從梯子的傾斜程度談起（二）銳角三角函數(shù)——正弦與余弦

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起(二)建陵初中建陵初中w在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.正切w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 有的放矢有的放矢w在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比w叫做A的正切,記作tanA,即ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的鄰邊的對(duì)邊AAtanAtanA= =本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家w如圖,當(dāng)RtRtABCABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想想一想w結(jié)論:w在RtRtABCABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰

2、邊與斜邊的比也隨之確定.A的對(duì)邊ABCA的鄰邊斜邊正弦與余弦w在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即 想一想想一想w在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即w銳角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函數(shù).ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的斜邊的鄰邊AAcosAcosA= =的斜邊的對(duì)邊AAsinAsinA= =生活問題數(shù)學(xué)化w結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想w如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?行家看“門道”w例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=2

3、00,sinA=0.6.w求:BC的長(zhǎng). 例題欣賞例題欣賞w老師期望:請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACBw解:在RtABC中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系w求:AB,sinB. 做一做做一做10ABCw老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)在的關(guān)系?.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB.1312cosAw如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,真知在實(shí)踐中誕生w1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,

4、BC=6.w求: sinB,cosB,tanB. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w求:ABC的周長(zhǎng).w老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.C556ABDABC.54sinAw2.在RtABC中,C=900,BC=20,八仙過海,盡顯才能w3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）wA.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w4.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,則A B.ABC八仙過海,盡顯才能w5.5.如圖, C=90C=90,CDAB,CDAB. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w6.在上圖中

5、,若BD=6,CD=12.求cosA的值.w老師提示:w模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACBDACBD八仙過海,盡顯才能w7.7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,w求sinA和cosBw老師提示:w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙過海八仙過海, ,盡顯才能盡顯才能隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w9.9.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sin

6、B,cosBsinB,cosB. .w老師提示老師提示: :w過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足為垂足為D.D.w求銳角三角函數(shù)時(shí)求銳角三角函數(shù)時(shí), ,勾股定理的運(yùn)用是很重要的勾股定理的運(yùn)用是很重要的. .ACBD相信自己相信自己隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)10.10.在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18w求求:sinB,cosB,tanB:sinB,cosB,tanB. .w老師提示老師提示: :w梯形的高是梯形的常用輔助線梯形的高是梯形的常用輔助線, ,借助它可以轉(zhuǎn)借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三

7、角形化為直角三角形. .ADBCFE回味無窮回味無窮n定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :小結(jié) 拓展w 1.sinA,cosA,1.sinA,cosA,tanAtanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的, ,A A是是銳角銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各各是一個(gè)完整的符號(hào)是一個(gè)完整的符號(hào), ,分別表示分別表示A A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切, ,記號(hào)中習(xí)慣省去記號(hào)中習(xí)慣省去“”；w 3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tan

8、A分別分別是一個(gè)比值是一個(gè)比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均均大于大于0 0, ,無單位無單位. .w 4.sinA,cosA,4.sinA,cosA,tanAtanA的大小只與的大小只與AA的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān). .w 5.5.角相等角相等, ,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等數(shù)值相等, ,則這兩個(gè)銳角相等則這兩個(gè)銳角相等. .回味無窮n回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思考:在RtABC中,sinAsinA和和

9、cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的鄰邊的對(duì)邊AAtanAtanA= =斜邊的對(duì)邊AsinAsinA= =斜邊的鄰邊AcosAcosA= =1. 如圖如圖,分別求分別求,的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切. .2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC邊上的高邊上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC:CD,sinC. .3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中線是中線, ,BC=BC=8 8,CD=,CD=5 5. .求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9536x4.在在RtRtABCAB