工程力學(xué)材料力學(xué)答案第十一章

1、Fi=2F2=5kN,試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎彳$ rImIm4L 40il11-6圖不懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷Fi與八作用，且曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。解：畫(huà)梁的彎矩7.5k最大彎矩（位于固定端）M “ A5kN計(jì)算應(yīng)力最大應(yīng)力：=7-5x10Wz bhA=176 MPa40 x 8027.5x106x30& = 132 MPa40 x 8()312,并位于縱向?qū)ΨQ面(即平面)OI.=cm4K點(diǎn)的應(yīng)力Mma/y _ Mmax ?='bh3 n11-7圖示梁，山 No22槽鋼制成，彎矩 AQ80N.m,試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力解：（1）查表

2、得截面的幾何性質(zhì)：_y 0 = 20.3 mm b =（2）最大彎曲拉應(yīng)力1發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處）m = 80x(79-203xb=叭176x10(3)最大彎曲壓應(yīng)力(發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處)80x20.3x10- =o 92MPaM-y 0ma11-8圖不簡(jiǎn)支梁，由NO28X字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測(cè)得橫截面C底 邊的縱向正應(yīng)變s=3.0xlO'4,試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量&200Gpa,176x10 -8mo解：(1)求支反力Ra =|? Rb二詁畫(huà)內(nèi)力圖(3)山胡克定律求得截面C下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為:也可以表達(dá)為：o_+cmax = £E

3、=3.0xl0 4x200xl0 9 =60MPaMem(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力：a9qa2A/099amax =-aAmax=67.5 MPamax卯yy gc max6=120MPa,試校核梁的強(qiáng)度解：(1)截面形心位置及慣性矩10025 *叫11 ; '2001 FJLA也心二(1羽烈？邏+000x2009二%A+A 2(150x250) + (-100x200)I-畀羅 +(150x50)-0c -25)2 + 2 25a ° + (25x200)-(150-兒)2= 1.02xl08mm4(2)畫(huà)岀梁的彎矩圖(3)計(jì)算應(yīng)力/+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓

4、應(yīng)力分別為叫 ？0-%) 40x106(250-96)= 6Q>4 咖C1.02x1zC0840x106x96=37.6MP a1.02 x10s石叫?(250 駕加1卡陰截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為可見(jiàn)梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過(guò)許用拉應(yīng)力，梁不安全。11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為g的均布載荷作用，試確定截面尺寸久已知載荷 F=10 kN, q=5 N/mm,許用應(yīng)力a =160 Mpa o解：(1)求約束力Ra =3.75 kNm Z?b = 11.25 kNm畫(huà)岀彎矩圖:(3)依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸3.75x1063.75x106<<r = 160MPa解得：b

5、 > 32.7 mm工字鋼11-17圖示外仲梁，承受載荷F作用。已知載荷 F=20KN,許用應(yīng)力0=160 Mpa，試選擇型號(hào)。解：(1)求約束力：Ra =5 kNm Rb = 25 kNm(2)畫(huà)彎矩圖：(3)依據(jù)強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)20x10m0< a = 16QmaMPa解得：aW >125cm3查表，選取 Nol6 工字鋼11-20當(dāng)載荷F直接作用在簡(jiǎn)支梁的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力30%o為了消除此種過(guò)載，配置一輔助梁CD,試求輔助梁的最小長(zhǎng)度厶解:bmax,lMmax 3F/2 =30%W cr解得:f = 2O%03F Fa將式代入上式，解得:

6、o-max,- yyjya = 1.385 mFi 與£作用，已知 Fi=800N, F 2=1.6kN, 1=1 m,許用應(yīng)力 0 = 16011-22圖示懸臂梁，承受載荷MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1) 截面為矩形，h=2b ；(2) 截面為圓形。Fi解：(1)畫(huà)彎矩圖M.12xl.6xl06 < = 160 表面的軸向正應(yīng)<變分別為鋁的彈性模量E=210Gpa。試?yán)L橫截面上的正應(yīng)力分f, I 2F. I d - 5280mm03 !其11-25圖示矩形截面W桿刼=1.0xl0'3 與八切=0.4x布圖解彳并求拉力F及偏心距e的數(shù)值。nb(3

7、)當(dāng)橫截面為b - 35.6 mm h = 11.2 mm形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：=MmaxJ ?廳 +(2F,)£32切固定端截面為危險(xiǎn)截面WW(2)當(dāng)橫截面為矩形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度V( 800><10 叮 +(2x1.6x10 叮 址寸/=160TT-d32MPa解得:解：(1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知：aa = £-E =1.0x10-3x210xI03 =210 MPa a b =fA-E=0.4xl0-3x210xl03 =84 MPa橫截面上正應(yīng)力分布如圖:(2)上下表面的正應(yīng)力還可表達(dá)為叱二仝*旦二210咖"W A b h b h6M N F e F “5（yh = 1 - H = 84MPa°b W A b h 2 b hb h b h將X刀數(shù)值代入上面二式，求得：（戶 5 mm）-巳j1L:F:20. 1i2o_BpF =18.38 mm e = 1.785 mm11-27圖示板件，載荷 F=12kN，許用應(yīng)