河南省濮陽市南樂縣寺莊鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)262用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課件新人教版

1、回顧舊知回顧舊知2yaxbxc二次函數(shù)的一般式：二次函數(shù)的一般式：（a0）_是自變量，是自變量，_是是_的函數(shù)。的函數(shù)。xyx 當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，ax + bx + c = 0ax + bx + c = 0這是什么方程？這是什么方程？ 九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)中我們學(xué)習(xí)了中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程一元二次方程” 一元二次方程與二一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？次函數(shù)有什么關(guān)系？教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力【知識(shí)與能力】 總結(jié)出二次函數(shù)與總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相

2、等的何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。的近似解。 通過觀察二次函數(shù)圖象與通過觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀【情感態(tài)度與價(jià)值觀】【過程與方法【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 二次函數(shù)與一元二次方程之間

3、的關(guān)系。二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 以以 40 m /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 30角的方角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線拋物線，如果不考，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位單位:

4、m)與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間 t (單位單位:s)之間具有關(guān)系：之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要若能，需要多少時(shí)間多少時(shí)間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要若能，需要多少時(shí)間多少時(shí)間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？為什么？ （4）球從飛出到）球從飛出到落地落地要用多少時(shí)間要用多少時(shí)間?實(shí)際問題解：解：（1）當(dāng)）當(dāng) h = 15 時(shí)，時(shí)， 20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 =

5、1，t 2 = 3當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 1s 和和 3s 時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為 15m .1s3s15 m （2）當(dāng)）當(dāng) h = 20 時(shí)，時(shí)， 20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 2s 時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為 20m .2s20 m （3）當(dāng)）當(dāng) h = 20.5 時(shí)，時(shí)， 20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因?yàn)橐驗(yàn)?4)244.1 0 ，所以方程，所以方程無實(shí)根無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.20.5 m （4）當(dāng)）當(dāng) h = 0 時(shí)，時(shí)， 20 t 5 t

6、2 = 0t 2 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 0s 和和 4s 時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為 0m ，即，即 0s時(shí)，球從地面飛出，時(shí)，球從地面飛出，4s 時(shí)球落回地面。時(shí)球落回地面。0s4s0 m已知二次函數(shù)，求自變量的值已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1） 下列二次函數(shù)的圖象下列二次函數(shù)的圖象與與 x 軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)嗎嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究x

7、yo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，2x2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 132 所以與所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyoy =a（xx1）（）（x x 1）二次函數(shù)的兩點(diǎn)式二次函數(shù)的兩點(diǎn)式 （2） y = 4x2 4x +1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以與所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，x

8、2 x+ 1 = 0 所以與所以與 x 軸沒有交點(diǎn)。軸沒有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0時(shí)，圖時(shí)，圖象與象與x軸交點(diǎn)情況是（軸交點(diǎn)情況是（ ） A. 無交點(diǎn)無交點(diǎn) B. 只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn) C. 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) D. 不能確定不能確定DC 3. 如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有兩有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=，此時(shí)拋物線，此時(shí)拋物線 y=x22x+m與與x軸有個(gè)交點(diǎn)軸有個(gè)交點(diǎn). 4.已知拋物線已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點(diǎn)在的頂

9、點(diǎn)在 x軸上，軸上，則則 c =.1116 5.若拋物線若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限的頂點(diǎn)在第一象限,則方則方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是的根的情況是.b24ac 0 6.拋物線拋物線 y=2x23x5 與與y軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn). 7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x12 ，x2=5/3，那么二次函數(shù)，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與與x軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知拋物線已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如

10、圖的圖象如圖,則關(guān)則關(guān)于于x的方程的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（根的情況是（ ） A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xAoyx=13-11.3. 9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個(gè)解一個(gè)解x的范圍是（的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253

11、.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C 10. 已知拋物線已知拋物線 和直線和直線 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P(3，4m)。 （1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。交點(diǎn)坐標(biāo)。88221kxxy12 mxy解解：（：（1）因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線）在直線 上，所以上，所以 ，解得，解得m1 所以所以 ，P（3，4）。因?yàn)辄c(diǎn)）。因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4）在拋物線在拋物線 上，所以有上，所以有41824k8 解得解得 k2 所以所以 （2）依題意，得）依題意，得解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（），（1.5，2.5）。）。12 mxy134 mm11