(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)突破訓(xùn)練：第17講《解直角三角形及其應(yīng)用》(教師版)

1、第17講解直角三角形及其應(yīng)用(時(shí)間45分鐘滿分120分)A卷一、選擇題1cos 60°的值等于( D )A.B1C.D.2在RtABC中，C90°，AB5，BC3，則tan A的值是(A)A. B. C. D.3在RtABC中，C90°，sin A，AC6 cm，則BC的長度為( C )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4如圖，在ABC中，ACBC，ABC30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BDBA，則tanDAC的值為(A)A2 B2 C3 D35某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，BCA約為29°，則該樓梯的高度A

2、B可表示為(A)A3.5sin 29°米 B3.5cos 29°米 C3.5tan 29°米 D.米6ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，ADBC于D，下列選項(xiàng)中，錯誤的是( C )Asin cos BtanC2 Csincos Dtan17如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上)，某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D處測得該建筑物頂端A的俯視角為20°，則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin 20°0.342，c

3、os 20°0.940，tan 20°0.364)(B)A29.1米 B31.9米 C45.9米 D95.9米二、填空題8如圖，RtABC中，C90°，BC15，tan A，則AB_17_.9在RtABC中，C90°，AB2，BC，則sin _.10如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處，測得樹頂A的仰角為54°.已知測角儀的架高CE1.5米，則這棵樹的高度為_15.3_米(結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin54°0.8090，cos54°0.5878，tan54°1.3

4、764)11如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC4 km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設(shè)開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，若回到A、B所用時(shí)間相等，則_(結(jié)果保留根號)三、解答題12(11分)位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像銅像由像體AD和底座CD兩部分組成如圖，在RtABC中，ABC70.5°，在RtDBC中，DBC45°，且CD2.3米，求像體AD的高度(最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5

5、°0.943，cos70.5°0.334，tan70.5°2.824)解：在RtDBC中，DBC45°，且CD2.3 m，BC2.3 m，在RtABC中，ABC70.5°，tan70.5°2.824，解得：AD4.2.答：像體AD的高度約為4.2 m.13(11分)在長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD(如圖所示)，已知標(biāo)語牌的高AB5 m，在地面的點(diǎn)E處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為30°，在地面的點(diǎn)F處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為75°，且點(diǎn)E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離(計(jì)算結(jié)果精確

6、到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)解：如解圖，作FHAE于H.由題意可知HAFHFA45°，AHHF，設(shè)AHHFx，則EF2x，EHx，在RtAEB中，E30°，AB5 m，AE2AB10 m，xx10，x55，EF2x10107.3 m，答：點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離為7.3 m.14(12分)某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測量這段距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾

7、器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為23°，此時(shí)測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為24°，這時(shí)測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin23°0.3907，cos23°0.9205，tan23°0.4245，sin24°0.4067，cos24°0.9135，tan24°0.4452)解：如解圖，作BDMN，CEMN，垂足分別為點(diǎn)D、E，設(shè)ANx米，則BD

8、CEx米，在RtMBD中，MDx·tan23°，在RtMCE中，MEx·tan24°，MEMDDEBC，x·tan24°x·tan23°1.71，x，解得x34(米)答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長約為34米15(12分)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°

9、;2.05，取1.414)解：如解圖，作PCAB于點(diǎn)C.由題意得A64°，B45°，PA120，在RtAPC中，sinA，cosA，PCPA·sinA120·sin64°，ACPA·cosA120·cos64°.在RtPCB中，B45°，PCBC，PB153，ABACBC120·cos64°120·sin64°120×0.90120×0.44161.答：BP的長約為153海里，BA的長約為161海里B卷1(3分)在ABC中，AB12，AC13，c

10、osB，則BC邊長為( D )A7 B8 C8或17 D7或172(3分)ABC中，AB12，AC，B30°，則ABC的面積是_21或15_.3(3分)在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于_3_.4(10分)如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全？(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)

11、據(jù)：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24)解：假設(shè)點(diǎn)D移到D的位置時(shí)，恰好39°，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，作DEAC于點(diǎn)E，CD12米，DCE60°，DECD·sin60°12×6 米，CECD·cos60°12×6米DEAC，DEAC，DDDE，四邊形DEED是矩形，DEDE6米DCE39°，CE12.8，EECECE12.866.87米答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學(xué)樓的安全5(11分)一艘漁船位

12、于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援艇的航行速度(sin37°0.6，cos37°0.8，1.732，結(jié)果取整數(shù))(導(dǎo)學(xué)號58824163)解：作輔助線如解圖所示，BDAD，BECE，CFAF，由題意知，F(xiàn)AB60°，CBE37°，BAD30°，AB20海里，BD10海里在RtABD中，AD1017.32海里，在RtBCE中，sin37°，CEBC·sin37&#

13、176;0.6×106海里，cos37°，EBBC·cos37°0.8×108海里，EFAD17.32海里FCEFCE11.32海里，AFEDEBBD18海里，在RtAFC中，AC21.26海里，2126×364海里/小時(shí)答：救援的艇的航行速度大約是64海里/小時(shí)6(11分)大橋由主橋AB和引橋BC兩部分組成(如圖所示)，建造前工程師用以下方式做了測量：無人機(jī)在A處正上方97 m處的P點(diǎn)，測得B處的俯角為30°(當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無法觀測)，無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測得C處俯角為80°36.(1)求主橋AB的長度；(2)若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(長度均精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：1.73，sin80°360.987，cos80°