隨機(jī)變量分布列應(yīng)用題

1、高三數(shù)學(xué)劉立國隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的 分布列、期望、方差分布列、期望、方差應(yīng) 用 題考點(diǎn)解說考點(diǎn)解說：1：概率統(tǒng)計(jì)是高考的重點(diǎn)，前幾：概率統(tǒng)計(jì)是高考的重點(diǎn)，前幾年的考題常以填空題的形式出現(xiàn)，年的考題常以填空題的形式出現(xiàn)，難度不大，但涉及的知識(shí)點(diǎn)均有可難度不大，但涉及的知識(shí)點(diǎn)均有可能考到，今年不排出考大題的可能能考到，今年不排出考大題的可能,深圳一模以及前一周的模擬考都深圳一模以及前一周的模擬考都考了大題考了大題-應(yīng)用題，主要是考分布應(yīng)用題，主要是考分布列、期望、方差。下面我們就來學(xué)習(xí)列、期望、方差。下面我們就來學(xué)習(xí)這種類型題的解法。這種類型題的解法。求期望識(shí)記期望公式1）E =X1P1+X2P2

2、+XnPn+,2）若=a+b,則E=a E+b3)若-B（n,p)則E=np重點(diǎn)知識(shí)回顧重點(diǎn)知識(shí)回顧求方差求方差識(shí)記方差公式識(shí)記方差公式1)D=(X X1 1- - E )2 2P P1 1+(X+(X2 2 - - E )2 2 P P2 2 +(X +(Xn n - - E ) )2 2P Pn n+2 2）若若=a+b,=a+b, 則則D=aD=a2 2DD3)3)若若-B-B（n,p)n,p) 則則D=npq (q=1-p)D=npq (q=1-p)例例1：已知：已知的分布列為的分布列為 -101 P1/2 1/3 1/6求（求（1）E 、D （2）設(shè)）設(shè)=2+3.=2+3.求求E 、

3、D 例題選講例題選講動(dòng)筆解：解：E =(-1) (1/2)+0 (1/3)+ 1 (1/6) = -（1/3），），9561)311 (31)310(21)31(-1D22924)32(3732)32()2(DDDEEE總結(jié)重點(diǎn)知識(shí)回顧1：分布列說明：分布列是求期望和方差 的基礎(chǔ)。必須要會(huì) 2：求離散型隨機(jī)變量的分布 列的步驟1）審題目的問句找出隨機(jī)變量2）找出隨機(jī)變量的所有可能的取值Xi (i =1,2,3,n,)按一定次序填寫到第一行。（難點(diǎn)）3）求出各取值的概率P(=Xi) (i =1,2,3,n,)(難點(diǎn)）4)列出表格。例例2：設(shè)一口袋中有依次標(biāo)有：設(shè)一口袋中有依次標(biāo)有-1，2，2，2

4、，3，3數(shù)字的六數(shù)字的六個(gè)球，從這袋中任取一球，求個(gè)球，從這袋中任取一球，求取得的球上標(biāo)有的數(shù)字的分布列取得的球上標(biāo)有的數(shù)字的分布列思考：思考：1：確定什么為隨機(jī)變量？：確定什么為隨機(jī)變量？2：隨機(jī)變量：隨機(jī)變量可能取值是什么？3：取各個(gè)值的概率是多少？P( =-1)= P( =2)= p( =3)= 解題過程解題過程6121313)解題過程怎么寫（識(shí)記）解題過程怎么寫（識(shí)記）解：設(shè)所取球的數(shù)字為解：設(shè)所取球的數(shù)字為，則 的可能取值是-1，2，3由于取這六個(gè)球的任一個(gè)的概率均為1/6所以P( =-1)= P( =2)= p( =3)= 所以所以的分布列612131 -1 2 3 P1/61/2

5、1/3例題例題3：某廠有兩個(gè)獨(dú)立的科：某廠有兩個(gè)獨(dú)立的科研小組，各自都在進(jìn)行一個(gè)新產(chǎn)研小組，各自都在進(jìn)行一個(gè)新產(chǎn)品開發(fā)研究，若第一組新產(chǎn)品開品開發(fā)研究，若第一組新產(chǎn)品開發(fā)成功，則除去用掉的科研經(jīng)費(fèi)發(fā)成功，則除去用掉的科研經(jīng)費(fèi)500萬元外，還可給該廠帶來萬元外，還可給該廠帶來6000萬元的利潤，若第二組成功，萬元的利潤，若第二組成功，除用去科研經(jīng)費(fèi)除用去科研經(jīng)費(fèi)200萬元外，也能萬元外，也能可給該廠帶來可給該廠帶來4000萬利潤。如果萬利潤。如果某一項(xiàng)目失敗，則該項(xiàng)目不但某一項(xiàng)目失敗，則該項(xiàng)目不但不能產(chǎn)生利潤，科研經(jīng)費(fèi)也消耗不能產(chǎn)生利潤，科研經(jīng)費(fèi)也消耗盡。又已知兩個(gè)科研小組開發(fā)新盡。又已知兩個(gè)科

6、研小組開發(fā)新產(chǎn)品成功的概率都是產(chǎn)品成功的概率都是0.5, 求這兩求這兩個(gè)科研小組給該廠帶來個(gè)科研小組給該廠帶來利潤利潤的期的期望值望值.解：設(shè)兩個(gè)科研小組給該廠帶來的解：設(shè)兩個(gè)科研小組給該廠帶來的利潤總和為利潤總和為萬元，設(shè)事件萬元，設(shè)事件A表示表示第一科研小組新產(chǎn)品開發(fā)成功，事第一科研小組新產(chǎn)品開發(fā)成功，事件件B表示第二科研小組新產(chǎn)品開發(fā)表示第二科研小組新產(chǎn)品開發(fā)成功。則成功。則P (AB) = P (AB) =P (AB)=P (AB)=1/4 的分布列：的分布列： 100005800 3500700 p 1/41/41/41/4E=（10000+5800+3500700）(1/4)= 4

7、650 （萬元）萬元）答：這兩個(gè)科研小組給該廠帶來答：這兩個(gè)科研小組給該廠帶來的利潤的期望值為的利潤的期望值為4650萬元萬元.例例4、某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)、某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)發(fā)生，該公司要賠償生，該公司要賠償 a元，設(shè)在一元，設(shè)在一年內(nèi)年內(nèi)E發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p ，為使公為使公司的司的收益收益的期望值等于的期望值等于a 的百分的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？險(xiǎn)金？ 解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交x元保元保險(xiǎn)金，若以險(xiǎn)金，若以表示公司每年的收益表示公司每年的收益額，則額，則的分

8、布列為：的分布列為： 公司每年收益公司每年收益 的期望值為的期望值為:E=X(1-p)+(x-a)p=x-ap 要使公司收益的期望值等于要使公司收益的期望值等于10%a ，E=10% a 即即 x-ap=0.1a答：顧客交的保險(xiǎn)金為答：顧客交的保險(xiǎn)金為 (0.1+p)a時(shí)，時(shí)，可使公司收益的期望值為可使公司收益的期望值為10%a 元元. xX-a p1-p p月考題月考題：據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)：據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為月有小洪水的概率為0.25，有大洪，有大洪水的概率為水的概率為0.01。設(shè)工地上有一臺(tái)。設(shè)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下三種大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下三

9、種方案。方案方案。方案1：運(yùn)走設(shè)備，些時(shí)需花：運(yùn)走設(shè)備，些時(shí)需花費(fèi)費(fèi)3800元。方案元。方案2：建一保護(hù)圍墻，：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)需花費(fèi)2000元，但圍墻無法防止大元，但圍墻無法防止大洪水，當(dāng)大洪水來臨，設(shè)備受損，洪水，當(dāng)大洪水來臨，設(shè)備受損，損失費(fèi)為損失費(fèi)為60000元。方案元。方案3：不采取：不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時(shí)大洪措施，希望不發(fā)生洪水，此時(shí)大洪水來臨損失水來臨損失60000元，小洪水來臨損元，小洪水來臨損失為失為10000元。元。試比較哪一種方案好試比較哪一種方案好解：方案解：方案2需花費(fèi)的期望為需花費(fèi)的期望為2000+ 0.0160000+0.99 0=2600（元）（元）方案方案3需花費(fèi)的期望為需花費(fèi)的期望為0.01 60000+ 0.25 10000+0.74 0=3100(元）元）而方案而方案1需花費(fèi)需花費(fèi)3800元，故采取方案元，故采取方案2比較好。比較好。小結(jié)：小結(jié)：隨機(jī)變量的分布列、期隨機(jī)變量的分布列、期望、方差的應(yīng)用題重在求分布望