(完整版)數(shù)值天氣預報考試題答案

1、蘭州大學大氣科學學院大氣科學 / 應用氣象專業(yè)（班）年級課程數(shù)值天氣預報200 200學年第 2學期（A）卷期末考試題（120分鐘）考試時間姓名學號題號得分分 數(shù)主考教師：隆霄閱卷教師：1 對線性平流方程：uua 0txCrank-Nicolson的差分格式為：u nj1unja u nj 11u jn11u jn 1u nj 10t(2x2)2x分析其穩(wěn)定性條件和截斷誤差。(20 分)解 : 令at,則差分格式可以展開為: u nj1u nj(u nj 11unj 11u nj1 u nj 1 )4x利用馮 - 紐曼方法 ,設 u njGeIkxi , I1, 代入上式 , 化簡可以得到增幅

2、因子表達式為 :G12I sin kx12I sin kx由于| G | 12I sin kx |112I sin kx所以格式絕對穩(wěn)定 .利用泰勒展開可以得到:u nj 1u njunjt2u nj(t) 2/(2! ) .tt2所以u nju nj1u nj2u njt /(2!). , 時間截斷誤差為 O(t )ttt 2類似的方法把 unj11, unj 11,u nj11, u nj11在空間域展開 ,可以得到截斷誤差為O (x2 )2 對線性平流方程：ucudu0txy其中 c=2.5, d=0.2,xy0.1, t 0.0041初始條件為：ui0, j 1.5 sin(2 i x

3、) sin(2 j y)請寫出時間中央差、空間中央差分的差分格式，并用Fortran語言寫出計算程序。（啟動時步采用時間前差格式，東西向邊界取周期條件，南北向邊界取固定邊界條件）。要求 :程序中要有明確的變量說明，所寫程序符合Fortran語言基本標準。(20 分 )答：微分方程的差分格式為啟動時刻的差分格式為:uin, j1uin, j1uin1,juin 1, juin, j1uin, j 102tc2xd2xui1, jui0, jc ui0 1, jui0 1, jd ui0, j 1ui0, j 102t2x2x程序略 .3 試分析如下差分形式的地轉(zhuǎn)適應方程的解的頻散性質(zhì)。（20 分

4、）uxxfvg z x 0其中xtv0futzxHu x0t解：設方程有如下形式的波動解1(i 1i 1 )2xuu eI (kidt )vveI ( kidt )z zeI ( kid t )將此解代入差分方程組，并進行消元得IufvgzI sin kd / d0Ivfu0IzHuI sin kd / d0進行消元得頻率方程222()1sin 2kd / 2d相應的群速度公式為f 22 sin 2kdcg2d由此可知當kd=/2 時，群速度為0，波能量不能頻散。當kd=時，重力慣性波變?yōu)榧儜T性振蕩。24 已知 P 坐標系中的連續(xù)方程為：(uvp ) p0，其中xy坐標系中的連續(xù)方程。(20分

5、 )解：對任意變量F ( x, y, p,t )F x, y,( x, y, p,t ), t 有：(F ) P( F )F () p(1)sss其中 s 表示 x ， y ，或者 tP Pt P Pt Ps Pt，請推導出又 () p1( ppt( ppt ) p( ppt )(s)s( 1)把（ 2）代入（ 1）則有： (F ) P(F )Fsss利用（ 3）把 P 坐標系中的連續(xù)方程(uv) p0 展開有：xypuv?Vh0（ 4）()xyp又dpd (pt )（ 5）dtdt所以：p111 (Vh?t把（ 6）代入（ 4），整理后則有：t? (Vh )0)ppt(2)2sss（ 3）)

6、（6）（ 7）（ 7）即是坐標系中的連續(xù)方程。5 原始方程模式與過濾模式有哪些不同之處？(10 分 )答 : (1) 原始方程模式可以描寫風場和質(zhì)量場之間的適應過程，這一過程是通過慣性重力波對能量的頻散實現(xiàn)的；在過濾模式中，也會產(chǎn)生不適應，一旦出現(xiàn)則通過地轉(zhuǎn)近似或者其他風壓場的診斷關(guān)系加以調(diào)整， 這種調(diào)整不是通過大氣中的物理過程來實現(xiàn)的，而是強加的， 這是兩者最本質(zhì)的區(qū)別。(2) 過濾模式受到的限制較多，引入了靜力近似，還引入了其他的地轉(zhuǎn)近似或者無輻散近似，而原始方程模式采用的近似條件較少，因而精度高，適用性強。(3) 原始方程模式可以描述天氣發(fā)展的快過程，也可以描述天氣發(fā)展的慢過程，而過濾模

7、式只能描3述天氣發(fā)展的慢過程。(4) 原始方程模式， 不論是正壓得還是斜壓的， 在不考慮地形和摩擦作用的情況下， 大氣總的絕對角動量守恒，但過濾模式只有個別情形可以保證大氣總的絕對角動量守恒。(5) 原始方程模式對初值和計算穩(wěn)定性非常敏感，對于一定的網(wǎng)格，在保證計算穩(wěn)定的條件下，其所取的時間步長約比過濾模式小一個量級。6什么是非線性計算不穩(wěn)定和混淆誤差?非線性計算不穩(wěn)定有何特點?你知道有那些方法可以克服非線性不穩(wěn)定? (10 分)答 :非線性計算不穩(wěn)定是指由于非線性作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象.混淆誤差是指: 用有限網(wǎng)格上的函數(shù)值只能分解有限的波數(shù), 其最短波長為2x ,如果非線性作用產(chǎn)生波長小于2x 的分量 ,則網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確的分辨 ,而把它錯誤的表示成某一種波長大于2x的波 ,造成了這種波的誤差,這樣產(chǎn)生的誤差就是混淆誤差.非線性不穩(wěn)定具有突變的特點,