人教版高二《二項式定理》數(shù)學(xué)教案

1、人教版高二?二項式定理?數(shù)學(xué)教案 【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了人教版高二?二項式定理?數(shù)學(xué)教案 ，希望能給大家?guī)韼椭?1.3二項式定理學(xué)習(xí)目的：1 掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)。2.能靈敏運(yùn)用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何靈敏運(yùn)用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何靈敏運(yùn)用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.二項式定理及其特例：1 ，2 .2.二項展開式的通項公式：3.求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對 的限制;求有理項時要注意到指

2、數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性4 二項式系數(shù)表楊輝三角展開式的二項式系數(shù)，當(dāng) 依次取 時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是 ，除 以 外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和5.二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)是 ， ， ， . 可以看成以 為自變量的函數(shù) ，定義域是 ，例當(dāng) 時，其圖象是 個孤立的點(diǎn)如圖1對稱性.與首末兩 端“等間隔 的兩個二項式系數(shù)相等 .直線 是圖象的對稱軸.2增減性與最大值：當(dāng) 是偶數(shù)時，中間一項 獲得最大值;當(dāng) 是奇數(shù)時，中間兩項 ， 獲得最大值.3各二項式系數(shù)和：令 ，那么二、講解范例：例1. 設(shè) ，當(dāng) 時，求 的值解：令 得：∴ ，點(diǎn)評：對于 ，令 即 可得各

3、項系數(shù)的和 的值;令 即 ，可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項和的關(guān)系例2.求證： .證法一倒序相加：設(shè) 又 ，∴ ，由+得： ，∴ ，即 .法二：左邊各組合數(shù)的通項為∴ .例3.： 的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大 .1求展開式中二項式系數(shù)最大的項;2求展開式中系 數(shù)最大的項解：令 ，那么展開式中各項系數(shù)和為 ，又展開式中二項式系數(shù)和為 ，∴ ， .1 ，展開式共 項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項，∴ ， ，2設(shè)展開式中第 項系數(shù)最大，那么 ，∴ ，&

4、;there4; ，即展開式中第 項 系數(shù)最大， .例4. ，求證：當(dāng) 為偶數(shù)時， 能被 整除分析：由二項式定理的逆用化簡 ，再把 變形，化為含有因數(shù) 的多項式∴ ， 為偶數(shù)，∴設(shè) ，∴當(dāng) = 時， 顯然能被 整除，當(dāng) 時， 式能被 整除，所以，當(dāng) 為偶數(shù)時， 能被 整除三、課堂練習(xí)：1. 展開式中 的系數(shù)為 ，各項系數(shù)之和為 .2.多項式 的展開式中， 的系數(shù)為3.假設(shè)二項式 的展開式中含有常數(shù)項，那么 的最小值為 A.4 B.5 C.6 D.84.某企業(yè)欲實如今今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目的，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最

5、低應(yīng) A.低于5% B.在5%6%之間C.在6%8%之間 D.在8%以上5.在 的展開式中，奇數(shù)項之和為 ，偶數(shù)項之和為 ，那么 等于 A.0 B. C. D.6.求和： .7.求證：當(dāng) 且 時， .8.求 的展開式中系數(shù)最大的項答案：1. 45, 0 2. 0 .提示：3. B 4. C 5. D 6.7. 略 8.四、小結(jié) ：二項式定理表達(dá)了二項式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，涉 及到二項展開式中的項和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項公式和二項式系數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)展 逐個節(jié)破，對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用五、課后作業(yè) ：1. 展開式中的各項系數(shù)的和等于 的展開式的常數(shù)項，而 展開式的系數(shù)的最大的項等于 ，求 的值答案：2.設(shè)求： .答案： ; 3.求值： .答案：4.設(shè) ，試求 的展開式中：1所有項的系數(shù)和;2所有偶次項的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和答案：1 ;2所有偶次項的系數(shù)和為 ;所有奇次項的系數(shù)和為六、板書設(shè)計略其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點(diǎn)時間讓學(xué)生“死記