雙曲知識(shí)點(diǎn)精華(含習(xí)題及答案)

1、知識(shí)點(diǎn)：1.雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。即。當(dāng)22時(shí)，軌跡是雙曲線；當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是兩條射線；當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在。2焦點(diǎn)在軸上時(shí)： ；焦點(diǎn)在軸上時(shí)：（）3范圍、對(duì)稱性 頂點(diǎn)： 特殊點(diǎn)：實(shí)軸：長為2a, a叫做半實(shí)軸長 虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長4漸近線：雙曲線的漸近線方程是（） 雙曲線的漸近線方程是（） 5等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，6共漸近線的雙曲線系：漸近線為，雙曲線方程就是： 7離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比 范圍：，“e的大小”與“開口的闊窄”的關(guān)系 8共軛雙曲線： 的共軛為 9 雙曲線的第二定義：到

2、定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率10準(zhǔn)線方程：左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線，右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線；上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線；下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)）11.雙曲線的焦半徑（ 分別是雙曲線的左（下），右（上）焦點(diǎn)）即有焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：焦點(diǎn)在y軸上12焦點(diǎn)弦：過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦基本題型：1雙曲線16x29y2=144的實(shí)軸長、虛軸長、離心率分別為_ 2頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8， e=的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 3雙曲線的兩條準(zhǔn)

3、線間的距離等于_ 4若雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線上焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到上準(zhǔn)線的距離是_ 5經(jīng)過點(diǎn)M(3, 1)，且對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 6以y=±x為漸近線的雙曲線的方程是_ 7等軸雙曲線的離心率為 ；等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是 8從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 . 9與有公共焦點(diǎn)，且離心率e=的雙曲線方程是 10以5x2+8y2=40的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以5x2+8y2=40的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是 _. 11已知雙曲線上一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)距離為8，求其到左準(zhǔn)線的距離12若共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2，則e1和e2必滿足的關(guān)系式為_13若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(6, )，且漸近線方程是y=±x，則這條雙曲線的方程是_14雙曲線的漸近線為y=±x，則雙曲線的離心率為_15如果雙曲線右支上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離等于2，則P到左準(zhǔn)線的距離為_16已知雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1，則實(shí)數(shù)k的值是_17在雙曲線的一支上有不同的三點(diǎn)A(x1, y1), B(, 6), C(x3, y3)與焦點(diǎn)F間的距離成等差數(shù)列，則y1+y3等于 _參考答案：1. 8, 6, 2. 3. 4. 5.