2018-2019學(xué)年陜西省漢中市高一下學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、4 .若角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 1,1，則（ ）第 1 頁(yè)共 14 頁(yè)2018-2019 學(xué)年陜西省漢中市高一下學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題、單選題1.已知集合A 1,2,3,4,Bx| y.門(mén)，則AI B【答案】D【解析】求函數(shù)的定義域求得集合B，然后求得AI B【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集的運(yùn)算，考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題【詳解】從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，至少有一件次品”的對(duì)立事件為兩件全是正品故選：B【點(diǎn)睛】 本小題主要考查對(duì)立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題A . 1,2B.2,3C.1,2,3D .123,4由 x 10 得x 1,所以B 1,，所以A B 1,2,3

2、,4.2 已知 是銳角，那么 2 是（）A .第一象限C .小于 的正角【答案】C【解析】 是銳角，二20,二 23從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，記立事件是（）A .至多有一件次品B.兩件全是正品品【答案】B【解析】 根據(jù)對(duì)立事件的概念，選出正確選項(xiàng)B.第二象限D(zhuǎn).第一象限或第二象限是小于180的正角至少有一件次品”為事件A，則A的對(duì)C .兩件全是次品D .至多有一件正第2頁(yè)共 14 頁(yè)【答案】AC.cos【答【解【詳因?yàn)榻撬詓in【點(diǎn)B.tanD.sin利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,cos2本題考查三角5.直線(xiàn)【答【解【詳由于直線(xiàn)m 3.1,1

3、，故r OP 2，tan2屬于基礎(chǔ)題1，故選 B.mx 2y 10與直線(xiàn)2x + 3y-1=0垂直，則m的值為根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直的條件列方程，解方程求得m的值.mx 2y 10與直線(xiàn)2x + 3y -1 = 0垂直，所以m0,解得故選：A【點(diǎn)本小題主要考查兩條直線(xiàn)垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題6.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),umrACuuur rAD b，小UULTC.a 1b22b2a第3頁(yè)共 14 頁(yè)【解析】連接OC,OD,CD，證得CDAO，結(jié)合向量減法運(yùn)算，求得AO【詳解】連接OC,OD,CD，由于C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)， 所以COA COD -，3所以COD,

4、 COA是等邊三角形，所以O(shè)A AC CD DO，所以四邊形OACD是【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量相等的概念，考查向量減法的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7 如圖的折線(xiàn)圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn) 營(yíng)業(yè)額-支出），根據(jù)折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法中正確的是（）營(yíng)業(yè)額*支岀 J-A 該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)B 該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)基本保持不變C 該超市這五個(gè)月中，三月份的利潤(rùn)最高D .該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)【答案】D菱形，所以CDuur uur uuurAO，所以AO CD故選：A第4頁(yè)共 14 頁(yè)【解析】 根據(jù)折線(xiàn)圖，分析出超市五個(gè)月中

5、利潤(rùn)的情況以及營(yíng)業(yè)額和支出的相關(guān)性【詳解】對(duì)于 A 選項(xiàng)，五個(gè)月的利潤(rùn)依次為：0.5,0.7,0.8,0.5,1，其中四月比三月是下降的，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于 B 選項(xiàng)，五月的月份是一月和四月的兩倍，說(shuō)明利潤(rùn)有比較大的波動(dòng)，故B 選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于 C 選項(xiàng)，五個(gè)月的利潤(rùn)依次為：0.5,0.7,0.8,0.5,1,所以五月的利潤(rùn)最高，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于 D 選項(xiàng)，根據(jù)圖像可知，超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)，故D 選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查折線(xiàn)圖的分析與理解，屬于基礎(chǔ)題8.以下說(shuō)法正確的是（）A.零向量與單位向量的模相等B.模相等的向量是相等向量r rr r 1r rC.已知a,b均

6、為單位向量，若a b -2，則a與b的夾角為60D.Lun ,uuu向量AB與向量CD是共線(xiàn)向量，則A,B,C, D四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上【答案】C【解析】根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線(xiàn)、向量數(shù)量積的運(yùn)算的知識(shí)分析選項(xiàng)，由此確定正確選項(xiàng)【詳解】對(duì)于 A 選項(xiàng)，零向量的模是 0,單位向量的模是1,兩者不相等，故 A 選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤對(duì)于 B 選項(xiàng)，兩個(gè)向量大小和方向都相等才是相等向量，故B 選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤r rrr11對(duì)于 C 選項(xiàng)，由a bab cos601 1 ，故 C 選項(xiàng)說(shuō)法正確22uuu uuu對(duì)于 D 選項(xiàng)，向量AB與向量CD是共線(xiàn)向量，但是這兩個(gè)向量沒(méi)有公共點(diǎn)，所以無(wú)法判斷

7、代B,C, D是否在一條直線(xiàn)上故 D 選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】第5頁(yè)共 14 頁(yè)本小題主要考查向量的有關(guān)概念，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9 根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量大于130 克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的（ ）分組100,110(110,120(120,130(130,140(140,150(150,160頻數(shù)134642A .10%B.30%C.60%D .80%【答案】C【解析】根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算出質(zhì)量大于130 克的蘋(píng)果的頻率，由此得出正確選項(xiàng)【詳解】642123根據(jù)頻數(shù)分布表可知21230.6，所以質(zhì)量大于130克的蘋(píng)果1 3 4 6 4 2205數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)

8、的60%.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10 .對(duì)于不同的直線(xiàn) I、m、n及平面 ，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A .若I Pm,m Pn，則I P nB .若I,n P，則I nC .若IP,nP，則IPnD .若I m,mPn，則| n【答案】C【解析】由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對(duì)于選項(xiàng)C,可能 I / n 或 I 與 n 相交或 I 與 n異面，即選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，得解.【詳解】由平行公理 4 可得選項(xiàng) A 正確，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B 正確，由異面直線(xiàn)所成角的定義可得選項(xiàng)D 正確，對(duì)于選項(xiàng) C,若 I/a,n/ a貝UI/n 或 I 與 n 相交或 I

9、與 n 異面，即選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，故選 C.第6頁(yè)共 14 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了平面中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡(jiǎn)單題.第7頁(yè)共 14 頁(yè)11 某校高一甲、乙兩位同學(xué)的九科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(甲Z864 64 77斗6339 4S5 72398 8 5nD g X圖像關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱(chēng)3【答案】C【解析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出g(x)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意，將函數(shù) f(X)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,A甲、乙兩人的各科平均分不同C 甲各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定B 甲、乙兩人的中位數(shù)相同D .甲的眾數(shù)是 83,乙的眾數(shù)

10、為 87【答案】C【解析】分別計(jì)算出甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的平均分、中位數(shù)、 眾數(shù)，由此確定正確選項(xiàng)【詳甲的平均分為68 7477 83743-9-，乙的平均分964 6674 76 85 8798 98 95743北丄廠(chǎng)斗 - ，兩人平均分相同，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤.99乙的眾數(shù)是98，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的答案為 C.由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲比較穩(wěn)定(因?yàn)榉讲钸\(yùn)算量特別大，故不需要計(jì)算出方差)【點(diǎn)本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎(chǔ)題nn12 .將函數(shù)f x sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g x圖像，則下32列判斷錯(cuò)誤的是

11、()A 函數(shù)g X的最小正周期是B g X圖像關(guān)于直線(xiàn)X對(duì)稱(chēng)12C.函數(shù)g X在區(qū)間n n孑3上單調(diào)遞減第8頁(yè)共 14 頁(yè)22 可得 g(x) sin2(x) sin(2x ),2332對(duì)于A,函數(shù)的最小正周期為 =，所以該選項(xiàng)是正確的；7772對(duì)于B，令x，則g( ) sin(2) sin1為最大值,12121232函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)x -，對(duì)稱(chēng)是正確的；122對(duì)于C中，X ,一，則 2x6 33則函數(shù)g (x)在區(qū)間,上先減后增，不正確；6 32 對(duì)于D中，令x，則 gCr) sin(2 - ) sinO0，3333g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(一,o)對(duì)稱(chēng)是正確的，3故選C.【點(diǎn)睛】本題主要

12、考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題13 .已知扇形的半徑為 6,圓心角為60，則該扇形的面積為 _.【答案】6【解析】用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算出扇形的面積【詳解】12圓心角為60o對(duì)應(yīng)的弧度為，所以扇形的面積為1- 626.323故答案為：6【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14.若直線(xiàn)x y 10與圓(x a)2y22相切(a 0)，則a _.【答案】1【解析】利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列方程，解方程求得a的值.【詳解】由于直線(xiàn)和圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離d * , 1 J2

13、，即a 1 2，由于,0,第9頁(yè)共 14 頁(yè)a 0，所以 a 1.故答案為：1第10頁(yè)共 14 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本小題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題15-2 sin24 cos8的值為-.【答案】 、3cos4【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，結(jié)合根式運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得表達(dá) 式的值【詳解】依題意2 sin24 cos8 21 cos 4 2cos 4 1；3coS 4 . 3 cos4,3由于4，所以.3 cos4 , 3cos4故答案為：3cos4【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，考查根式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3【解析】根據(jù)三角函數(shù)

14、圖象依次求得 代，的值【詳解】由圖象可知A 1,T-,T2，所以2，故2 362216.函數(shù)f(x) Asin( x ) A 0,0, 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)2第11頁(yè)共 14 頁(yè)f xsin 2x，將點(diǎn),0代入上式得sin630，因?yàn)閨1i，所以故f(x)sin2x33故答案為 :f(x)sin2x3【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題2 217.(1)計(jì)算：sin 150 cos90 tan135 cos 120 sin 90(2)化簡(jiǎn)：亦(閒三邊(2)si n(2)cos(3 )【答案】(1) -2(2)cos【解析】(1)利用特殊角的三

15、角函數(shù)值求得表達(dá)式的值(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【詳解】2 2(1) sin 150 cos90tan 135cos 120 sin 90110 1 1 2.44(2)3sin()sincos( 2)2sin(2)cos(3)sin ( cos )cos cos.sin ( cos )【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題18.已知：A(2m,5),B(4,12),C( 2m,13)三點(diǎn)，其中m 0.(1)若A, B,C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，求m的值;8uuuv-(2)AC 103(2)當(dāng)ABBC時(shí),uuuvAC【答案】(1)m第12頁(yè)共 14 頁(yè)【解析】(1

16、)利用共線(xiàn)向量的特點(diǎn)求解 m ；uuv uuvuuv(2)先利用AB BC求解 m,再求解AC.【詳解】uuvuuv(1)依題有：AB 4 2m,7 ,BC 2m 4,1,Q A,B,C共線(xiàn)42m 7 2m 408m.3(2)由ABBC得：2m 4 2m 47 03m又m 023m -2UJIVAC 4m,86,8uuuvAC 10【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用共線(xiàn)向量可以證明三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，利用向量可以解決長(zhǎng)度問(wèn)題19 .已知函數(shù)f(x) 2x2mx 1,m為實(shí)數(shù).(1) 若對(duì)任意x R，都有f(1 x) f(1 x)成立，求實(shí)數(shù)m的值；(2) 若x T,1，求函數(shù)f x的最小值.1

17、 m, m 42【答案】(1)4; (2)ymin1m, 4 m 4.81 m,m 4【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸即可；(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是否在定義域內(nèi)進(jìn)行分類(lèi)討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)對(duì)任意x R，都有f(1 x) f (1 x)成立，則函數(shù)f x的對(duì)稱(chēng)軸為x 1，即m1,第13頁(yè)共 14 頁(yè)4解得實(shí)數(shù)m的值為4(2)二次函數(shù)f(x) 2x2mx 1，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x若m1，即m4時(shí)，函數(shù)f x在T,1上單調(diào)遞增,4f x的最小值為f 11 m；若m1，即m 4時(shí)，函數(shù)f x在T,1上單調(diào)遞減,4f x的最小值為f 11 m；若1m41,即

18、4 m4時(shí)i函數(shù)f x在1,m上單調(diào)遞減i在42上單調(diào)遞增1fx的最小值為fm彳m1 -481 m, m4綜上可得：ymin2彳m /m 481 m,m4【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.20.如圖，四棱錐P ABCD中，PA底面ABCD,AB AD, BC/AD，點(diǎn)E在 線(xiàn)段AD上，且CE/AB.(2)若PA AB 1,AD 3,CD2，求四棱錐P ABCD的體積；5【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)-6【解析】(1)根據(jù)PA底面ABCD證得PA CE,證得CE AD,由此證得CE平面PAD.(2)利用錐體體積公式，計(jì)算出所求錐體體積.【詳解】第14頁(yè)共 1

19、4 頁(yè)(1) 證明：Q PA底面ABCD,CE平面ABCD,PA CE,Q AB AD,CE/AB,CE AD,又PA AD A,PA平面PAD,AD平面PAD,CE平面PAD.(2)Q AB AD, BC/AD ,CE /AB,二四邊形ABCE是矩形，CE AB 1,CE DE,【點(diǎn)睛】力，屬于基礎(chǔ)題21.某工廠(chǎng)共有 200 名工人，已知這 200 名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間2,22(單 位：萬(wàn)件)內(nèi)，其中每年完成 14 萬(wàn)件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成5 組，第1 組、 第 2 組第 3 組、 第 4 組、 第 5 組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為2,6),6,10) ,10,14) , 14

20、,18),18,22,并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖頻率(1) 選取合適的抽樣方法從這 200 名工人中抽取容量為 25 的樣本，求這 5 組分別應(yīng)抽 取的人數(shù)；(2)現(xiàn)從(1)中 25 人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機(jī)選取2 名傳授經(jīng)驗(yàn)，求選取的 2 名 工人在同一組的概率.2【答案】(1)第 1 組：2;第 2 組：8,;第 3 組：9;第 4 組：3;第 5 組：3 ( 2)-又CD 2，二 DE 1,AE AD DE 2，即BC 2,VPABCD3S梯形 ABCDPA(23) 1 1本小題主要考查線(xiàn)面垂直的證明,考查錐體體積計(jì)算,考查空間想象能力和邏輯推理能第15頁(yè)共 14 頁(yè)5【解析】(1 )根據(jù)頻率之和為1列方程，解方程求得a的值然后根據(jù)分層抽樣的計(jì)算方 法，計(jì)算出每組抽取的人數(shù) (2)利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率第16頁(yè)共 14 頁(yè)本小題主要考查補(bǔ)全頻率分布，考查分層抽樣，考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.22 .已知函數(shù)f(x)2 3si n2x 2