隨機走動-附matlab程序仿真

1、 信息與隨機性報告隨機走動（1） 隨機走動回到零點的概率a.一維隨機走動：假設(shè)有一只青蛙，它處在一維坐標系的零點處，有1/2的概率向左跳，有1/2的概率往右跳。向左跳，坐標減1，向右跳，坐標加1。進行10000次試驗，青蛙走的最大步數(shù)為10000。程序;clear allclc;b=0;for i=1:10000; a=0; for j=1:10000 x=rand; if x>0.5 a=a+1; else a=a-1; end if a=0; pp=j; b=b+1; break; end endendreturn1=b/10000;%返回的概率運行結(jié)果：返回的概率為99.12%，因

2、此可以認為，一維隨機走動一定會回到原點。b.二維隨機走動：假設(shè)青蛙處在二維坐標系中，每一次走動它向上向下向左向右移動的概率均為1/4，考慮它能回到原點的概率。進行1000次試驗，青蛙走的最大步數(shù)為1000000。程序：clear allclc;total=0;for i=1:1000; a=0; b=0; for j=1:1000000 x=rand; y=rand; if x>0.5; x=1; else x=-1; end if y>0.5 a=a+x; else b=b+x; end if a=0 && b=0; pp=j; total=total+1; br

3、eak; end endendreturn2=total/1000;%返回的概率運行結(jié)果：可以看到，青蛙回到原點的概率為97.63%，因此可以認為在二維隨機走動中，青蛙一定是可以回到原點的。c.三維隨機走動：假設(shè)青蛙處在三維坐標系中，每一次走動它移動的方向有八個，每個方向的概率為1/8，考慮它能回到原點的概率。進行1000次試驗，青蛙走的最大步數(shù)為100000。程序：clear allclc;total=0;for i=1:1000; a=0; b=0; c=0; for j=1:100000 x=rand; y=rand; if x>0.5; x=1; else x=-1; end i

4、f y>0.667 a=a+x; else if y>0.333 b=b+x; else c=c+x; end end if a=0 && b=0 &&c=0; pp=j; total=total+1; break; end endendreturn3=total/100;%返回的概率運行結(jié)果：可以看到，在這種情況下，青蛙回到原點的概率為33.8%。與前兩種情況不同，青蛙不一定會回到原點，當增加青蛙最大步數(shù)的時候，回到原點的概率依然在34%左右。（2） 一維隨機走動回到原點所需的步數(shù)在（1）中我們知道了一維隨機走動是一定會回到原點的，現(xiàn)在繼續(xù)研究回到

5、原點所需要的步數(shù)。通過對程序的測試，發(fā)現(xiàn)當隨機走動的步數(shù)控制在100以內(nèi)時，青蛙總能回到原點。因此設(shè)置最大步數(shù)為100，進行10000次試驗，統(tǒng)計青蛙第一次回到原點時的步數(shù)。程序：clear allclc;for i=1:10000; a=0; for j=1:100 x=rand; if x>0.5 a=a+1; else a=a-1; end if a=0; pp=j; break; end end y(i)=pp; end t=tabulate(y)q=t(:,1);p=t(:,3);k=t(:,2);stem(q,p);xlabel('步數(shù)');ylabel(&#

6、39;次數(shù)');title('一維隨機走動')運行結(jié)果：可以看出：1. 青蛙在第二步時回來的概率最大，并且超過50%。2. 青蛙在偶數(shù)步時有可能回來，奇數(shù)步時無法回來。3. 在30步以內(nèi)，青蛙回來的概率大于5%，可以認為青蛙一定回到原點。（3） 一維隨機走動的均方差與均值青蛙的停留位置與走動的步數(shù)有關(guān)，在這里我們觀察與統(tǒng)計青蛙走動偶數(shù)步時停留位置的均方差與均值。給定走動的步數(shù)從2到100，每種步數(shù)進行10000次試驗，統(tǒng)計最終停留位置的均方差與均值。程序：clear allclc;for k=1:50for i=1:10000; a=0; for j=1:k*2 x=rand; if x>0.5 a=a+1; else a=a-1; endendy(i)=a;endjunfang=var(y