2019-2020年青島市初三中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷

1、2019-2020年青島市初三中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷、單項(xiàng)選擇題（本大題共12個小題，每小題 3分，共36分）1 . （3分）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）I r-3八元A. B4B 叫C. D. 02. （3分）2019年“五一”小長假有四天假期，長沙市共接待游客 356萬人次，稱為新晉“網(wǎng)3.紅城市”，356萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（6 .A . 3.56 X 10 人5C. 3.6X 10 人（3分）下列各式正確的是（A . （a2） 3= a5C.)B. 35.6X 105人D. 0.356X 107人B. 2a2+2a3=2a5D. (xT) (x+1) = x2 T4. （3分）下列手機(jī)屏幕

2、手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）G-O-OO O Oo o OB.o o O0 0 Oo c>-oD.5. （3分）在下列說法中不正確的是（A.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形B .兩條對角線相等的菱形是正方形C.兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形6. （3分）如圖是一個由6個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）7.8.9.A .C.（3分）不等式組C.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（02 3 4 502345023452（3分）已知一次函數(shù)345范圍為（A. a<3（3分）將拋物線解析式為（A . y= 5 (x+3)y= （3

3、-a） x+3,如果y隨自變量x的增大而增大，那么 a的取值C. a< - 3D. a>- 3.y= 5x2先向右平移3個單位，再向上平移 2個單位后，所得的拋物線的2+2B.C. y= 5 (x- 3) 2+2D.2-y= 5 ( x+3)- 2y = 5 (x 3)210. （3分）如圖，已知 CA、CB分別與。相切于A、B兩點(diǎn)，D是。O上的一點(diǎn)，連接AD、BD,若/ C = 56° ,則/ D 等于(C. 64°D. 62°,斜坡AD長10米，坡11. （3分）如圖，考古隊(duì)在 A處測得古塔BC頂端C的仰角為45）米.度i = 3: 4, BD長1

4、2米，請問古塔 BC的高度為（0 IA . 25.5B. 26C. 28.5D. 20.5D、C兩點(diǎn)同時出發(fā)向C、B運(yùn)動（任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止）,BF、AE交于點(diǎn)P,連接CP,則線A.與B，B-2C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13. （3分）分解因式:23a2- 12=12. （3分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點(diǎn)F、E分別以相同的速度從14. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn) O為位似中心.位似比為2: 3,點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1, 0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是O A. D X15. （3分）在不透

5、明的盒子中裝有 6個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都 相同.任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是工，則白色棋子的個數(shù)是516. （3分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米，高為12厘米的圓錐形生日帽,如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為 .17. （3分）如圖拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是 x= - 1,與x軸的一個交點(diǎn)為（- 5, 0）, 則不等式ax2+bx+c>0的解集為 .18. （3分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F,若CE=2EB,字AFD=27,則三角形 ACD的面積等于 .不 三、解答題（本大題共 8個小

6、題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. （6 分）計(jì)算：2sin45° +源-2|-（方）2+ （aT ） 0.1I/24、1220. （6分）先化簡 L"JT一丁，然后從-2WaW2的范圍內(nèi)選取一個你認(rèn)a +2a a +2a2為合適的整數(shù)作為 a的值代入求值.21. (8分)某校為了解全校 2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn) 行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制

7、成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)(1)這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？(4)小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過 2個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè) 在各路口遇到信號燈是相互獨(dú)立的，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率，(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)22. (8分)如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB, CD的垂直平分線分別交 AC、DC、BC于 點(diǎn) E、F、G,連接 DE、DG .(1)求證：四邊形 DGCE是菱形；(2)若/ DGB = 60° , GC=4,求

8、菱形 DGCE 的面積.23. (9分)某工廠，甲負(fù)責(zé)加工 A型零件，乙負(fù)責(zé)加工 B型零件.已知甲加工 60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設(shè)甲每天加工 x個A型零件.(1)求甲、乙每天各加工多少個零件；(列分式方程解應(yīng)用題)(2)根據(jù)市場預(yù)測估計(jì)，加工 A型零件所獲得的利潤為 m元/件(3<m<5),加工B型 零件所獲得的利潤每件比 A型少1元.求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y(元)與m (元/件)的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值.24. (9分)如圖，AB是。的直徑，弦 CD± AB,垂足為H

9、連接C.過弧BD上一點(diǎn)，過E作EG / AC交CD的延長線于點(diǎn) G ,連接AE交CD于點(diǎn)F,且EG= FG ,連接CE(1)求證：EG是。的切線；(2)求證：GF2=GD?GC;(3)延長AB交GE的延長線于點(diǎn) M.若tanG=, HC=4、/,求EM的值.25. (10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC, /ABC=90° , / ACB=30° , 頂點(diǎn)A在第二象限，B, C兩點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè))，BC=2, AACD 與乙ABC關(guān)于AC所在的直線對稱.(1)當(dāng)OC = 2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求 O

10、C的長；(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形 ABCD向左平移，記平移后的四邊形為 A1B1C1D1, 過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y= (kw0)的圖象與 BA的延長線交千點(diǎn) P,問：在平移過程 中，是否存在這樣的 k,使得以點(diǎn)P, A1, D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請 直接寫出所有符合題意的 k的值；若不存在，請說明理由.26. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、C同時在某函數(shù)的圖象上 (點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè))，以AC為對角線作矩形 ABCD,若矩形ABCD的各邊都分別與坐標(biāo)軸乘直， 則稱矩形ABCD 為該函數(shù)圖象的“雅垂矩形”，如圖1,矩形ABCD為直線l的“雅垂矩形”(1)若某正比

11、例函數(shù)圖象的“雅垂矩形”的兩鄰邊比為1: 4,則下列函數(shù)： y=4x;y=-4x;y=2x;y=x中，符合條件的是 (只填寫序號)4(2)若二次函數(shù)y=x2-2x圖象的“雅垂矩形" ABCD的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是頂點(diǎn) A橫坐 標(biāo)白3倍，設(shè)頂點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 m (0vmv0.5),矩形ABCD的周長為L,求L的最大 值.(3)若二次函數(shù)y=x2-2nx的圖象的“雅垂矩形" ABCD的頂點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為-2, 1,分別作點(diǎn)A、C關(guān)于此二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點(diǎn)A、C,連接A'C',是否存在這樣白一個n,使得線段A'C'將矩形ABCD兩部分圖形

12、的面積比為 2: 7的兩部分？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析、單項(xiàng)選擇題（本大題共12個小題，每小題 3分，共36分）1 . （3分）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）I r-3八元A. B4B . C. -D. 0【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概 念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán) 小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：A «=2是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B、卷是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C、g是無理數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；D、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故選

13、項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等;開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).2. （3分）2019年“五一”小長假有四天假期，長沙市共接待游客 356萬人次，稱為新晉“網(wǎng) 紅城市”，356萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.56X 106AB. 35.6X 105人C. 3.6X105 人D. 0.356X 107人【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值10

14、時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：356萬= 3.56X 106.故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3_ a53. （3分）下列各式正確的是（B. 2a2+2a3=2a5C. " b =abD. （x- 1） （x+1） =x2-1ab3【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A原式=a6,不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；3C、原式=a ,不付口題息；D、原式=x - 1,符合題意，故選：D.【點(diǎn)評】此

15、題考查了平方差公式，合并同類項(xiàng)，以及哥的乘方與積的乘方，熟練掌握公 式及法則是解本題的關(guān)鍵.A .0 0-0O O O4. （3分）下列手機(jī)屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）B.G-0 OG O OO G>-0D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 折疊后可重合.5. （3分）在下列說法中不正確的是（）A.兩條對角線互相垂直的矩形是正

16、方形B .兩條對角線相等的菱形是正方形C.兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形進(jìn)行判斷.【解答】解：A、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，故選項(xiàng)不符合題意；B、兩條對角線相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)不符合題意；C、兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)不符合題意；D、應(yīng)是兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定，通過這道題可以掌握正方形和矩形，菱形的關(guān)系.6. （3分）如圖是一個由6個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）C.【分析】根據(jù)

17、從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看第一層是 3個小正方形，第二層右邊2個小正方形，第三層右邊2個小正方形,【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.7. （3分）不等式組-1<0 于Q的解集在數(shù)軸上表示正確的是0241*>B. 012345114iC. o12345 、1 D. 012345【分析】求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.Cx<l【解答】解：不等式組整理得：，.不等式組的解集為 XV 1,L ,>0 12m 4 5故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8. (3分)已知

18、一次函數(shù) y= (3-a) x+3,如果y隨自變量x的增大而增大，那么 a的取值 范圍為()A . a<3B. a>3C. a< - 3D. a>- 3.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范圍.【解答】解：:一次函數(shù) y= (3-a) x+3,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，3 - a>0,解得 a< 3.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此 題的關(guān)鍵.9. (3分)將拋物線y= 5x2先向右平移3個單位，再向上平移 2個單位后，所得的拋物線的解析式為()22 cA.

19、y=5 (x+3) +2B. y=5 (x+3) - 2C. y= 5 (x-3) +2D.y=5(x- 3) - 2【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.【解答】解：y=5x2先向右平移3個單位，再向上平移 2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),，所得的拋物線的解析式為 y=5（x-3） 2+2.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式求解更 簡便.10. （3分）如圖，已知 CA、CB分別與。相切于A、B兩點(diǎn)，D是。O上的一點(diǎn)，連接C. 64D. 62【分析】連接OA, OB.根據(jù)圓周角

20、定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可.【解答】解：連接OA, OB,. CA、CB 切。于點(diǎn) A、B, ./ CAO=Z CBO=90° , . / C=56° , ./AOB=360° - / CAO-/ CBO-/ C=360° -90° -90° -56° =124由圓周角定理知，/ D=yZAOB = 62° ,故選：D.360度.熟練掌【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為握：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；過圓外一點(diǎn)引圓 的兩條切線，切線長相等等知識是解題的關(guān)

21、鍵.11. （3分）如圖，考古隊(duì)在 A處測得古塔BC頂端C的仰角為45° ,斜坡AD長10米，坡)米.度i = 3: 4, BD長12米，請問古塔 BC的高度為（D SA. 25.5B. 26C. 28.5D. 20.5【分析】 作 AEBC, AF± BD,由 i = 3: 4,可設(shè) AF = 3x, DF=4x,結(jié)合 AD=10,利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AEXBC于點(diǎn) 巳 過點(diǎn)A作AFXBD,交BD延長線于點(diǎn)F,C由 i = 3: 4,可設(shè) AF = 3x, DF = 4x, AD= 10, - 9x2+16x2=

22、100,解得：x=2 （負(fù)值舍去），則 AF = BE=6, DF =8, .AE=DF + BD=8+12 = 20, . / CAE=45° ,-.CE= AE=20,貝U BC=CE+BE= 20+6=26,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意構(gòu) 造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.12. （3分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點(diǎn)F、E分別以相同的速度從 D、C兩 點(diǎn)同時出發(fā)向C、B運(yùn)動（任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止），BF、AE交于點(diǎn)P,連接CP,則線 段CP的最小值為（）A. JC. Vs-l【分析】 首先判斷出

23、ABEA BCF,即可判斷出/ BAE=/CBF,再根據(jù)/ BAE+/BEA = 90° ,可得/ CBF + ZBEA=90° ,所以/ APB=90° ;然后根據(jù)點(diǎn) P在運(yùn)動中保持/APB=90° ,可得點(diǎn)P的路徑是一段以 AB為直徑的弧，設(shè) AB的中點(diǎn)為G,連接CG交弧于點(diǎn)P,此時CP的長度最小，最后在RtABCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長度, 再求出PG的長度，即可求出線段 CP的最小值為多少.【解答】解：如圖，二動點(diǎn) F, E的速度相同,DF= CE,又 CD = BC, .CF= BE,在人8£和4 BCF中,rAB=BC=1Z

24、ABE=ZBCF=90s BE=CFABEABCF (SAS), ./ BAE=Z CBF , . / BAE+Z BEA =90° , ./ CBF+Z BEA=90° , 點(diǎn)P在運(yùn)動中保持/ APB=90° ,.點(diǎn)P的路徑是一段以 AB為直徑的弧,在 RtABCG 中，CG =Vbc2+bg2 =2/5PG =設(shè)AB的中點(diǎn)為G,連接CG交弧于點(diǎn)P,此時CP的長度最小,.CP=CG-PG =即線段CP的最小值為故選：A.DC【點(diǎn)評】 此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，直角三 角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出

25、什么情況下，CP的長度最小.二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分）13. （3 分）分解因式：3a2 - 12= 3 （a+2） （a - 2）.【分析】先提取公因式3,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】 解：3a2- 12 = 3 （a+2） （a- 2）.【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要繼續(xù)利用平方差公 式進(jìn)行因式分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止.14. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn) O為位似中心.位似比為2: 3,點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1, 0）,則點(diǎn)E

26、【分析】由題意可得 OA: OD = 2: 3,又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,即可求得OD的長,又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：二,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2:3, .OA: OD=2: 3, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,即 OA= 1,OD=T 四邊形ODEF是正方形，DE= OD = .2，E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（一，二）.2 2故答案是：（-y,胃）.【點(diǎn)評】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定 義是解此題的關(guān)鍵.15. （3分）在不透明的盒子中裝有6個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同.任意摸出一

27、個棋子，摸到黑色棋子的概率是則白色棋子的個數(shù)是245【分析】設(shè)盒子中白色棋子有 x個，根據(jù)概率公式列出關(guān)于 x的方程，解之可得.【解答】解：設(shè)盒子中白色棋子有 x個，根據(jù)題意，得：3=工,解得：x=24,經(jīng)檢驗(yàn)：x= 24是原分式方程的解，所以白色棋子有24個，故答案為：24.【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16. （3分）小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米，高為12厘米的圓錐形生日帽,如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為216°.【分析】利用勾股定理計(jì)算出母線長= 15,設(shè)該扇形薄紙板的圓心角為n° ,利用弧長公式得到2兀

28、？9=門,解得n=216.J. KU【解答】解：母線長=Jg。+122=15,設(shè)該扇形薄紙板的圓心角為所以2兀?9 =旦衛(wèi)土生，解得n=216,180即該扇形薄紙板的圓心角為216。.故答案為216° .【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.17. （3分）如圖拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是 x= - 1,與x軸的一個交點(diǎn)為（- 5, 0）, 則不等式 ax2+bx+c> 0的解集為 -5vxv 3 .【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到 A點(diǎn)坐標(biāo)（3, 0）,由y= ax?+bx+c>

29、 0得函數(shù)值為 正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集.【解答】解：根據(jù)圖示知，拋物線 y= ax2+bx+c圖象的對稱軸是x= - 1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5, 0）,2根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線y=ax+bx+c圖象與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線 x= - 1對稱，即拋物線y=ax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點(diǎn)與（-5, 0）關(guān)于直線x= - 1對稱，另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）,.不等式 ax2+bx+c>0, 即 y=ax2+bx+c> 0,，拋物線y=ax2+bx+c的圖形在x軸上方，不等式ax2+b

30、x+c>0的解集是一5< x<3.故答案為：-5Vx<3.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y>0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.18. （3分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F,若CE=2EB, Saafd=27,則三角形ACD的面積等于 45.【分析】 先證明 ADFscef 可知旦CE EF二，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知2墜生絲=（四）2再根據(jù)也理衛(wèi)，從而可求出三角形 ACD的面積.SACEF CESACEF EF【解答】 解：在？abc

31、d中,AD / CE, AD = BC adfa cef, 包型CE EF ' .CE=2EB, .ce=2bc=Mad,33. AD FD _ 3.二=一,CE EF 2,21=（世）2SACEF CH 4 1 Sacef= 12, 包四漢.SACEF Sacfd =18, 1- SaACD = Sa AFD + Sa CDF= 27+18=45,故答案為：45【點(diǎn)評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.三、解答題（本大題共 8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，

32、共66分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. （6 分）計(jì)算：|Vg- 2sin45° +|f2-2|-（子）2+ （V3-l） 0.【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】 解：原式=2/2 X J.+2 4+1 = 1.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算， 零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，以及特殊角的三角函數(shù)值, 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （6分）先化簡 卜尹一- ? -） T 芋,然后從-2<a<2的范圍內(nèi)選取一個你認(rèn) a +2a a +2a 工為合適的整數(shù)作為 a

33、的值代入求值.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2waw2的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題.當(dāng)a = 1時，原式=【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.21. （8分）某校為了解全校 2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）(1)這次調(diào)查中，一共抽取了80名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？(4)小明在上學(xué)

34、的路上要經(jīng)過 2個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨(dú)立的，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率，(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)【分析】(1)由給的圖象解題，根據(jù)自行車所占比例為30%,而頻數(shù)分布直方圖知一共有24人騎自行車上學(xué)，從而求出總?cè)藬?shù)；(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：步行占 20%,而由(1)總?cè)藬?shù)已知，從而求出步行人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)自行車、步行、公交車、私家車、其他交通工具所占比例之和為100%,再由直方圖具體人數(shù)來相減求解.(4)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到到第二個路口時第二次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概

35、率公式計(jì)算可得.【解答】解：(1)被抽到的學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個被抽到學(xué)生總數(shù)白3 30%,，抽取學(xué)生的總數(shù)為 24+ 30% =80 (人).故答案為：80;(2)被抽到的學(xué)生中，步行的人數(shù)為80X20%= 16 人,直方圖:(3)被抽到的學(xué)生中，乘公交車的人數(shù)為 80- ( 24+16+10+4) = 26,，全校所有學(xué)生中乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)約為需 X 2400= 780人.(4)畫樹狀圖如下:1,BC于由樹狀圖知，共有 9種等可能結(jié)果，其中到第二個路口時第二次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為 所以到第二個路口時第二次遇到紅燈的概率為 之 .【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法

36、求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù) 不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩 步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. (8分)如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB, CD的垂直平分線分別交 AC、DC、 點(diǎn) E、F、G,連接 DE、DG .(1)求證：四邊形 DGCE是菱形；(2)若/ DGB = 60° , GC=4,求菱形 DGCE 的面積.【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)和中垂線性質(zhì)可得/EDC = Z DCG = Z ACD = Z GDC ,可得CE/DG, DE/GC, DE = EC,可證四邊形 D

37、GCE是菱形；(2)過點(diǎn)D作DHLBC,由銳角三角函數(shù)可求 DH的長，即可求菱形 DGCE的面積.【解答】 證明：(1) .CD平分/ACB,ACD = / DCG, EG垂直平分CDDG=CG, DE = EC,/ DCG = / GDC , / ACD = / EDC/ EDC = / DCG = / ACD = / GDC . CE / DG , DE / GC 四邊形DECG是平行四邊形，且 DE = EC，四邊形DGCE是菱形(2)如圖，過點(diǎn)D作DH LBC,BiiG C 四邊形DGCE是菱形，DE= DG=GC = 4, DG / EC在 RtADGH 中，/ DGB = 60&#

38、176; . DH =DGcos30° = 2行 菱形 DGCE 的面積=GCX DH = 8/j【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定 是關(guān)鍵.23. (9分)某工廠，甲負(fù)責(zé)加工A型零件，乙負(fù)責(zé)加工 B型零件.已知甲加工 60個A型零件所用時間和乙加工 80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設(shè)甲每天加工 x個A型零件.(1)求甲、乙每天各加工多少個零件；(列分式方程解應(yīng)用題)(2)根據(jù)市場預(yù)測估計(jì)，加工 A型零件所獲得的利潤為 m元/件(3<m<5),加工B型零件所獲得的利潤每件比 A型少1元.求每天甲、乙

39、加工兩種零件所獲得的總利潤y(元)與m (元/件)的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤y的最大值和最小值.【分析】(1)根據(jù)題意，易得 更13匚，解可得x的值，進(jìn)而可得答案； x 35-k(2)根據(jù)題意，可得關(guān)系式 y=15m+20 (mT),化簡可得y=35m- 20,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意，每天甲、乙兩人共加工35個零件，設(shè)甲每天加工x個，則乙每天加工 35-x;根據(jù)題意，易得更LL, 其 35一舅解得x=15,經(jīng)檢驗(yàn)，x = 15是原方程的解，且符合題意.35- 15=20,答：甲每天加工15個，乙每天加工 20個；(2) y= 15m+20 ( m - 1),即

40、 y=35m- 20,在y=35m-20中，y是m的一次函數(shù)，k=35>0, y隨m的增大而增大，又由已知得：3< mW 5,當(dāng)m=5時，y最大值=155,當(dāng)m=3時，y最小值=85.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論或求解方程是解題關(guān)鍵.24. (9分)如圖，AB是。的直徑，弦 CD± AB,垂足為H連接C.過弧BD上一點(diǎn)，過E作EG / AC交CD的延長線于點(diǎn) G ,連接AE交CD于點(diǎn)F,且EG= FG ,連接CE(1)求證：EG是。的切線；(2)求證：GF2=GD?GC;(3)延長AB交GE的延長線于點(diǎn) M.

41、若tanG=r，HC=4、jl,求EM的值.4【分析】(1)連接OE,證明/ GEO=90° ,即GEXOE,于是EG是。的切線；(2)連接 DE,易得GDEsGEC,得到 GE2=GC?GD,又 GF = GE,所以 GF2=GC ?GD;(3)如圖，連接OC.設(shè)。的半徑為r.在RtAHC中，tg/ACH=HC 4姍:3有，在RtAHOC中，由勾股定理得r- 6,由 AHCA MEO，所以 £J仁"卬 .2【解答】解：(1)證明：如圖，連接 OE, ,. GF=GE, ./ GFE = Z GEF = Z AFH , . OA=OE, ./ OAE=Z OEA,

42、 . / AFH + Z FAH=90° , ./ GEF+Z AEO = 90° , ./ GEO= 90° ,GEXOE,EG是。O的切線；(2)連接 DE,易得 GDEsGEC,.題型 ,GC GE .GE2=GC?GD,又 GF = GE, .GF2=GC?GD;(3)如圖，連接OC.設(shè)。O的半徑為r.在 RtAAHC 中，apj qt am/ on，nU 4 II： 4，:J .在 RtAHOC 中,OC=r, 0H=r-3V3, HC=4后G-3近）（?。?燼久 T=>6. GM / AC, ./ CAH = Z M, . / OEM = /AH

43、C,AHCA MEO,，四里EM OE.巫必一EM 2M，6【點(diǎn)評】 本題考查了圓，熟練運(yùn)用圓的切線定理、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解 題的關(guān)鍵.25. (10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC, /ABC=90° , / ACB=30° ,頂點(diǎn)A在第二象限，B, C兩點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè))，BC=2, AACD 與乙ABC關(guān)于AC所在的直線對稱.(1)當(dāng)OC = 2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求 OC的長；(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形 ABCD向左平移，記平移后的四邊形為 A1B1C1D1, 過點(diǎn)D1

44、的反比例函數(shù)y= (kw0)的圖象與 BA的延長線交千點(diǎn) P,問：在平移過程中，是否存在這樣的 k,使得以點(diǎn)P, A1, D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的 k的值；若不存在，請說明理由.g 1圖2【分析】(1) 4ADC與 ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，則CD = BC=2, / ACD = / ACB= 30° ,過點(diǎn) D 作 DELBC 于點(diǎn) E, / DCE = 60° ,則 CE=I,即可求解；(2)求出A, D坐標(biāo)，兩個點(diǎn)在同一反比例函數(shù)上，則幻二四(FL1)，即可求解；(3)分P為直角頂點(diǎn)、D為直角頂點(diǎn)，兩種情況分別求解即可.【解答

45、】 解：(1) , ADC與 ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，.-.CD = BC=2, Z ACD = Z ACB=30° ,過點(diǎn) D 作 DEBC 于點(diǎn) E,/ DCE=60° , .OC = 2, .OE=3,75)；(2)設(shè) OC=m,貝U OE = m+1 , OB=m+2在 RtABC 中，/ACB = 30° , BC=2,2VS| 前一，l 一 工 一 L L).：i 1 1 . ：,. A, D在同一反比例函數(shù)上，J解得：m= 1 , .OC=1;(3)由(2)得：4(-孔 J D (-2,;四邊形A1B1C1D1由四邊形ABCD平移得至IJ, D

46、i在反比例函數(shù) 產(chǎn)上必于0）上，,Xp=XA= -3, P 在反比例函數(shù) y=k（k¥：O）上,.，P（-3, -y）,若P為直角頂點(diǎn)，則 AiPXDP,由 5 B UU卻過點(diǎn)P作ljy軸,過點(diǎn)Ai作Aim過點(diǎn)D作DGLi,則 AiPF7 PDG,1. 2/3V3,空.空工二 對DG， 1 9飛12解得：k=-6V3;若D為直角頂點(diǎn)，則AiDXDP,過點(diǎn)D作l2，x軸，過點(diǎn)Ai作AiH，|2,則 AiDHDPG ,-1巫k運(yùn)DG-PG冬3】解得：k=0 （舍），綜上：存在k=-6V3【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似等知識點(diǎn)， 此類題目的關(guān)鍵是，通過

47、設(shè)線段長度，確定圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解.26. （10分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、C同時在某函數(shù)的圖象上 （點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)）， 以AC為對角線作矩形 ABCD,若矩形ABCD的各邊都分別與坐標(biāo)軸乘直， 則稱矩形ABCD 為該函數(shù)圖象的“雅垂矩形”，如圖1,矩形ABCD為直線l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函數(shù)圖象的“雅垂矩形”的兩鄰邊比為1: 4,則下列函數(shù)： y=4x;y= - 4x;y= 2x; y=x中，符合條件的是（只填寫序號）（2）若二次函數(shù)y=x2-2x圖象的“雅垂矩形" ABCD的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是頂點(diǎn) A橫坐 標(biāo)白3倍，設(shè)頂點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 m （0vmv0.5

48、）,矩形ABCD的周長為L,求L的最大 值.（3）若二次函數(shù)y=x2-2nx的圖象的“雅垂矩形" ABCD的頂點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為-2, 1,分別作點(diǎn)A、C關(guān)于此二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點(diǎn) A、C,連接A'C',是否存 在這樣白一個n,使得線段A'C'將矩形ABCD兩部分圖形的面積比為 2: 7的兩部分？若【分析】（1）由“雅垂矩形”的兩鄰邊比為 1: 4可以得出正比例函數(shù)的系數(shù) k的值，從而得出答案；(2)由題意知 A (m, m2 2m) , C (3m, 9m2 6m).由 0V m< 0.5知 CD= 3m- m= 2m, BC=m22

49、m (9m2-6m) =4m2 8m,從而得 L=2 (CD+BC) =- 16m12m=- 16(m- 0.375) 2+2.25,據(jù)此可得答案；(3)作A' H±CC，,證四邊形A' BDC'是平行四邊形得 A C' / BD,由題意可知,A (-2, 4+4n)、C (1, 1 -2n),二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=n, AB=CD = 3,根據(jù)兩部分圖形的面積比為 2： 7,分n<0和n>0兩種情況，分另U得出關(guān)于 n的方程，解之可得.則 k=tanZ CAB =或 k = 4;y=kx圖象經(jīng)過第一、三象限時,當(dāng)正比例函數(shù)y=kx

50、圖象經(jīng)過第二、四象限時,k= - 或 k= - 4,4.此正比例函數(shù)解析式為x,故答案為：；(2)由題意可知， A (m, m2-2m), C (3m, 9m2-6m). 0<m< 0.5,1. CD = 3m - m= 2m, BC = m2 - 2m - (9m2-6m) = 4m2- 8m, . . L = 2 (CD + BC) =- 16m2- 12m= - 16 (m-0.375) 2+2.25, 當(dāng)m= 0.375時，周長最大為 2.25;(3)如圖2,過點(diǎn)A'作A' H±CC，于點(diǎn)H,圖上四邊形A' BCH是矩形. .A'

51、B=CH,由拋物線的軸對稱性可知，CH = C' D. .A' B=C' D. A' B/ C D,四邊形A' BDC'是平行四邊形. .A' C' B BD.AB由題意可知，A (- 2, 4+4n)、C (1, 1-2n),二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x= n,=CD = 3.O圖3若線段A' C'將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為2: 7,當(dāng) n<0 時，AA' : AB=2: 3, AA' =2n+4,.AA' = 2n+4=2.n = - 1,當(dāng) n>0 時，CC &

52、#39; : CD = 2： 3, CC' = 2 (1 2n) = 2 - 2n.CC' = 2- 2n=2.n = 0,'綜上，n的值為-1或0.【點(diǎn)評】 本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“雅垂矩形”的概念、二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).中學(xué)數(shù)學(xué)一模模擬試卷、單項(xiàng)選擇題（本大題共12個小題，每小題 3分，共36分）1 . （3分）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A . V4B.2. （3分）2019年“五一”小長假有四天假期,C. D . 02長沙市共接待游客 356萬人次，稱為新晉“網(wǎng)紅城市”，356萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（6 .A

53、. 3.56 X 10 人5C. 3.6X 10 人3. （3分）下列各式正確的是（2、 A . (a )r c -_5 ,B. 35.6X10 人D. 0.356X 107人B. 2a2+2a3=2a4 5 6D. (x-1) (x+1) = x2 T7.8.9.A .C.（3分）不等式組C.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（02 3 4 502345023452（3分）已知一次函數(shù)345范圍為（A. a<3（3分）將拋物線解析式為（A . y= 5 (x+3)y= （3-a） x+3,如果y隨自變量x的增大而增大，那么 a的取值C. a< - 3D. a>- 3.y= 5x2先

54、向右平移3個單位，再向上平移 2個單位后，所得的拋物線的2+2B.C. y= 5 (x- 3) 2+2D.2-y= 5 ( x+3)- 2y = 5 (x 3)210. （3分）如圖，已知 CA、CB分別與。相切于A、B兩點(diǎn)，D是。O上的一點(diǎn)，連接AD、BD,若/ C = 56° ,則/ D 等于(C. 64°D. 62°,斜坡AD長10米，坡11. （3分）如圖，考古隊(duì)在 A處測得古塔BC頂端C的仰角為45）米.度i = 3: 4, BD長12米，請問古塔 BC的高度為（0IA . 25.5B. 26C. 28.5D. 20.5D、C兩點(diǎn)同時出發(fā)向C、B運(yùn)動（任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止）,BF