算法分析復(fù)習(xí)題(含答案)

1、精選文檔一、選擇題1、衡量一個(gè)算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（ C ）。（A）運(yùn)行速度快 （B）占用空間少 （C）時(shí)間復(fù)雜度低 （D）代碼短2、記號(hào)O的定義正確的是（A）。（A）O(g(n) = f(n) | 存在正常數(shù)c和n0使得對(duì)所有nn0有：0 f(n) cg(n) ；（B）O(g(n) = f(n) | 存在正常數(shù)c和n0使得對(duì)所有nn0有：0 cg(n) f(n) ；（C）O(g(n) = f(n) | 對(duì)于任何正常數(shù)c>0，存在正數(shù)和n0 >0使得對(duì)所有nn0有：0 f(n)<cg(n) ；（D）O(g(n) = f(n) | 對(duì)于任何正常數(shù)c>0，存在正數(shù)和n0 >

2、;0使得對(duì)所有nn0有：0 cg(n) < f(n) ；3、二分搜索算法是利用（ A ）實(shí)現(xiàn)的算法。（A）分治策略 （B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 （C）貪心法 （D）回溯法4、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A ）。（A）子問(wèn)題必須是一樣的 （B）子問(wèn)題不能夠重復(fù)（C）子問(wèn)題的解可以合并 （D）原問(wèn)題和子問(wèn)題使用相同的方法解5、合并排序算法是利用（  A ）實(shí)現(xiàn)的算法。（A）分治策略（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（C）貪心法 （D）回溯法6、實(shí)現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用（C ）的算法。（A）貪心法 （B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（C）分治策略 （D）回溯法7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。（A）棋盤覆蓋問(wèn)題 （

3、B）選擇問(wèn)題 （C）歸并排序 （D） 0/1背包問(wèn)題8、實(shí)現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（ A ）。（A）分治策略（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（C）貪心法（D）回溯法9、實(shí)現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（ A ）。（A）分治法（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（C）貪心法 （D）回溯法10、矩陣連乘問(wèn)題的算法可由（ B）設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。（A）分支界限算法 （B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 （C）貪心算法 （D）回溯算法11、實(shí)現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（ C ）。（A）貪心法（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（C）分治策略（D）回溯法12、最長(zhǎng)公共子序列算法利用的算法是（  B ）。 （A）分支界限法 （B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 （C ）貪心法 （

4、D）回溯法13、下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（ B ）。（A）備忘錄法 （B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（C）貪心法 （D）回溯法14、下列是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（  D  ）。（A）定義最優(yōu)解 （B）構(gòu)造最優(yōu)解 （C）算出最優(yōu)解 （D）子問(wèn)題重疊性質(zhì)15、下列不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（ A ）。（A）找出最優(yōu)解的解空間 （B）構(gòu)造最優(yōu)解 （C）算出最優(yōu)解 （D）定義最優(yōu)解16、能采用貪心算法求最優(yōu)解的問(wèn)題，一般具有的重要性質(zhì)為：（ A ）（A）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì) （B）重疊子問(wèn)題性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)（C）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與重疊子問(wèn)題性質(zhì) （D）預(yù)排

5、序與遞歸調(diào)用17、下面問(wèn)題（B ）不能使用貪心法解決。（A）單源最短路徑問(wèn)題 （B）N皇后問(wèn)題（C）最小花費(fèi)生成樹(shù)問(wèn)題 （D）背包問(wèn)題18、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。（A）棋盤覆蓋問(wèn)題 （B）選擇問(wèn)題 （C）歸并排序 （D）0/1背包問(wèn)題19、備忘錄方法是那種算法的變形（ B ）。（A）分治法   （B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法  （C）貪心法   （D）回溯法 20、下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問(wèn)題解的是（ D ）。（A）備忘錄法（B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（C）貪心法（D）回溯法21、下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無(wú)效

6、搜索采取的策略（ B ）（A）遞歸函數(shù)（B）剪枝函數(shù) （C）隨機(jī)數(shù)函數(shù)（D）搜索函數(shù)22、回溯法在問(wèn)題的解空間樹(shù)中，按（ D ）策略，從根結(jié)點(diǎn)出發(fā)搜索解空間樹(shù)。（A）廣度優(yōu)先 （B）活結(jié)點(diǎn)優(yōu)先 （C）擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)優(yōu)先 （D）深度優(yōu)先23、回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（   D     ）。（A）.滿足顯約束的值的個(gè)數(shù)    （B）計(jì)算約束函數(shù)的時(shí)間  （C） 計(jì)算限界函數(shù)的時(shí)間   （D） 確定解空間的時(shí)間24、回溯

7、法解0-1背包問(wèn)題時(shí)的解空間樹(shù)是（ A  ）。 （A）子集樹(shù)    （B）排列樹(shù)   （C）深度優(yōu)先生成樹(shù)   （D）廣度優(yōu)先生成樹(shù) 25、回溯法解旅行售貨員問(wèn)題時(shí)的解空間樹(shù)是（ B  ）。 （A）子集樹(shù)    （B）排列樹(shù)   （C）深度優(yōu)先生成樹(shù)   （D）廣度優(yōu)先生成樹(shù) 26、一個(gè)問(wèn)題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征是問(wèn)題的（ B ）。（A）重

8、疊子問(wèn)題 （B）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) （C）貪心選擇性質(zhì) （D）定義最優(yōu)解27、下列算法中不能解決0/1背包問(wèn)題的是（ A ）（A）貪心法 （B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃 （C）回溯法 （D）分支限界法28、下面問(wèn)題（ B ）不能使用貪心法解決。（A）單源最短路徑問(wèn)題 （B）N皇后問(wèn)題 （C）最小生成樹(shù)問(wèn)題 （D）背包問(wèn)題29、矩陣連乘問(wèn)題的算法可由（ B ）設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。（A）分支界限算法 （B）動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 （C）貪心算法 （D）回溯算法30、貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（ B ）。（A）最優(yōu)子結(jié)構(gòu) （B）貪心選擇性質(zhì) （C）構(gòu)造最優(yōu)解 （D）定義最優(yōu)解二、簡(jiǎn)答題1. 算法重要特性是什么？

9、 2. 算法分析的目的是什么？3. 算法的時(shí)間復(fù)雜性與問(wèn)題的什么因素相關(guān)？4. 算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜性的含義？5. 最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性和平均時(shí)間復(fù)雜性有什么不同？6. 簡(jiǎn)述二分檢索（折半查找）算法的基本過(guò)程。7. 背包問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和貪心算法最優(yōu)化量度相同嗎？8. 采用回溯法求解的問(wèn)題，其解如何表示？有什么規(guī)定？9. 回溯法的搜索特點(diǎn)是什么？ 10. n皇后問(wèn)題回溯算法的判別函數(shù)place的基本流程是什么？11. 為什么用分治法設(shè)計(jì)的算法一般有遞歸調(diào)用？12. 為什么要分析最壞情況下的算法時(shí)間復(fù)雜性？ 13. 簡(jiǎn)述漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜性上界的定義。14. 二分檢索算法最多的比較次數(shù)？15. 快速排序

10、算法最壞情況下需要多少次比較運(yùn)算？16. 貪心算法的基本思想？17. 回溯法的解（x1,x2,xn）的隱約束一般指什么？18. 闡述合并排序的分治思路。19. 快速排序的基本思想是什么。 20. 什么是直接遞歸和間接遞歸？消除遞歸一般要用到什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？21. 試述分治法的基本思想。22. 設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法有哪些主要步驟？23. 分治法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的異同？24. 備忘錄方法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比有何異同？簡(jiǎn)述之。參考答案：1. 輸入、輸出、確定性、有限性、可實(shí)現(xiàn)性。2. 分析算法占用計(jì)算機(jī)資源的情況，對(duì)算法做出比較和評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)出更好的算法。3. 算法的時(shí)間復(fù)雜性與問(wèn)題的規(guī)模相關(guān)，是問(wèn)題大小n的函數(shù)

11、。4當(dāng)問(wèn)題的規(guī)模n趨向無(wú)窮大時(shí)，影響算法效率的重要因素是T(n)的數(shù)量級(jí)，而其他因素僅是使時(shí)間復(fù)雜度相差常數(shù)倍，因此可以用T(n)的數(shù)量級(jí)(階)評(píng)價(jià)算法。時(shí)間復(fù)雜度T(n)的數(shù)量級(jí)(階)稱為漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜性。5. 最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性和平均時(shí)間復(fù)雜性考察的是n固定時(shí)，不同輸入實(shí)例下的算法所耗時(shí)間。最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性取的輸入實(shí)例中最大的時(shí)間復(fù)雜度：W(n) = max T(n，I) , IDn平均時(shí)間復(fù)雜性是所有輸入實(shí)例的處理時(shí)間與各自概率的乘積和：A(n) =P(I)T(n，I) IDn6. 設(shè)輸入是一個(gè)按非降次序排列的元素表Ai：j 和x，選取A(i+j)/2與x比較，如果A(i+j)/

12、2=x，則返回(i+j)/2，如果A(i+j)/2<x，則Ai：(i+j)/2-1找x，否則在A (i+j)/2+1：j 找x。上述過(guò)程被反復(fù)遞歸調(diào)用。7. 不相同。目標(biāo)函數(shù)：獲得最大利潤(rùn)。最優(yōu)量度：最大利潤(rùn)/重量比。8. 問(wèn)題的解可以表示為n元組：（x1,x2,xn），xiSi, Si為有窮集合，xiSi, （x1,x2,xn）具備完備性，即（x1,x2,xn）是合理的，則（x1,x2,xi）(i<n)一定合理。9. 在解空間樹(shù)上跳躍式地深度優(yōu)先搜索，即用判定函數(shù)考察xk的取值，如果xk是合理的就搜索xk為根節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)，如果xk取完了所有的值，便回溯到xk-1。10.將第K行的皇

13、后分別與前k-1行的皇后比較，看是否與它們相容，如果不相容就返回false，測(cè)試完畢則返回true。11.子問(wèn)題的規(guī)模還很大時(shí)，必須繼續(xù)使用分治法，反復(fù)分治，必然要用到遞歸。12.最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性決定算法的優(yōu)劣，并且最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜性較平均時(shí)間復(fù)雜性游可操作性。 13.T(n)是某算法的時(shí)間復(fù)雜性函數(shù)，f(n)是一簡(jiǎn)單函數(shù)，存在正整數(shù)No和C，nNo，有T(n)<f(n)，這種關(guān)系記作T(n)=O(f(n)。14.二分檢索算法的最多的比較次數(shù)為 log n 。15.最壞情況下快速排序退化成冒泡排序，需要比較n2次。16.是一種依據(jù)最優(yōu)化量度依次選擇輸入的分級(jí)處理方法?；舅悸肥?/p>

14、：首先根據(jù)題意，選取一種量度標(biāo)準(zhǔn)；然后按這種量度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這n個(gè)輸入排序，依次選擇輸入量加入部分解中。如果當(dāng)前這個(gè)輸入量的加入，不滿足約束條件，則不把此輸入加到這部分解中。17.回溯法的解（x1,x2,xn）的隱約束一般指?jìng)€(gè)元素之間應(yīng)滿足的某種關(guān)系。 18.講數(shù)組一分為二，分別對(duì)每個(gè)集合單獨(dú)排序，然后將已排序的兩個(gè)序列歸并成一個(gè)含n個(gè)元素的分好類的序列。如果分割后子問(wèn)題還很大，則繼續(xù)分治，直到一個(gè)元素。19.快速排序的基本思想是在待排序的N個(gè)記錄中任意取一個(gè)記錄，把該記錄放在最終位置后，數(shù)據(jù)序列被此記錄分成兩部分。所有關(guān)鍵字比該記錄關(guān)鍵字小的放在前一部分，所有比它大的放置在后一部分，并把該記錄排在

15、這兩部分的中間，這個(gè)過(guò)程稱作一次快速排序。之后重復(fù)上述過(guò)程，直到每一部分內(nèi)只有一個(gè)記錄為止。20.在定義一個(gè)過(guò)程或者函數(shù)的時(shí)候又出現(xiàn)了調(diào)用本過(guò)程或者函數(shù)的成分，既調(diào)用它自己本身，這稱為直接遞歸。如果過(guò)程或者函數(shù)P調(diào)用過(guò)程或者函數(shù)Q，Q又調(diào)用P，這個(gè)稱為間接遞歸。消除遞歸一般要用到棧這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。21.分治法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為n的問(wèn)題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問(wèn)題，這些子問(wèn)題互相獨(dú)立且與原問(wèn)題相同。遞歸地解這些子問(wèn)題，然后將各個(gè)子問(wèn)題的解合并得到原問(wèn)題的解。22.設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。（2）遞歸地定義最優(yōu)值。（3）以自底向上的方式計(jì)算出最優(yōu)值。（4）根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。23.分治法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的相同點(diǎn)是：將待求解的問(wèn)題分解成若干個(gè)子問(wèn)題，先求解子問(wèn)題，然后從這些子問(wèn)題的解得到原問(wèn)題的解。兩者的不同點(diǎn)是：適合于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解的問(wèn)題，經(jīng)分解得到的子問(wèn)題往往不是互相獨(dú)立的。而用分治法求解的問(wèn)題