(完整word版)180629-魯教版-數(shù)學(xué)-七上-知識點總結(jié)

1、魯教版初二上數(shù)學(xué)知識點梳理第一章三角形 三角形的定義 ：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的中線 .12.BD=DC=BC.2注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；形叫做三角形.三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，三角形 ABC 用符號表示為 ABC ，三角形 ABC 的邊 AB 可用邊 AB 所對的角ABCC 的小寫字母c 表示，三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（ 2）三角形的角

2、平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段表示法： 1.AD 是 ABC 的 BAC 的平分線 .AAC 可用 b 表示， BC 可用 a 表示 .注意：（ 1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（ 2）三角形是一個封閉的圖形；（ 3） ABC 是三角形 ABC 的符號標記，單獨的沒有意義 三角形的分類：(1) 按邊分類：(2) 按角分類：A 三角形的主要線段的定義：（ 1）三角形的中線三角形中， 連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段BDC2. 1= 2=1 BAC.212注意：三角形的角平分線是線段；DCB三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交

3、于三角形內(nèi)部一點；用量角器畫三角形的角平分線（ 3）三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的高線 .A2.AD BC 于 D.3. ADB= ADC=90°.注意：三角形的高是線段；BDC銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點1如圖 5,6,7 ，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部， 鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上.三角形全等的判定方法：1.三邊對

4、應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”） .2. 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“ SAS”）.3. 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”圖 5圖6圖74三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.注意：（ 1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；（ 2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5. 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1) 三角形三個內(nèi)角的和等于 180 ；（三角形的內(nèi)角和定理）(2) 直角三角形的兩個銳角互余 .6三角形的穩(wěn)定性：圖 8三角形的三邊長確定， 則三角形的形狀就唯一

5、確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（ 1）三角形具有穩(wěn)定性；（ 2）四邊形沒有穩(wěn)定性 .7三角形全等：全等形： 能夠完全重合的圖形叫做全等形 .全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角：把兩個全等的三角形重合到一起. 重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.或“ ASA”）.4. 兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等角邊”或“ AAS”） .對應(yīng)角相等性質(zhì)對應(yīng)邊相等邊邊邊SSS全等形全等三角形邊角邊SAS判定角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊HL作圖角平分線性質(zhì)與判定定

6、理三角形全等的應(yīng)用：測距離要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（ 1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等， 可找：夾邊相等（ ASA ）任一組等角的對邊相等 (AAS)（ 2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等， 可找夾角相等 (SAS)第三組邊也相等 (SSS)（可以簡寫成 “角應(yīng)用2（ 3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找任一組角相等 (AAS 或 ASA) 夾等角的另一組邊相等 (SAS)第二章軸對稱軸對稱現(xiàn)象1. 軸對稱圖形 :(1) 如果一個圖形 沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。 (注意 :對稱軸是一條直線 , 不是線段 ,也不是射線 )(

7、2) 軸對稱圖形至少有一條對稱軸 ,最多可達無數(shù)條。例 : 圓的對稱軸是它的直徑 ( × ) 直徑是線段 , 而對稱軸是直線( 應(yīng)說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線) ；角的對稱軸是它的角平分線( × )角平分線是射線而不是直線( 應(yīng)說角的對稱軸是角平分線所在的直線) ；正方形的對角線是正方形的對稱軸(× )對角線也是線段而不是直線。1. 把一個圖形沿著一條直線折疊， 如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完

8、全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點 ,叫做對稱點2. 軸對稱 : (1) 對于 兩個圖形 ，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形 成軸對稱 ，這條直線就是對稱軸。 ( 成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形 ) 。(2) 軸對稱圖形與軸對稱的關(guān)系 :聯(lián)系 : 都是沿一條直線折疊后能夠互相重合； 當(dāng)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時 ,它是一個軸對稱圖形；區(qū)別 :軸對稱圖形是一個圖形,軸對稱是兩個圖形之間的關(guān)系。用坐標表示軸對稱小結(jié)：1.在平面直角坐標系中關(guān)于 x 軸對稱的點橫坐標相等 ,縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱的點

9、橫坐標互為相反數(shù) ,縱坐標相等；關(guān)于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)；與 X 軸或 Y 軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標的關(guān)系；關(guān)于與直線X=C 或 Y=C 對稱的坐標點（ x, y ）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為_ （ x, -y ） _.點（ x, y ）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標為_（ -x, y ） _.簡單的軸對稱圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1. 三線合一定理 : 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為 “三線合一 ”,它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸）。 注意 :對于一般的等腰三角形 ,一定要說清哪邊上的中線、 高和哪個角的平分線； 等邊三角形

10、有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。2. 等角對等邊 ,等邊對等角 : 如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等；如果一個三角形有兩個邊相等，那么它們所對的角也相等。3. 角平分線定理 : 角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離( 垂線段 ) 相等。4. 中垂線定理(1) 概念 : 既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線, 簡稱中垂線；(2) 定理 : 垂直平分線上的任一點到線段兩端點的距離 ( 與端點的連線) 相等。（ 3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點， 這個點到三角形三個頂點的距離相等5.（等腰三角形 ) 知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角

11、相等。（等邊對等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）36、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。2、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是600 的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于 300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。探索軸對稱的性質(zhì)1. 對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；2. 軸對稱圖形對應(yīng)線段相等

12、，對應(yīng)角相等。利用軸對稱設(shè)計圖案1. 畫點 A 關(guān)于直線 L 的對應(yīng)點 A :1、過點 A 作對稱軸 L 的垂線，垂足為B2、延長 AB 至 A ，使得 B A =AB3、點 A 就是點 A 關(guān)于直線L 的對應(yīng)點2. 畫線段 AB 關(guān)于 L 的對應(yīng)線段 A B :1、過點 A 作對稱軸 L 的垂線 A A ，使CA=C A2、過點 A 作對稱軸L 的垂線 B B ，使 DB=DB 知識回顧：3、連接 A B，A B 即是關(guān)于直線 L 的對應(yīng)線段。3、 軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱AA'A圖形BCBCC'B'一個兩個(1)軸對稱圖形是指(1)軸對稱是指圖

13、形)( )區(qū)別具 有特殊形狀的圖形,的位置關(guān)系, 必須涉及只對 ( 一)個圖形而言 ;( 兩)個圖形 ;(2)對稱軸( )只有一條(2)不一定只有 ( 一)條 對稱軸 .如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把兩個成軸對稱的圖形聯(lián)系分成兩部分 , 那么這兩個圖形拼在一起看成一個整體, 那就關(guān)于這條直線成軸對稱.么它就是一個軸對稱圖形.第三章勾股定理探索勾股定理勾股定理 :如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為 c，那么 a2 +b2=c2 ,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個直角三角形 ,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積 )在我國古代，

14、 人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做 弦。注意 : 電視機有多少英寸, 指的是電視屏幕對角線 的長度。勾股數(shù)1. 勾股定理的逆定理 : 若三角形的三邊長 a， b，c 滿足 a2 +b2 =c2，則該三角形是直角三角形。在? ABC 中 , a， b，c 為三邊長 ,其中 c 為最大邊 , 若 a2 +b2=c2, 則 ? ABC 為直角三角形；若 a2 +b2>c2 ,則 ?ABC 為銳角三角形；若 a2 +b2<c2 ,則 ?ABC 為鈍角三角形。2222. 勾股數(shù) : 滿足 a +b =c 的三個正整數(shù) ( 即能構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)

15、)，稱為勾股數(shù) ( 勾股數(shù)是正整數(shù) ) 。規(guī)律 : 一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù), 同時擴大或縮小同一倍數(shù)( 即同乘以或除以同一個正數(shù)), 仍能夠成直角三角形。一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù), 因為其倍數(shù)可能是小數(shù), 只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。常用勾股數(shù) :3,4,5(三四五 )9,12,15(3,4,5的三倍 )5,12,13(5.12記一生 )8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍 )7,24,25(企鵝是二百五)勾股數(shù)須知 : 連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5 ； 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10 。勾股定理的逆定理：4如果三角形的三邊長a、b、c 滿足，那么這個三角

16、形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的步驟：(1) 確定最大邊；(2) 算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；(3) 比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：(1) 已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題；(2) 證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系；(3) 作長為無理數(shù)的線段 .注意 ：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式或；若求斜邊，則利用；若不能確定則分以上兩種情況討論。題型一

17、：直接考查勾股定理例 .在 ABC 中， C90 分析：直接應(yīng)用勾股定理222abc已知 AC6，BC8求 AB的長解： ABAC 2BC 210已知 AB17， AC15 ，求 BC 的長解： BCAB2AC28題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例 .在 ABC 中， ACB 90，AB 5cm ，BC 3 cm ，CDAB于D，CD 已知直角三角形的兩直角邊長之比為3:4 ，斜邊長為15 ，則這個三角形的面積為已知直角三角形的周長為30 cm ，斜邊長為 13 cm ，則這個三角形的面積為分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與A斜邊上高的乘積有時可根據(jù)勾股定理列方程求

18、解解： ACAB2BC 24， CDAC BC2.4DAB設(shè)兩直角邊的長分別為3k ， 4kBC(3k)2(4 k) 2 152 ，k3 ， S54設(shè)兩直角邊分別為a ， b ，則 ab17 ， a 2b2289 ，可得ab60S1 ab30 cm22例 .如圖ABC 中， C90， 12，CD1.5 ， BD2.5 ，求 AC 的長分析：此題將勾股定理與全等三角形的C知識結(jié)合起來D解：作 DEAB于 E，12 ，C901DECD1.5A2EB在 BDE中BED90 ,BEBD2DE22Rt ACDRt AEDACAE在 Rt ABC 中， C 90AB 2AC 2BC2， (AEEB) 2A

19、C 242AC 3例 4.如圖 RtABC， C 90AC3,BC4 ,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積5CAB答案： 6題型三：實際問題中應(yīng)用勾股定理例 5.如圖有兩棵樹，一棵高8 cm ，另一棵高 2 cm ，兩樹相距 8cm ，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了mAEDBC分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖AB8m ， CD2 m ， BC8 m ，過點D作DEAB ，垂足為 E ，則 AE6m ， DE8m在 RtADE 中，由勾股定理得ADAE 2DE 210答案：10 m題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形例 6.已知三角形的三邊長為a ，

20、 b ， c ，判定 ABC 是否為 Rt a 1.5， b2 ， c 2.5 a5 ， b1， c243解：a2b 2 1.52226.25 ， c22.526.25ABC 是直角三角形且C 90 b 2c213 ， a 225 ， b 2c2a 2ABC 不是直角三角形例 7.三邊長為916b 10 ，ab18 ，c8 的三角形是什么形狀？a，b ， 滿足 ac解：此三角形是直角三角形理由：a2b2(ab) 22ab64 ，且 c264a 2b 2c2所以此三角形是直角三角形題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例 8.已知 ABC 中， AB 13 cm ， BC 10 cm ， B

21、C 邊上的中線 AD 12 cm ，求證： AB AC證明：AAD 為中線，BDDC5 cm在ABD中，22169，ADBDAB2169AD 2BD2AB2 ，ADB90，AC2AD2DC 2169，BDCAC13 cm ，ABAC第四章實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。6a( a0)絕對值| a |0( a0)a ( a0 )無理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來， 任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。1. 無理數(shù)的概念 : 無限不循環(huán) 小數(shù)叫做無理數(shù) ( 兩個條件 : 無限不循環(huán) ) 。練習(xí)：下列說法正確的是（）（ A）

22、無限小數(shù)是無理數(shù)；（ B）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（ C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；（ D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)2. 無理數(shù) : (1) 特定意義的數(shù)，如；(2) 特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如 2.02002000200002 (3) 帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開不盡方，如3. 分類 : 正無理數(shù)和負無理數(shù)。算術(shù)平方根定義如果一個非負數(shù)的平方等于，即2axax那么這個非負數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根，記為a，x算術(shù)平方根為非負數(shù)a0正數(shù)的平方根有2 個，它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負數(shù)沒有平方根2. 無理數(shù)的表示 定義：如果一個數(shù)的平方等于 a，即 x2 a，那么這個數(shù)就叫做 a的平方根，記為a正數(shù)的

23、立方根是正數(shù)立方根負數(shù)的立方根是負數(shù)0的立方根是0定義：如果一個數(shù)x的立方等于 a，即 x3a，那么這個數(shù) x就叫做 a的立方根，記為 3 a.概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)正數(shù)有理數(shù)分類或 0無理數(shù)負數(shù)3. 實數(shù)及其相關(guān)概念絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)實數(shù)的運算法則、運算規(guī)律與有理數(shù)的運算法則運算規(guī)律相同。平方根1. 定義 : 如果一個數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個數(shù) x 叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）。2. 表示方法 : 正數(shù) a 有兩個平方根，一個是a 的算術(shù)平方根a；另一個是a，它們是一對互為相反數(shù)，合起來是3. 開平方 : 求一個數(shù)

24、a 的平方根的運算，叫做開平方( 其中 ,a 叫被開方數(shù) , 且a 為非負數(shù) ) 。開平方與乘方是互為逆運算。判斷：（ 1） 2是 4 的平方根（）（2） -2是 4 的平方根（）（ 3）4 的平方根是 2（）（ 4）4 的算術(shù)平方根是-2 （）（ 5）17 的平方根是（）（ 6）-16 的平方根是 -4 （）小結(jié) :一個正數(shù)有兩個平方根, 它們互為相反數(shù)；0 只有一個平方根 , 它是 0 本身 ；負數(shù)沒有平方根。立方根1. 定義 : 如果一個數(shù)x 的立方等于3那么這個數(shù) x 叫做 a 的立方a，即 x =a,根( 三次方根 ) 。2. 性質(zhì) : 正數(shù)的立方根是正數(shù) , 負數(shù)的立方根是負數(shù) ,

25、0 的立方根是 0。3. 開立方 :求一個數(shù) a 的立方根的運算，叫做開立方( 其中 ,a 叫被開方數(shù) ) 。74. 平方根與立方根 的聯(lián)系與區(qū)別 :(1) 聯(lián)系 : 0 的平方根、立方根都有一個是0；平方根、立方根都是開方的結(jié)果。(2) 區(qū)別 : 定義不同；個數(shù)不同；表示方法不同；被開方數(shù)的取值范圍不同。方根的估算1. 估算無理數(shù)的 方法 是（ 1）通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（ 2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。2. “精確到”與“誤差小于”意義不同。 如精確到 1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于 1m，答案在真值左右 1m都符合題意，答案不

26、惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。用計算器開方實數(shù)知識回顧 :1 、統(tǒng)稱有理數(shù)；2、叫做無理數(shù)；3、有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)；4、有理數(shù)包括零。1. 實數(shù) : 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) ( 正實數(shù) ,0 和負實數(shù) ) 。2. 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。3. 每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示 , 反過來 , 數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù) , 即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。例 :a 是一個實數(shù) , 它的相反數(shù)是 _, 絕對值是 _。如果 a 0, 那么它的倒數(shù)是 _ _。第五章平面直角坐標系5.

27、1 確定位置引例 : 電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度在平面上 確定物體的位置一般需要兩個 數(shù)據(jù) a 和 b記作（ a ， b），a 表示 : 排、行、經(jīng)度、角度b 表示 : 號、列、緯度、距離生活中還有哪些確定位置的其他方法？(1) 如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個同學(xué)，是否還需要用2 個數(shù)據(jù)呢？(2) 多層電影院確定座位位置用兩個數(shù)據(jù)夠用嗎？必須有三個數(shù)據(jù)（ a， b， c），其中 a 表示層數(shù)， b 表示排號， c 表示座號，即“ a 層 b 排 c 號”。(3) 確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個數(shù)據(jù)，分別為樓號a，單元號 b，層數(shù)c 和住戶號 d，即“ a 樓 b 單元 c 層

28、d 號?！?4) 區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號如 B3，D5等。排球比賽隊員場上的位置等。準確定位需幾個獨立數(shù)據(jù)？(1) 已知在某列或某行上 , 只需一個數(shù)據(jù)定位；(2) 在一個平面內(nèi)確定物體位置 , 需兩個數(shù)據(jù)；(3) 在空間中確定物體位置 , 需要三個獨立數(shù)據(jù)。5.2 平面直角坐標系1. 平面直角坐標系 : 平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系。坐標原點 (0,0),第一二三四象限, 注意 : 坐標軸上的點不屬于任何象限。2. 坐標 : 在平面直角坐標系中， 一對有序?qū)崝?shù) 可以確定一個點的位置； 反之，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的 有序?qū)崝?shù)對 叫做點的

29、坐標。規(guī)律 1:點 P（ x，y）在第一象限x 0， y 0；點 P（ x， y）在第二象限 x 0， y0；點 P（ x， y）在第三象限 x 0， y0；點 P（ x， y）在第四象限 x 0， y0。x 軸上的點的縱坐標為0，表示為（ x， 0） ,y 軸上的點的橫坐標為0，表示為（ 0， y)點 P（ x， y）到 x 軸的距離為 |y|, 到 y 軸的距離為 |x|,到原點的距離是。例: 到 x 軸的距離為2, 到 ,y 軸的距離為3 的點有 _ _個, 它們是 _。8規(guī)律 2:關(guān)于 x 軸對稱的點的橫坐標相同, 縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱的點的縱坐標相同, 橫坐標互為相反數(shù)

30、；關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)。平行于 x 軸的直線上的點，其縱坐標相同，兩點間的距離=；平行于 y 軸的直線上的點，其橫坐標相同，兩點間的距離=；一、三象限的角平分線上的點橫坐標等于縱坐標，可記作：（m，m）； 二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù) , 可記作：（ m，-m）。點撥 : 同一點在不同的平面直角坐標系中，其坐標不同；根據(jù)實際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?。第六章一次函?shù)6.1 函數(shù)常量 : 在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ俊Ｗ兞?: 在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。函數(shù) : 一般地，設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x 和 y。如果對于

31、變量x的每一個值，變量y 都有 唯一 的值與它對應(yīng)，我們稱y 是 x 的函數(shù) 。其中，x 是自變量， y 是因變量。函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（ 1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（ 2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0 的一切實數(shù)。（ 3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一 切實數(shù)。（ 4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（ 5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。6.2 一次函數(shù)若兩個變量

32、 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b(k,b 為常數(shù) ,k 不為零 ) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù)。 x 為自變量 ,y 為因變量。特別地 , 當(dāng) b=0 時, 稱 y 是 x 的正比例函數(shù) ( 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) ) 。6.3 一次函數(shù)的圖像1.函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象2.用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值

33、為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。3.函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（ 2）圖像法（ 3）解析式法4.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k 0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù) .其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b 為常數(shù)，且k0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng) b =0 時 ,y=kx+b即為y=kx, 所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.5.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（ 1) 圖象 :正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)， k 0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線

34、，我們稱它為直線 y= kx 。(2) 性質(zhì) : 當(dāng) k>0 時 ,直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x 的增大 y 也增大； 當(dāng) k<0 時 ,直線 y= kx 經(jīng)過二 ,四象限， 從左向右下降， 即隨著 x 的增大 y 反而減小。6.求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù) ”的角度看 x 為何值時函數(shù)y= ax+b 的值為 02.求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)， a 0)的解，從 “形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：9解不等式 ax+b 0(a，b 是常數(shù)， a 0) 從 “數(shù) ”的角度看 ，x 為何值時函數(shù) y= ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b 0(a，b 是常數(shù)，a0) 從“形 ”的角度看，求直線 y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的