預(yù)防醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(正態(tài)分布及其應(yīng)用)

1、精選課件預(yù)防醫(yī)學(xué)（醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)）實(shí)習(xí)預(yù)防醫(yī)學(xué)（醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)）實(shí)習(xí)實(shí)習(xí)二：正態(tài)分布及其應(yīng)用實(shí)習(xí)二：正態(tài)分布及其應(yīng)用精選課件實(shí)習(xí)綱要 正態(tài)分布的概念 正態(tài)分布的圖形特征 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征 正態(tài)分布的應(yīng)用精選課件一、正態(tài)分布的概念 在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域中，許多變量的頻數(shù)分布是中間頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對稱。比如,考察一群人的身高,個(gè)體的身高是一個(gè)隨機(jī)變量,其取值特點(diǎn)是:在平均身高附近的人較多,特別高和特別矮的人較少。一個(gè)班的一次考試成績、測量誤差等均有類似的特征.高斯在研究誤差理論時(shí)曾用它來刻畫誤差,因此很多文獻(xiàn)中亦稱之為高斯分布（Gaussian distrib

2、ution）。精選課件 式中式中 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), 0 .則稱則稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為 , 2的的正態(tài)分正態(tài)分布布,記為記為N( , 2).可表為可表為XN( , 2). 圖象見右上角圖象見右上角若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為一一. . 一般正態(tài)分布一般正態(tài)分布 xexfx其中222)(21)(1. 1. 定義定義x)(xf0精選課件二、正態(tài)分布圖形特征 1、高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并對稱，高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并對稱， 曲線兩端不與橫軸相交曲線兩端不與橫軸相交2、以均數(shù)為中心，左右對稱、以均數(shù)為中心，左右對稱3、正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)、正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù): (1)位置參數(shù)位

3、置參數(shù) (2)形態(tài)參數(shù)形態(tài)參數(shù)4、正態(tài)分布曲線下的面積有、正態(tài)分布曲線下的面積有 一定的分布規(guī)律一定的分布規(guī)律 x)(xf0精選課件3、正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)、正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù) (1) 位置參數(shù)：決定高峰的位置位置參數(shù)：決定高峰的位置 當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，一定時(shí)，越大，曲線沿橫軸向右移；越大，曲線沿橫軸向右移；越小，曲線沿橫軸向左移。越小，曲線沿橫軸向左移。(2) 形態(tài)參數(shù)：決定曲線的形態(tài)形態(tài)參數(shù)：決定曲線的形態(tài)當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，一定時(shí)， 越大越大,曲線越平坦曲線越平坦; 越小，曲線越陡峻越小，曲線越陡峻。x)(xf02246)5/3 , 4(N) 1 , 4(N)5/7 , 4(N3 1 2精選課件三、正態(tài)

4、曲線下面積的分布規(guī)律三、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 正態(tài)曲線與正態(tài)曲線與X軸所夾的面積恒等于軸所夾的面積恒等于1或或100%面積總面積總等于等于1精選課件已知：已知：X X服從均數(shù)為服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分的正態(tài)分布，試估計(jì)布，試估計(jì)X X取值在取值在 ， 1.96 1.96 ， 2.582.58區(qū)間上的概率區(qū)間上的概率xexfx其中222)(21)(95.00% -1.96 + 1.962.5%2.5%精選課件 - + 123精選課件四、四、 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 參數(shù)參數(shù) 0， 21的正態(tài)分布稱為的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作分布，記作XN(0, 1)。其其密度

5、函數(shù)密度函數(shù)為為)(21)(22xexx)(x02424精選課件2 2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲表、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲表 3 2 1 0 1 2 3 (u)(u)：表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間（ ，u）之間的面積，即對應(yīng)u值左側(cè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積。附表1精選課件 查表確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的查表確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積時(shí)必須注意：面積時(shí)必須注意： （1 1）當(dāng)）當(dāng)，和和X X已知時(shí)，先按已知時(shí)，先按u u變變換公式求得換公式求得u u值，再用值，再用u u值查表；值查表； xu精選課件 當(dāng)當(dāng)，和和X X未知時(shí)，用樣本均數(shù)未知時(shí)，用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替求和樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替求u u值。值。 sxxu精選

6、課件（2 2）查表時(shí)，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分）查表時(shí)，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)特征：布的兩個(gè)特征： (u)=1- (-u)精選課件五、正態(tài)分布的應(yīng)用1、估計(jì)頻數(shù)分布2、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍3、質(zhì)量控制4、統(tǒng)計(jì)處理方法的基礎(chǔ)精選課件2、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定 醫(yī)學(xué)參考值：醫(yī)學(xué)參考值：指絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標(biāo)所在范圍。 正常人正常人：排除了對所研究指標(biāo)有影響的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)的人群精選課件 95 95: : 1.645S1.645S 99 99: : 2.326S2.326S 9595: : 1.645S1.645S9999: : 2.326

7、S2.326S單側(cè)單側(cè) 95 95： 1.96S1.96S 99 99： 2.58S2.58S雙側(cè)雙側(cè) 1 1、正態(tài)分布法、正態(tài)分布法 ( (1)1)適用范圍：（近似）正態(tài)分布或?qū)?shù)正適用范圍：（近似）正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布資料態(tài)分布資料 (2)(2)計(jì)算公式計(jì)算公式: :xxxxxx下限下限上限上限精選課件 2 2、百分位數(shù)法、百分位數(shù)法(1)(1)適用范圍：適用范圍： 適用任何分布適用任何分布類型的資料類型的資料 精選課件 (2)(2)計(jì)算公式：計(jì)算公式： 上限上限 9595: P95: P95 99 99: P99: P5: P5 99 99: P1: P1單側(cè)：9595:P2.5:P2

8、.5P97.5P97.59999:P0.5:P0.5P99.5P99.5雙側(cè)：精選課件 通常依據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識確定單雙側(cè)，例如： 血清總膽固醇無論過低或過高均屬異常，應(yīng)采用雙側(cè)制定上下側(cè)界值； 血清轉(zhuǎn)氨酶僅過高異常，應(yīng)采用單側(cè)制定上側(cè)界值； 肺活量僅過低異常，應(yīng)采用單側(cè)制定下側(cè)界值。 通常使用的醫(yī)學(xué)參考值范圍有90%，95%，99%；最常用為95%。精選課件 抽樣調(diào)查某市抽樣調(diào)查某市45-55歲健康男性居民的血脂水平，歲健康男性居民的血脂水平，184名名45-55歲健康男性居民的血清總膽固醇的歲健康男性居民的血清總膽固醇的X=4.84mmol/L，S=0.96mmol/L，已知健康人，已知健康人

9、的血清總膽固醇服從正態(tài)分布。的血清總膽固醇服從正態(tài)分布。（1）估計(jì)該市）估計(jì)該市45-55歲健康男性居民的血清總膽歲健康男性居民的血清總膽固醇的固醇的95%參考值范圍；參考值范圍；（2）估計(jì)該市）估計(jì)該市45-55歲健康男性居民中，血清總歲健康男性居民中，血清總膽固醇低于膽固醇低于3.80 mmol/L所占的比例。所占的比例。補(bǔ)充習(xí)題精選課件 血清膽固醇95%參考值范圍： x1.96s=4.841.960.96= (2.96,6.72)（mmol/L）即該市即該市45-55歲健康男性居民的血清總膽固醇的歲健康男性居民的血清總膽固醇的95%參考值范圍為（參考值范圍為（2.96,6.72）（mmol/L） 精