材料力學(xué)第三章習(xí)題答案-

1、 物理關(guān)系為 l 0 0 l，l s = s l，l c = c l Es Es Ec Es c Ec (c 將式(c代入式(b，稍作化簡(jiǎn)，得 0 = s + 考慮到式(a，有 0 = s (1 + 由此得 Es As 19 = s E c Ac 15 s = 根據(jù)式(a，最后得到 15 15 0 = × 820MPa = 647 MPa （拉） 19 19 As 1 s = × 647MPa = 21.6 MPa （壓） Ac 30 c = 3-30 圖示組合桿，由直徑為 30mm 的鋼桿套以外徑為 50mm、內(nèi)徑為 30mm 的銅 ，試計(jì)算鉚釘 管組成，二者由兩個(gè)直徑為

2、 10mm 的鉚釘連接在一起。鉚接后，溫度升高 40¢J 與 lc =16×10-6¢J 剪切面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為 Es = 200GPa 與 Ec=100GPa，線膨脹系數(shù)分別 為 ls =12.5×10-6¢J -1 -1 。 題 3-30 圖 解：設(shè)溫度升高 T 時(shí)鋼桿和銅管自由伸長(zhǎng)量分別為 Ts 和 Tc ，由于二者被鉚釘連在一 起，變形要一致，即 Ts + l s = Tc l c 或?qū)懗?ls + l c = Tc Ts 這是本題的變形協(xié)調(diào)方程。這里，伸長(zhǎng)量 ls 和縮短量 l c 均設(shè)為正值。 引入物理關(guān)系，得 2

3、1 FNs l F l + Nc = ( lc ls lT Es As E c Ac 將靜力平衡條件 FNs = FNc = F 代入上式，得 F= Es As Ec Ac ( lc ls T Es As + Ec Ac 注意到每個(gè)鉚釘有兩個(gè)剪切面，故其切應(yīng)力為 = FS E A E A ( ls T F = = s s c c lc A 2A 2 A( Es As + Ec Ac = 200 × 10 9 × 0.030 2 × 100 × 10 9 × (0.050 2 0.030 2 × (16 12.5 × 10 6

4、 × 40 N 2 × 0.010 2 × 200 × 10 9 × 0.030 2 + 100 × 10 9 × (0.050 2 0.030 2 m 2 = 5.93 × 10 7 Pa = 59.3MPa 3-32 圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分別為 A，E 與 ，試確定該桁架的許用載荷F。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿 3 的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度 l 變?yōu)?l + 。試問當(dāng) 為何值時(shí)許用載荷最大，其值Fmax 為何。 題 3-32 圖 解:此為一度靜不定問題。 節(jié)點(diǎn) C 處的受力及變形示如圖

5、3-32(a和(b。 靜力學(xué)方面 由圖(a可得 FN1 = FN2， 2 FN1cos30 o + FN3 = F 幾何方面 由圖(b可得 (a l1 = l 3 cos30 o 22 (b 物理方面 依據(jù)胡克定律,有 li = 將式(c代入式(b，化簡(jiǎn)后得 FNi li EA FN3 = (i = 1,2 ,3 4 FN1 3 (c （b' 將方程 ( b 與方程(a聯(lián)解，得 FN1 = FN2 = 3 4+3 3 F，F(xiàn)N3 = 4 4+3 3 F > FN1 max = 由此得 FN3 4F = A (4 + 3 3 A F ( 4 + 3 3 A ( 4 + 3 3 A , F = 4 4 為了提高 F 值，可將桿 3 做長(zhǎng) ，參考圖(b給的幾何關(guān)系，這里有 l3 + = l1 cos30 o 式中， l 3A l1 均為受載后的伸長(zhǎng)，依題意，有了 后，應(yīng)使三根桿同時(shí)達(dá)到 ，即 4 l l+= E