眼科病床床位的安排模型

1、眼科病床床位的安排模型摘要當(dāng)今看病就醫(yī)現(xiàn)象中的排隊問題大家已耳熟能詳，特別是醫(yī)院的住院床位如何合理安排已成為事關(guān)醫(yī)院和病人的切身利益的重大問題。本文針對某醫(yī)院眼科病床床位的合理安排建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。對問題一，首先建立了一個合理的評價指標(biāo)體系：病人的等待時間tw、手術(shù)準(zhǔn)備時間tp、醫(yī)院的服務(wù)強(qiáng)度q、床位使用率u0然后對已有的FCFS規(guī)則分析建立了其數(shù)學(xué)模型，并用已建立的指標(biāo)體系給予了適當(dāng)?shù)脑u價。對問題二，首先建立了各類病人的優(yōu)先級，將等待時間盡可能短做為控制條bij件，并構(gòu)造輔助函數(shù)：aj-4一,利用Perl語言編程，完美地求解出了問題biji1二，相關(guān)結(jié)果見附表。對問題三，依上述優(yōu)先級模型

2、，對優(yōu)先級排序，將每種疾病就診人數(shù)的比例及疾病類型的優(yōu)先級固定，通過迭代即可預(yù)知各類病人住院的時間區(qū)間。對問題四，利用問題二中的相應(yīng)的模型求解，對模型中病人入院最優(yōu)化矩陣表按照相應(yīng)條件加以調(diào)整，即可求解出一個合理安排床位的方案。對問題目五，以病人平均逗留時間為目標(biāo)函數(shù)建立如下整數(shù)規(guī)劃模型：minT , TNiNiD5s.tNi79;i1Ni整數(shù)并得到相關(guān)的結(jié)果：外傷：視網(wǎng)膜疾?。喊變?nèi)障：青光眼：白內(nèi)障（雙眼）=6:14:8:6:10關(guān)鍵詞：FCFS劃；床位安排；病人優(yōu)先級；床位使用率。問題的提出醫(yī)院隸屬于服務(wù)行業(yè)，眾所周知，它在很多方面需要我們排隊解決，而關(guān)于病床需求量的討論一直是問題的中心和

3、爭論的焦點。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要

4、是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望我們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用?，F(xiàn)在需要我們解決以下幾個問題：問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床

5、安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對我們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請我們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時

6、間）最短的病床比例分配模型。符號說明tw病人從門診時間至入院時間之間的等待時間；tp手術(shù)準(zhǔn)備所需時間；q醫(yī)院的服務(wù)強(qiáng)度，涵蓋絕對通過能力和相對通過能力兩方面；a1絕對通過能力，表示單位時間內(nèi)被服務(wù)完病人的均值，這里指一周內(nèi)的出院人數(shù)的均值；a2相對通過能力，表示單位時間內(nèi)被服務(wù)完的病人數(shù)與請求服務(wù)的病人數(shù)之比值的均值，這里指一周內(nèi)的出院人數(shù)與該周內(nèi)確診的人數(shù)之比的均值；P標(biāo)準(zhǔn)化床位利用率；Pu標(biāo)準(zhǔn)化床位使用率；Pe標(biāo)準(zhǔn)化床位周轉(zhuǎn)率；u床位使用率實際值；e床位周轉(zhuǎn)率實際值；ti(i1,2,5)表示第i類眼科疾病各自的平均住院天數(shù)；ni(i1,2,5)表示第i類眼科疾病每周的入住人數(shù)；A表示醫(yī)院所

7、有病床在一周內(nèi)均使用飽和時的床日數(shù)；口表示病人在門診過后第j天時的等待時間，其值等于病人被安排入院的日期減去病人就診時的日期；Mj表示第i種疾病在門診后的第j大入院的最短康復(fù)時間；aj(i1,2,3,4;j1,2,.)表示第i種疾病在門診后第j大的累積人數(shù)所占總病人數(shù)的比例；bj(i1,2,3,4;j1,2,.)表示在第i種疾病的某病人在等待的第j天時累積的待安排入院的該疾病的總?cè)藬?shù)；k(k1,2,3)k1,2,3時分別表示Mj、口、aj的權(quán)重；f表示病人的綜合優(yōu)先級；Bi(i1,2,.,5)表示在總體樣本中第i種疾病的總?cè)藬?shù)；P(i1,2,.,5)表小第i種疾病的患者前來診斷的概率；Si(i

8、1,2,.,5)表示第i種疾病的每天前來就診人數(shù)；S表示每天前來就診的平均人數(shù)；Fi,j(k)(i1,2,3,4;j1,2,.;k1,2,.)表示第i種病里排名為第j位的待安排病人在等待第k大時的優(yōu)先級；Ni(i1,2,.,5)表示第i種疾病有n個人；(i1,2,5)表示在一段時間內(nèi)第i類疾病患者的平均逗留時間；i(i1,2,5)表示第i種疾病的權(quán)重；Di(i1,2,5)表示第i種疾病的患者應(yīng)滿足的集合；T表示人均逗留時間。問題的解決一、問題一1.1 問題的分析當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS(Firstcome,FirstservR規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，這就說

9、明該醫(yī)院的住院安排規(guī)則可能存在一定弊端，也可能是床位的設(shè)置數(shù)量本身就不能滿足合理安排下的入住需求，有增加床位的必要。對題目中附錄給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況分成了三類，即已出院的、手術(shù)已做完但還沒出院的和還未能入住醫(yī)院的病人三種情況并做成三個表格。2008年7月13日(附錄中給出的最早日期)剛好是星期天，我們把這一天所在的星期規(guī)定為第一周，然后以周為單位進(jìn)行一些數(shù)據(jù)統(tǒng)計，由于第一周和第十周沒有給出完整的數(shù)據(jù)，所以我們只統(tǒng)計第二周至第九周的數(shù)據(jù)，得到了以下有效信息：表1:每周各類病人的入住人數(shù)疾病類型視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障白內(nèi)障(雙眼)青光眼外

10、傷第二周入住人數(shù)0r00r0P6第三周入住人數(shù)95547第四周入住人數(shù)151219511第五周入住人數(shù)22r1811r16P5第六周入住人數(shù)2081354第七周入住人數(shù)211215410第八周入住人數(shù)16P719P58第九周入住人數(shù)20121569表2:每周總?cè)胱∪藬?shù)、總出院人數(shù)和診斷人數(shù)每周入住人數(shù)每周出院人數(shù)每周診斷人數(shù)第二周6169第三周30556第四周622062第五周726560第六周505057第七周626258第八周585561第九周626262表3:每天不同類型疾病的患者前來診斷的比率:外傷視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障青光眼白內(nèi)障（雙眼）前來就診比率0.120.320.200.120.24

11、現(xiàn)在，我們需要確定合理的評彳指標(biāo)體系，來對該醫(yī)院的FCFS規(guī)則進(jìn)行評價，這個評價指標(biāo)體系的評價結(jié)果能過反映出FCFS規(guī)則的優(yōu)劣，這樣我們就能夠知道到底是該醫(yī)院的床位安排規(guī)則不合理還是床位的數(shù)量本身不能滿足需求。1.2 評價體系的建立本問題可看成是研究排隊系統(tǒng)運行效率，估計服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，以評價系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是否合理并設(shè)計改進(jìn)措施。那么需要確定用以判斷系統(tǒng)運行優(yōu)劣的評價指標(biāo)，然后將這些量化的指標(biāo)與某一標(biāo)準(zhǔn)相比較，從而對其進(jìn)行優(yōu)劣判斷。我們從病人的等待時間tw、手術(shù)準(zhǔn)備時間tp、醫(yī)院的服務(wù)強(qiáng)度q、標(biāo)準(zhǔn)化床位利用率p這四個角度建立評價指標(biāo)體系1.2.1 病人的等待時間twtw對住院安排規(guī)則

12、優(yōu)劣的影響：病人在門診診斷后，由于床位的數(shù)量限制，并不是所有類型的疾?。ㄍ鈧猓┒寄芰⒓窗才抛≡海枰暣参坏目粘鰰r間來安排他們的住院時間，那么這期間有一個等待時間tw的問題。對于病人來說，tw越小越好，對于醫(yī)院而言，床位的周轉(zhuǎn)能夠越快，醫(yī)院相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)收益也就越高，綜合兩方面考慮都是tw越小，安排規(guī)則越優(yōu)。tw的確定：根據(jù)題目附錄中給出的不同類型病人的治療情況，可以統(tǒng)計出所有的病人的tw,然后求出tw的平均值，由于平均值對極值的依賴性強(qiáng)，我們這里采用中位數(shù)加以描述，它的好處就是可以避免最大值和最小值以及一些偶然因素對tw帶來的誤差。1.2.2 手術(shù)準(zhǔn)備時間tptp對住院安排規(guī)則優(yōu)劣的影響：醫(yī)

13、院在病人入住醫(yī)院后需要有一定的時間來準(zhǔn)備才能進(jìn)行手術(shù)，包括對病人患病情況的觀察、手術(shù)方案的討論及確定、手術(shù)器材的準(zhǔn)備等，這樣不同病人因患病類型、嚴(yán)重程度、身體素質(zhì)等各方面不同而需要不同的tp。對于病人而言，在保證安全的情況下，當(dāng)然是tp越小越好，而對于醫(yī)院，跟tw一樣，tp越小，醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)收益越高。所以綜合兩方面考慮，tp越小，住院安排規(guī)則越優(yōu)。tp的確定：tp的獲得方法與tw的獲得方法相同，這里就不再贅述1.2.3 服務(wù)強(qiáng)度q服務(wù)強(qiáng)度q有兩種類型：絕對通過能力ai和相對通過能力a?。絕對通過能力同：絕對通過能力為，表示單位時間內(nèi)被服務(wù)完病人的均值，我們將一個星期作為單位時間，那么ai指每周出

14、院的病人數(shù)的平均值。每周出院人數(shù)越多，騰出的空床位就越多，每周可安排入院的人數(shù)也就越多，這樣就可以安排越多的病人入住，可以縮短病人的tw,而tw的縮短可以增強(qiáng)安排規(guī)則的趨優(yōu)性。所以ai越大，該醫(yī)院的住院安排規(guī)則就越優(yōu)。相對通過能力a?：相對通過能力a2,表示表示單位時間內(nèi)被服務(wù)完的病人數(shù)與請求服務(wù)的病人數(shù)之比值的均值，還是以一周為單位時間，a2就表示每周出院的人數(shù)與確診人數(shù)之比的均值。a2越大，就可以減少待安排病人的積累，在保證床位的最大利用率的基礎(chǔ)上縮短病人的tw。所以a2越大，住院安排規(guī)則越優(yōu)。上述ai、a2的確定可以直接通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得。1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)化床位利用率P床位利用率能科學(xué)地反

15、映醫(yī)院各項工作的內(nèi)在聯(lián)系，并能起到相互制約的作用，是全面衡量醫(yī)院管理水平和評價醫(yī)院社會效益的依據(jù)，P越大，住院安排規(guī)則越優(yōu)。床位使用率u通過統(tǒng)計在一周內(nèi)五類病人對床的使用床日數(shù)，與醫(yī)院設(shè)置的所有床一周內(nèi)全部使用飽和的床日數(shù)之比定義為床位實際使用率：tiniu 100%Ati7 titi7ti 7(i 1,2,5)(1)其中：ti (i 1,2,5)表示各類眼科疾病各自的平均住院天數(shù);21ni(i1,2,5)表示各類眼科疾病每周的入住人數(shù);A表示醫(yī)院所有病床在一周內(nèi)均使用飽和時的床日數(shù)。通過上式就可以求出每周的床位實際使用率，進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)化床位利用率P。1.3 對FCFS真型的評價前面所建立的模

16、型評價指標(biāo)中重點在于最后一個評價指標(biāo)，就是標(biāo)準(zhǔn)化床位利用率P,其他三個評價指標(biāo)作為輔助評價指標(biāo)，有一定的參考價值。1.3.1 FCFS模型相關(guān)指標(biāo)tw、tp、aa?的數(shù)據(jù)統(tǒng)計。根據(jù)前面評價指標(biāo)的確定方法，結(jié)合題目中的有效信息可以得到：tw13tp2利用前面表2中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以得到：表4:每周的絕對強(qiáng)度和相對強(qiáng)度第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周第9周a115206550625562a20.010.090.321.300.881.070.901.001.3.2標(biāo)準(zhǔn)化床位利用率P的計算根據(jù)統(tǒng)計和計算可以得出ti:表5:每類病人的平均住院天數(shù)i1i2i3i4i5ti75777也可以統(tǒng)計出五

17、類病人的第周入住人數(shù)ai:表6:各類病人每周入院時間統(tǒng)計i1i2i3i4i5第2周ai00006第3周ai95547第4周ai151219511第5周ai221811165第6周ai2081354第7周ai211215410第8周ai1671958第9周ai20121569據(jù)上表數(shù)據(jù)可以作出各類疾病患者每周的入住醫(yī)院人數(shù)的分布圖:圖1:各類病人每周入院時間統(tǒng)計圖中，系列1:視網(wǎng)膜疾病系列2:白內(nèi)障系列3:白內(nèi)障（雙眼）系列4:青光眼系列5:外傷根據(jù)表5、表6兩個表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合前面的模型可得到下表:表7:每周的pu、Pu、pe、R、PPuPuPePeP第2周7.59%8.53%7.59%8.5

18、3%0.70%第3周36.17%40.64%37.97%42.67%17.30%第4周74.14%83.30%78.48%88.18%P73.50%第5周84.63%95.09%91.14%102.40%97.40%第6周60.40%67.86%63.29%71.11%48.30%第7周74.14%83.30%78.48%88.18%73.50%第8周67.09%75.38%73.42%82.49%62.20%第9周74.14%83.30%78.48%88.18%73.50%1.3.3床位利用模型的靜態(tài)評價作圖表統(tǒng)計，很明顯第二周和第三周的各項值都比其他周的相對應(yīng)數(shù)值要小很多，說明第二周和第三

19、周的數(shù)據(jù)在題目給出的信息中沒有全部反應(yīng)出來，作床位利用模型評價時，其參考意義不大，作圖時將其省掉，得到如下分析圖：床位利用模型靜態(tài)評價分析圖105.00%率用使位床化準(zhǔn)標(biāo)100.00%95.00%90.00%85.00%；80.00%75.00%70.00%65.00%60.00%111160.00%70.00%80.00%90.00%100.00%標(biāo)準(zhǔn)化床位周轉(zhuǎn)率圖2床位利用律靜態(tài)模型評價分析圖從圖中可以看到四個點，而我們的樣本中應(yīng)該有六個點，通過對數(shù)據(jù)的觀察不難發(fā)現(xiàn)，有兩組數(shù)據(jù)極其接近，可能造成了點的覆蓋，從整體上看，標(biāo)準(zhǔn)化床位使用率和標(biāo)準(zhǔn)化床位周轉(zhuǎn)率都還比較高，從靜態(tài)評價的角度來看，該醫(yī)

20、院的住院安排模型比較合理。1.1 .4床位利用模型的動態(tài)評價從表格中的數(shù)據(jù)中我們可以看出，該醫(yī)院在前五周的標(biāo)準(zhǔn)化床位使用率和標(biāo)準(zhǔn)化床位周轉(zhuǎn)率上都呈現(xiàn)增長趨勢，但在第六周的時候，病人來源發(fā)生變化，使得床位使用率和床位周轉(zhuǎn)率都較大幅度下降，在其后的幾周里，這兩種指標(biāo)都呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的非平衡狀態(tài)，說明該醫(yī)院的住院安排模型與當(dāng)?shù)氐募膊〉慕Y(jié)構(gòu)以及病人來源并不是十分適合。二、問題二1.2 問題的分析通過問題一的評價體系的建立，說明該醫(yī)院的FCFS模型存在一定的缺陷，由于他們在白內(nèi)障病人的入院安排上存在一定的不合理，導(dǎo)致了住院資源的浪費，從而使等待住院的病人隊列越來越長。針對這一問題，如果僅考慮床位的有效利用

21、來減少病人隊列長度則很有可能導(dǎo)致有些病人長時間看不成病，對醫(yī)院的聲譽造成影響，因此，我們認(rèn)為通過對于顧客滿意度和醫(yī)院床位的有效利用這兩個方面對醫(yī)院床位進(jìn)行合理安排：利用上面2個方面設(shè)立評價等待顧客的優(yōu)先級的指標(biāo)，例如等待時間，單病種所占總體病人比例，疾病種類優(yōu)先級以及病人入院康復(fù)時間最短矩陣。再根據(jù)這些指標(biāo)建立排隊模型，得到的目標(biāo)是與以上這些因素相關(guān)的數(shù)值指標(biāo)：即優(yōu)先級。根據(jù)當(dāng)天結(jié)束門診后等待病人的總數(shù)，結(jié)合模型，求出每個病人的優(yōu)先級，再根據(jù)優(yōu)先級大小進(jìn)行排序，參考第二天擬出院人數(shù)，優(yōu)先級高的將先入住，直到住滿為止，這樣既能提高顧客滿意度又能提高住院資源利用率。對于顧客滿意度，我們用等待時間，

22、單病種人數(shù)所占總體病人比例來衡量，對于醫(yī)院床位的有效利用，我們則用病人入院康復(fù)時間最短矩陣和疾病優(yōu)先級來綜合考慮。1.3 模型的假設(shè)1、假設(shè)除了急診以外，其他眼病的術(shù)前準(zhǔn)備時間都是2天。2、當(dāng)門診遇到外傷急診時，其優(yōu)先級為最高。3、白內(nèi)障單眼患者在周一、周六入院，白內(nèi)障雙眼患者在周六入院。1.4 模型的建立以每個病人的優(yōu)先級為目標(biāo)函數(shù)，控制條件有：等待時間盡可能短，收治病種的構(gòu)成盡可能協(xié)調(diào)，疾病優(yōu)先級以及病人入院康復(fù)時間最短矩陣。等待時間：由于病人就診以后，通知入院的時間越長越會影響顧客對醫(yī)院的滿意度，所以等待時間越長則優(yōu)先級應(yīng)越大，即等待時間和優(yōu)先級成正比，這一點類似于FCFS。收治病種的構(gòu)

23、成盡可能協(xié)調(diào)：由于在追求床位有效利用時，有可能造成病種比例失調(diào)，這樣會造成醫(yī)院醫(yī)生的壓力，直接影響到顧客的治療效果，所以單個病種比例越高，則優(yōu)先級越高，即病種比例和優(yōu)先級成正比。疾病優(yōu)先級：因為白內(nèi)障病人的手術(shù)時間的確定性，那么間接的提高了其入住醫(yī)院的時間的確定性，其優(yōu)先級相對較高，而急診是在醫(yī)院有能力接收時立即安排，其優(yōu)先級最高。病人術(shù)后康復(fù)時間最短：不論是從病人角度考慮還是從醫(yī)院角度考慮，在安全治療的前提下，盡量縮短病人的康復(fù)時間，都是有積極意義的。我們結(jié)合疾病的優(yōu)先級和病人術(shù)后康復(fù)時間最短，可以通過統(tǒng)計求得每種疾病手術(shù)后的康復(fù)觀察時間的平均值，以它來作為每種疾病術(shù)后康復(fù)觀察時間，那么可以

24、得到一個矩陣，同時我們通過考慮疾病優(yōu)先級的問題，人為的將優(yōu)先級高的術(shù)后康復(fù)時間修整為一個較小的數(shù)值，而將優(yōu)先級低的術(shù)后康復(fù)時間修整為無窮大。我們?nèi)藶榇_定白內(nèi)障單眼必須在周一和周六入院，白內(nèi)障雙眼的病人必須在周六入院，從而得到疾病優(yōu)先級以及病人入院康復(fù)時間最短矩陣，因為康復(fù)時間對于醫(yī)院病床有效利用來說越短越好，所以與優(yōu)先級成反比。這里我們優(yōu)先安排急診病人，在綜合優(yōu)先級的比較上就不考慮它了。可以得到如下模型一：以每個病人的優(yōu)先級為目標(biāo)函數(shù)：f1/Mij2rj3aij限制條件為：1231；(1,2,3)0,1；bij輔助函數(shù):aj(i1,2,3,4;j1,2,.)biji1通過統(tǒng)計的相關(guān)數(shù)據(jù)，綜合目

25、標(biāo)函數(shù)和限制條件即可得出待安排病人的優(yōu)先級的排序情況，優(yōu)先級高者先安排入住，在安排完一天的病人入住情況后，要把安排的這部分人從待安排的人里除去，再加上第二天門診的病人情況，來為下一天的病人入住安排做準(zhǔn)備。1.5 模型求解我們利用Perl語言編程，求解問題二中建立的模型一。由于數(shù)據(jù)的不完整性，我們對醫(yī)院在2008年8月18日到2008年8月24日（即我們所排出的第七周）住院情況進(jìn)行重新安排，并通過評價指標(biāo)體系將該模型與FCFS真型進(jìn)行比較。Perl程序設(shè)計思路如下所示：圖3計算流程圖上圖顯示了實現(xiàn)我們的模型對醫(yī)院的病床進(jìn)行安排的流程，具體程序代碼見附錄1。2.4.1參數(shù)的確定求解該問題主要是確定

26、病人入院最優(yōu)化矩陣和各項權(quán)重系數(shù)的確定。入院最優(yōu)化矩陣綜合反應(yīng)入院時間、病人得病種類、手術(shù)準(zhǔn)備時間等因素。目的是使病人能夠以最短的時間完成治療從而避免造成時間和床位的浪費。2.4.2優(yōu)先級的確定我們認(rèn)為外傷患者擁有最高優(yōu)先級，有空床位時最先安排外傷患者，將外傷患者單獨考慮，不與其他四種病放在一起考慮；雙眼白內(nèi)障患者最佳入院時間為星期六，這樣他們可以在星期一和星期三完成手術(shù)；單眼白內(nèi)障患者最佳入院時間為星期六和星期一，這樣可以在兩天內(nèi)進(jìn)行手術(shù)治療；青光眼和視網(wǎng)膜疾病在任何時間住院3天內(nèi)都能進(jìn)行手術(shù)治療，他們擁有相同的優(yōu)先級。這樣我們?yōu)榱朔奖阌嬎銓⑵滢D(zhuǎn)換成最優(yōu)化矩陣，對最佳入院時間按優(yōu)先級賦不同數(shù)

27、值，對不適合入院的時間賦值無窮大，建立下表:表8:各類患者入院最優(yōu)化矩陣表周一周二周三周四周五周六周日白內(nèi)障（單）33cococa30a白內(nèi)障（雙）033cococa1aa青光眼5555555視網(wǎng)膜疾病7777777注：表中白內(nèi)障（單）表示單眼白內(nèi)障的患者；白內(nèi)障（雙）表示做雙眼白內(nèi)障患者。2.4.3權(quán)重系數(shù)的確定在本問題模型中權(quán)重系數(shù)也可能會影響待安排病人優(yōu)先級的排序，我們在一定的權(quán)重比例下，通過對不同權(quán)重系數(shù)病人排名的檢驗，知道權(quán)重系數(shù)對排序影響不大，所以取有利于模型的求解的權(quán)重：afi=0.7,%=0.L%=0.22.4.4結(jié)果求解通過Perl程序?qū)Φ谄咧艿拇参话才沤Y(jié)果見附錄2。2.4.

28、5結(jié)果分析及評價利用問題一中建立的評價指標(biāo)體系，分析本模型并與題目中FCFS真型進(jìn)行比較：表9:模型評價指標(biāo)對比表指標(biāo)體系twtpaa?euP模型一132641.1178.48%74.50%74.39%FCFS132621.0778.48%74.14%73.50%根據(jù)以上圖表顯示，雖然模型一在等彳f時間和手術(shù)準(zhǔn)備時間上相對于FCFS而言沒有什么大的改進(jìn)，但是在床位的使用率、周轉(zhuǎn)率卻得到了提高。在問題一評價指標(biāo)體系中提到的標(biāo)準(zhǔn)化病床利用率，是衡量醫(yī)院床位安排模型優(yōu)劣的重要指標(biāo)，模型一在病床標(biāo)準(zhǔn)化利用率上比FCFS真型有明顯提高。三.問題三3.1問題的分析作為病人而言，自然是能到醫(yī)院就治病當(dāng)然最好

29、，但是如果沒辦法立即入院治療，病人也希望知道自己什么時候可以住院治療，這就需要醫(yī)院方能對醫(yī)院的入住安排進(jìn)行提前預(yù)測，3.2.模型的建立我們可以根據(jù)總體樣本，估計每天出現(xiàn)的各類病人的總體平均概率，以及每天前來看病的人數(shù)的平均值，再由此算出每天各類病人的可能就診人數(shù)，從而再根據(jù)問題一中的模型，可以算出日后每天待安排病人的優(yōu)先級，進(jìn)而給出其合理的入住時間。平均每天第i種疾病的患者前來診斷的概率：pm；Bi1 1平均每天第i種疾病患者前來就診的總?cè)藬?shù)：PS(3)；根據(jù)這這兩個公式，結(jié)合樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以得出平均每天第i種疾病的患者前來診斷的概率和平均每天第i種疾病患者前來就診的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以對未來

30、某一天的診斷情況進(jìn)行預(yù)測，對預(yù)測的病人診斷情況，利用第二問中建立的優(yōu)先級模型，進(jìn)行優(yōu)先級排隊，就可以提前對預(yù)測來診斷的病人的住院時間進(jìn)行預(yù)先安排。3.3 模型的求解3.3.1 各類疾病的出現(xiàn)概率根據(jù)（2）式求得：疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障青光眼白內(nèi)障（雙眼）Pi0.120.320.190.120.253.3.2每天各種疾病的就診人數(shù)每天各類疾病平均就診人數(shù)的計算:根據(jù)（3）式求得：疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障青光眼白內(nèi)障（雙眼）Si13213模型的迭代:已知就診病人情況后，對于Fi,j（k）（k1,2,），表示第i種病里排名為第j位的待安排病人在等待第k大時的優(yōu)先級，當(dāng)j13（平均出院人數(shù)）

31、，此時的k值就可以認(rèn)為是入住醫(yī)院時間區(qū)間的中值，就可以預(yù)估病人的住院時間區(qū)問（前后取值在2比較合適）。3.4 求得結(jié)果為了求解模型，我們?nèi)〉?008年8月6日的數(shù)據(jù)，對其中的白內(nèi)障病人進(jìn)行入院時間的區(qū)間預(yù)測。首先，根據(jù)前期的數(shù)據(jù)得到8月6日白內(nèi)障病人的初始優(yōu)先級F（k）,k1,并對優(yōu)先級排名，再根據(jù)8月7日數(shù)據(jù)，帶入模型，進(jìn)行迭代，直到使此病人的優(yōu)先級足夠靠前并被安排入院。此時等待天數(shù)k為：12,則區(qū)間為：1014天同理可得：白內(nèi)障（雙眼）：1213天視網(wǎng)膜疾病：1214天青光眼：1114天四、問題四4.1 模型建立據(jù)題意，星期六和星期天不安排手術(shù)，同樣利用問題二中的模型一來求解本題，根據(jù)題意

32、改變模型一中病人入院最優(yōu)化矩陣表。4.2 模型求解及比較由于星期六、星期天不安排手術(shù)，我們分三種情況來安排手術(shù)，對于白內(nèi)障手術(shù)分為：周一和周三、周二和周四以及周三和周五。對于三種手術(shù)安排分別按照問題二中的病人入院最優(yōu)化矩陣表賦值原則進(jìn)行賦值，具體賦值如下：矩陣1:安排周一和周三手術(shù)的最優(yōu)化矩陣星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單）1coKJcaca3ca白內(nèi)障（雙）cacoKJcaca1ca青光眼555caca55視網(wǎng)膜疾病777CDCO77矩陣2:安排周二和周四手術(shù)的最優(yōu)化矩陣星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單）aa1caca00co5白內(nèi)障（雙）aacac

33、aca00co1青光眼555ca0055視網(wǎng)膜疾病777ca0077矩陣3:安排周三和周五手術(shù)的最優(yōu)化矩陣星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單）5co1cacacaca白內(nèi)障（雙）1coKJcacacaca青光眼555caca55視網(wǎng)膜疾病777caca77通過問題二中的程序分別求解三種情況下對時間段在2008-8-18到2008-8-24間的病床分配情況，相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)比較如下圖表：表10:三種情況的各指標(biāo)比對表指標(biāo)體系病床實際周轉(zhuǎn)率病床實際使用率標(biāo)準(zhǔn)化病床利用率情況一81.01%76.31%78.04%情況二86.08%81.74%P88.82%情況三86.08%81.37%

34、88.42%注：情況一為安排周一和周三手術(shù)；情況二為安排周二和周四手術(shù)；情況三為安排周三和周五手術(shù)。圖5:指標(biāo)比較直方圖通過以上圖表可以明顯看出，情形二(安排周二和周四進(jìn)行手術(shù))的安排要優(yōu)于其他安排，通過分析我們認(rèn)為在星期六和星期天不安排手術(shù)的前提下，醫(yī)院應(yīng)該將白內(nèi)障患者的手術(shù)時間調(diào)整為周二和周四。利用已有程序分別求解三種情況下對時間段：2008-8-18到2008-8-24的病床分配情況，得到相關(guān)結(jié)果見附錄3、附錄4、附錄5。五.問題五5.1. 問題分析本題是在確定病床比例下建立模型，使得所有病人在系統(tǒng)中的逗留時間最短。首先，建立有關(guān)病床比例的模型就必須把病床比例或其等價因素考慮在模型內(nèi)，對

35、于本題，我們將病床比例與該類別的病人人數(shù)以及醫(yī)院住院時間聯(lián)系了起來，將比例問題轉(zhuǎn)化為特定類別病人人數(shù)和該類別對于病床的使用時間。對于逗留時間最短的條件，我們采取整數(shù)優(yōu)化模型，將人均逗留時間最短作為目標(biāo)函數(shù)，每類病人所占人數(shù)取整為約束條件建模。得到相應(yīng)最優(yōu)解后，在用病人人數(shù)和平均醫(yī)院住院時間的乘積的比例作為病床比例。5.2. 模型的建立以人均逗留時間最小值為目標(biāo)函數(shù)：NiTminT,T-(4)NiNDi5stNi79;i1Ni整數(shù)其中：Ni（i1,2,5）表示第i種疾病有n個人；Ti（i1,2,5）表示在一段時間內(nèi)第i類疾病患者的平均逗留時間;Di（i1,2,5）表示第i種疾病的患者應(yīng)滿足的集合

36、；T表示人均逗留時間。5.3. 型的求解5.3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備首先收集為期一個月的數(shù)據(jù)資料，計算出Tio得到以下表格：外傷白內(nèi)障白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病平均逗留時間（大）9.4210.2411.4315.6711.23運用Lingo9.0解得:疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障青光眼白內(nèi)障（雙眼）Ni372355.3.2床位比例的計算由于一種眼病類型的床位與單位時間內(nèi)患者的數(shù)量和住院時間有關(guān)，如果我們把單位時間內(nèi)的住院時間和患者數(shù)量相乘，則可以表示不同類型的病人所占醫(yī)院資源的比例，即床位的比例。由統(tǒng)計結(jié)果知：疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障青光眼白內(nèi)障（雙眼）平均住院時間（大）22426則不同類型疾

37、病的權(quán)重為:疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障青光眼白內(nèi)障（雙眼）權(quán)重i-平均住院時間Ni6148610由此可得出床位比例:外傷：視網(wǎng)膜疾?。喊變?nèi)障：青光眼：白內(nèi)障（雙眼）=6：14：8：6：10。參考文獻(xiàn)1 劉懷玲、陳青，基于排隊論的進(jìn)程調(diào)度算法分析，微計算機(jī)應(yīng)用，第30期第2期：1-3，2009年。2 劉亞國，排隊論在學(xué)校食堂窗口服務(wù)中的應(yīng)用，和田師范專科學(xué)校學(xué)報，第28卷第3期：191-193，2008年。3 廖業(yè)紅，運籌學(xué)排隊論在客戶服務(wù)中的應(yīng)用與輔助決策，商業(yè)現(xiàn)代化，2006年11月（中旬刊）：21-22。4 廖鵬，繁忙船閘的船舶待閘時間分析與估算，東南大學(xué)學(xué)報，第39卷第2期：408-4

38、12，2009年。5 韓新煥、朱萌紓、吳靜，醫(yī)院管理系統(tǒng)中排隊模型的優(yōu)化決策分析，醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型探討，第21卷第3期：16-18，2008年。6 戴瑞珍，術(shù)前住院日延長原因及解決對策，中國醫(yī)院統(tǒng)計，第8卷第3期：158-159，2001年。7 徐渝、陶謙坎，病員住院排隊模型的研究及其應(yīng)用，西安交通大學(xué)學(xué)報，第23卷第6期：64-75，1989年。附錄1：問題二程序#!/usr/bin/perl-wusestrict;my$initial_time=728;my$time_1;my$time_2;openFILE,/home/hupeng/Documents/cumcm09/programs/yi

39、chuyuan.data|dieCantopen:$!n;openOUTFILE,./dengdai.data;while()if(/Ad+tAWtd+-(d)-(d+)td+-(d)-(d+)/)#print$1t$2t$3t$4n;if($210)$time_1=$1.0.$2;else$time_1=$1.$2;if($410)$time_2=$3.0.$4;else$time_2=$3.$4;if($time_1$initial_time)printOUTFILE;if(/A(d+)t(W)td+-(d)-(d+)/)if($3.$4)=$initial_time-1)print$1t

40、$2n;closeOUTFILE;closeFILE;my$B=0;my$D=0;my$Q=0;my$total;openDATA,./dengdai.data|dieCantopen:$!n;myxs;my$k=0;while()if(/A(d+)t/)$xs$k=$1;$k+;)if(/Ad+tStd+-d-d+/)$S+=1;)if(/Ad+tBtd+-d-d+/)$B+=1;)if(/Ad+tDtd+-d-d+/)$D+=1;)if(/Ad+tQtd+-d-d+/)$Q+=1;)$total=$S+$B+$D+$Q;$S=$S/$total;$B=$B/$total;$D=$D/$to

41、tal;$Q=$Q/$total;my%a;%a=(B=$B,D=$D,Q=$Q,S=$S);printfS=%,2fnB=%,2fnD=%,2fnQ=%.2fn,$S,$B,$D,$Q;closeDATA;mytime_dengdai;my$i=0;mybz;my$j=0;openFILE,./dengdai.data|dieCantopen:$!n;while()if(/Ad+t(w)td+-(d)-(d+)/)$bz$j=$1;$time_dengdai$i=28-$3;$i+；$j+；)my%hash;%hash=(B=6,D=15,Q=12,S=14);myf;for($i=0;$i

42、$total;$i+)$f$i=0.6/$hash$bz$i+0.1*$time_dengdai$i+0.3$a$bz$i;printf%.4fn,$f$i;)my$key;my%gl;for=0;$i$total;$i+)$gl$xs$i=$f$i;subasc_sort_gl$gl$b$gl$a;foreach$key(sortasc_sort_gl(keys(%gl)printf%dt%.4fn,$key,$gl$key;)closeFILE;序號類型診斷時間入院時間手術(shù)時間出院時間213白內(nèi)障（雙眼）2008-8-62008-8-202008-8-252008-8-30215視網(wǎng)膜疾病

43、2008-8-62008-8-192008-8-212008-9-1216白內(nèi)障2008-8-62008-8-202008-8-252008-8-28217白內(nèi)障（雙眼）2008-8-62008-8-192008-8-252008-8-30218白內(nèi)障（雙眼）2008-8-62008-8-192008-8-252008-8-30219視網(wǎng)膜疾病2008-8-62008-8-192008-8-212008-9-1220視網(wǎng)膜疾病2008-8-72008-8-202008-8-222008-9-2221視網(wǎng)膜疾病2008-8-72008-8-202008-8-222008-9-5222白內(nèi)障200

44、8-8-72008-8-212008-8-252008-8-27223白內(nèi)障2008-8-72008-8-222008-8-252008-8-28224視網(wǎng)膜疾病2008-8-72008-8-202008-8-222008-8-29225視網(wǎng)膜疾病2008-8-72008-8-202008-8-222008-8-31226白內(nèi)障（雙眼）2008-8-72008-8-202008-8-252008-8-30227白內(nèi)障（雙眼）2008-8-72008-8-202008-8-252008-8-31228白內(nèi)障2008-8-72008-8-222008-8-252008-8-27229白內(nèi)障（雙眼）

45、2008-8-72008-8-202008-8-252008-8-30231白內(nèi)障2008-8-72008-8-212008-8-252008-8-28232白內(nèi)障（雙眼）2008-8-72008-8-202008-8-252008-8-30234青光眼2008-8-72008-8-202008-8-222009-9-3235視網(wǎng)膜疾病2008-8-82008-8-222008-8-242009-9-2237視網(wǎng)膜疾病2008-8-82008-8-222008-8-242009-9-7238視網(wǎng)膜疾病2008-8-82008-8-232008-8-242008-9-6239白內(nèi)障（雙眼）200

46、8-8-82008-8-232008-8-252008-8-30240視網(wǎng)膜疾病2008-8-82008-8-222008-8-242008-8-30241視網(wǎng)膜疾病2008-8-82008-8-222008-8-242008-8-29242青光眼2008-8-82008-8-222008-8-242008-9-1243視網(wǎng)膜疾病2008-8-92008-8-232008-8-262009-9-6244白內(nèi)障2008-8-92008-8-232008-8-252008-8-28245視網(wǎng)膜疾病2008-8-92008-8-232008-8-262009-9-4246白內(nèi)障（雙眼）2008-8-

47、92008-8-232008-8-252008-8-29247白內(nèi)障2008-8-102008-8-232008-8-252008-8-27248白內(nèi)障（雙眼）2008-8-102008-8-232008-8-252008-8-30249青光眼2008-8-102008-8-232008-8-262009-9-3252白內(nèi)障（雙眼）2008-8-102008-8-232008-8-252008-8-30253白內(nèi)障2008-8-102008-8-232008-8-252008-8-28254視網(wǎng)膜疾病2008-8-102008-8-242008-8-262009-9-5255視網(wǎng)膜疾病2008

48、-8-112008-8-242008-8-262009-9-10256青光眼2008-8-112008-8-242008-8-262009-9-4257視網(wǎng)膜疾病2008-8-112008-8-242008-8-262008-9-1258視網(wǎng)膜疾病2008-8-112008-8-242008-8-262009-9-10259白內(nèi)障（雙眼）2008-8-112008-8-232008-8-252008-8-29260視網(wǎng)膜疾病2008-8-112008-8-242008-8-262009-9-7261白內(nèi)障2008-8-122008-8-242008-8-252008-8-28262白內(nèi)障（雙眼

49、）2008-8-122008-8-232008-8-252008-8-30263白內(nèi)障（雙眼）2008-8-122008-8-232008-8-252008-8-30264白內(nèi)障2008-8-122008-8-242008-8-252008-8-29265白內(nèi)障（雙眼）2008-8-122008-8-232008-8-252008-8-30266白內(nèi)障2008-8-122008-8-242008-8-252008-8-28267視網(wǎng)膜疾病2008-8-122008-8-242008-8-262009-9-10275白內(nèi)障（雙眼）2008-8-132008-8-232008-8-252008-8-30276白內(nèi)障（雙眼）2008-8-132008-8-232008-8-252008-8-31277白內(nèi)障（雙眼）2008-8-132008-8-232008-8-252008-8-30304外傷2008-8-172008-8-182008-8-192008-8-28305外傷2008-8-172008-8-182008-8-192008-8-23308外傷2008-8-17200