平方根、算術(shù)平方根、立方根重點(diǎn)例題講解

1、6.1平方根、算術(shù)平方根、立方根例題講解第一局部：知識點(diǎn)講解1、學(xué)前準(zhǔn)備【舊知回憶】X111213141617252Piai144169196225256289625-li-12-13-14-15-15-17-251211442252562896252.平方根1平方根的定義： 一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根,也叫做二次方根。即假設(shè) x2 a， a 0，那么x叫做a的平方根。即有x , a， a 02平方根的性質(zhì):平方t艮的性氐1一個(gè)正數(shù)的平方根育葫個(gè)，并且它們互為相反數(shù)。2。的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平萬根$3考前須知：x .a，a稱為被開方數(shù)，這里被開方數(shù)一定是一個(gè)非

2、負(fù)數(shù) a 04求一個(gè)數(shù)平方根的方法：常胺式f非殛Hr0：(J = 0)5開平方：求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方。它與平方互為逆運(yùn)算。3. 算術(shù)平方根1算術(shù)平方根的定義：假設(shè)x2 a， a 0，那么x叫做a的平方根。即有 x a，a 0。其中x、. a叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根性質(zhì)目身的養(yǎng)丙性虔幵方數(shù)的非員性a>0(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)(3)注意點(diǎn)：在以后的計(jì)算題中，像25的算術(shù)平方根。4.幾種重要的運(yùn)算：，5(-2)，其中2, 5分別指的是2和 ab . a ? . b a 0, b 0' Va b - b a 0，b ° '3( a)2 a ( a 0)a

3、2 a，、.a ? . b . ab a 0,b0洛(a 0，b 0)(-a) 2 a假設(shè) a b 0,那么、:'(a b) 2 a b5.立方根X12457891B27641252U5343512729je-1-2-3-4-5-6-7-8-QJ-1-8-27_64-12b-216-343-512-729(1 )立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a ,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。即假設(shè)x3 a，那么x叫做a的立方根。即有x 3 a(2 )立方根的性質(zhì):心方1艮的性質(zhì)正數(shù)的立方鱷 Y正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方視是“負(fù)數(shù)。電0.總之，任童ns的立方m只有1個(gè)，(3)開立方求一個(gè)

4、數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，它與立方互為逆運(yùn)算。6. 幾個(gè)重要公式： . 一 ab . a ? . b-'a ? ?: b J ab:(o) : a3a a 可以為任何數(shù):a3 a , 3 (-a)3 -a第二局部:例題講解題型 1 : 求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。1.求平方根、算術(shù)平方根、立方根。1 的平方根是 225 的平方根是 13的平方根是6424 9 的平方根是 523 的平方根是 0 ，算術(shù)平方根是，算術(shù)平方根是，算術(shù)平方根是 .，算術(shù)平方根是 .，算術(shù)平方根是 _，算術(shù)平方根是. ，算術(shù)平方根是66 .16 的平方根是8 - 9 的平方根是 ，算術(shù)平方根是89

5、的立方根是。10 0 的立方根是12511 64 的立方根是 。 12 82 的立方根是題型 2: 計(jì)算類題型2. 計(jì)算以下各式的值(1)彈匚(2) J ( 8) "25 121、25(3) J (丄)(丄)I 100V 4 16(6)：J o3J 3 -(7)1V 8V 64(4) :0.0273125(5)；216題型3:利用平方根、立方根的定義解方程3. 求以下各式中X的值。2(2) 5x 10(1) x2196 ；ccc 2(3)36 x 3 25=0.(5) 25x11( 5 X2( 125)4X 2(6) ( 1)2 164(7) X3125(8) -(X 3)3 192

6、13(9)(7)2題型4:利用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決問題4.Ja364 b3270，求(a b)b的立方根。5.2021春臺山市校級期末x2 4 2x y0,那么xy的值為A.2B.6C.2 或 2D.6或66.2021秋西湖區(qū)校級月考改編題a,b為實(shí)數(shù)，且.1 a(b 1), 1 b 0，求2021 I 2021 厶厶 / 、a b的值()A. 0B.1C.1D.27. 2021春利川市校級期中3 xx 3，(x 10)210 x，化簡12 xV(x 2)2。8.假設(shè) x 1 (y 3)2 Jx y 2z 0，求 x yz的算術(shù)平方根。9.x, y都是有理數(shù)，且 y x 23。求2x y

7、的值。111.假設(shè)式子有意義，化簡1 x x 2.x 113.(2021春三亞校級月考)：字母aba, b 滿足.a 1 b 20，求的值。(a 1)(b 1) (a 2)(b 2)12.當(dāng)x為何值時(shí)，.,2x 1 6有最小值，最小值為多少？(a 2021)(b 2021)14.( 2021春三亞校級月考改編題)：字母a,b 滿足?. a 1 b 3 0 ,求1(a 1)(b 1)1ab1(a 2)(b 2)的值。(a 2021)(b 2021)題型 5: 平方根，算術(shù)平方根，立方根，求被開方數(shù)115. 2a 1 的平方根是3, 3a b 1 的算術(shù)平方根是 4,求丄 a 2b 的值。416.

8、 2021秋北塘區(qū)期末改編 2a b 的平方根是 3 ,3a b 1 的算術(shù)平方根是 4 , 求 5a 15b 1 的算術(shù)平方根。根為 m 6 ，它的平方根為切 2，求這個(gè)數(shù)。17. 2021 秋資中縣月考一天，楊老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方18. 2021秋扶風(fēng)縣期中 一個(gè)正數(shù) x 的兩個(gè)平方根分別是 2a 1 與 a 2，求 a 的值和這 個(gè)正數(shù) x 的值。19.2x 1的平方根是 6, 2x y 1的算術(shù)平方根是 5，求2x 3y 6的立方根。題型 6: 與二元一次方程相結(jié)合的題型x 2mx ny 021. 是二元一次方程組 20. x 2, y 1 滿足方程 x n

9、y 4 , 同時(shí)也滿足方程 y 1求 6m n 的平方 根。mx ny 0 的解，求 6m n 的平方根。 x ny 4題型 7: 與數(shù)軸有關(guān)的題型22.有理數(shù) a,b 在數(shù)軸上的位置如下圖，化簡va2 vb2J(a b)2 a b題型&應(yīng)用類題型那么每個(gè)小正方體23. 將一個(gè)體積為 64 cm 3的正方體木塊鋸成 8 個(gè)同樣大小的小正方題木塊， 木塊的棱長為多少？話肴1個(gè)正方形魔方它旳體颶開5 cm'(1)求該魔方的棱長;(2)求該長方體紙盒的長題型9:規(guī)律探究題25. 計(jì)算以下各式的值:999 2觀察結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律可得2021 個(gè) 91 999,92 199

10、921992021 個(gè).9992 1999 (2)想一想：對于實(shí)數(shù) a,b，有.a - / b =。(a 0 , b _0)(結(jié)果請用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示)26.( 1 )算一算：,42599(3)用一用，運(yùn)用以上信息求值25 9 =.3.6 J000 =.49 1210 =1221122132111 1 1色:J1 1324233 11227. ( 2021秋安岳縣校級月考)先觀察以下等式，再答復(fù)以下問題(1 )根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請猜測1 :42的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證5224. (2021秋懷遠(yuǎn)縣期中)請根據(jù)光頭強(qiáng)與熊二的對話內(nèi)容答復(fù)以下問題我有個(gè)氏方那的無魅r弓韻厲積是山陽匚卅霜扶與朗聲.丘曲裁恰肘魔方站橫長匪2 根據(jù)上面的規(guī)律，可得1 訃 2 = 。3請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用 n n 為正整數(shù)表示的等式，并加以驗(yàn)證。13 :.1 3 23 :.1 3 23 :28. 2021春文昌校級期中在草稿紙上計(jì)算：,13 23 33 43，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值13 2 3 33 43 . 28 3 。29. 2021秋無為縣期中先觀察以下各式，'2