b+c）2= （b c）2+4bc=22+4x35=144,所以 b+c=12.由正弦定理得一sinA sinB+sinC|所以-K. -KL?-.a8 r 720. （12 分）如圖,在長方體 ABCD AiBiCiDi中,AB=1, AD=2 E, F 分別為 AD ,AAi的中點(diǎn),Q 是 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 BQ=XQ（ 心 0）.（1） 當(dāng)入=時(shí)，求證：平面 BEF/平面 AiDQ;（2） 是否存在入使得 BD 丄 FQ?若存在，請求出 入的值；若不存在，請說明理 由.?i【解答】 解： （i） 入=時(shí)

17、， Q 為 BC 中點(diǎn)， 因?yàn)?E 是 AD 的中點(diǎn), 所以 ED=BQ ED/ BQ,則四邊形 BEDQ 是平行四邊形， 所以 BE/ QD.又 BE?平面 AiDQ, DQ?平面 AiDQ,所以 BE/平面 AiDQ.又 F 是 AiA 中點(diǎn)，所以 EF/ AiD,因?yàn)?BF?平面 AiDQ, AiD?平面 AiDQ,所以 EF/平面 AiDQ.因?yàn)?BEGEF=E EF?平面 BEF, BE?平面 BEF,所以平面 BEF/平面 AiDQ.（2）連接 AQ , BD 與 FQ,因?yàn)?AiA 丄平面 ABCD BD?平面 ABCD 所以 AiA 丄 BD. 若 BD 丄 FQ, AiA,

18、FQ?平面AiAQ,所以 BD 丄平面 AiAQ. 因?yàn)?AQ?平面 AiAQ,所以 AQ 丄 BD.在矩形 ABCD 中，由 AQ 丄 BD,得厶 AQB DBA, 所以，AB2=AD?BQ又 AB=1, AD=2,所以，関斗QC=-|,則討，即 C.21.(12分)已知函數(shù)二 1 口盤號孑+(31)盂(其中 a 0).(1) 求函數(shù) f (x)的極值；(2)若函數(shù) f (x)有兩個(gè)零點(diǎn) xi,比，求 a 的取值范圍，并證明嚴(yán)(巧巾)0 時(shí)，ax+1 0,若 0vxv1,f(x) 0;若 x 1,f(x)v0, 故當(dāng) a0時(shí)，f (x)在 x=1 處取得的極大值 f tl)=-1;函數(shù) f

19、(x)無極小值.(2)當(dāng) a0 時(shí)，由(1 )知 f (x)在 x=1 處取得極大值尸鄉(xiāng)_i,且當(dāng) x 趨向于 0 時(shí)，f (x)趨向于負(fù)無窮大，又 f (2) =ln2- 2v0, f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，貝則 f二討0 ,解得 a2.又由(1)知 f (x)兩零點(diǎn)分別在區(qū)間(0, 1 )和(1, +x)內(nèi)，不妨設(shè) 0v*v1,x21.1 4-9a( (K 1 +則嚴(yán)一)-a-l,2K 1 + Zrj2又片（靭）二 m 巧號蓋盯GT）盂二f（乜）二七亍瓦/+（H）衍二 Q，兩 式 相 減 得1召牛 3/弋/）+気-）切-勺）, 則a1X j（工t +工9）=-In. +al ,21 zH j -X2x2UMM+：22L掘 112（X1-X2）工 1所以嚴(yán)（ _J）=_2-i 1n-J-=iJ_ -12Ky21I-x2 2K-K2l+ y222C-1）-Inx1-y?I ，+1令 t=-（Ot h （1） =0,t（t+1）2所以:-：.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 Ci的參數(shù)方程為 （t