【精編版】數(shù)陣圖(一).學(xué)生版

1、5-1-3-1.數(shù)陣圖教學(xué)目標(biāo)1.2.了解數(shù)陣圖的種類學(xué)會一些解決數(shù)陣圖的解題方法3.能夠解決和數(shù)論相關(guān)的數(shù)陣圖問題Mg知識點(diǎn)撥、數(shù)陣圖定義及分類:1 .定義：把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數(shù)陣圖2 .數(shù)陣是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.數(shù)陣圖的種類繁多， 這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖：即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖.3 .二、解題方法：解決數(shù)陣類問題可以采取從局部到整體再到局部的方法入手：第一步：區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通點(diǎn) （或方格）和關(guān)鍵點(diǎn)（或方格）；第二步：在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn) （一般是交叉點(diǎn)）上設(shè)置未知數(shù)，計(jì)算這些關(guān)鍵點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系，得到關(guān)鍵點(diǎn)上所填數(shù)

2、的范圍；第三步：運(yùn)用已經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試.這個(gè)步驟并不是對所有數(shù)陣題都適用，很多數(shù)陣題更需要 對數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用.日例題精講模塊一、封閉型數(shù)陣圖【例1】 把18的數(shù)填到下圖中，使每個(gè)四邊形中頂點(diǎn)的數(shù)字和相等?！纠龑8這八個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中的八個(gè)m,使四邊形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于14,且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上 .應(yīng)如何填？【例【例【例Cae7998A在如圖6所示的。內(nèi)填入不同的數(shù)，使得三條邊上的三個(gè)數(shù)的和都是 的和為18,則三個(gè)頂點(diǎn)上的三個(gè)數(shù)的和是。12,若 AA B3】C4】5 【例6】 如圖所示，圓圈中分別填人 0到9這10個(gè)數(shù)，且每個(gè)正方形頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)之和都是 18

3、,則中間兩個(gè)數(shù) A與B的和是。例7 把211這10個(gè)數(shù)填到右圖的10個(gè)方格中，每格內(nèi)填一個(gè)數(shù)，要求圖中3個(gè)2M2的正方形中的4個(gè)數(shù)之和相等.那么，這個(gè)和數(shù)的最小值是多少？例8 下圖中有五個(gè)正方形和12個(gè)圓圈，將112填入圓圈中，使得每個(gè)正方形四角上圓圈中 的數(shù)字之和都相等.那么這個(gè)和是多少？例9 如圖，大、中、小三個(gè)正方形組成了8個(gè)三角形，現(xiàn)在把 2、4、6、8四個(gè)數(shù)分別填在大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)；再把 2、4、6、8分別填在中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上；最后把2、4、6、8分別填在小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.能不能使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等？能不能使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同？如果能，請畫圖填上滿

4、足要求的數(shù)； 如果不能，請說明理由.【例10將116分別填入下圖（1）中圓圈內(nèi)，要求每個(gè)扇形上四個(gè)數(shù)之和及中間正方形的四 個(gè)數(shù)之和都為34,圖中已填好八個(gè)數(shù)，請將其余的數(shù)填完.CD例11 一個(gè)3M3的方格表中，除中間一格無棋子外， 其余梅格都有4枚一樣的棋子，這樣每邊三個(gè)格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，請你適當(dāng)調(diào)整一下，使每邊三格中任有12枚棋子，并且4個(gè)角上的棋子數(shù)仍然相等（畫圖表示）。OOOO0000OOOOOOOOO OO COOOOO OO OO。O O【例12如果將右圖分成四塊，每塊上的數(shù)的和都相等，那么每塊的和是模塊二、輻射型數(shù)陣圖【例13】把1991, 1992, 1993,

5、 1994, 1995分別填入圖 2的5個(gè)方格中，使得橫排的三個(gè)方格 中的數(shù)的和等于豎列的三個(gè)方格中的數(shù)的和。則中間方格中能填的數(shù)是 【例14】(1)請你把17這七個(gè)自然數(shù)，分別填在下圖（1）的圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和 都相等.應(yīng)怎樣填？【例15 【例16】請?jiān)谙聢D中每個(gè)方格中填一個(gè)數(shù)， 任意三個(gè)相鄰方格內(nèi)的數(shù)字之和都是3使橫行任意三個(gè)相鄰方格內(nèi)的數(shù)字之和都是18.387315,豎列55285285285右邊的一排方格中，除9、8外，每個(gè)方格中的字都表示一個(gè)數(shù) （不同的字可以表示相同的數(shù)），已知其中任何3個(gè)連續(xù)方格中的數(shù)相加起來都為22,則“走” + “進(jìn)” + “數(shù)” +走進(jìn) 9 數(shù)

6、學(xué)花。園【例17】【例18】2000個(gè)數(shù)寫成一行，任意三個(gè)相鄰的數(shù)的和均相等，總和53324。去掉左起第1、第1949、第1975及最后一個(gè)數(shù)，和成為 53236,問剩下的數(shù)中左起第 50個(gè)數(shù)是。如圖，在2006年的3月的日歷上，A+B+C+D=52,那么，3月份的第一個(gè)星期日是號?！眷柟獭繉?, 1, 2, 3, 4, 5任意填入最下一行（每個(gè)數(shù)出現(xiàn)一次）的6個(gè)方格中.其它每個(gè)方格中的數(shù)等于下一行與它相鄰的兩個(gè)數(shù)的和.最上面的一個(gè)數(shù)的最大值是，最 小值是【例20請?jiān)谙聢D的每個(gè)圓圈內(nèi)填入不同的自然數(shù)，使得圖中每個(gè)圓圈中所填的數(shù)都是上一行與它相鄰的兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的和.20【例21】把1.2, 3.7, 6.5, 2.9,