初中數(shù)學(xué)知識點匯總和專項練習(xí)大全--1.代數(shù)知識點梳理

1、代數(shù)知識點梳理第一章數(shù)與式一、數(shù)的分類實數(shù)或?qū)崝?shù)其中：有理數(shù)(即可比數(shù))即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)。二、 數(shù)軸（）三要素：原點、正方向、單位長度。（）實數(shù)數(shù)軸上的點。（）利用數(shù)軸可比較數(shù)的大小，理解實數(shù)及其相反數(shù)、絕對值等概念。三、 絕對值（）幾何定義：數(shù)軸上，表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做。（）代數(shù)定義：四、 相反數(shù)、倒數(shù)（）a、b互為相反數(shù)ab（或ab）；（）a、b互為倒數(shù)a·b（或a）。五、幾個非負(fù)數(shù)（）；（）a；（）（a）。（）若幾個非負(fù)數(shù)之和為，則這幾個非負(fù)數(shù)也分別為六、（）a n叫做a的n 次冪，其中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。（）若xa（

2、a），則x叫做a的平方根，記做±；算術(shù)平方根記做。（）若xa，則x叫做a的立方根，記做。因此a（）算術(shù)平方根性質(zhì)：（）a （a）；（a，b）；（a，b）。七、關(guān)系互逆互逆互逆互逆互逆運(yùn)算加減乘除乘方開方平方開平方立方開立方結(jié)果和差積商冪方根二次冪平方根三次冪立方根八、運(yùn)算順序： 同級：左右 不同級：高低（先乘方和開方，再乘除，最后加減） 有括號：里外（先去小括號、再去中括號、最后去大括號）九、運(yùn)算律：運(yùn)算律加法乘法交換律abbaabba結(jié)合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)分配律-(ab)cacbc十、運(yùn)算法則加法法則：結(jié)果兩數(shù)相加符號絕對值同號取原號相加異號取“大”號相減減

3、法法則：aba（b）乘法法則：結(jié)果兩數(shù)相乘符號絕對值同號得正相乘異號得負(fù)除法法則：a÷b a×或結(jié)果兩數(shù)相除符號絕對值同號得正相除異號得負(fù)十一、a(-a) 2n +1 = - a 2n +1 (-a) 2n = a 2n 十二、有理式（）有理式（）乘法公式平 方 差：（ab）（ab） a 2 b 2完全平方： （a±b）2 a 2±a b b 2（）分式的基本性質(zhì)：（用于通分）（用于約分）（m0）十三、整數(shù)指數(shù)冪（） 零指數(shù)冪a（a0）；負(fù)指數(shù)冪a -n（a0，n為正整數(shù)）；（） 冪的乘方：a m a na m +n（a0，m、n為整數(shù)）； (a m)

4、n a m n（a0，m、n為整數(shù)）； (ab) n a nb n（a0，b0，n為整數(shù)）。第二章方程與不等式一、一元一次方程（）一元一次方程：變形后可化為a x b（a0）的形式，它的解為x 。（）解一次方程的一般步驟：去分母;去括號;移項;合并同類項;系數(shù)化為。二、一元二次方程（）一元二次方程：變形后可化為a x 2 b x c （a0）的形式，它的根為x （b 2 4ac 0 ），（即求根公式）。（）解二次方程的常用解法：求根公式法；因式分解法；配方法。（）根的判別式：b 2 4ac當(dāng)b 2 4ac 0時，方程有兩個不等實數(shù)根；當(dāng)b 2 4ac 0時，方程有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)b 2 4a

5、c 0時，方程沒有實數(shù)根。（）韋達(dá)定理：形如x 2 p x q ，當(dāng)p 2 4q 0時，設(shè)這個方程的兩實數(shù)根為x、x，則有x xp，xxq 。三、分式方程（）分式方程：分母中含未知數(shù)的有理方程。（）解分式方程的實質(zhì)：去分母(兩邊乘方程中各分式的最簡公分母),轉(zhuǎn)化為整式方程來解。（）注意：有時會產(chǎn)生增根，必須驗根。四、二元一次方程組（）基本思路：通過“消元”， 轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。（）常用解法：代入消元法；加減消元法。（）以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點組成的圖象是一條直線。五、（）不等式：用不等號（，）表示不等關(guān)系的式子。（）不等式基本性質(zhì)：如果a b，那么a + c b + c，a c b

6、 c；如果a b，并且c ，那么a c b c， ；如果a b，并且c，那么a c b c， 。（）解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為（此步驟要注意不等號可能變方向）。六、一元一次不等式組的解集：（設(shè)ab）不等式組的解集是x b；不等式組的解集是x a；不等式組的解集是a x b；不等式組無解。第三章函數(shù)一、函數(shù)（）定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數(shù)。（）本質(zhì)：一一對應(yīng)關(guān)系或多一對應(yīng)關(guān)系。有序?qū)崝?shù)對平面直角坐標(biāo)系上的點（）表示方法：解析法、列表法、圖象法。（

7、）自變量取值范圍：對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義；對于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值必須保證函數(shù)關(guān)系式有意義：分式中，分母；二次根式中，被開方數(shù)；整式中，自變量取全體實數(shù)；混合運(yùn)算式中，自變量取各解集的公共部份。二、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)兩函數(shù)的異同點正比例函數(shù)反比例函數(shù)定義ykx(k為常數(shù)，k0)y(k為常數(shù)，k0)自變量取值范圍全體實數(shù)x圖象一直線雙曲線k0k0k0關(guān)于原點對稱性質(zhì)過原點不過原點性質(zhì)k0，過第一、三象限（如上圖）k0，過第二、四象限（如左上圖）增減性k0y隨x的增大而增大在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小k0y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大二、一次函數(shù)

8、（圖象為直線）（）定義式：ykxb(k、b為常數(shù)，k0)；自變量取全體實數(shù)。ykxby b0 b0 0 x b=0 bk0 b0 y b 0 x b0 b=0k0圖象(k、b為常數(shù)，k0)（）性質(zhì)：k0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。b0，圖象過（0，0）；b0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸上方；b0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸下方。三、二次函數(shù)（圖象為拋物線）（）自變量取全體實數(shù)一般式：yax2bxc (a、b、c為常數(shù)，a0)，其中(0，c)為拋物線與y軸的交點；頂點式：ya（xh）2k(a、h、k為常數(shù)，a0)，其中（h，k）為拋

9、物線頂點；h，k零點式：ya（xx1）（xx2）(a、x1、x2為常數(shù)，a0) 其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線與x軸的交點。x1、x2 （b 2 4ac 0 ）（）性質(zhì)：對稱軸：x或xh；頂點：（，）或（h，k）；最值：當(dāng)x時，y有最大（?。┲担瑸榛虍?dāng)xh時，y有最大（?。┲担瑸閗；拋物線a0a0y x1 0 x2 x 開口方向向上向下圖象y k c h x0 增減性當(dāng)x時，y隨x的增大而減小當(dāng)x時， y隨x的增大而增大當(dāng)x時，y隨x的增大而增大當(dāng)x時，y隨x的增大而減小第四章統(tǒng)計一、基本概念（）普查與抽樣調(diào)查、總體與個體（）樣本與樣本容量（無單位）注明：當(dāng)樣本在總體中合適或具有典型性時，才可從局部結(jié)論推廣到整體；不同抽樣數(shù)據(jù)有差異。（）頻數(shù)與頻率頻率 注：頻數(shù)之和總次數(shù)；頻率之和。二、基本計算公式（）刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù)：（x 1x 2x n）加權(quán)平均數(shù)：，（其中wi為權(quán)重，w1w2wk可以為），（其中fi為頻數(shù)，f1f2fk n）中位數(shù)； 眾數(shù)（可以不是數(shù)字）。（）刻畫一組數(shù)據(jù)的離散或波動程度極差；極差最大值最小值方差；S 2（x 1)(x 2)(x n)）標(biāo)準(zhǔn)差。S （標(biāo)準(zhǔn)差比方差常用）三、統(tǒng)計圖表（）統(tǒng)計表格（其中