2018年廣東省江門市中考數(shù)學(xué)試卷(試卷+答案+解析)

1、精心整理2018 年廣東省江門市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題 1010 小題，每小題 3 3 分，共 3030 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目 所選的選項涂黑.11. （3 分）四個實數(shù) 0、 、- 3.14、2 中，最小的數(shù)是（）1A . 0 B. C. 3.14 D . 2 2 . （3 分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018 年 五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約人次，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為7788A.1.442X0 B.0.1442 10 C.1.442X0D.0.1442 :W（3 分）在 MBC 中，點 D、E 分別為邊1111A. B. C.

2、D. 10. （3 分）如圖，點 P 是菱形 ABCD 邊上的一動點，它從點A 出發(fā)沿在 A- B - CTD路徑勻速運(yùn)動到點 D，設(shè)APAD 的面積為14 . （3 分）已知1|=0，則 a+1 =_.15 . （3 分）如圖，矩形 ABCD 中，BC=4,CD=2,以 AD 為直徑的半圓 O 與 BC 相切于點 E,連接 BD，則陰影部分的面積為 _果保留n3. （3 分）如圖，由 5 個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（5. （3 分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）I；（3 分）如圖，AB/ CD，則/DEC=100 / C=40，則/B 的大小是（）30

3、 B . 40 C . 50（3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程0 mv開 B.mWC.mD . 602X - 3x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是（）D . m二、填空題（共 6 6 小題，每小題 3 3 分，滿分 1818 分）（3 分）同圓中，已知 所對的圓心角是 100（3 分）分解因式：x2- 2x+仁_ .（3 分）一個正數(shù)的平方根分別是 x+1 和 x-5，11.12.13.則所對的圓周角是則 x=A.圓B菱形C.平行四邊形 D . 等腰三角形6 .（3 分）不等式 3x-1 泳+3 的解集是（）A.x4C.x2AB、AC 的中點，貝 U4ADE 與AABC

4、 的面積之比為（）7.精心整理16 . （3 分）如圖，已知等邊 OA1B1，頂點 A1在雙曲線 y= （x 0）上,點 B1的坐標(biāo)為（2，0）.過 B1作 B1A2/ OA1交雙曲線于點A2,過A作 A2B2/ A1Bl交 X 軸于點 B2,得到第二個等邊B1A2B2；過 B2作 B2A3/ BlA2交雙曲線于點A3,過A作 A3B3A2B2交 X 軸于點 B3,得到第三個等邊B2A3B3;以此類推，則點 B6的坐標(biāo)為_.三、解答題117.（6 分）計算：I-2| - 2018+（廠12a2F18.（6 分）先化簡，再求值：:?，其中 a=.19.（6 分）如圖，BD 是菱形 ABCD 的對

5、角線，/ CBD=75（1）請用尺規(guī)作圖法，作 AB 的垂直平分線 EF,垂足為 E,交 AD 于 F ;（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接 BF,求/DBF 的度數(shù).20.（7 分）某公司購買了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的單價比 B 型芯片的單價少 9 元，已知該公司用 3120 元購買 A 型芯片的條數(shù)與用 4200 元購買 B 型芯片的條數(shù)相等.（1）求該公司購買的 A、B 型芯片的單價各是多少元？若兩種芯片共購買了 200 條，且購買的總費(fèi)用為 6280 元，求購買了多少條 A 型芯片？21 . （7 分）某企業(yè)工會開展一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機(jī)調(diào)查

6、了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計圖.1（1）被調(diào)查員工的人數(shù)為人：（2） 把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該企業(yè)有員工 10000 人， 請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為剩少量”的員工有多少人？22 . （7 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB AD，把矩形沿對角線 AC 所在直線折疊，使點 B 落在點 E 處，AE 交 CD 于點 F，連接DE .（1）求證：ADECED ;（2） 求證：ADEF 是等腰三角形.23.（9 分）如圖，已知頂點為 C（0，- 3）的拋物線 y=ax2+b（az0與 x 軸交于 A，B 兩點，直線 y=

7、x+m 過頂點 C 和點 B.（1）求 m 的值；求函數(shù) y=ax2+b（a 工 0 的解析式；（3） 拋物線上是否存在點 M,使得/ MCB=15若存在，求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24.（9 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 為直徑的OO 經(jīng)過點 C,連接 AC、OD 交于點 E.（1）證明：OD / BC；; - .I若 tan/ ABC=2，證明：DA 與OO 相切；在條件下，連接 BD 交OO 于點 F，連接 EF,若 BC=1，求 EF 的長.25.（9 分）已知 Rt&AB , / OAB=90 / ABO=30 斜邊 OB=4,將 Rt&

8、AB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 60如圖 1，連接 BC.（1）填空：/ OBC=_ 如圖 1,連接 AC,作 OP 丄 AC,垂足為 P,求 OP 的長度；（3）如圖 2,點 M , N 同時從點 O 出發(fā)，在OCB 邊上運(yùn)動，M 沿 O-C-B 路徑勻速運(yùn)動，N 沿 0- B-C 路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點相遇時運(yùn)動停止，已知點M 的運(yùn)動速度為 1.5 單位/秒，點 N 的運(yùn)動速度為 1 單位/秒，設(shè)運(yùn)動時間為 x 秒，OMN 的面積為 y,求當(dāng) x 為何值時 y 取得最大值？最大值為多少？2018 年廣東省江門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題 1010 小題，每小題 3 3 分，共 3030 分）

9、在每小題列岀的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.精心整理1 . （3 分）四個實數(shù) 0、- 3.14、2 中，最小的數(shù)是（）1A . 0 B. C.- 3.14 D . 2【考點】2A：實數(shù)大小比較.【分析】正實數(shù)都大于 0，負(fù)實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.精心整理【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得【考點】U2：簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B 中的圖形,故選：B.4.（3 分）數(shù)據(jù) 1、5、7、4、8 的中位數(shù)

10、是（）A . 4 B. 5 C. 6 D . 7 【考點】W4:中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 5故選：B.5.（3 分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A 圓 B 菱形 C.平行四邊形 D 等腰三角形【考點】P3：軸對稱圖形；R5:中心對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此

11、選項正確.故選：D.6 . （3 分）不等式 3x- 1 泳+3 的解集是（ ）A.x4C.x2【考點】C6：解一元一次不等式.【分析】根據(jù)解不等式的步驟：移項；合并同類項；化系數(shù)為 1 即可得.【解答】解：移項，得：3x-x 3+1合并同類項，得：2x4系數(shù)化為 1，得：x2所以最小的數(shù)是-3.14.故選：C.2 . （3 分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018 年 五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約人次，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為7788A.1.442X07B.0.1442 IO7C.1.442X08D.0.1442:W8【考點】11 :科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法

12、可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決.【解答】解：X107,故選： A.3. （3 分）如圖，由 5 個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（B.3.14V0V精心整理故選：D .7 . （3 分）在ABC 中，點 D、E 分別為邊 AB、AC 的中點，貝 UAADE 與ABC 的面積之比為（）精心整理1111A. B. C. D.【考點】KX :三角形中位線定理；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】由點 D、E 分別為邊 AB、AC 的中點，可得出 DE 為KBC 的中位線，進(jìn)而可得出 DE / BC 及ADEABC,再利 用相似三角形的性質(zhì)即可求出 ADE 與ABC 的面

13、積之比.【解答】解：T點 D、E 分別為邊 AB、AC 的中點，DE 為ABC 的中位線， / DE / BC，ADE ABC，UJEDE1：=（）=.故選：C.8 . （3 分）如圖，AB / CD，則/DEC=100 / C=40 則/B 的大小是（）A . 30B . 40 C. 50 D. 60【考點】JA :平行線的性質(zhì).【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得/ D=40 再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到【解答】解：VZDEC=100 ； / C=40 ；11丨i/ZD=40，又/AB /CD，/ZB=ZD=40，故選：B.9. （3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- 3x+m=0 有兩

14、個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是（）9999A . mvH B . m D . m【考點】AA:根的判別式.【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可.【解答】解：V關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- 3x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，/=b4ac=（3）4 1m0，9/ mv7故選：A .10 . （3 分）如圖，點 P 是菱形 ABCD 邊上的一動點，它從點 A 出發(fā)沿在 ATB-C- D 路徑勻速運(yùn)動到點 D，設(shè) APAD 的面積為【考點】E7:動點問題的函數(shù)圖象.【分析】設(shè)菱形的高為 h,即是一個定值，再分點岀相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選

15、擇答案即可.【解答】解：分三種情況：1當(dāng) P 在 AB 邊上時，如圖 1， 設(shè)菱形的高為 h，y= AP?h，P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三種情況，利用三角形的面積公式列式求精心整理VAP 隨 x 的增大而增大,y 隨 x 的增大而增大，故選項 C 不正確；2當(dāng) P 在邊 BC 上時，如圖 2,1y= AD?h，AD 和 h 都不變，在這個過程中，y 不變，故選項 A 不正確；3當(dāng) P 在邊 CD 上時，如圖 3，1y= PD?h，/ PD 隨 x 的增大而減小，h 不變，y 隨 x 的增大而減小，/ P 點從點 A 出發(fā)沿在 ATBTCTD 路徑勻速運(yùn)動到點 D，P 在三條線

16、段上運(yùn)動的時間相同，1- - . 1| , 故選項 D 不正確；故選：B.二、填空題（共 6 6 小題，每小題 3 3 分，滿分佃分）11.（3 分）同圓中，已知 所對的圓心角是 100則 所對的圓周角是_ 50 .【考點】M5:圓周角定理.【分析】直接利用圓周角定理求解.【解答】解：弧 AB 所對的圓心角是 100 ；則弧 AB 所對的圓周角為 50 故答案為 50 :12 . （3 分）分解因式：x2- 2x+仁（x-1）2.【考點】54:因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x2- 2x+1=（x- 1）2.13.（3 分）一個正數(shù)的平方根分別是 x

17、+1 和 x-5，則 x= 2.【考點】21:平方根.【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x 的方程，解之可得.【解答】解：根據(jù)題意知 x+1+x - 5=0，解得：x=2，故答案為：2.14.（3 分）已知，：yr+|b-1|=0，則 a+1= 2.【考點】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)得岀a，b 的值進(jìn)而得岀答案.【解答】解：F+|b- 1|=0，b - 1=0， a - b=0，解得：b=1，a=1，故 a+1=2.故答案為：2.15 . （3 分）如圖，矩形 ABCD 中，BC=4,CD=2，以 AD

18、為直徑的半圓 O 與 BC 相切于點 E,連接 BD，則陰影部分的面積為 _ .（結(jié) 果保留nh 不變,精心整理【考點】LB :矩形的性質(zhì)；MC :切線的性質(zhì)；MO:扇形面積的計算.【分析】連接 OE,如圖，利用切線的性質(zhì)得OD=2，OE 丄 BC,易得四邊形 OECD 為正方形，先利用扇形面積公式，利用S精心整理正方形 OECD-S扇形 EOD計算由弧 DE、線段 EC、CD 所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部 分的面積.【解答】解：連接 OE，如圖，/以 AD 為直徑的半圓 O 與 BC 相切于點 E,/ OD=2 , OE 丄 BC,易得四邊形 OECD

19、為正方形，.由弧 DE、線段 EC、CD 所圍成的面積=S正方形OECD- S扇形EOD=22-；|：=4 -n二陰影部分的面積=X2X4- (4 -n=n.故答案為n16.(3 分)如圖，已知等邊 OAiBi，頂點 Ai在雙曲線 y= (x 0)上，點 Bi的坐標(biāo)為(2, 0).過 Bi作 BiAzOA!交雙曲線于點A2,過 A2作 A2B2/AiBi交 x 軸于點 B2,得到第二個等邊BiA2B2；過 B2作 B2A3/ BiA2交雙曲線于點A3,過A作 A3B3A2B2交 x 軸于點 B3,得到第三個等邊B2A3B3;以此類推，則點 B6的坐標(biāo)為(2 , 0).【考點】G6:反比例函數(shù)圖

20、象上點的坐標(biāo)特征；KK :等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求岀的坐標(biāo).【解答】解：如圖，作 A2C 丄 x 軸于點 C,設(shè) BiC=a，則 A2C= a,OC=OBi+BiC=2+a, A2(2+a,a)._-vT點 A2在雙曲線 y= (x0)上,-(2+a)?a=，解得 a= - i,或 a=- i(舍去),二 OB2=OBi+2BiC=2+2 2=2,二點 B2的坐標(biāo)為(2, 0);作 A3D 丄 x 軸于點 D，設(shè) B2D=b，則 A3D= b,OD=OB2+B2D=2 +b, A2(2 +b,b).I-點 A3在雙曲線 y= (x0)

21、上,二(2 +b)?b=，解得 b=-/+3，或 b= -JZ-邸(舍去), 二OB3=OB2+2B2D=2 卩-2.p+2 瀘=2 瀘, 二點 B3的坐標(biāo)為(2工,0);同理可得點 B4的坐標(biāo)為(2, 0)即(4, 0);二點Bn的坐標(biāo)為(2, 0),-點 B6的坐標(biāo)為(2, 0).故答案為(2, 0).三、解答題117.(6 分)計算：|-2| - 2018+( )-1【考點】2C:實數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)冪；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進(jìn)而化簡得岀答案.B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點B6/Ir1s1 III 11.: I

22、Ip/打精心整理【解答】解：原式=2 - 1+2=3.18.(6 分)先化簡，再求值： ?，其中 a=.【考點】6D:分式的化簡求值.【分析】原式先因式分解，再約分即可化簡，繼而將a 的值代入計算.2a2g + 4)-4)【解答】解：原式=.：?1；J：=2a，I3當(dāng) a=時，原式=2X=.V.二-、_叫19.(6 分)如圖，BD 是菱形 ABCD 的對角線，/ CBD=75(1) 請用尺規(guī)作圖法，作 AB 的垂直平分線 EF,垂足為 E,交 AD 于 F ;(不要求寫作法，保留作圖痕跡)在條件下，連接 BF,求/DBF 的度數(shù).【考點】KG :線段垂直平分線的性質(zhì)；L8 :菱形的性質(zhì)；N2

23、:作圖一基本作圖.1【分析】分別以 A、B 為圓心，大于 AB 長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；, 1: (2) 根據(jù)/ DBF = / ABD - / ABF 計算即可；【解答】解：如圖所示，直線 EF 即為所求；/四邊形 ABCD 是菱形，II/ZABD =ZDBC=?/ABC=75，DC/AB，/A=ZC.:丄ABC=150，ZABC+ZC=180，k f f _ f ：ZC=ZA=30O，/ EF 垂直平分線段 AB，I,1: AF=FB，:.ZA=ZFBA=30，:.ZDBF=ZABD- ZFBE=45.20.(7 分)某公司購買了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的單價比

24、 B 型芯片的單價少 9 元，已知該公司用 3120 元購買 A 型芯片的條數(shù)與用 4200 元購買 B 型芯片的條數(shù)相等.(1)求該公司購買的 A、B 型芯片的單價各是多少元？若兩種芯片共購買了 200 條，且購買的總費(fèi)用為 6280 元，求購買了多少條 A 型芯片？【考點】B7:分式方程的應(yīng)用.【分析】 設(shè) B 型芯片的單價為 x 元/條，則 A 型芯片的單價為(x-9)元/條，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合用 3120 元購買 A 型芯片的條數(shù)與用 4200 元購買 B 型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；設(shè)購買 a 條 A 型芯片，則購買(200 - a)條

25、 B 型芯片，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于 a 的一元一次方程，解之即可得岀結(jié)論.【解答】解：設(shè) B 型芯片的單價為 x 元/條，則 A 型芯片的單價為(x-9)元/條，31201 4200根據(jù)題意得：齊奇=|，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35 是原方程的解，： x- 9=26.精心整理答：A 型芯片的單價為 26 元/條，B 型芯片的單價為 35 元/條.(2)設(shè)購買 a 條 A 型芯片，則購買(200 - a)條 B 型芯片，根據(jù)題意得：26a+35(200 - a)=6280,解得：a =80.答：購買了 80 條 A 型芯片.21 . (7 分)某企業(yè)工會開展一周工作量完成情況”

26、調(diào)查活動，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計圖.(1) 被調(diào)查員工的人數(shù)為800 人:(2) 把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3) 若該企業(yè)有員工 10000 人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為剩少量”的員工有多少人？【考點】V5:用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖；VC :條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)由不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；(2) 用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；(3) 用總?cè)藬?shù)乘以樣本中剩少量”人數(shù)所占百分比可得.【解答】解： 被調(diào)查員工人數(shù)為 400 50%=800 人，故答案為：800

27、；(2)剩少量”的人數(shù)為 800 - (400+80+40)=280 人，補(bǔ)全條形圖如下：280(3) 估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為剩少量”的員工有 10000X=3500 人.I;22 . (7 分)如圖，矩形 ABCD 中，AB AD，把矩形沿對角線 AC 所在直線折疊，使點 B 落在點 E 處，AE 交 CD 于點 F，連接 DE .(1) 求證：ADECED ；(2) 求證：ADEF 是等腰三角形.【考點】KD :全等三角形的判定與性質(zhì)；LB :矩形的性質(zhì)；PB :翻折變換(折疊問題).【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD = BC、AB=CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD = CE、A

28、E=CD，進(jìn)而即可證出AADECED(SSS；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出ZDEF=ZEDF，利用等邊對等角可得出EF=DF，由此即可證出DEF 是等腰三角形.【解答】證明：(1) 丁四邊形 ABCD 是矩形，/ AD=BC , AB=CD .由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE, AB=AE,/ AD=CE , AE=CD .在ADE 和ACED 中,ADE CED(SSS (2)由(1)得ADECED ,/ZDEA =ZEDC,即/ DEF =ZEDF,/ EF=DF ,/ DEF 是等腰三角形.23.(9 分)如圖，已知頂點為 C(0 , - 3)的拋物線 y=ax2+b(az0與 x 軸交

29、于 A, B 兩點，直線 y=x+m 過頂點 C 和點 B.(1) 求 m 的值；2(2) 求函數(shù) y=ax +b(a 工0的解析式；(3) 拋物線上是否存在點 M,使得ZMCB=15若存在，求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.精心整理【考點】HF :二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)把 C(0,- 3)代入直線 y=x+m 中解答即可；精心整理(2) 把 y=0 代入直線解析式得出點 B 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;(3) 分 M 在 BC 上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可.【解答】解：將(0,- 3)代入 y=x+m,可得：m= - 3;將 y=0 代入 y=x- 3 得：

30、x=3,所以點 B 的坐標(biāo)為(3, 0),1所以二次函數(shù)的解析式為：y= x2-3;(3)存在，分以下兩種情況：1若 M 在 B 上方，設(shè) MC 交 x 軸于點 D,則/ ODC=45+15 =60 ,OD=OC?tan30設(shè) DC 為 y=kx- 3，代入(，0)，可得：k=,y = x-2丄 -?聯(lián)立兩個方程可得：A =疔3,X1=區(qū)=3.侶解得：,所以 MI(3, 6);2若 M 在 B 下方，設(shè) MC 交 x 軸于點己，_則/ OEC=45 - 15 =30,/ OE=OC?tan60=3,設(shè) EC 為 y=kx- 3，代入(3, 0)可得：k=,、，1 ,聯(lián)立兩個方程可得：b 二亍/

31、-M,f =0 KW T .解得：比亠気騙一 J所以 M2(, - 2),綜上所述 M 的坐標(biāo)為(3, 6)或(，-2).24.(9 分)如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 為直徑的OO 經(jīng)過點 C,連接 AC、OD 交于點 E.(1)證明：OD / BC;若 tan/ ABC=2，證明：DA 與OO 相切；在條件下，連接 BD 交OO 于點 F，連接 EF,若 BC=1，求 EF 的長.【考點】MR :圓的綜合題.【分析】(1)連接 OC,證OADOCD 得/ADO = / CDO，由 AD=CD 知 DE 丄 AC,再由 AB 為直徑知 BC 丄 AC,從而得 OD /

32、 BC;1 1根據(jù) tan/ ABC=2 可設(shè) BC=a、則 AC=2a、AD=AB=；= ，證 OE 為中位線知 OE= a、AE=CE= AC=a，進(jìn)一步求得 DE=J 麗刁喬=2a，再AOD 中利用勾股定理逆定理證 / OAD=90 即可得;將(0,可得:解得:-3)、(3, 0)代入 y=ax2+b 中,|(J=-3l9n + = 0精心整理DF DE(3)先證AFDBAD 得 DF?BD=AD2，再證AAEDOAD 得 OD?DE=AD2，由得 DF?BD=OD?DE，即亦 -, 結(jié)合/ EDF= / BDO 知EDFBDO，據(jù)此可得皿視，結(jié)合(2)可得相關(guān)線段的長，代入計算可得.【解答】解：(1)連接 0C,在OAD 和OCD 中，OA = OCAD YDTSUMD，/ OADOCD(SSS，/ZADO =