小學數(shù)學模型--舒玲芬

1、淺談數(shù)學中的模型思想數(shù)學課，我們該教給學生什么呢？“教結構，用結構”，讓知識擁有生長的力量，讓課堂充滿生長的氣息，一直是基礎教育課程改革的追求。在這種教學觀念的指導下，我們需要重視數(shù)學中的模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。模型構建的過程，就如同給學生一雙慧眼，讓學生透過表面看到知識的本質內涵和價值，而且學得鮮活、生動、有趣。作為

2、小學數(shù)學教師，我們應該充分利用建模思想，引導小學生提高數(shù)學能力。一、如何理解模型思想1、數(shù)學模型可以分為三類：概念型數(shù)學模型（如：方程的意義，分數(shù)的意義等），方法型數(shù)學模型（如：四則運算的順序，分數(shù)加減乘除等方法），結構型數(shù)學模型（如：雞兔同籠問題-并非專解決“雞和兔”； 植樹問題等）。 2、什么是數(shù)學建模數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型。是利用數(shù)學語言、符號、式子或圖象模擬現(xiàn)實的模型，是把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數(shù)學知識與技能求得解決的一種數(shù)學思想方法。數(shù)學結合的方法是連接小學和中學

3、數(shù)學的一條主線。18世紀的數(shù)學大師歐拉曾解決的“哥尼斯堡七橋問題”，就是一個數(shù)學建模的極好的范例。1736年，歐拉在文章哥尼斯堡的七橋問題中，用他找到的一筆畫的數(shù)學模型，以否定的方式漂亮地解決了這個問題。在這個問題中，有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點。 后來，大數(shù)學家歐拉把它轉化成一個幾何問題一筆畫問題。他不僅解決了此問題，而且給出了連通圖可以一筆畫的重復條件是它們是連通的，(封閉圖形)且奇頂點（通過此點弧的條數(shù)是奇數(shù)）的個數(shù)為0點或2點。3、 數(shù)學建模的方法數(shù)學建模的方法是利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法，簡稱MM方法?；静襟E：（1）從

4、現(xiàn)實原型中抽象概括出數(shù)學模型；（2）在數(shù)學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學問題的解；（3）從數(shù)學模型過渡到現(xiàn)實原型，即把研究的數(shù)學模型得到的結論，返回到現(xiàn)實原型上去，便得到實際問題的解答。 例：小華到商店買練習簿，每本3角錢，共買9本，應該付款2元7角。 服務員問：“你有零錢嗎？” 小華說：“我?guī)У亩际橇沐X，5角一張?！?服務員說：“真不湊巧，你沒有2角一張的，我的零錢反而都是2角一張的，沒有1角的?！薄皵?shù)學模型”你有沒有辦法能把零錢找開呢？（一）從現(xiàn)實原型中抽象概括出數(shù)學模型（簡稱“建?！保┮话銇碚f，這一步，就是用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律。在

5、這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學活動，完成模式抽象，得到模型，這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。首先，把上面生活問題轉化成數(shù)學語言：小華帶的都是5角一張的零錢，即小華付給服務員的錢只能是5的倍數(shù)，而服務員的零錢都是2角一張的，說明服務員找給小華的錢只能是2的倍數(shù)。小華付給服務員的錢與服務員找給小華的錢之差應該正好等于小華應付款額2元7角=27角。 然后，再抽象成下面的數(shù)學模型：在（ ）中填入適當?shù)臄?shù)字，使得下面的等式成立：5×( )2×( )=27。（這里括號表示的數(shù)不相同）（二）利用模型推理、論證或演算，求得問題的解求解模型，我們就可以進行如下分析推理

6、：設5角的x張，2角的y張，則，27+2y的和一定是5的倍數(shù)，那么y=4，9，故，x=7, 9， 由此可知，（ ）中最小應該分別填入“7”“4”，即等式變?yōu)槟Ｐ偷慕猓?×72×4=27。（三）將研究所得的結論還原到現(xiàn)實原型上去，得到實際問題的解答由分析可知，在原來的情境中，只要由小華付出7張5角的，服務員找回4張2角的，就能解決找零錢的問題。 總之，數(shù)學模型思想，是用數(shù)學解決實際問題時經(jīng)常使用的一種方法。它往往是一組數(shù)學關系式，或一套具體的算法。小學生在數(shù)學學習中獲得了大量的數(shù)學模型。例如：加法、減法、乘法、除法、方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學模型。學生在解決實際問題時，之所以能

7、夠正確運用加、減。乘、除等運算，用方程來解決問題，是因為學生已經(jīng)掌握了四則運算和方程的模型，只有這樣，學生才能將實際問題提煉成數(shù)學問題，運用所學的數(shù)學模型加以解決。例如：如果給出兩個量數(shù)據(jù)變化的表格，學生通過觀察和計算有可能發(fā)現(xiàn)這兩個量的關系：兩個變量成反比例關系還是成正比例關系。（這是建立比例關系模型。）再如：利用若干個相同的小正方體拼擺成一個長方體，探索長方體中含有的小正方體的個數(shù)與長方體的長、寬、高的關系，進而歸納出長方體的體積公式，建立模型V=abh 。（這是一個建立體積關系模型的過程。）小學階段有兩個典型的模型： “路程=速度×時間”和“總價=單價×數(shù)量” 有了這

8、些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實世界中的許多“故事”，就可以幫助我們去解決許多問題。二、如何培養(yǎng)模型思想1、學生在循序漸進的學習中感悟模型思想（1）作為教師，要知道，學生感悟模型思想需要經(jīng)歷一個長期的過程。（2）教師把數(shù)學知識的來龍去脈搞清楚，把數(shù)學的建構過程展示給學生，讓學生自己體會數(shù)學知識的形成過程及其作用。 例如：在教學20以內進位加法“9+6”時，教師創(chuàng)設情境，得出算式“9+6”，組織學生探究，學生基于各自的已有經(jīng)驗，得到以下五種模型。 A、從9起，一個一個地數(shù)下去； B、9與1相加得10，再加5； C、9分成5和4,4與6相加得10，再加5； D、把9看作10,6里去掉1； E、9

9、里拿出5,6里拿出5,5+5+4+1。 在學生分析算理的基礎上，教師逐漸引導學生通過比較總結出計算20以內進位加法“湊十”的數(shù)學模型。2、使學生經(jīng)歷“問題情景建立模型求解驗證”的數(shù)學活動過程 從學生熟悉的生活問題入手，從解決現(xiàn)實問題的事理出發(fā)，逐步簡約事理，去粗取精，通過提煉來突顯基本內涵，運用數(shù)學方法歸納、概括本質屬性，生成數(shù)學模型（一定的表達形式），具體步驟如下：例運用模型思想，教學“乘法分配律”。例：“有一種新款童裝買上衣每件90元，褲子每條60元，學校舞蹈興 趣組買來8套，一共花了多少錢？”（1）誰來說說解決這個問題可以怎樣想？（說事理） 先求出買1套童裝（1件上衣和1條褲子）所花的錢

10、，再求買8套童裝一共花的錢，或先分別求出買8件上衣與8條褲子的錢，再求買8套童裝一共花的錢。（2）誰能用數(shù)量關系式來表示以上解題思路？（事理的數(shù)學概括） （1件上衣的錢+1條褲子的錢）×套數(shù)=一共花的錢，或1件上衣的錢×件數(shù)+1條褲子的錢×條數(shù)=一共花的錢，即（1件上衣的錢+1條褲子的錢）×套數(shù)=1件上衣的錢×件數(shù)1條褲子的錢×條數(shù)。例：“有一種新款童裝買上衣每件90元，褲子每條60元，學校舞蹈興 趣組買來8套，一共花了多少錢？”（3）列式計算。（事理向算理的過渡） （90+60）×8=1200或90×8+60×8=1200，即（90+60）×8=90×860×8（4）同學們還能找出類似于（90+60）×8=90×860×8這樣的等式嗎？（5）這樣的等式有多少？列舉得完嗎？這些等式看上去各不相同，仔細分析，它們有共同之處嗎？你能設法用字母替代具體的數(shù)將