相似三角形的概念

1、認(rèn)真觀察下圖，哪些圖形是相似圖形？認(rèn)真觀察下圖，哪些圖形是相似圖形？ 1234ABCD其中，最為其中，最為簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的相似圖形是什么的相似圖形是什么 8.4 8.4 相似三角形相似三角形ABCBCA(一）定義：若一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角一）定義：若一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，且各邊成比例，則這兩個(gè)三角形叫相似三角形。分別相等，且各邊成比例，則這兩個(gè)三角形叫相似三角形。8.4 8.4 相似三角形相似三角形ABCA ABCCA = A,B =B,C = CABC “”l注意：注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上！要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上

2、！1 2 31 23BBACACA BB CA CABC已知下圖的兩個(gè)三角形相似，找出圖中相似三角已知下圖的兩個(gè)三角形相似，找出圖中相似三角形的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，并把它表示出來(lái)！形的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，并把它表示出來(lái)！ABCDEF對(duì)應(yīng)角：對(duì)應(yīng)邊：表示為： ABC FEDA = FABFE注意：相等的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊。B =E C = DBCEDACFDABCDEABCDE（二）相似三角形的性質(zhì)：（二）相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。1.1.已知下圖中的三角形已知下圖中的三角形 ADEADEABCABC，寫(xiě)出圖中的比例線(xiàn)段的比例式。寫(xiě)出圖中的比例線(xiàn)

3、段的比例式。ADAB=AEAC=DEBC(1)(2)2.如圖， BCA BAD,寫(xiě)出圖中所所有相等的角和成比例線(xiàn)段的比例式。ABDCABC=DBA,BAC=BDA，BCA=BAD。BCBABABD=CAAD思考： DEF 與 ABC的相似比是多少呢？也是 嗎？23那么：則 ABC 與 DEF的相似比就是 。23（三）相似比：ABCDEF23A BD E如 果 23B CE F注意：注意：相似比具有順序性！相似比具有順序性！當(dāng)相似比為1是，這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？思考： 在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的比叫這兩 ABC DEF個(gè)三角形的相似比。在： 中23A CD F3()2如圖：已知ADEABC。 （

4、1）如果A=70B=65，求ADE和AED的度數(shù)；（2）如果AD=6，DB=3，BC=12,求DE的長(zhǎng)。ABCDE解：解：(1)ADEABC ADE=在ADE中， AED=180-ADE-A =180-65-70 =45B=65 例題欣賞例題欣賞（四）（四）ABCDE解：（2）ADEABC, ADABDEBC即 =6912DE =變式訓(xùn)練如圖：ADEABC（1） DE/BC嗎？（2）若AD=2，DE=4，BC=9，求BD的長(zhǎng)。DE=8。1.如果如果ABCABC，ACB=50，則，則ACB=.2.已知已知ABCDEF，若，若A=30，B=90，則，則F=；若若AB=2，BC=3,DE=1,則則E

5、F=。3.如圖，已知如圖，已知ABCEDC，下列，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.AB:DE=AC:EC B.AC:BC=EC:DCC.AE:AC=BD:BC D.AB/DEABCDE506032C1、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？(1)BCDEFA相似相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等，兩個(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例.300450 3 、兩個(gè)等腰直

6、角三角形呢？、兩個(gè)等腰直角三角形呢？4、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？5 、兩個(gè)等邊三角形呢？、兩個(gè)等邊三角形呢？?jī)蓚€(gè)等腰三角形不一定相似兩個(gè)等腰三角形不一定相似;兩個(gè)等腰直角三角形相似兩個(gè)等腰直角三角形相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例.BCDEFA兩個(gè)等邊三角形相似兩個(gè)等邊三角形相似. 議一議議一議1、下面的兩個(gè)圖形是相似三角形，試確定x , m , n 的值。 45 80 mn 55 45 3a 2ax18x=12m=80n=552、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是6、8和10，與其相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是15，那么較大三角形的周長(zhǎng)是多少？（較大三角形周長(zhǎng)是60）l三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形。lABC與DEF相似,就記作:ABCDEF. 注意：注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上！l性質(zhì)：相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例。l如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.l相似比為1的兩個(gè)相似三角形是什么樣的關(guān)系？