最佳PID的調(diào)整與分析

1、現(xiàn)場PID優(yōu)化調(diào)整PID現(xiàn)場優(yōu)化調(diào)整技術(shù)84目錄第一章控制系統(tǒng)概論11-1摘要11-2目的11-3原理11-4工作內(nèi)容1第二章回授控制32-1回授控制的構(gòu)成32-2PID控制與最終控制組件42-3感測與轉(zhuǎn)換7第三章系統(tǒng)辨識123-1系統(tǒng)辨識123-2系統(tǒng)特性圖143-3系統(tǒng)辨識方法15第四章PID最佳調(diào)整法與系統(tǒng)仿真204-1PID調(diào)整法概述204-2針對無轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整法214-2-1Relay feedback調(diào)整法214-2-2在線調(diào)整法274-3針對無轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整方法354-3-1系統(tǒng)辨識法354-3-2波得圖法404-3-3根軌跡法47第五章PID優(yōu)化調(diào)整545-1PI

2、D優(yōu)化-雙PID控制545-2ISTE優(yōu)化調(diào)整56第六章現(xiàn)場實務(wù)PID優(yōu)化調(diào)整626-1實體系統(tǒng)組件組成626-2油冷卻機系統(tǒng)之系統(tǒng)辨識68第七章雙PID系統(tǒng)實務(wù)747-1實體組件組成747-2110V60W系統(tǒng)辨識PID求解757-3100W110V系統(tǒng)辨識PID求解77第八章基礎(chǔ)模糊控制798-1簡介798-2模糊控制與PID控制比較79第九章結(jié)論84第十章參考文獻84第一章控制系統(tǒng)概論1-1摘要：所謂自動控制簡單地說，就是利用其他能源或設(shè)施，來代替人類執(zhí)行、操縱、控制、或監(jiān)視程序的工作。從簡單的家用電器到復雜的機器人，從傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)到航天科技，都離不開自動控制。如廁所的馬桶沖水運用到水位控制

3、的原理；冷氣機用到溫度控制，航天飛機或是飛彈的飛行則涵蓋更高深的控制理論。本文為應(yīng)用在冷凍空調(diào)控制之PID調(diào)整技術(shù)，由于現(xiàn)今能源耗量日益增加，尤其以冷凍空調(diào)方面更加顯著，故有變頻節(jié)能的技術(shù)誕生，本實務(wù)專題把PID調(diào)整技術(shù)與變頻器技術(shù)加以整合，提供業(yè)界在制程系統(tǒng)方面節(jié)省一筆龐大的能源支出，達到節(jié)能及高效率的表現(xiàn)。1-2目的：利用PID參數(shù)調(diào)整優(yōu)化使冷凍空調(diào)系統(tǒng)制程控制性能提高達到節(jié)能及高效率的目的。1-3原理： 以控制器的420mA或是210V信號送到最終控制組件，去調(diào)控冷凍空調(diào)制程，也就是我們所要控制的系統(tǒng)，再將所感測到制程輸出之物理量回授并轉(zhuǎn)成電壓電流信號去跟所設(shè)定的數(shù)值做比較，得一偏差信號

4、后經(jīng)由PID控制器之處理再去修正最終控制組件藉以調(diào)控冷凍空調(diào)制程，完成優(yōu)化的控制。 控制器PID值之調(diào)整系采用系識、relayfeedback技巧以及Zieler-Nichols補償法和在線試誤法完成優(yōu)化回授控制?；镜幕厥诳刂茍D：圖1-3.1基本的回授（反饋）控制圖1-4工作內(nèi)容1.熟悉所要控制的系統(tǒng)制程2.了解最佳控制之意義3.了解pid控制之特性4.完成整體系統(tǒng)之機電整合5.完成整體系統(tǒng)之回授控制5.1完成系統(tǒng)辨識求得系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)5.2完成系統(tǒng)之計算機仿真5.3以relayfeedback技巧求解系統(tǒng)之臨界增益及臨界振蕩周期5.4以Zieler-Nichols補償法完成PID之調(diào)整5.5

5、配合在線試誤法完成PID之優(yōu)化本文可以結(jié)合計算機軟件MATLAB仿真操作，先熟悉回授控制的原理之后，再把所得到的理論去實現(xiàn)，經(jīng)過理論推導-計算機仿真-實務(wù)操作，再加以統(tǒng)整，最后要驗證所得到的結(jié)果是否正確?也就是我們本文的PID調(diào)整是否正確?當然在調(diào)整PID的過程中，所應(yīng)用到的技術(shù)有系統(tǒng)辨識、relayfeedback技巧、在線試誤法等、Zieler-Nichols補償法。透過這些調(diào)整方法，可以讓我們更加的了解到PID優(yōu)化調(diào)整的意義。第二章回授控制2-1回授控制的構(gòu)成對控制對象的工作狀態(tài)能進行自動控制的系統(tǒng)稱為自動控制系統(tǒng)，一般由控制器與控制對象組成，控制方式可分為連續(xù)控制與回授控制，即一般所稱

6、，開回路與閉回路控制。連續(xù)控制系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制作用沒有任何影響，也就是說，控制端與控制對象為單向作用，這樣的系統(tǒng)亦稱開回路系統(tǒng)。圖2-1.1 液位控制系統(tǒng)(無回授)上圖2-1.1所示液位控制系統(tǒng)中，為液面高度，控制目的在于保持液面高度不變。但閥門的開關(guān)變化勢必影響輸出流量的變化，引起液面高度的變化。為了保持不變，必須手動控制閥門來改變輸入的流量，以維持液面高度不變。由于的變化不會使閥門自動控制流量，也就是說，系統(tǒng)的輸出量（液面高度）對系統(tǒng)的控制系統(tǒng)（輸入流量）沒有任何影響。以此控制系統(tǒng)來說，如果輸入流量一定，液位高度就有一個上升值與之對應(yīng)，所以無法減小或消除由于擾動（閥門的開關(guān)）的變化

7、而引起的輸出量（實際液面高度）與設(shè)定值間的誤差。如：電飯鍋、洗衣機、微波爐、交通號志，電梯等。由于連續(xù)控制對各方面的省略化、無人化極為有效，同時在復雜的系統(tǒng)控制上，為了確保其確實性與安全性，是不可或缺的，因此使用范圍很廣?；厥诳刂剖侵笇⑺蟮脑O(shè)定值與系統(tǒng)的輸出值做比較，求其偏差量，利用這偏差量將系統(tǒng)輸出值使其與設(shè)定值調(diào)為一致。圖2-1.2液位控制系統(tǒng)(回授)上圖2-1.2所示回授系統(tǒng)中，較左圖2-1.1加上一個浮標，以及比較裝置，用以自動測量水位及偏差量。因此，由閥門開關(guān)引起的液位變化，通過測量組件與比較，可以得到目前液位與設(shè)定值的偏差，再藉由放大器將放大后的訊號給馬達，用以控制輸入流量的閥

8、門，使閥門的開關(guān)做相對應(yīng)的變化，讓液位保持在設(shè)定值。將此回授系統(tǒng)以方塊圖表示即為下圖：2-1.32-2PID控制與最終控制組件將感測與轉(zhuǎn)換器輸出的訊號與設(shè)定值做比較，用輸出信號源(或)去控制最終控制組件。在工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例積分微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今已有近60年的歷史了，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制主要和可靠的技術(shù)工具。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它設(shè)計技術(shù)難以使用，系統(tǒng)的控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。

9、即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)的參數(shù)的時候，便最適合用PID控制技術(shù)。 2-2-1比例、積分、微分(1) 比例:圖2-2.1(式2-1)(2) 積分器：圖2-2.2(式2-2)(3) 微分器：圖2-2.3(式2-3)實際中也有PI和PD控制器。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差利用比例積分微分計算出控制量，控制器輸出和控制器輸入（誤差）之間的關(guān)系在時域中如下:u(t)=Kp(e(t)+Td+)(式2-4)U(s)=+E(s)(式2-5)公式中U(s)和E(s)分別為u(t)和e(t)的拉氏變換，其中、分別為控制器的比例、積分、微分系數(shù)。2-2-2、控制比例（

10、P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關(guān)系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。 積分（I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關(guān)系。 對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取關(guān)于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小

11、，直到等于零。 因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）和（或）有滯后(delay)的組件，使力圖克服誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使克服誤差的作用的變化要有些“超前”，即在誤差接近零時，克服誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具

12、有比例+微分的控制器，就能夠提前使克服誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重地沖過頭。 所以對有較大慣性和（或）滯后的被控對象，比例+微分(PD)的控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。 2-3感測與轉(zhuǎn)換簡單來說，傳感器是用來量測對象動作、狀態(tài)環(huán)境變化量的裝置。在工業(yè)應(yīng)用上，傳感器就如同機器的眼睛，負責檢測生產(chǎn)操作過程對象之物理或化學變化，若想發(fā)揮機器的最大功效，就必須靠傳感器在各個過程中扮演監(jiān)督的角色。在醫(yī)學應(yīng)用上，許多檢測的儀器也需倚重傳感器的功能，為病人的血壓、血醣值、照X光、超音波檢測等都是應(yīng)用傳感器的最好例子。由此可知，傳感器不管在生活上或是工業(yè)、醫(yī)學方面的應(yīng)用非

13、常地廣泛。2-3-1感測訊號圖2-3.1在工業(yè)應(yīng)用上，傳感器是不可或缺的重要組件，它負責將生產(chǎn)過程中的環(huán)境變量數(shù)據(jù)，透過簡單的能量轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)為電壓或電流訊號，再回傳給主計算機或操縱運作流程的機器去分析，讓工程人員能確實地控制生產(chǎn)流程的每個變量，如溫度、壓力等。另外，也可以利用傳感器來得知對象的位置、速度等變化量，避免其在生產(chǎn)時的作業(yè)疏失。 傳感器依其測量的性質(zhì)可分為速度、位置、壓力、濕度、溫度、磁性等型式。傳感器信號形式如下：(1)0-5V (2)0-10V (3)0-20mA (4)4-20mA傳感器的感測組件取得物理量之后，通常都需要做信號轉(zhuǎn)換、修整或放大等工作，然后才以標準型式(例如0-5

14、V)輸出，這些作業(yè)通常是利用電子電路或運算放大器完成。以下將列舉幾種常用到的傳感器并說明其原理。2-3-2感測組件(1)溫度感測：其規(guī)格如下：a.溫度每增加1,它會增加1A輸出電流。 b.可量測范圍-55至150。 c.供應(yīng)電壓范圍+4V至30V。 AD590的接腳圖及零件符號如下圖所示：圖2-3.3其輸出電流是以絕對溫度零度(-273)為基準,每增加1,它會增加1A輸出電流,因此在室溫25時,其輸出電流Io=(273+25)=298A。圖2-3.4電路分析a.AD590的輸出電流I=(273+T)A(T為攝氏溫度),因此量測的電壓V為(273+T)A ×10K= (2.73+T/1

15、00)V。為了將電壓量測出來又需使輸出電流I不分流出來,我們使用電壓追隨器其輸出電壓V2等于輸入電壓V。 b.由于一般電源供應(yīng)較多零件之后,電源是帶噪聲的,因此我們使用齊納二極管作為穩(wěn)壓零件,再利用可變電阻分壓,其輸出電壓V1需調(diào)整至2.73V。 c.接下來我們使用差動放大器其輸出Vo為 (100K/10K)×(V2-V1)=T/10V。如果現(xiàn)在為攝氏28度,輸出電壓為2.8V。(2)壓力感測彈性膜片感測：通常在控制的儀器上，是一種測量壓力變動的標準方式。即是利用膜片的彈性作用原理，如下圖所示。圖2-3.5折箱式感測：如果壓力的改變范圍較大，同時我們也希望得到較大的位移變動，則上述的

16、單一膜片就不適用。因為單一膜片的位移受到固定架之限制，折箱式的伸縮遠大于膜片，實際上，折箱就是很多圈型膜片，類似手風琴的組合，其外緣和內(nèi)緣各順序連接起來，最后一片則用圓形膜片與以完全封閉。半導體壓力感測：半導體壓力感測，是利用半導體的壓電電阻效應(yīng)，也就是依據(jù)半導體內(nèi)的應(yīng)力變化產(chǎn)生電阻變化的情況。以壓電電阻效應(yīng)說明，半導體中加上電壓時，會自動產(chǎn)生自由電子與電洞，依據(jù)半導體材料與結(jié)晶的構(gòu)造，自由電子增加時，其電阻會變小?，F(xiàn)在半導體不加電壓，而改由外部加上壓力，半導體內(nèi)不會有應(yīng)力變化，而是產(chǎn)生晶體結(jié)構(gòu)的變化，能得到自由電子，由于自由電子量的增加，就會產(chǎn)生電阻的變化，就是利用此性質(zhì)，作為壓力感測用。(

17、3)濕度感測人發(fā)物質(zhì)：許多物質(zhì)如絲、角質(zhì)物、尼龍、毛發(fā)等均可如木條樣，視空氣中的濕度而伸縮變更其長度。而以人發(fā)最適用于制造感濕組件。人發(fā)因其細且均勻，能隨空氣中相對濕度的改變而迅速吸收或放出水分，以變更其長度。石英震蕩式溫度感測：石英震蕩子在某特定的頻率，會使阻抗變低，依此原理可以正確保持震蕩電路的頻率。此一特定頻率稱為共振頻率，此共振頻率隨石英震蕩子密度與厚度變化而改變，通常石英震蕩子置于大氣中時，會吸附微量的水蒸氣，使震蕩子的外層密度增加，所以共振頻率亦改變。石英震蕩式傳感器即以此原理制成，將震蕩子所吸附的水蒸氣量，轉(zhuǎn)換為大氣中濕度的變化。 (4)流量感測差壓式流量：差壓式流量計，在管路內(nèi)

18、安裝節(jié)流機構(gòu)，利用流量的大小，測定節(jié)流前后產(chǎn)生的壓差以求流量。面積式流量計：錐形浮標置于斜管中，浮標最大直徑與底部直徑相等，浮標的密度必須大于流體的密度，當流體不動時，浮標才會沉于垂直斜管的底部，流體是由下往上流動，置放于斜管內(nèi)的浮標依流量的大小而上下移動變化，檢測此浮標的移動，可由管上刻度讀出流量大小。電器流量計：計量體主要為水銀壓力計，包括韓有水銀的高壓室與低壓室，當流量變動致使跨孔的壓力差改變時，在壓力計中的水銀液亦改變，液位的改變可由在高壓室內(nèi)的一浮子，浮沉在水銀柱表面者來偵測之。(5) 水位感測可分為分立式位準感測與連續(xù)位準感測，分立式感測僅于液面是否超過或低于某設(shè)定點時給予指示；連

19、續(xù)式則是不斷測量及監(jiān)視目前的液面位準，而不是僅僅知道高于或低于某個位準而已。浮筒式連續(xù)位準感測：浮筒式位準感測是一種古老的方式。浮筒連接至感測臂并以軸為中心作上下移動，當液面上升時，則位置傳感器便有不同的指示。光感分立式位準傳感器：為液體為非透明，則可用可見光源或紅外線發(fā)射器與其配對的接收器組成一套感測系統(tǒng)。當液面高度低于設(shè)定值時，傳感器會接收到光源，當非透明液面高于此高度時，則接收器便無法收到光線。第三章系統(tǒng)辨識3-1系統(tǒng)辨識(1) 所謂系統(tǒng)辨識即是在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)時，根據(jù)系統(tǒng)特性辨識出來。(2) 若受控體的數(shù)學模式相當線性(linear)，且各項參數(shù)都可知道，則可用控制理論來設(shè)計PID

20、控制器的系數(shù)大小。但實際的受控體往往是非線性系統(tǒng)，且系統(tǒng)復雜，難以精確地用數(shù)學式表達。所以工業(yè)上設(shè)計PID控制器時，常常使用實驗方法而較少用理論來設(shè)計。調(diào)整PID控制器的方法中，最有名的是Ziegler-Nichols所提出的二個調(diào)整法則。(3) 將大小為1的步級信號加到受控體的輸入，如下圖3-1.1所示：圖3-1.1 將步級信號加到受控體對大多數(shù)的受控體而言，若輸入為步級信號，則其輸出c(t)大多為S狀曲線，如下圖3-1.2所示。這個S狀曲線稱之為制程反應(yīng)曲線process reaction curve。圖3-1.2 受控體的步級響應(yīng)圖(4) 系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)： 1 空調(diào)方面： 圖3-1.3 空

21、調(diào)系統(tǒng)示意圖圖3-1.4 空調(diào)系統(tǒng)方塊圖由圖3-1.3及圖3-1.4可得知此系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)推導如下： (式3-1) 2 電子(機)方面：與電壓差成正比圖3-1.5(a) 電路系統(tǒng)圖3-1.5(b) 電路系統(tǒng)方塊圖由圖3-1.5可得知此系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)推導如下： (式3-2)3-2系統(tǒng)特性圖 (1)系統(tǒng)為制熱: 使用最大信號去控制系統(tǒng)制程，直到穩(wěn)定之后，也就是熱到達無法再上升時，此時系統(tǒng)特性就會出現(xiàn)，如下圖3-2.1所示：圖3-2.1(a) 系統(tǒng)制熱的特性圖(2) 系統(tǒng)為制冷： 使用最大信號去控制系統(tǒng)制程，直到穩(wěn)定之后，也就是冷到達無法再下降時，此時系統(tǒng)特性就會出現(xiàn)，如下圖3-2.2所示：圖3-2

22、.1(b) 系統(tǒng)制冷的特性圖3-3系統(tǒng)辨識方法(1) 一階系統(tǒng)帶有延遲特性此切線為最大斜率圖3-3.1一階系統(tǒng)帶有延遲特性圖 一階系統(tǒng)加一個傳遞來近似受控體，則其近似轉(zhuǎn)移函數(shù)如下(式3-3)表示： (式3-3)其中K、T、L可由上圖3-3.1圖中求得。K：穩(wěn)態(tài)時的大小。T:時間常數(shù)。注：系統(tǒng)越大，時間常數(shù)越大。L：延遲時間。(2) K、T、L的求法：K：如上圖3-3.1所示，K值相當于C(t)在穩(wěn)態(tài)時的大小。T與L：求T及L必須在S形狀曲線劃一條切線(最大斜率)，畫出切線之后，T及L值就可以直接從圖上得知。T及L值與C(t)及切線的關(guān)系如上圖3-3.1所示。<范例一>如下圖3-3.

23、2，利用系統(tǒng)辨識方法找出轉(zhuǎn)移函數(shù)。圖3-3.2解：圖3-3.31.求K：由上圖3-4.3可知道穩(wěn)態(tài)時的大小為3，所以K為3。2.求L：取最大切線相交于X軸，可得知延遲時間約為2秒左右，所以L為2。3.求T：先求出0.632K，可得知為1.896，在1.896拉水平線與特性曲線相交一點再往下拉垂直線，可得知為17。T=T-L=17-2=15，可得知T為15。所以此題轉(zhuǎn)移函數(shù)為：<范例二>如下圖3-3.4所示，試求轉(zhuǎn)移函數(shù)?圖3-3.4解：(1) 如下圖3-3.5所示：1.求K：由上圖3-3.4可知道穩(wěn)態(tài)時的大小為5，所以K為5。2.求L：取最大切線相交于X軸，可得知延遲時間約為4秒左

24、右，所以L為4。3.求T：先求出0.632K，可得知為3.16，在3.16拉水平線與特性曲線相交一點再往下拉垂直線，可得知為24。T=T-L=24-4=20，可得知T為20。所以轉(zhuǎn)移函數(shù)為：圖3-3.5第四章PID最佳調(diào)整法與系統(tǒng)仿真4-1PID調(diào)整法概述 1.PID調(diào)整方法：(1) Relay feedback 利用Relay 的 on-off 控制方式，讓系統(tǒng)產(chǎn)生一定的周期震蕩，再用Ziegler-Nichols調(diào)整法則去把PID值求出來。(2) 在線調(diào)整可在實際系統(tǒng)中在PID控制器輸出電流信號裝設(shè)電流表，調(diào)P值觀察電流表是否有一定的周期在動作，利用Ziegler-Nichols把PID求

25、出來，PID值求法與Relay feedback一樣。(3) 波德圖&根軌跡在MATLAB里的Simulink繪出回授方塊圖。轉(zhuǎn)移函數(shù)在用系統(tǒng)辨識方法辨識出來，之后輸入指令算出PID值。2.PID調(diào)整方式：圖4-1.1 PID調(diào)整方式如上描述之PID調(diào)整方式分為有轉(zhuǎn)函數(shù)和無轉(zhuǎn)移函數(shù)，一般系統(tǒng)因為不知轉(zhuǎn)移函數(shù)，所以調(diào)PID值都會從Relay feedback和在線調(diào)整去著手。波德圖及根軌跡則相反，一定要有轉(zhuǎn)移函數(shù)才能去求PID值，那這技巧就在于要用系統(tǒng)辨識方法，辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)出來，再用MATLAB里的Simulink畫出回授方塊圖，調(diào)出PID值。所以整理出來，調(diào)PID值的方法有在線調(diào)整法

26、、Relay feedback、波德圖法、根軌跡法。前提之下要由系統(tǒng)辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)才可以使用波德圖法和根軌跡法，如下圖4-2.1所示。由系統(tǒng)辨識法辨識出轉(zhuǎn)移（傳遞）函數(shù)圖4-1.2 系統(tǒng)回授（反饋）方塊圖4-2針對無轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整法在一般實際系統(tǒng)中，往往因為制程系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)要找出，之后再利用系統(tǒng)仿真找出PID值，但是也有不需要找出轉(zhuǎn)移函數(shù)也可調(diào)出PID值的方法，以下一一介紹。4-2-1Relay feedback調(diào)整法：圖4-2.1 Relay feedback 如上圖4-2.1所示，將PID控制器改成Relay，利用Relay的On-Off控制，將系統(tǒng)擾動，可得到該系統(tǒng)于穩(wěn)定狀態(tài)時的震

27、蕩周期及臨界增益（Tu及u），在用下表4-2.1 Ziegler-Nichols第一個調(diào)整法則建議PID調(diào)整值，即可算出該系統(tǒng)之p、T、T之值。表4-2.1 Ziegler-Nichols第一個調(diào)整法則建議PID調(diào)整值controllerP0.5uPI0.45u0.83TuPID0.6u0.5Tu0.125TuRelay feedback 在計算機做仿真Step 1：以MATLAB里的Simulink繪出回授方塊，如下圖4-2.2(a)所示。圖4-2.2(a)Step 2：讓Relay做On-Off動作，將系統(tǒng)擾動（On-Off動作，將以 ±做模擬），如下圖4-2.2(b)所示。圖4

28、-2.2(b)Step 3：即可得到系統(tǒng)的特性曲線，如下圖4-2.2(c)所示。圖4-2.2(c) 系統(tǒng)震蕩特性曲線Step 4：取得Tu及a，帶入公式3-1，計算出u。以下為Relay feedback臨界震蕩增益求法 (式4-1)：振幅大?。弘妷褐狄韵屡e幾題使用Rekay feedback調(diào)整法范例做說明：<范例> 4-2-1.1以Relay feedback法求出轉(zhuǎn)移函數(shù)為的PID值。Step 1：以MATLAB里的Simulink繪出回授方塊。由于轉(zhuǎn)移函數(shù)有延遲時間，所以延遲時間將一并模擬。以MATLAB算出延遲4秒的一階方程式。 num,den=pade(4,1)num

29、= -1.0000 0.5000den =1.00 0.5000 注：延遲時間函數(shù)輸入語法num,den=pade(T , n) T：延遲時間 n：階數(shù)故回授方塊如下圖4-2.3(a)所示。圖4-2.3(a)Step 2：讓Relay做On-Off動作，將系統(tǒng)擾動（On-Off動作，將以 ±做仿真），系統(tǒng)特性曲線如圖4-2.4(b)所示。圖4-2.3(b)Step 3：如上圖4-2.4(b)所示，a為0.7，將值帶入公式求u。Step 4：利用表4-2.1 Ziegler-Nichols調(diào)整法則，求出該系統(tǒng)之p、T、T之值。Step 5：將Relay換回PID，將求出的p、T、T值帶

30、入。系統(tǒng)約在秒時穩(wěn)定，如下圖4-2.4(c)所示。圖4-2.3(c)<范例> 4-2-1.2以Relay feedback法求出轉(zhuǎn)移函數(shù)為的PID值。Step 1：以MATLAB里的Simulink繪出回授方塊。由于轉(zhuǎn)移函數(shù)有延遲時間，所以延遲時間將一并模擬。以MATLAB算出延遲兩秒的一階方程式。num,den=pade(2,1)num = -1 1den =2 1故回授方塊如下圖4-2.4(a)所示圖4-2.4(a)Step 2：讓Relay做On-Off動作，將系統(tǒng)擾動（On-Off動作，將以 ±做模擬）。系統(tǒng)特性曲線如下圖4-2.4(b)所示圖4-2.4(b)St

31、ep 3：將值帶入公式求uStep 4：利用Ziegler-Nichols調(diào)整法則，求出該系統(tǒng)之p、T、T之值。Step 5：將Relay換回PID，將求出的p、T、T值帶入。系統(tǒng)約在22秒時穩(wěn)定系統(tǒng)反應(yīng)曲線如下圖4-2.4(c)所示。圖4-2.4(c)4-2-2在線調(diào)整法圖4-2.5 在線調(diào)整法 在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的情況下，以在線調(diào)整法，直接于PID控制器做調(diào)整，亦即PID控制器里的I值與D值設(shè)為零，只調(diào)P值讓系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，這時的P值為臨界震蕩增益u，至之后震蕩周期也可算出來，只不過在線調(diào)整實務(wù)上與系統(tǒng)仿真差別在于在實務(wù)上處理比較麻煩，要在PID控制器輸出信號端在串接電流表，即可觀察所調(diào)出

32、的P值是否會震蕩，雖然比較上一個Relay feedback法是可免除拆裝Relay的麻煩，但是就經(jīng)驗而言在實務(wù)上線上調(diào)整法效果會較Relay feedback 差，在線調(diào)整法也可在計算機做出仿真調(diào)出PID值，可是前提之下如果在計算機使用在線調(diào)整法還需把系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)辨識出來，但是實務(wù)上與在計算機仿真相同之處是PID值求法還是需要用到調(diào)整法則Ziegler-Nichols經(jīng)驗法則去調(diào)整，與Relay feedback的經(jīng)驗法則一樣，調(diào)出PID值。在線調(diào)整法在計算機做仿真Step 1：以MATLAB里的Simulink繪出回授方塊，如下圖4-2.6(a)所示。圖4-2.6(a)方塊圖內(nèi)為圖4-2.

33、6(b)Step 2：將Td調(diào)為0，Ti無限大，讓系統(tǒng)為控制，如下圖4-2.6(c)所示。圖4-2.6(c)Step 3：調(diào)整p使系統(tǒng)震蕩，震蕩時的p即為臨界增益u，震蕩周期即為u。（使用在線調(diào)整時，不用看求），如下圖4-2.6(d)所示。圖4-2.6(d)Step 4：再利用Ziegler-Nichols調(diào)整法則，即可求出該系統(tǒng)之p、T、T之值。<范例> 4-2-2.1以在線調(diào)整法求出轉(zhuǎn)移函數(shù)為的PID值。Step 1：同Relay feedback法繪出回授方塊，如下圖4-2.7(a)所示。圖4-2.7(a)Step 2：將Td調(diào)為0，Ti無限大，讓系統(tǒng)為控制。Step 3：調(diào)

34、整p使系統(tǒng)震蕩。先將p設(shè)為。圖4-2.7(b)若為收斂則將Kp調(diào)大，Kp調(diào)為。圖4-2.7(c)發(fā)散則調(diào)小。Kp調(diào)為2.2時震蕩，如下圖4-2.7(d)所示。圖4-2.7(d) 系統(tǒng)震蕩特性圖由于震蕩時的Kp=Ku，可以得到Step 4：利用Ziegler-Nichols調(diào)整法則。系統(tǒng)約在50秒時穩(wěn)定，如下圖4-2.7(e)所示圖4-2.7(e)<范例> 4-2-2.2以在線調(diào)整法求出轉(zhuǎn)移函數(shù)為的PID值。Step 1：同Relay feedback法繪出回授方塊，如下圖4-2.8(a)所示。圖4-2.8(a)Step 2：將Td調(diào)為0，Ti無限大，讓系統(tǒng)為控制。Step 3：調(diào)整

35、p使系統(tǒng)震蕩。先將p設(shè)為5圖4-2.8(b)若為收斂則將Kp調(diào)大。Kp調(diào)為10圖4-2.8(c)發(fā)散則調(diào)小。Kp調(diào)為5.325時震蕩，如下圖4-2.8(d)所示。圖4-2.8(d) 系統(tǒng)震蕩特性圖由于震蕩時的Kp=Ku，可以得到Step 4：利用Ziegler-Nichols調(diào)整法則。系統(tǒng)約在22秒時穩(wěn)定系統(tǒng)反應(yīng)曲線如下圖4-2.8(e)所示圖4-2.8(e)4-3針對無轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整方法4-3-1系統(tǒng)辨識法由系統(tǒng)辨識法辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)圖4-3.1 系統(tǒng)回授方塊圖在上述無轉(zhuǎn)移函數(shù)PID調(diào)整法則有在線調(diào)整法與Relay feedback調(diào)整法之外，也可利用系統(tǒng)辨識出的轉(zhuǎn)移函數(shù)在計算機仿真求出

36、PID值，至于系統(tǒng)辨識轉(zhuǎn)移函數(shù)技巧在第三章已敘述過，接下來是要把辨識出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)用在回授控制圖，之后應(yīng)用系統(tǒng)辨識的經(jīng)驗公式Ziegler-Nichols第二個調(diào)整法求出PID值，如下表4-3.1所示。表4-3.1 Ziegler-Nichols第二個調(diào)整法則建議PID調(diào)整值controllerPPI()*3.3LPID()*2L*為本專題將經(jīng)驗公式修正后之值上表4-3.1中，L為延遲時間可參考圖4-3.1。上表4-3.1中，a的解法可有以下2種：解一：如下圖4-3.1中可先觀察系統(tǒng)特性曲線圖，辨識出a值。解二：利用三角比例法推導求得圖4-3.2利用三角比例法求出a值 (式4-2)用Ziegl

37、er-Nichols第一個調(diào)整法則求得之PID控制器加入系統(tǒng)后，一般閉路系統(tǒng)步級響應(yīng)最大超越的范圍約在10%60%之間。 所以PID控制器加入系統(tǒng)后往往先根據(jù)Ziegler-Nichols第二個調(diào)整法則調(diào)整PID值，然后再微調(diào)PID值至合乎規(guī)格為止。以下舉例利用系統(tǒng)辨識方法所求出的PID值：<范例> 4-3-1.1轉(zhuǎn)移函數(shù)為利用Ziegler-Nichols的第二個調(diào)整法則求出PID值。圖4-3.3(a)解：1.求a：解一：如上圖4-3.2，直接從圖上得知a為0.3。另解：可參考(式4-2)=3×=0.35得知a值與解一近似2.求PID值：P=3I=2×L=2&

38、#215;2=4D=1如下圖4-3.4 PID值調(diào)整圖所示，將我們在范例4-3.1所求的PID值代入PID控制器，當我們穩(wěn)定時設(shè)定到1，約在28秒就到達設(shè)定值。圖4-3.3(b) PID調(diào)整圖<范例> 4-3-1.2轉(zhuǎn)移函數(shù)為，利用Ziegler-Nichols的第二個調(diào)整法則求出PID值。圖4-3.4(a)1.求a：解一：如上圖4-3.4(a)，直接從圖上得知a為0.75。另解：可參考(式4-2)=5×=0.84得知a與解一近似2.求PID值：P=1.2I=2×L=2×4=8D=2如下圖4-3.4(b)PID值調(diào)整圖所示，將我們在范例4-3.2所求的

39、PID值代入PID控制器，當我們穩(wěn)定時設(shè)定到1，約在45秒就到達設(shè)定值。圖4-3.4(b) PID調(diào)整圖4-3-2波得圖法利用系統(tǒng)辨識出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使用MATLAB軟件去做系統(tǒng)仿真。波德圖模擬步驟如下：Step 1:輸入系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)，如下圖4-3.6 PID系統(tǒng)回授方塊圖里的轉(zhuǎn)移函數(shù)。圖4-3.5(a) PID系統(tǒng)回授方塊圖例如受控系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為：先定義分子及分母 num=1 den=1 3 3 2 1如上式語法表示之。Step 2: 輸入波德圖指令bode(num,den)，再輸入margin(num,den) 使波德圖上方顯示GM及值.以利計算，如下圖4-3.5(b)所示。圖4-3.5(

40、b)Step 3: 將GM值帶入 ku=Step 4: .將值帶入Tu=.求出Tu值Step 5: 用表3-2.1Ziegler-Nichols第二個調(diào)整法則建議PID調(diào)整值將Ku及Tu代入kp=0.6ku、Ti=0.5Tu、Td=0.125Tu，分別求出kp、Ti及Td值。<范例> 4-3-2.1以波德圖法求出轉(zhuǎn)移函數(shù)為的PID值，如下圖4-3.6(a)所示。圖4-3.6(a) 系統(tǒng)回授方塊圖Step 1：繪出系統(tǒng)回授方塊圖，如下圖4-3.6(b)表示之圖4-3.6(b)Step 2：輸入語法，出現(xiàn)波德圖，如下圖4-3.6(c)所示。num1= 3den1= 15 1num2 =

41、 -1 1den2 = 1 1num,den=series(num1,den1,num2,den2)num = 0 -3 3den = 15 16 1bode(num,den)margin(num,den)圖4-3.6(c)Step 3: 可從上圖波得圖得知=1.0646時GM為14.54dB,所以可根據(jù)以上信息求出PID值。Ku=5.33=2f=5.9Step 4: 根據(jù)Ziegler-Nichols的第一個調(diào)整法則=0.6Ku=0.6×5.33=3.198=0.5Tu=0.5×5.9=2.95=0.125Tu=0.125×5.9=0.7375Step 5: 使

42、用波德圖法求出PID值帶入之波形如下圖4-3.6(d) PID值調(diào)整圖所示，將我們在范例4-3-3所求的PID值代入PID控制器，當我們穩(wěn)定時設(shè)定到1，約在26.5秒就到達設(shè)定值。圖4-3.6(d) PID值調(diào)整圖<范例> 4-3-2.2以波德圖法求出轉(zhuǎn)移函數(shù)為的PID值，如下圖4-3.7(a)所示。圖4-3.7(a) 系統(tǒng)回授方塊圖Step 1：繪出系統(tǒng)回授方塊圖，如下圖4-3.7(b)表示之圖4-3.7(b)Step 2: 輸入語法，出現(xiàn)波德圖，如圖4-3.7(c)所示。num1 = 5den1 = 20 1num2 = -1.0000 0.5000den2 = 1.0000

43、0.5000num,den=series(num1,den1,num2,den2)num = 0 -5.0000 2.5000den = 20.0000 11.0000 0.5000bode(num,den)margin(num,den)圖4-3.7(c)Step 3: 可從上圖波得圖得知=0.564773時GM為6.8486dB,所以可根據(jù)以上信息求出PID值Ku=2.2=2f=11.47Step 4: 根據(jù)Ziegler-Nichols的第一個調(diào)整法則=0.6Ku=0.6×2.2=1.32=0.5Tu=0.5×11.47=5.735=0.125Tu=0.125×

44、;11.47=1.433Step 5: 使用波德圖法求出PID值帶入之波形如下圖4-3.17 PID值調(diào)整圖所示，將我們在范例4-3-4所求的PID值代入PID控制器，當我們穩(wěn)定時設(shè)定到1，約在51秒就到達設(shè)定值。圖4-3.7(d)4-3-3根軌跡法Step 1: 輸入系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)，如下圖4-3.8(a) PID系統(tǒng)回授方塊圖里的轉(zhuǎn)移函數(shù)。圖4-3.8(a) PID系統(tǒng)回授方塊圖例如受控系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為：先定義分子及分母 num=1 den=1 3 3 2 0如上式語法表示之。Step 2: 輸入根軌跡指令 rlocus(num,den) 會出現(xiàn)根軌跡圖，如下圖4-3.8(b)所示。圖4-3.8

45、(b)Step 3: 取定點Gain的值作為GM值，代入ku=，求出Ku值。Step 4:取定點Pole后面的值0.823i，將0.823作為，代入Tu=，求出Tu值。Step 5: 用表4-2.1 Ziegler-Nichols第一個調(diào)整法則建議PID調(diào)整值將Ku及Tu代入kp=0.6ku、Ti=0.5Tu、Td=0.125Tu，分別求出kp、Ti及Td值。<范例> 4-3-3.1求出轉(zhuǎn)移函數(shù)為的PID值，如下圖4-3.9(a)所示。圖4-3.9(a) PID系統(tǒng)回授方塊圖Step 1：繪出系統(tǒng)回授方塊圖，如下圖4-3.9(b)表示之。圖4-3.9(b)Step 2：輸入語法，出

46、現(xiàn)根軌跡圖，如圖4-3.9(c)所示。num1 = 5den1 = 20 1num2 = -1.0000 0.5000den2 = 1.0000 0.5000num,den=series(num1,den1,num2,den2)num = 0 -5.0000 2.5000den = 20.0000 11.0000 0.5000rlocus(num,den)圖4-3.9(c)Step 3：可從上圖4-3.9(c)根軌跡得知Gain也就是Ku為2.14，=0.54。=2f=11.6Step 4：根據(jù)Ziegler-Nichols的第一個調(diào)整法則=0.6Ku=0.6×2.14=1.284=

47、0.5Tu=0.5×11.6=5.8=0.125Tu=0.125×11.6=1.45Step 5: 使用根軌跡法求出PID值帶入之波形如下圖4-3.9(d) PID值調(diào)整圖所示，將我們在范例4-3-5所求的PID值代入PID控制器，當我們穩(wěn)定時設(shè)定到1，約在53秒就到達設(shè)定值圖4-3.9(d)<范例> 4-3-3.2以根軌跡法求出轉(zhuǎn)移函數(shù)為的PID值，如下圖4-3.10(a)所示。圖4-3.10(a) 系統(tǒng)回授方塊圖Step ：繪出系統(tǒng)回授方塊圖，如下圖4-3.10(b)表示之圖4-3.10(b)Step 2：輸入語法，出現(xiàn)根軌跡圖，如圖4-3.10(c)所示。

48、num1= 3den1= 15 1num2 = -1 1den2 = 1 1num,den=series(num1,den1,num2,den2)num = 0 -3 3den = 15 16 1rlocus(num,den)圖4-3.10(c)Step 3：可從上圖4-3.10(c)根軌跡得知Gain也就是Ku為5.37，=1.07。=2f=5.8Step 4：根據(jù)Ziegler-Nichols的第一個調(diào)整法則=0.6Ku=0.6×5.37=3.222=0.5Tu=0.5×5.8=2.9=0.125Tu=0.125×5.8=0.725Step 5: 使用根軌跡法

49、求出PID值帶入之波形如下圖4-3.10(d) PID值調(diào)整圖所示，將我們在范例4-3-6所求的PID值代入PID控制器，當我們穩(wěn)定時設(shè)定到1，約在26秒就到達設(shè)定值。圖4-3.10(d)第五章PID優(yōu)化調(diào)整5-1PID優(yōu)化-雙PID控制5-1-1PID優(yōu)化-雙PID控制雙PID控制： 在PID調(diào)整實驗中發(fā)現(xiàn)使用雙PID控制比單PID控制較佳，一般PID值求出之后須經(jīng)過調(diào)整，就是把Kp、Ki、KD再做一些調(diào)整， 原因是調(diào)Kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。 積分系數(shù)Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。微分系數(shù)Kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。圖5-1.1Gpi(s)=Kc(1+)Gp

50、d(s)=Kf(1+) 上式中、為單PID所求出的PID值，、各為PI控制器的P值、PD控制器的P值、PI控制器的I值、PD控制器的D值。一般工業(yè)界所制定的PID控制器，P=Kp、。Kp、這3個參數(shù)是一般PID控制器的調(diào)整數(shù)值，所以在調(diào)整雙PID控制器時把D設(shè)為0就會成為PI控制器，將I設(shè)的值調(diào)到最大會變成PD控制器。5-1-2單PID控制與雙PID控制實驗比較本文油冷卻機為轉(zhuǎn)移函數(shù)：圖5-1.2 雙PID控制與單PID控制比較 從下圖雙PID控制與單PID控制比較圖中，驗證了雙PID控制比單PID控制較佳，PID值使用的是系統(tǒng)辨識未作微調(diào)的調(diào)整值，所以使用雙PID控制可改善使用單PID控制的

51、微調(diào)，而且單PID控制即使做了補償，未必比雙PID控制好。圖5-1.3 單PID控制、單PID控制微調(diào)、雙PID控制比較圖5-2ISTE優(yōu)化調(diào)整5-2-1ISE、ISTE、ISTE(1) PID參數(shù)調(diào)整有多種確定方法，最常用的設(shè)定方法有Ziegler-Nichols，對于Ziegler-Nichols設(shè)定法，各參數(shù)可由經(jīng)驗公式計算，如下表示之：表5-1 Ziegler-Nichols調(diào)整法則controllerPPI3.3LPID2L(2) 在此章節(jié)介紹另一種調(diào)整法則，此法則為ISTE最佳設(shè)定，最佳指標通式如下5-1式所示: (5-1式) 如上5-1式，e(t)為進入PID控制器的誤差信號，對于5-1式給出的最佳指標著重考慮3種情況，即n=0，簡記作ISE(integral squared error)準則，n=1，簡記作ISTE準則，n=2，簡記作ISTE準則。以下為系統(tǒng)數(shù)學模型式子，如下5-2式表示：.(