三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用潮汐問題

1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用-潮汐問題 教學(xué)目的：穩(wěn)固三角函數(shù)，求給定自變量對應(yīng)的函數(shù)值;三角函數(shù)值，求相應(yīng)自變量的值;利用圖象解三角不等式;利用二分法求相應(yīng)方程的近似解;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;進(jìn)步學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實際計算的才能;教學(xué)重點：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題。教學(xué)難點：對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型。教學(xué)媒體：幾何畫板教學(xué)流程：教學(xué)過程：1.情景展示，新課導(dǎo)入【師】經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，大家知道，在客觀現(xiàn)實世界中存在著大量的周期性變化現(xiàn)象，而要定量地去刻畫這些現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型。這節(jié)課我們將來

2、學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。老師板書課題：§1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用【師】請看這樣一副畫面：這是我們所熟悉的溫州市區(qū)著名景點-江心嶼圖1，江心嶼上面有座峙廟-江心峙圖2，旁邊這位人物是略微停頓我們溫州南宋時期著名狀元詩人-王十朋圖3。學(xué)生不是很熟悉，已經(jīng)淡忘了他在江心峙中題了一副非常知名對聯(lián)。學(xué)生又想起來了呈現(xiàn)對聯(lián)上聯(lián)是：云朝朝朝朝朝 朝朝朝散;下聯(lián)是：朝長長 長長長 長長長消。師生齊朗讀，課堂氣氛活潑?！編煛吭谶@里，詩人王十朋巧妙地運用了疊字詩展現(xiàn)了甌江潮水漲落的壯闊畫面，當(dāng)然他對甌江潮水的描繪也是感性的。今天我們將從數(shù)學(xué)的視角理性地研究有關(guān)甌江潮水漲落的一些實際問題

3、。2.問題提出，探究解決【師】老師想問大家一個問題：假設(shè)干年后，假如在座的各位有時機(jī)當(dāng)上船長的話，當(dāng)你的船只要到某個港口去 ，你作為船長，你希望知道關(guān)于那個港口的一些什么情況?【生】水深情況?！編煛渴堑?，我們要到一個陌生的港口時，是非常想得到一張有關(guān)那個港口的水深與時間的對應(yīng)關(guān)系數(shù)值表。那么這張表格是如何產(chǎn)生的呢?請同學(xué)們看下面這個問題。問題探究1：如下圖，下面是甌江江心嶼碼頭在某年某個季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：時間0.001.003.006.008.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.06.257.55.02.842.55.07.55.02.55.0【師

4、】請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你可以從中得到一些什么信息?【生】考慮中發(fā)現(xiàn)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米?！編煛克纳疃茸兓惺裁刺攸c嗎?【生】水的深度開場由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開場逐漸變深，增加到7.5米后，又開場減少?！編煛看蠹野l(fā)現(xiàn)，水深變化并不市雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律，為了更加直觀明了地觀察出這種周期性變化規(guī)律，我們需要做什么工作呢?【生】需要畫圖?！編煛糠浅：?，下面大家拿出一張白紙，以時間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，將上面表格中的數(shù)據(jù)對應(yīng)點描在平面直角坐標(biāo)系中去。學(xué)生活動：作圖【師】電腦呈現(xiàn)作圖結(jié)果大家可以發(fā)現(xiàn)

5、假如我們用平滑的曲線將上面所描各點連起來，得到的圖象形狀，跟我們前面所學(xué)過哪個函數(shù)類型非常的鄉(xiāng)象?【生】跟三角函數(shù)模型很象。師板書【師】下面你們能把剛剛同學(xué)所給的這個函數(shù)模型給求出來嗎?學(xué)生活動，求解解析式【生】由圖得【師】這樣一來我們就得到了一個近似刻畫水深與時間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為了保證所選函數(shù)的準(zhǔn)確性，通常還需要一個檢驗過程因為時間關(guān)系，老師事先已經(jīng)幫大家檢驗過了，這里就不檢驗，同學(xué)們可以下去檢驗下有了這個模型，我們要制定一張一天24內(nèi)整時刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面同學(xué)算一下在4時的時候水深是多少?學(xué)生計算，最后老師呈現(xiàn)水深關(guān)于時間的數(shù)值表時刻1.002.003.004.

6、005.006.007.008.009.0010.0011.0012.00水深5.0006.2507.1657.5006.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000時刻13.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.0024.00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000【師】有了水深關(guān)于時間的函數(shù)模型以后，作為船長考慮的問題還沒有完畢，因為船只在進(jìn)出港時，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮

7、進(jìn)去的一個問題：問題探究2：一艘貨船的吃水深度船底與水面的間隔 為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙船底與洋底的間隔 ，試問：該船何時可以進(jìn)入港口?在港口能呆多久?【師】貨船可以進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么?師生一起分析【師】只有當(dāng)“實際水深吃水深度+平安間隙時，船只才可以進(jìn)去或分開港口。怎樣用數(shù)學(xué)語言將這一條件給轉(zhuǎn)述出來呢?【生】，即，師生齊分析解三角不等式，通常我們是算去邊界值，然后再確定解的范圍?！編煛苛顚W(xué)生活動：操作計算器計算，【師】我們知道三角方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解就有無數(shù)個，那么在0，24范圍內(nèi)，其他一些解該怎么求呢?我們來看圖象情況。電腦呈現(xiàn)圖象發(fā)現(xiàn)：在0，24范圍內(nèi)，

8、方程的解一共有4個，從小到大依次記為：那么其他三個值如何求得呢?學(xué)生考慮【師】得到了4個交點的橫坐標(biāo)值后，大家結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時間進(jìn)港?什么時間出港呢?學(xué)生討論，交流【生1】貨船可以在0時30分鐘左右進(jìn)港，早晨5時30分鐘左右出港;或者是中午12時30分鐘左右進(jìn)港，在黃昏17時30分鐘左右出港?！旧?】貨船可以在0時30分鐘左右進(jìn)港，可以選擇早晨5時30分，中午12時30分，或者黃昏17時30分左右出港?！編煛可厦鎯晌煌瑢W(xué)分別給出了兩種不同的進(jìn)出港時間方案，同學(xué)們說說看，哪一種情況更符合實際或者說更平安。學(xué)生討論，最后確定方案1為平安方案，因為當(dāng)實際水深小于平安深度時，貨船盡管沒有

9、行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上浮【師】大家看看剛剛整個過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來分開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的平安深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，換句話說，隨著貨物的卸載，貨船的平安深度不再向開場那樣一直是一個常數(shù)，如今它也是一個關(guān)于時間的變量，而實際水深也一直在變化，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時候，我們又改如何選擇進(jìn)出港時間呢?請看下面問題：問題探究3：一艘貨船的吃水深度船底與水面的間隔 為4米，平安條例規(guī)定至

10、少要有1.5米的平安間隙船底與洋底的間隔 ，該船在2：00開場卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停頓卸貨，將船駛向較深的水域?【師】題目中“必須停頓卸貨，是在貨船即將面臨什么危險的時候呢?學(xué)生討論【生】當(dāng)實際水深快要小于或等于平安水深的時候，就必修停頓卸貨?！編煛磕敲次覀兿劝沿洿桨残枰獫M足的條件給寫出來：平安即需要：實際水深平安水深即：，【師】這樣的不等式大家會解嗎?【生】不會【師】用代數(shù)的方法不會解的時候，我們不妨從幾何的角度來考慮這個問題。電腦作圖并呈現(xiàn)通過圖象可以看出，當(dāng)快要到P時刻的時候，貨船就要停頓卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點的坐標(biāo)如何求得呢?學(xué)生考慮，

11、討論，交流【師】P點橫坐標(biāo)即為方程解，很顯然，準(zhǔn)確解我們是無法求得，我們只能是求得其近似解，同學(xué)們回憶回憶，前面我們在求方程的近似解的時候通常采用什么方法?【生】二分法，【師】如何用二分法求得近似解呢?師生一道分析由圖得點P在6，7，故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的平安水深與實際水深的數(shù)值表就可以答復(fù)上面的問題。時間實際水深平安水深是否平安605米43米平安6542米41米較平安7038米40米危險貨船應(yīng)該在6時30分駛離港口。可能有的同學(xué)有些異議，可以討論【師】從這這個問題可以看出，假如有時候時間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等

12、水位上帳后在駛回來。這樣對老板來說就會造成才力、物力上的宏大浪費?這顯然不是老板愿意看到的。那改怎么來做呢?學(xué)生討論【生】可以加快卸貨速度，也就是加快平安深度下降速度?！編煛靠聪旅孢@個問題：問題探究4：假設(shè)船的吃水深度為4米，平安間隙為1。5米，該船在2：00開場卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進(jìn)入碼頭后一次性卸空貨物，又能平安駛離碼頭，那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少?學(xué)生課后探究3.課時小結(jié)，認(rèn)識深化師生一起歸納3-1回憶我們整個探究過程，經(jīng)歷了這么幾個階段第一階段：搜集數(shù)據(jù)-畫散點圖為了更加直觀形象提醒變化規(guī)律第二階段：根據(jù)圖象特征-選擇適當(dāng)函數(shù)類型，并求得函數(shù)類型第三階段

13、：函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用3-2 在整個探究過程，我們用到數(shù)學(xué)常見的一些思想方法：1對實際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;表達(dá)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想;2在對一些數(shù)據(jù)處理的過程用到了估算的思想;3在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結(jié)合的思想;4在方程的求解過程中，用到了算法中“二分法思想。【師】這節(jié)課我們利用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)處理了實際生活中貨船進(jìn)出港問題，這只是三角函數(shù)在實際消費、生活中應(yīng)用的“冰山一角，希望大家在學(xué)習(xí)的過程做個有心人，學(xué)會用數(shù)學(xué)的目光去對待身邊的一些自然和社會現(xiàn)象，同時并努力去嘗試用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識處理一些實際問題。4.作業(yè)布置，

14、延時探究4-1 電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一個星期播出一次。請查閱當(dāng)?shù)氐碾娨暪?jié)目預(yù)告，統(tǒng)計不同欄目的播出周期。4-2 請調(diào)查我們溫州地區(qū)的每天的用電情況，制定一項“消蜂平谷的電價方案。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機(jī)，要求他們專心聽，用心

15、記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些