專題6利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值

1、專題六 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值一、基礎(chǔ)回顧1 .函數(shù)f (x) = x3 x2 x + a的極/、值為.2 .設(shè)函數(shù)f (x) = x3-1x2-2x+5 ,若對(duì)于任意的x -1 , 2,都有f (x) a ,則 2實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1 31 23 .已知函數(shù)f(x) = -x - x+cx+d有極值，則c的取值氾圍為. 32二、知識(shí)及思維梳理1 .函數(shù)的極值的定義是什么？2 .函數(shù)的最值的定義是什么?3 .求函數(shù)y = f (x)在區(qū)間a, b上的最值的步驟是什么?4 .可導(dǎo)函數(shù)極值與最值的區(qū)別是什么?三、典例精析考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值和最值問題例 1:設(shè)函數(shù) f (x) =1

2、 +(1 +a)x x2 -x3,其中 a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)xC0, 1時(shí)，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值.第8頁共8頁練 1:設(shè) a為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x) =ex _2x + 2a, xw R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求證：當(dāng) a n21 且x,0時(shí)，ex x2-2ax+1 .考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的極值和最值問題例2:已知函數(shù)f(x)=ex-a(x-1),其中aC R, e為自然對(duì)數(shù)底數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)問；(2)已知bCR,若函數(shù)f(x)2b對(duì)任意xC R都成立，求ab的最大值.練 2:已知函

3、數(shù) f (x) = x3 +e(1a)x23ax+1,a 0 2(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)求證：對(duì)于任意正數(shù)a,存在正數(shù)p,使得當(dāng)xC0,p時(shí)，有f(x)E1;(3)設(shè)(2)中的p的最大值為g(a),求g(a)的最大值.考點(diǎn)三極值和最值的綜合問題例3:已知函數(shù)f (x) = x3+ax2+bx+ 1(a 0, bw R)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn).(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：b2 3a ；(3)若f(x) , f(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于-7,求實(shí)數(shù)a的取值范 2圍.練 3:設(shè)函數(shù) f(x)=lnx+m, m C R. x(1)當(dāng)m=e時(shí)，求f(x)的極小值;x (2)討論函數(shù)g(x) = f(x) - 3零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若對(duì)任意 ba0, f(b) f(a) 1包成立，求m的取值范圍.b - a四、課后鞏固1c1 .已知函數(shù)f(x) = -x3+x2 -2ax+l在(1,2)有極值，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍 3為.2 .函數(shù)f(x) =x(1x2)在0, 1上的最大值為.3 .函數(shù)f (x) =sin2x-x(-； Ex w)的最小值和最大值分別是 4 .已知函數(shù) f (x) =ln Ji