人教B版必修三上學期數(shù)學教學計劃模板：中國古代數(shù)學中的算法案例

1、人教B版必修三上學期數(shù)學教學方案模板：中國古代數(shù)學中的算法案例假如要想做出高效、實效，務必先從自身的工作方案開場。有了方案，才不致于使自己思想迷茫。下文為您準備了必修三上學期數(shù)學教學方案模板。教學目的：1. 知識與技能目的：1理解中國古代數(shù)學中求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的算法以及割圓術的算法;2通過對“更相減損之術及“割圓術的學習，更好的理解將要解決的問題“算法化的思維方法，并注意理解推導“割圓術的操作步驟。2. 過程與方法目的：1改變解決問題的思路，要將抽象的數(shù)學思維轉變?yōu)樵敿毜牟襟E化的思維方法，進步邏輯思維才能;2學會借助實例分析，探究數(shù)學問題。3. 情感與價值目的：1通過學生的主動參與，師生

2、，生生的合作交流，進步學生興趣，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探究精神;2體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學開展的奉獻，增強愛國主義情懷。教學重點與難點：重點：理解“更相減損之術及“割圓術的算法。難點：體會算法案例中蘊含的算法思想，利用它解決詳細問題。教學方法：通過典型實例，使學生經(jīng)歷算法設計的全過程，在解決詳細問題的過程中學習一些根本邏輯構造，學會有條理地考慮問題、表達算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。教學過程：教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖創(chuàng)設 情境引入新課 引導學生回憶人們在長期的生活，消費和勞動過程中，創(chuàng)造了整數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，正負數(shù)及其計算，以及無限逼近任一實數(shù)的方法，在代數(shù)學，幾何學方面

3、，我國在宋，元之前也都處于世界的前列。我們在小學，中學學到的算術，代數(shù)，從記數(shù)到多元一次聯(lián)立方程的求根方法，都是我國古代數(shù)學家最先創(chuàng)造的。更為重要的是我國古代數(shù)學的開展有著自己鮮明的特色，也就是“寓理于算，即把解決的問題“算法化。本章的內容是算法，特別是在中國古代也有著很多算法案例，我們來看一下并且進一步體會“算法的概念。老師引導，學生回憶。老師啟發(fā)學生回憶小學初中時所學算術代數(shù)知識，共同創(chuàng)設情景，引入新課。通過對以往所學數(shù)學知識的回憶，使學生理清知識脈絡，并且向學生指明，我國古代數(shù)學的開展“寓理于算，不同于西方數(shù)學，在今天看仍然有很大的優(yōu)越性，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學開展的奉獻，增強愛國主

4、義情懷。閱讀課本探究新知1. 求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的算法學生通常會用輾轉相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)：例1：求78和36的最大公約數(shù)1 利用輾轉相除法步驟：計算出78 36的余數(shù)6，再將前面的除數(shù)36作為新的被除數(shù)，36 6=6，余數(shù)為0，那么此時的除數(shù)即為78和36的最大公約數(shù)。理論根據(jù)： ，得 與 有一樣的公約數(shù)2 更相減損之術指導閱讀課本P -P ，總結步驟步驟：以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，即78-36=42;以差數(shù)42和較小的數(shù)36構成新的一對數(shù)，對這一對數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即42-36=6,再以差數(shù)6和較小的數(shù)36構成新的一對數(shù)，對這一對數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即36-6=30,繼

5、續(xù)這一過程,直到產(chǎn)生一對相等的數(shù)，這個數(shù)就是最大公約數(shù)即，理論根據(jù)：由 ，得 與 有一樣的公約數(shù)算法：輸入兩個正數(shù) ;假如 ，那么執(zhí)行 ，否那么轉到 ;將 的值賦予 ;假設 ，那么把 賦予 ，把 賦予 ，否那么把 賦予 ，重新執(zhí)行 ;輸出最大公約數(shù)程序:a=input“a=b=input“b=while abif a>=ba=a-b;elseb=b-aendendprint%io2,a,b學生閱讀課本內容，分析研究，獨立的解決問題。老師巡視，加強對學生的個別指導。由學生答復求最大公約數(shù)的兩種方法，簡要說明其步驟，并能說出其理論根據(jù)。由學生寫出更相減損法和輾轉相除法的算法，并編出簡單程序。

6、老師將兩種算法同時顯示在屏幕上，以方便學生比照。老師將程序顯示于屏幕上，使學生加以理解。 數(shù)學教學要有學生根據(jù)自己的經(jīng)歷，用自己的思維方式把要學的知識重新創(chuàng)造出來。這種再創(chuàng)造積累和開展到一定程度，就有可能發(fā)生質的飛躍。在教學中應創(chuàng)造自主探究與合作交流的學習環(huán)境，讓學生有充分的時間和空間去觀察，分析，動手理論，從而主動發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學的數(shù)學知識。求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是本節(jié)課的一個重點，用學生非常熟悉的問題為載體來講解算法的有關知識，強調了提供典型實例，使學生經(jīng)歷算法設計的全過程，在解決詳細問題的過程中學習一些根本邏輯構造，學會有條理地考慮問題、表達算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。為了

7、能在計算機上實現(xiàn)，還適當展示了將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言的內容?？偟膩碚f，不追求形式上的嚴謹，通過案例引導學生理解相應內容所反映的數(shù)學思想與數(shù)學方法。應用舉例 例1 ：用等值算法更相減損術求以下兩數(shù)的最大公約數(shù)。1225，135 298，280例2：用輾轉相除法驗證上例中兩數(shù)的最大公約數(shù)是否正確。 學生練習，老師巡視檢查。學生答復。 穩(wěn)固所學知識，進一步加深對知識的理解，用輾轉相除法步驟較少，而更相減損術雖然有些步驟較長，但運算簡單。體會我國古代數(shù)學中“寓理于算的思想。深化算法應用舉例 2.割圓術魏晉時期數(shù)學家劉徽，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以致于不可割，那么與圓合體而無所失矣

8、即從圓內接正六邊形開場，讓邊數(shù)逐次加倍，逐個算出這些內接正多邊形的面積，從而得到一系列逐次遞增的數(shù)值。閱讀課本P -P ，步驟：第一，從半徑為1的圓內接正六邊形開場，計算它的面積 ;第二，逐步加倍圓內接正多邊形的邊數(shù)，分別計算圓內接正十二邊形，正二十四邊形，正四十八邊形的面積，到一定的邊數(shù)設為2m為止，得到一列遞增的數(shù) ，第三，在第二步中各正邊形每邊上作一高為余徑的矩形，把其面積 與相應的面積 相加，得 ，這樣又得到一列遞增數(shù)： ， ， ， 。第四，圓面積 滿足不等式估計 的近似值，即圓周率的近似值。算法：設圓的半徑為1，弦心距為 ，正 邊形的邊長為 ，面積為 ，由勾股定理得那么圖可知，正 邊

9、形的面積等于正 邊形的面積加上 個等腰三角形的面積和，即利用這個遞推公式，可以得到正六邊形的面積為 ，由于圓的半徑為1，所以隨著 的增大， 的值不斷趨近于圓周率。程序：n=6;x=1;s=6*sqrt3/4;for I=1:1:16h=sqrt1-x/2?2;s=s+n*x*1-h/2;n=2*n;x=sqrtx/2 ?2+1-h?2;endprint%io2,n,s 學生閱讀課本，老師巡視注意個別指導，幫助學生識圖，分析。老師概括割圓術的步驟，學生觀察圖形，引導學生提出問題并解答。步驟較復雜，老師注意結合圖形幫助學生分析，理解。通過老師分析的割圓術的步驟，又學生討論制定割圓術的算法，老師注意

10、指導，適當提示，引導學生出現(xiàn)算法中的遞推關系。老師將算法顯如今屏幕上，又學生對應寫出簡單的程序。割圓術是從圓內接六邊形開場，讓邊數(shù)逐次加倍，逐個算出這些內接正多邊形的面積，從而得到一系列逐次遞增的數(shù)值。在但是要付出艱辛的勞動，如今有計算機，我們只需利用劉徽的思想，尋找割圓術中的算法，即運算規(guī)律，計算時機迅速得到所求答案。分析劉徽割圓術中的算法是難點所在，學生先閱讀課本，有初步印象之后老師再與學生一起總結割圓術的步驟，在此根底上，又學生將所分析的步驟寫為算法，引導學生體會算法的核心是一般意義上的解決問題策略的詳細化。面臨一個問題時，在分析、考慮后獲得理解決它的根本思路解題策略，將這種思路詳細化、

11、條理化，用適當?shù)姆绞奖磉_出來畫出程序框圖，轉化為程序語句，這個過程就是算法設計過程，這是一個思維的條理化、邏輯化的過程。歸納小結 1.求最大公約數(shù)的輾轉相除法和更相減損法;2.割圓術的算法 學生小結并互相補充，師生共同整理完善。 學生學后反思總結，可以進步學生自己獲得知識的才能以及歸納概括才能。課后作業(yè) 習題13 1，2選作 習題13穩(wěn)固所學知識，是學有余力的同學的創(chuàng)造性得到進一步的發(fā)揮。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故

12、事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快?！皫熤拍睿篌w是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。上文為大家整理的必修三上學期數(shù)學教學方案模板，大家感覺還滿意嗎?獲取更多內容請關