數(shù)控加工程序編制-程序編制中的數(shù)值計(jì)算

1、主講教師：仇曉黎主講教師：仇曉黎第十五講第十五講三、工序設(shè)計(jì)三、工序設(shè)計(jì)工序設(shè)計(jì)是保證加工質(zhì)量與生產(chǎn)效工序設(shè)計(jì)是保證加工質(zhì)量與生產(chǎn)效率的關(guān)鍵，是編寫(xiě)加工程序的工藝率的關(guān)鍵，是編寫(xiě)加工程序的工藝依據(jù)。依據(jù)。數(shù)控加工的工序設(shè)計(jì)是指一個(gè)零件在一次裝夾中數(shù)控加工的工序設(shè)計(jì)是指一個(gè)零件在一次裝夾中連續(xù)自動(dòng)加工直至加工結(jié)束那部分的工藝內(nèi)容；連續(xù)自動(dòng)加工直至加工結(jié)束那部分的工藝內(nèi)容；包括零件的裝夾方法與夾具選用、刀具選擇與工包括零件的裝夾方法與夾具選用、刀具選擇與工步劃分及其走刀路線、切削用量選擇等內(nèi)容。步劃分及其走刀路線、切削用量選擇等內(nèi)容。1 1、零件的裝夾與夾具、零件的裝夾與夾具要求：每一個(gè)零件在夾具

2、上的裝夾必須精確定位，要求：每一個(gè)零件在夾具上的裝夾必須精確定位，加工中不允許變形，力求減少零件的裝卸時(shí)間。加工中不允許變形，力求減少零件的裝卸時(shí)間。零件在夾具上的定位基準(zhǔn)應(yīng)與零零件在夾具上的定位基準(zhǔn)應(yīng)與零件的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)或工藝基準(zhǔn)一致；夾件的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)或工藝基準(zhǔn)一致；夾具在機(jī)床工作臺(tái)上的基準(zhǔn)面與零件具在機(jī)床工作臺(tái)上的基準(zhǔn)面與零件的定位基準(zhǔn)面平行，并與機(jī)床坐標(biāo)的定位基準(zhǔn)面平行，并與機(jī)床坐標(biāo)系一致。系一致。夾具結(jié)構(gòu)應(yīng)有足夠剛性，方便清除切屑。夾具結(jié)構(gòu)應(yīng)有足夠剛性，方便清除切屑。確保刀具運(yùn)動(dòng)空間，避免刀具組件與夾具碰撞。確保刀具運(yùn)動(dòng)空間，避免刀具組件與夾具碰撞。用組合夾具與可調(diào)夾具，小件用氣動(dòng)或液壓夾緊

3、。用組合夾具與可調(diào)夾具，小件用氣動(dòng)或液壓夾緊。批量較大的中小零件，可在夾具上裝夾幾個(gè)相同批量較大的中小零件，可在夾具上裝夾幾個(gè)相同的零件或相似的零件加工；的零件或相似的零件加工；可用一把刀加工萬(wàn)所有零件的相同表面后換刀?？捎靡话训都庸とf(wàn)所有零件的相同表面后換刀。1 1、工步與走刀路線、工步與走刀路線根據(jù)工序確定其工步、工步順序及根據(jù)工序確定其工步、工步順序及每把刀具的走刀路線。每把刀具的走刀路線。首先根據(jù)該工序加工表面與毛坯的形狀、尺寸以及首先根據(jù)該工序加工表面與毛坯的形狀、尺寸以及粗、精加工要求，確定哪些表面用何種刀具加工，粗、精加工要求，確定哪些表面用何種刀具加工，從而確定所需的工步；從而

4、確定所需的工步；再根據(jù)一般工藝原則確定工步順序；再根據(jù)一般工藝原則確定工步順序；然后確定每把刀相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡與方向（包然后確定每把刀相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡與方向（包括大余量切除的走刀次數(shù)與工作行程、空行程）及括大余量切除的走刀次數(shù)與工作行程、空行程）及其切削參數(shù)。其切削參數(shù)。如圖為車(chē)刀選用及其走刀路線。如圖為車(chē)刀選用及其走刀路線。該零件毛坯為棒料，需該零件毛坯為棒料，需7 7把刀；把刀；刀號(hào)刀號(hào)1-71-7表示工步順序和每把刀的表示工步順序和每把刀的運(yùn)動(dòng)軌跡和方向。運(yùn)動(dòng)軌跡和方向。刀號(hào)刀號(hào)1 1、3 3為粗車(chē)，為粗車(chē)，2 2、4 4為精為精車(chē)，車(chē)，5 5、6 6、7 7分別為分別為切槽、車(chē)

5、切槽、車(chē)端面及車(chē)端面及車(chē)螺紋。螺紋。確定走刀路線應(yīng)考慮確保加工質(zhì)量、盡可能縮短走確定走刀路線應(yīng)考慮確保加工質(zhì)量、盡可能縮短走刀路線、編程計(jì)算簡(jiǎn)單、程序段數(shù)量要少及刀路線、編程計(jì)算簡(jiǎn)單、程序段數(shù)量要少及“少換少換刀刀”等原則。等原則。尋求最短走刀路線與最佳進(jìn)給方式：尋求最短走刀路線與最佳進(jìn)給方式：主要是大余量切除的走刀次數(shù)要少，每一次走刀應(yīng)主要是大余量切除的走刀次數(shù)要少，每一次走刀應(yīng)切除盡可能多的加工內(nèi)容，盡量減少或縮短空行程。切除盡可能多的加工內(nèi)容，盡量減少或縮短空行程。如圖為車(chē)削大余量走刀，用如圖為車(chē)削大余量走刀，用4 4次大的背吃刀量，再用次大的背吃刀量，再用一次精車(chē)全部外表面。一次精車(chē)全

6、部外表面。如圖為銑內(nèi)槽走刀路線。如圖為銑內(nèi)槽走刀路線。圖圖a a用行切法，路線短，但工件用行切法，路線短，但工件輪廓周邊有較大的參與余量。輪廓周邊有較大的參與余量。圖圖b b為環(huán)切法，計(jì)算較復(fù)雜且路線較長(zhǎng)。為環(huán)切法，計(jì)算較復(fù)雜且路線較長(zhǎng)。圖圖c c用行切法粗銑，最后精銑輪廓一周，既保證了加用行切法粗銑，最后精銑輪廓一周，既保證了加工質(zhì)量，又使計(jì)算簡(jiǎn)單，路線也較短。工質(zhì)量，又使計(jì)算簡(jiǎn)單，路線也較短。如圖為陀螺轉(zhuǎn)子，用數(shù)控車(chē)床加工。如圖為陀螺轉(zhuǎn)子，用數(shù)控車(chē)床加工。圖圖a a為矩形走刀路線，當(dāng)軸向進(jìn)刀時(shí)切削力陡增，為矩形走刀路線，當(dāng)軸向進(jìn)刀時(shí)切削力陡增，排屑不暢，易崩刀。排屑不暢，易崩刀。圖圖b b

7、為斜線走刀路線，切削截面由小逐漸增大，切削為斜線走刀路線，切削截面由小逐漸增大，切削力漸增，排屑也暢，切削條件得以改善。力漸增，排屑也暢，切削條件得以改善。由于取消了軸向進(jìn)刀，程序段數(shù)可減少一半。由于取消了軸向進(jìn)刀，程序段數(shù)可減少一半。對(duì)于多孔零件的加工，應(yīng)尋求孔與對(duì)于多孔零件的加工，應(yīng)尋求孔與孔間空行程移位的總長(zhǎng)度最短；孔間空行程移位的總長(zhǎng)度最短；刀具的切入及其切出應(yīng)按有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或推薦值采用，刀具的切入及其切出應(yīng)按有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或推薦值采用，不應(yīng)過(guò)長(zhǎng)。不應(yīng)過(guò)長(zhǎng)。車(chē)螺紋的切入量只要避開(kāi)系統(tǒng)加速過(guò)渡過(guò)程的距離車(chē)螺紋的切入量只要避開(kāi)系統(tǒng)加速過(guò)渡過(guò)程的距離即可，一般取即可，一般取2-5mm2-5mm，不應(yīng)過(guò)

8、長(zhǎng)。，不應(yīng)過(guò)長(zhǎng)。內(nèi)、外圓與曲面的銑削內(nèi)、外圓與曲面的銑削應(yīng)考慮切入和切出的延伸程序，應(yīng)考慮切入和切出的延伸程序，確保平滑過(guò)渡，避免法向或確保平滑過(guò)渡，避免法向或Z Z向向切入由于彈性變形而引起刀痕。切入由于彈性變形而引起刀痕。如圖如圖a a為銑外圓輪廓，路線為為銑外圓輪廓，路線為A1B2B3CA1B2B3C。如圖如圖b b為銑內(nèi)圓輪廓，路線為為銑內(nèi)圓輪廓，路線為1A231A23（偏心圓）（偏心圓）B4B4（工件輪廓）（工件輪廓）B5B5（偏心圓）（偏心圓）C61C61。非圓曲線平面輪廓的銑削同樣要切入和切出延伸。非圓曲線平面輪廓的銑削同樣要切入和切出延伸。避免在進(jìn)給中途停頓：因此時(shí)刀避免在進(jìn)給

9、中途停頓：因此時(shí)刀具仍繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，由于切削力逐漸減具仍繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，由于切削力逐漸減小導(dǎo)致刀具彈性恢復(fù)而形成刀痕。小導(dǎo)致刀具彈性恢復(fù)而形成刀痕。避免方向間隙對(duì)尺寸精度的影響：如孔距精度要避免方向間隙對(duì)尺寸精度的影響：如孔距精度要求高時(shí)，刀具應(yīng)同向進(jìn)行點(diǎn)定位。求高時(shí)，刀具應(yīng)同向進(jìn)行點(diǎn)定位。在確定走刀路線時(shí)應(yīng)符合在確定走刀路線時(shí)應(yīng)符合“少換刀少換刀”原則：原則：在一次換刀后盡可能完成一個(gè)零件上的所有相同加在一次換刀后盡可能完成一個(gè)零件上的所有相同加工表面的加工，減少空行程與輔助時(shí)間。工表面的加工，減少空行程與輔助時(shí)間。加工中心機(jī)床應(yīng)避免在同一個(gè)零件的加工過(guò)程中重加工中心機(jī)床應(yīng)避免在同一個(gè)零件的加工過(guò)程中

10、重復(fù)換用同一把刀具；復(fù)換用同一把刀具；加工中心機(jī)床的加工往往按所用刀具劃分程序塊。加工中心機(jī)床的加工往往按所用刀具劃分程序塊。3 3、刀具與切削用量的選用、刀具與切削用量的選用（1 1）數(shù)控加工對(duì)刀具的要求）數(shù)控加工對(duì)刀具的要求要求有先進(jìn)的刀具與數(shù)控機(jī)床相適要求有先進(jìn)的刀具與數(shù)控機(jī)床相適應(yīng)。應(yīng)。足夠的強(qiáng)度與剛度：滿足粗、精加工的要求；能足夠的強(qiáng)度與剛度：滿足粗、精加工的要求；能夠高速和強(qiáng)力切削；提高加工質(zhì)量。夠高速和強(qiáng)力切削；提高加工質(zhì)量。高的刀具耐用度：減少換刀與對(duì)刀次數(shù)，從而減高的刀具耐用度：減少換刀與對(duì)刀次數(shù)，從而減少停機(jī)損失。少停機(jī)損失。高的可靠性：刀具偶爾或經(jīng)常故障，會(huì)中斷加工。高的

11、可靠性：刀具偶爾或經(jīng)常故障，會(huì)中斷加工。較高的精度：機(jī)夾不重磨刃轉(zhuǎn)位刀具、車(chē)刀刀桿、較高的精度：機(jī)夾不重磨刃轉(zhuǎn)位刀具、車(chē)刀刀桿、鉆頭兩主切削刃的對(duì)稱(chēng)性、加工中心微調(diào)鏜刀。鉆頭兩主切削刃的對(duì)稱(chēng)性、加工中心微調(diào)鏜刀?？煽康臄嘈迹簯?yīng)合理選用切削用量與斷屑槽的形可靠的斷屑：應(yīng)合理選用切削用量與斷屑槽的形狀與尺寸。狀與尺寸。刀具的快速更換與刀具系統(tǒng)的應(yīng)用。刀具的快速更換與刀具系統(tǒng)的應(yīng)用。（2 2）數(shù)控加工刀具的應(yīng)用）數(shù)控加工刀具的應(yīng)用廣泛采用機(jī)夾可轉(zhuǎn)位刀具：即不重磨刀具，具有廣泛采用機(jī)夾可轉(zhuǎn)位刀具：即不重磨刀具，具有多個(gè)刀尖位置尺寸一致的切削刃，可減少換刀和對(duì)多個(gè)刀尖位置尺寸一致的切削刃，可減少換刀和對(duì)

12、刀。刀。如圖如圖a a為可轉(zhuǎn)位車(chē)刀；圖為可轉(zhuǎn)位車(chē)刀；圖b b為可轉(zhuǎn)位盤(pán)銑刀；圖為可轉(zhuǎn)位盤(pán)銑刀；圖c c為可為可轉(zhuǎn)位擴(kuò)孔刀。轉(zhuǎn)位擴(kuò)孔刀。盡量采用高效刀具和先進(jìn)刀具盡量采用高效刀具和先進(jìn)刀具如圖為曲面加工銑刀如圖為曲面加工銑刀圖圖a a為鑲硬質(zhì)合金與可轉(zhuǎn)位球頭銑刀，前為重磨刀具。為鑲硬質(zhì)合金與可轉(zhuǎn)位球頭銑刀，前為重磨刀具。圖圖b b為鼓形銑刀，多用于銑削飛機(jī)變斜角面零件。為鼓形銑刀，多用于銑削飛機(jī)變斜角面零件。如圖為一種先進(jìn)的波刃銑刀，能如圖為一種先進(jìn)的波刃銑刀，能將狹長(zhǎng)的切屑變?yōu)楹穸痰乃榍袑ⅹM長(zhǎng)的切屑變?yōu)楹穸痰乃榍行迹桥判剂鲿?，且不易產(chǎn)生切屑，是排屑流暢，且不易產(chǎn)生切削振動(dòng)，耐用度高。削振

13、動(dòng)，耐用度高。對(duì)于孔加工，應(yīng)盡可能采用對(duì)于孔加工，應(yīng)盡可能采用“鉆擴(kuò)鉆擴(kuò)”、“鉆鉆锪锪”、“擴(kuò)鉸擴(kuò)鉸”等復(fù)合刀具。等復(fù)合刀具。工具系統(tǒng)的應(yīng)用工具系統(tǒng)的應(yīng)用刀具組件要實(shí)現(xiàn)系列化、標(biāo)刀具組件要實(shí)現(xiàn)系列化、標(biāo)準(zhǔn)化、通用化和模塊化，從準(zhǔn)化、通用化和模塊化，從而建立工具系統(tǒng)。而建立工具系統(tǒng)。如圖為著名的瑞典山特維克（如圖為著名的瑞典山特維克（SandvikSandvik）公司生產(chǎn)的）公司生產(chǎn)的BTSBTS車(chē)削模塊化工具系統(tǒng)，可用于車(chē)削中心刀架與刀車(chē)削模塊化工具系統(tǒng)，可用于車(chē)削中心刀架與刀庫(kù)之間的自動(dòng)更換。庫(kù)之間的自動(dòng)更換。其手動(dòng)換切削頭時(shí)間為其手動(dòng)換切削頭時(shí)間為5s5s，自動(dòng)更換為，自動(dòng)更換為2s2s，

14、定位精，定位精度達(dá)到徑向度達(dá)到徑向0.002mm0.002mm和軸向和軸向0.005mm0.005mm。我國(guó)生產(chǎn)了用于鏜銑數(shù)控機(jī)床和加我國(guó)生產(chǎn)了用于鏜銑數(shù)控機(jī)床和加工中心的工中心的TSGTSGJTJT（錐柄）與（錐柄）與DSGDSGJZJZ（直柄）兩類(lèi)整體式工具系統(tǒng)。（直柄）兩類(lèi)整體式工具系統(tǒng)。我國(guó)已開(kāi)發(fā)了我國(guó)已開(kāi)發(fā)了TMGTMG系統(tǒng)，包括系統(tǒng)，包括TMG10TMG10（短圓錐定位）、（短圓錐定位）、TMG14TMG14（長(zhǎng)圓錐定（長(zhǎng)圓錐定位）及位）及TMG12TMG12（圓（圓柱定位）等模塊柱定位）等模塊式工具系統(tǒng)。式工具系統(tǒng)。如圖為如圖為T(mén)MG10TMG10工具工具系統(tǒng)，分為主柄、系統(tǒng)，分

15、為主柄、中間、工作三大中間、工作三大模塊。模塊。數(shù)控加工的切削用量，選用原則與數(shù)控加工的切削用量，選用原則與普通加工相同。普通加工相同。由于數(shù)控機(jī)床動(dòng)力參數(shù)較高、速度由于數(shù)控機(jī)床動(dòng)力參數(shù)較高、速度參數(shù)范圍較大，粗加工應(yīng)盡可能取參數(shù)范圍較大，粗加工應(yīng)盡可能取較大背吃刀量以減少走刀次數(shù)。較大背吃刀量以減少走刀次數(shù)。精加工可取較高切削速度和較低進(jìn)給量，由于都是精加工可取較高切削速度和較低進(jìn)給量，由于都是無(wú)級(jí)調(diào)速，有可能達(dá)到最佳加工參數(shù)。無(wú)級(jí)調(diào)速，有可能達(dá)到最佳加工參數(shù)。輪廓銑削時(shí)，進(jìn)給速度的選取應(yīng)注意內(nèi)輪廓拐角處輪廓銑削時(shí)，進(jìn)給速度的選取應(yīng)注意內(nèi)輪廓拐角處由于速度慣性而引起的由于速度慣性而引起的“超

16、程超程”現(xiàn)象而多切去一部現(xiàn)象而多切去一部分，可降低進(jìn)給速度或分段進(jìn)給。分，可降低進(jìn)給速度或分段進(jìn)給。4 4、數(shù)控加工的工藝文件、數(shù)控加工的工藝文件工序卡一般包括詳細(xì)的工步、刀具工序卡一般包括詳細(xì)的工步、刀具的刀號(hào)及類(lèi)型與規(guī)格、刀具夾持件的刀號(hào)及類(lèi)型與規(guī)格、刀具夾持件標(biāo)準(zhǔn)編號(hào)、切削參數(shù)等，還應(yīng)附上標(biāo)準(zhǔn)編號(hào)、切削參數(shù)等，還應(yīng)附上工件加工面簡(jiǎn)圖。如表。工件加工面簡(jiǎn)圖。如表。在工序設(shè)計(jì)完成后即可制訂加在工序設(shè)計(jì)完成后即可制訂加工工序卡與刀具卡，作為編制工工序卡與刀具卡，作為編制加工程序單、工裝裝備的依據(jù)。加工程序單、工裝裝備的依據(jù)。首件試切后還應(yīng)制訂機(jī)床調(diào)整首件試切后還應(yīng)制訂機(jī)床調(diào)整卡?？ā５毒呖ㄟM(jìn)一

17、步說(shuō)明每一把刀具各組成（刀片、刀柄、刀具卡進(jìn)一步說(shuō)明每一把刀具各組成（刀片、刀柄、刀桿與接桿）的名稱(chēng)、規(guī)格、數(shù)量及刀具組件簡(jiǎn)圖刀桿與接桿）的名稱(chēng)、規(guī)格、數(shù)量及刀具組件簡(jiǎn)圖（外形圖）與預(yù)調(diào)尺寸。（外形圖）與預(yù)調(diào)尺寸。機(jī)床調(diào)整卡主要是控制面板上與速度、跳步、機(jī)床調(diào)整卡主要是控制面板上與速度、跳步、M01M01、冷卻、補(bǔ)償、鏡像對(duì)稱(chēng)軸等有關(guān)的開(kāi)關(guān)與調(diào)節(jié)旋鈕冷卻、補(bǔ)償、鏡像對(duì)稱(chēng)軸等有關(guān)的開(kāi)關(guān)與調(diào)節(jié)旋鈕的位置以及零件裝夾等內(nèi)容的說(shuō)明。的位置以及零件裝夾等內(nèi)容的說(shuō)明。本節(jié)介紹了數(shù)控程序編制中的工藝處本節(jié)介紹了數(shù)控程序編制中的工藝處理問(wèn)題。理問(wèn)題。第三章第三章 數(shù)控加工程序編制數(shù)控加工程序編制第一節(jié)第一節(jié)

18、程序編制基礎(chǔ)程序編制基礎(chǔ)第二節(jié)第二節(jié) 程序編制中的工藝處理程序編制中的工藝處理第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)控車(chē)床的程序編制數(shù)控車(chē)床的程序編制第五節(jié)第五節(jié) 鏜銑加工中心的程序編制鏜銑加工中心的程序編制第六節(jié)第六節(jié) 自動(dòng)編程自動(dòng)編程第三節(jié)第三節(jié) 程序編制中的數(shù)值計(jì)算程序編制中的數(shù)值計(jì)算第三章第三節(jié)程序編第三章第三節(jié)程序編制中的數(shù)值計(jì)算制中的數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算機(jī)根據(jù)加工表面的幾何形狀、誤差要求、數(shù)值計(jì)算機(jī)根據(jù)加工表面的幾何形狀、誤差要求、刀刃形狀及所用數(shù)控機(jī)床具有的功能（坐標(biāo)軸數(shù)、刀刃形狀及所用數(shù)控機(jī)床具有的功能（坐標(biāo)軸數(shù)、插補(bǔ)、補(bǔ)償、固定循環(huán)）等諸因素的不同，有不插補(bǔ)、補(bǔ)償、固定循環(huán)）等諸因素的不同，有不同的計(jì)

19、算內(nèi)容。同的計(jì)算內(nèi)容。主要有直線與圓弧平面輪廓及其圓頭刀中心運(yùn)動(dòng)主要有直線與圓弧平面輪廓及其圓頭刀中心運(yùn)動(dòng)軌跡的基點(diǎn)計(jì)算、非圓曲線的逼近節(jié)點(diǎn)計(jì)算、列軌跡的基點(diǎn)計(jì)算、非圓曲線的逼近節(jié)點(diǎn)計(jì)算、列表曲線的擬合與插值節(jié)點(diǎn)計(jì)算、列表曲面的數(shù)學(xué)表曲線的擬合與插值節(jié)點(diǎn)計(jì)算、列表曲面的數(shù)學(xué)處理與多坐標(biāo)到位計(jì)算，以及其它輔助計(jì)算。處理與多坐標(biāo)到位計(jì)算，以及其它輔助計(jì)算。一、直線與圓弧平面輪廓的一、直線與圓弧平面輪廓的基點(diǎn)計(jì)算基點(diǎn)計(jì)算二、二、 非圓曲線的非圓曲線的節(jié)點(diǎn)計(jì)算節(jié)點(diǎn)計(jì)算三、三、 列表曲線的擬合方法列表曲線的擬合方法四、四、 列表曲面數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)介列表曲面數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)介五、五、 棱角過(guò)渡的處理棱角過(guò)渡的處理一

20、、直線與圓弧平面輪廓一、直線與圓弧平面輪廓的基點(diǎn)計(jì)算的基點(diǎn)計(jì)算所謂基點(diǎn)，就是相鄰兩幾何元素（直線、圓弧、所謂基點(diǎn)，就是相鄰兩幾何元素（直線、圓弧、二次方程曲線）的交點(diǎn)或切點(diǎn)。二次方程曲線）的交點(diǎn)或切點(diǎn)。應(yīng)用初等數(shù)學(xué)中的幾何三角函數(shù)或聯(lián)立方程即可應(yīng)用初等數(shù)學(xué)中的幾何三角函數(shù)或聯(lián)立方程即可求解。求解。如圖，機(jī)床有刀具半徑如圖，機(jī)床有刀具半徑自動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，只需計(jì)算自動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，只需計(jì)算輪廓基點(diǎn)、圓心坐標(biāo)和輪廓基點(diǎn)、圓心坐標(biāo)和刀具半徑；刀具半徑；否則按零件輪廓以刀具否則按零件輪廓以刀具半徑的等距方程計(jì)算刀半徑的等距方程計(jì)算刀心軌跡。心軌跡。由直線與圓弧構(gòu)成的平面輪廓與回轉(zhuǎn)體輪廓是數(shù)控由直線與圓弧構(gòu)成的平面

21、輪廓與回轉(zhuǎn)體輪廓是數(shù)控加工中常見(jiàn)的零件，其編程計(jì)算與銑刀或圓頭車(chē)刀加工中常見(jiàn)的零件，其編程計(jì)算與銑刀或圓頭車(chē)刀的半徑及數(shù)控系統(tǒng)是否具有刀具半徑補(bǔ)償功能有關(guān)。的半徑及數(shù)控系統(tǒng)是否具有刀具半徑補(bǔ)償功能有關(guān)。二、非圓曲線的節(jié)點(diǎn)計(jì)算二、非圓曲線的節(jié)點(diǎn)計(jì)算生產(chǎn)中常見(jiàn)除圓以外的阿基米生產(chǎn)中常見(jiàn)除圓以外的阿基米德螺線、拋物線、橢圓、雙曲德螺線、拋物線、橢圓、雙曲線等二次曲線平面零件。線等二次曲線平面零件。對(duì)只具有直線與圓弧插補(bǔ)功能的數(shù)控系統(tǒng)，常用多對(duì)只具有直線與圓弧插補(bǔ)功能的數(shù)控系統(tǒng)，常用多個(gè)微小的直線段或圓弧段去逼近。個(gè)微小的直線段或圓弧段去逼近。逼近線段的交點(diǎn)稱(chēng)為逼近線段的交點(diǎn)稱(chēng)為“節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)”，并按節(jié)點(diǎn)

22、劃分程序，并按節(jié)點(diǎn)劃分程序段。段。逼近線段的近似區(qū)間愈大則節(jié)點(diǎn)數(shù)愈少，相應(yīng)程序逼近線段的近似區(qū)間愈大則節(jié)點(diǎn)數(shù)愈少，相應(yīng)程序段也愈少，但逼近線段的誤差段也愈少，但逼近線段的誤差不得大于允許誤差。不得大于允許誤差。編程時(shí)，除計(jì)算逼近曲線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，還應(yīng)計(jì)算編程時(shí)，除計(jì)算逼近曲線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，還應(yīng)計(jì)算與逼近線段相對(duì)應(yīng)的銑刀中心軌跡的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值進(jìn)與逼近線段相對(duì)應(yīng)的銑刀中心軌跡的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值進(jìn)行編程。行編程。1 1、等間距直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算、等間距直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算這是一種最簡(jiǎn)方法，缺點(diǎn)是程序段數(shù)多。如圖所示。這是一種最簡(jiǎn)方法，缺點(diǎn)是程序段數(shù)多。如圖所示。已知方程已知方程y=f(x)y=f(x)，根據(jù)給

23、定的等間距，根據(jù)給定的等間距xx求出求出x x1 1，將，將x x1 1代入代入y=f(x)y=f(x)即可求得一系列即可求得一系列y y1 1。x x1 1、y y1 1即為每個(gè)線段的終點(diǎn)坐標(biāo)，并以該坐標(biāo)值或?qū)礊槊總€(gè)線段的終點(diǎn)坐標(biāo)，并以該坐標(biāo)值或?qū)?yīng)的刀心坐標(biāo)值編制直線程序段。應(yīng)的刀心坐標(biāo)值編制直線程序段。1 1、等步長(zhǎng)直線逼近、等步長(zhǎng)直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算的節(jié)點(diǎn)計(jì)算使所有逼近線段的長(zhǎng)使所有逼近線段的長(zhǎng)度相等，如圖所示，度相等，如圖所示，步驟為：確定允許的步長(zhǎng)步驟為：確定允許的步長(zhǎng)l2l2（2R2Rminmin）0.50.5求求R Rminmin以曲線起點(diǎn)以曲線起點(diǎn)a a為圓心，作半徑為為圓心

24、，作半徑為l l的圓方程交曲線的圓方程交曲線y=f(x)y=f(x)于于b b點(diǎn)，得到點(diǎn)，得到x xb b、y yb b以以b,cb,c為圓心，重復(fù)步驟即得其余節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。為圓心，重復(fù)步驟即得其余節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。3 3、等誤差直線逼近的節(jié)、等誤差直線逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)計(jì)算使所有逼近線段的誤差使所有逼近線段的誤差相等，如圖所示，相等，如圖所示，步驟為：確定允許誤差步驟為：確定允許誤差的圓方程：的圓方程：（x xx xa a）2 2 （y yy ya a）2 22 2求圓與曲線公切線求圓與曲線公切線PTPT的斜率的斜率k k求弦長(zhǎng)求弦長(zhǎng)abab方程方程聯(lián)立曲線方程和弦方程求得聯(lián)立曲線方程和弦方程求得b

25、b點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。順次求得順次求得c,d,ec,d,e各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。4 4、圓弧逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算、圓弧逼近的節(jié)點(diǎn)計(jì)算曲線用圓弧逼近有曲率圓法、三點(diǎn)曲線用圓弧逼近有曲率圓法、三點(diǎn)圓法和相切圓法等方法。圓法和相切圓法等方法。三點(diǎn)圓法通過(guò)已知三個(gè)節(jié)點(diǎn)求圓，并作為一個(gè)圓程三點(diǎn)圓法通過(guò)已知三個(gè)節(jié)點(diǎn)求圓，并作為一個(gè)圓程序段。序段。相切圓法是通過(guò)已知四個(gè)節(jié)點(diǎn)分別作兩個(gè)相切的圓，相切圓法是通過(guò)已知四個(gè)節(jié)點(diǎn)分別作兩個(gè)相切的圓，編出兩個(gè)圓弧程序段。編出兩個(gè)圓弧程序段。這兩種方法都必須先用直線逼近方法求出各節(jié)點(diǎn)，這兩種方法都必須先用直線逼近方法求出各節(jié)點(diǎn)，再求出各圓，計(jì)算煩瑣。再求出各圓，計(jì)算煩瑣。如圖

26、為曲率圓法，是如圖為曲率圓法，是一種等誤差的圓弧逼一種等誤差的圓弧逼近方法，步驟如下：近方法，步驟如下：步驟為：以曲線步驟為：以曲線y=f(x)y=f(x)的起點(diǎn)（的起點(diǎn)（x xn n,y,yn n）開(kāi)始作曲）開(kāi)始作曲率圓，圓心為（率圓，圓心為（n n,n n），半徑為），半徑為R Rn n已知允許誤差已知允許誤差，求偏差圓與曲線的交點(diǎn)，求偏差圓與曲線的交點(diǎn)求過(guò)（求過(guò)（x xn n,y,yn n）和（）和（x xn+1n+1,y,yn+1n+1），半徑為），半徑為R Rn n的圓心的圓心重復(fù)以上步驟，依次求得其它逼近圓。重復(fù)以上步驟，依次求得其它逼近圓。三、列表曲線的擬合方法三、列表曲線的擬合

27、方法所謂列表曲線，是指只給出了零所謂列表曲線，是指只給出了零件曲線輪廓上某些以表格形式列件曲線輪廓上某些以表格形式列出的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)而無(wú)方程。出的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)而無(wú)方程。當(dāng)給出的列表點(diǎn)（型值點(diǎn)）已密到不影響曲線精度當(dāng)給出的列表點(diǎn)（型值點(diǎn)）已密到不影響曲線精度的程度，可直接在相鄰列表點(diǎn)間用直線段或圓弧段的程度，可直接在相鄰列表點(diǎn)間用直線段或圓弧段進(jìn)行編程。進(jìn)行編程。處理列表曲線的一般方法是：根據(jù)已知型值點(diǎn)擬合處理列表曲線的一般方法是：根據(jù)已知型值點(diǎn)擬合出插值方程（稱(chēng)第一次擬合或逼近）；出插值方程（稱(chēng)第一次擬合或逼近）；再根據(jù)插值方程用直線段或圓弧段求得新的節(jié)點(diǎn)及再根據(jù)插值方程用直線段或圓弧段求得新的節(jié)

28、點(diǎn)及其坐標(biāo)數(shù)據(jù)（稱(chēng)第二次擬合或逼近），其逼近計(jì)算其坐標(biāo)數(shù)據(jù)（稱(chēng)第二次擬合或逼近），其逼近計(jì)算與處理非圓曲線節(jié)點(diǎn)計(jì)算的方法相同。與處理非圓曲線節(jié)點(diǎn)計(jì)算的方法相同。插值方程應(yīng)具如下要求：通過(guò)各型插值方程應(yīng)具如下要求：通過(guò)各型值點(diǎn)，并與列表曲線的凹凸性一致；值點(diǎn)，并與列表曲線的凹凸性一致；插值方程應(yīng)盡可能簡(jiǎn)化，最多是三插值方程應(yīng)盡可能簡(jiǎn)化，最多是三次插值方程；次插值方程；為使相鄰曲線段光滑連接，在連接點(diǎn)有一階導(dǎo)數(shù)和為使相鄰曲線段光滑連接，在連接點(diǎn)有一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。應(yīng)對(duì)給出的列表點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)對(duì)給出的列表點(diǎn)進(jìn)行“光順光順”處理，找出誤差比處理，找出誤差比較大的較大的“壞點(diǎn)壞點(diǎn)”，予以修

29、正。，予以修正。列表曲線的擬合方法有：早期的牛頓插值法、拉格列表曲線的擬合方法有：早期的牛頓插值法、拉格朗日插值法；目前常用的有三次樣條、三次參數(shù)樣朗日插值法；目前常用的有三次樣條、三次參數(shù)樣條、圓弧樣條、雙圓弧樣條、條、圓弧樣條、雙圓弧樣條、B B樣條等。樣條等。1 1、牛頓插值法、牛頓插值法一般用相鄰三個(gè)列表點(diǎn)建立二次方程擬合；一般用相鄰三個(gè)列表點(diǎn)建立二次方程擬合；用于列表曲線比較平滑的擬合。用于列表曲線比較平滑的擬合。2 2、三次參數(shù)樣條擬合、三次參數(shù)樣條擬合所謂所謂“樣條樣條”，是用壓鐵對(duì)一根彈性細(xì)梁加力，使，是用壓鐵對(duì)一根彈性細(xì)梁加力，使梁通過(guò)給定的型值點(diǎn)而模擬出具有力學(xué)特性的曲線。

30、梁通過(guò)給定的型值點(diǎn)而模擬出具有力學(xué)特性的曲線。三次樣條具有一階、二階連續(xù)，但是處理大擾度時(shí)三次樣條具有一階、二階連續(xù)，但是處理大擾度時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，甚至?xí)霈F(xiàn)多余的拐點(diǎn)；會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，甚至?xí)霈F(xiàn)多余的拐點(diǎn)；所擬合的曲線隨坐標(biāo)的變化而變化，不具幾何不變所擬合的曲線隨坐標(biāo)的變化而變化，不具幾何不變性的要求。性的要求。可以用三次參數(shù)樣條擬合方法解決這些缺陷?？梢杂萌螀?shù)樣條擬合方法解決這些缺陷。3 3、雙圓弧法、雙圓弧法是指在每?jī)蓚€(gè)型值點(diǎn)間用兩段彼此相切的圓弧來(lái)擬是指在每?jī)蓚€(gè)型值點(diǎn)間用兩段彼此相切的圓弧來(lái)擬合一個(gè)給定的列表曲線；合一個(gè)給定的列表曲線；或?qū)σ阎娜螛訔l曲線進(jìn)行第二次逼近計(jì)算

31、。或?qū)σ阎娜螛訔l曲線進(jìn)行第二次逼近計(jì)算。4 4、圓弧樣條擬合列表曲線、圓弧樣條擬合列表曲線過(guò)一型值點(diǎn)作一段圓弧，使相鄰兩段圓弧在相鄰兩過(guò)一型值點(diǎn)作一段圓弧，使相鄰兩段圓弧在相鄰兩型值點(diǎn)連線的中垂線上的一點(diǎn)相切。型值點(diǎn)連線的中垂線上的一點(diǎn)相切。所構(gòu)成的圓即圓弧樣條曲線，他在總體上為一階光所構(gòu)成的圓即圓弧樣條曲線，他在總體上為一階光滑，分段為等曲率的圓弧?；?，分段為等曲率的圓弧。四、列表曲面數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)介四、列表曲面數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)介列表曲面（自由曲面）是指一些復(fù)列表曲面（自由曲面）是指一些復(fù)雜曲面無(wú)數(shù)學(xué)方程，在零件圖樣上雜曲面無(wú)數(shù)學(xué)方程，在零件圖樣上只給出三維的列表點(diǎn)（只給出三維的列表點(diǎn)（x xi

32、i,y,yi i,z,zi i）表示曲面的輪廓。表示曲面的輪廓。同列表曲線的數(shù)學(xué)處理一樣，要用曲面方程來(lái)描述同列表曲線的數(shù)學(xué)處理一樣，要用曲面方程來(lái)描述列表曲面，然后計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和刀具中心軌跡數(shù)據(jù)。列表曲面，然后計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和刀具中心軌跡數(shù)據(jù)。列表曲面常用雙參數(shù)的參數(shù)方程或矢量方程描述：列表曲面常用雙參數(shù)的參數(shù)方程或矢量方程描述：參數(shù)方程參數(shù)方程 x=x(u,v) y=y(u,v) z=z(u,v) x=x(u,v) y=y(u,v) z=z(u,v)矢量方程矢量方程 r=r(u,v) r=r(u,v)1 1、列表曲面擬合方法、列表曲面擬合方法主要有網(wǎng)格法和曲面片法。主要有網(wǎng)格法和曲面片法。（1 1）網(wǎng)格法）網(wǎng)格法是一種雙變量算法，如圖，在是一種雙變量算法，如圖，在u u、v v兩個(gè)方向上的單兩個(gè)方向上的單變量算子（變量算子（u u線，線，v v線）組合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)陣。線）組合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)