1.整式乘除綜合拔高【教師版】

1、整式乘除綜合拔高訓練、單選題0 ,且滿足xy xy,-x3y，則x y的值為（）.yA. 1B. 2D.112由訃=.口三=J相乘得：y=l,代人其中一式得 x=4,故(22)2 ()2 492 502 = 21815922.已知 a 2019x 2019, b 2019x 2020, c 2019x 2021,則a2 b2 c2 ab ac bc 的值為()A. 0B. 1C. 2D. 3根據a2019x 2019, b 2019x 2020, c2019x 2021 分別求出 a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成【詳解】2019x 2019, b20

2、19x 2020, c2019x 2021,a b 2019x 2019 2019x 2020 a c 2019x 2019 2019x 2021 b c 2019x 2020 2019x 2021 a2 b2 c2 ab ac bc1(2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc)N2 2ab b2 a2 2ac c2 b2 2bc c2)1212122(a b) 2(a c) -(b c)i212(1)212 -2(2)2(1)2故選D【點睛】本題考查完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵211111111、，3.右 A -(1 )(1)(1)(1-)(116)。三)(1F)

3、 (1-2) 1 ,333338333332則A的值是1A. 0B. 1C. f32【答案】D【解析】【分析】,一 2 .1把.變成1 -然后利用平方差公式計算即可【詳解】D.-Tnj32A (1 3T)(13T)(132)(1111A(1-2)(1-2)(1-4)(1333111A(1以)(172)(1-4)(133311111-1、 ,74)(1T8_)(1TT6)(1F)(1昴)(1 苕)133333321 .1 .1 .1 ,-1 、，H(16)(14)(1764) (1) 1333331111-1、 ,38-)(1 316-)(1 332)(1 364) (1 3F)1(1-1)2n

4、 )321A (1 E 1321A 1 K 132n 132故選D【點睛】能夠靈活運用平方差公式解題是本題關鍵4 .若 A= (2+ 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1)+ 1,則 A 的末位數字是()A. 2B. 4C. 6D, 8【答案】C【解析】試題分析：根據題意可得A= (2-1) (2+1) ( 22+1 ) (24+1 ) (28+1 )=(22-1) (22+1 ) ( 24+1 ) (28+1 )=(24-1) (24+1 ) ( 28+1 )=(28-1) (28+1 )=216-1根據 21=2; 22=4; 23=8; 24=16; 25=32; 因此可由 16

5、+4=4 所以 216的末位為 6,則 216- 1的末位為5.故選B點睛：此題是應用平方差公式進行計算的規(guī)律探索題，解題的關鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據2的n次哥的計算總結規(guī)律，從而可得到結果.5 .計算 1002-992 982-97222-1 的值為()A. 5048B. 50C. 4950D. 5050【答案】D【解析】【分析】把所求的式子的第一項與最后一項結合，第二項與倒數第二項結合，依次結合了50組，把結合后的偶次項提取-1,然后分別運用平方差公式變形，提取 101后得到25個2相加，從 而計算出結果.解：1002-992+982-972+ +22-12=

6、(1002-12) - (992-22) + (982-32)-+ (522-492) - (512-502)=(100+1 ) (100-1) - (99+2) (99-2) + (98+3) (98-3)-+ (52+49) (52-49)- (51+50) (51-50)=101 X 99-101 x 97+101 x 95-+101 x 3-101 XI=101 X (99-97+95- +3-1=101 X (2+2+ 一+2)=101 X 25X2=5050故答案為 D.【點睛】此題考查了平方差公式的運用，技巧性比較強，要求學生多觀察式子的特點，注意結合的方法，找到第一項與最后一項

7、結合，第二項與倒數第二項結合，依此類推的結合方法是解本題的關鍵6已知2n 2161是一個有理數的平方，則 n 不能取以下各數中的哪一個()A 30B 32C18D 9【答案】 B【解析】【分析】分多項式的三項分別是乘積二倍項時，利用完全平方公式分別求出 n 的值，然后選擇答案即可【詳解】2n 是乘積二倍項時，2n+216+1=216+2X8 + 1= (28+1) 2,此時 n=8+1=9 ，216 是乘積二倍項時，2n+216+1=2n+2X15+1= (215+1) 2,此時 n=2X 15=30,1 是乘積二倍項時，2n+216+1= (28) 2+2X?X 29+ ( 2-9) 2=

8、(28+2-9) 2,此時 n=-18 ，綜上所述， n 可以取到的數是9、 30、 -18 ，不能取到的數是32 故選 B 【點睛】本題考查了完全平方式，難點在于要分情況討論，熟記完全平方公式結構是解題的關鍵.7 .計算(-2) 1999+(-2) 2000 等于()A. 23999B. -21999D21999【答案】D【解析】【分析】把(-2)2000分解成(-2) 1999x(-2),然后再提取公因式(-2) 1999,然后就得出次答案.【詳解】(-2)1999+(-2) 2000=(-2) 1999+(-2) 1999X (-2)=(-2) 1999X (1-2)=(-2) 1999

9、X (-1) =21999所以，除了 D,其他選項都錯.故正確選項為：D.【點睛】此題考核知識點：同底數哥乘法公式am?a=am+n的運用.解題的關鍵：借助公式,靈活將式子變形，運用提公因式，便可以得出結果心 9991 19,一“8 .若a 彳，b 90，則下列結論正確是()9 9A. avbB. a bC. abD. ab 1【答案】B【解析】999 9 11 9 _99 119 _119 - a= = ba 999990 9 99 990 990 b故選B.【點睛】本題考查了有關哥的運算、哥的大小比較的方法，一般說來，比較幾個哥的大小，或者把它們的底數變得相同，或者把它們的指數變得相同，再

10、分別比較它們的指數或 底數.9,已知(x 2015)2+(x 2017)2= 34,則(x 2016)2 的值是()A. 4B. 8C. 12D. 16【解析】(x 2 015)2+(x-2 017)2二(x 2 016+1)2+ (x-2 016-1)2=(x 2016)2 2(x 2016) 1 (x 2016)2 2(x 2016) 1= 2(x 2016)2 2 =34 (x 2016)2 16故選D.點睛：本題主要考查了完全平方公式的應用，把(x-2 015)2+(x-2 017)2化為(x-2016+1)2+(x-2 016-1)2,利用完全平方公式展開，化簡后即可求得(x-2 0

11、16)2的值，注意要把x-2016當作一個整體.10. 6張如圖1的長為a,寬為b (ab)的小長方形紙片，按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則 a, b滿足()月 IsC圖1圄2C. a=4bD. a=ba,右下角陰影部分的長為(AD-a),寬為(AD-a) =(a-2b)AD-2abA. a=2bB. a=3b【答案】A【解析】【詳解】解：左上角陰影部分的長為(AD-4b),寬為2b, 陰影部分面積之差 S=a (AD-4b) -2bS始終保持不變，只

12、要 a-2b=0則 a=2b.故選A.11 .若a b 3,則a2 b2 6b的值為(A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】a+b=3, ，a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9 ,故選C.12 .已知實數 a、b滿足a+b=2 ,A. 1B.C. 1D.5_2【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可.詳解：: a+b=2, ab=3 , 4-1 ( a+b) 2=4=a2+2ab+b2,1- a2+b2=一,2-1 ( a-b) 2=a2-2ab+b2=1,a-b= 1,故選C.點睛：本題考查了完

13、全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵.13.已知：2m 3n 5,則 4m 8n ()B. 25C. 32D. 64A. 16【答案】C【解析】2m 3n 5, 4m 8n(22)m (23)n22m 23n2m 3n2532.故選C.14.已知 工m2+工n2= n m 2,則工一的值是()44m nA. 1B. 0C. 1D.4【答案】C【解析】n的值,分析：首先進行移項，然后轉化為兩個完全平方式，根據非負數的性質求出m然后代入所求的代數式得出答案.2詳解：1 m2 m 1 -n2 n 1 0, -m 1442.1/c 1, c解得：m= 2, n=2,故選C. m 10, n 1

14、0 ,22點睛：本題主要考查的是非負數的性質以及代數式的求值，屬于中等難度的題型.將代數 式轉化為兩個完全平方式是解決這個問題的關鍵.15.如果(x2+ax+8) (x23x+b)展開式中不含 x3項，貝U a的值為()C. a = 0【解析】(x2+ax+8)(x2-3x+b)展開后的三次項是(a-3)x3,所以a-3=0,解得a=3.故選A.二、填空題16 .已知 a=255, b=3 44, c=433,則 a, b, c 的大小關系為 .【答案】bc a【解析】【分析】根據哥運算的性質，及它們的指數相同，只需比較它們的底數的大小，底數大的就大.【詳解】解：a=255= (25) 11=

15、3211,b=344= (34) 11=8111,c=433= ( 43) 11=6411,貝U bca.【點睛】此題要熟練運用哥運算的性質把它們變成相同的指數，然后根據底數的大小比較兩個數的 大小.17 .已知 2x 3y 2 0,則（10x）2 （10y）3 =.【答案】100【解析】【分析】根據題意可得2x-3y=2,然后根據哥的乘方和同底數哥相除，底數不變，指數相減即可求 得答案.【詳解】由已知可得2x-3y=2 , 23所以 10x10y =102x+10y=102x-3y=102=100.故答案為100.【點睛】此題主要考查了哥的乘方和同底數哥相除，解題關鍵是根據哥的乘方和同底數哥

16、相除的性質的逆運算變形，然后整體代入即可求解.18 .已知2 8x 16 223，則x的值為.【答案】6【解析】把因數的底數都轉化為 2,再運用同底數哥的乘法法則，所以： 2 8x 16 2 23x 24 23x 5,則有 3x+5=23,解得 x=6.故答案是：6.19.請看楊輝三角（1）,并觀察下列等式（I111211331146412）： a 一a. -b（a ） =k 24一S（星一右廠=a 3勵一步心一獷=3 1/56M廿一一審Q)根據前面各式的規(guī)律，則（a+b） 6=【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.【解析】【分析】通過觀察可以看出（

17、a+b） 6的展開式為6次7項式，a的次數按降哥排列，b的次數按升哥排列，各項系數分別為 1、6、15、20、15、6、1.【詳解】通過觀察可以看出（a+b） 6的展開式為6次7項式，a的次數按降哥排列，b的次數按升哥排列，各項系數分別為 1、6、15、20、15、6、1.所以（a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.20.若x2 2（m 3）x 16是關于x的完全平方式，則 m .【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2 （m-3） =8,進而求出答案.詳解：: x2+2 （m-3） x+16是關于x的完全平方式， 2

18、（m-3） =8,解得：m=-1或7,故答案為-1或7.點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵.三、解答題21 .設a, b, c, d都是正整數，并且a5 b4, c3 d2, c a 19,求d b的值.【答案】757.【解析】【分析】設a5 b4 m20 , c3 d2 n6（ m，n為自然數），把a、b、c、d分別用m, n表示；然后通過已知條件尋找解答的思路.【詳解】設 a5 b4 m20, c3 d2 n6（ m，n 為自然數），則 am4 ， bm5， cn2 ， d n3.c a 19 得 n m2 n m219.Q 19 為質數，且 nm2

19、 ， n m2 均為自然數，22n m n m，2nm2nm19, 解得1, n3,10.d b 103 35 1000 243 757.【點睛】本題是一道多項式運算的綜合題，解題關鍵是尋找已知和所求的關系；設未知數法是一種有效的解答方法.22 .做這樣一道題目：若x滿足(80 x)(x 60) = 30,求(80x)2+(x 60)2的值”時，我們采用如下方法：設 80-x=a, x-60=b,則 a+ b= (80-x)+(x-60) = 20, ab= (80- x)(x-60) = 30, (80 x)2+(x 60)2= a2+b2= (a+b)22ab= 2022X30= 340.

20、請你根據上述材料，解決以下問題：若 x 滿足(30x)(x 20)= 10,求(30x)2+(x 20)2 的值.【答案】 120【解析】【分析】本題是一道有關求解代數式值的題目，結合已知，考慮利用換元法進行求解，設30-x=a ，x-20=b ，分別求出 ab 以及 a+b 的值，進而求出a2+b2 即可.【詳解】令 30-x=a, x-20=b,. a+b=(30 x)+ (x 20)= 10,ab= (30-x)(x-20) = - 10,. (30 x)2+ (x- 20)2 = a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2xl0)= 120.【點睛】本題考查用換元法解一元二次方程，完

21、全平方公式，列代數式，解題關鍵是換元.23化簡(1)( x- y)( x+ y) ( x 2+y2) ( x4+y4) 16+y16);(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 【答案】(1)x32- y32(2)1(232-1).3【解析】 試題分析:(1)從前往后一步步的用平方差公式運算；(2)在原式前乘以(22-1),再從前往后一步步的用平方差公式運算，然后把所得結果除以(22-1).試題解析： 原式=(x2-y2)( x2+y2)( x4+y4) 16+y16)=( x4-y4)( x4+y4) 16-(x16)=x32-y32.(2)原式=(22-1)(2 2+1)(

22、2 4+1)(2 8+1)(216+1) - (2-1)= (24-1)(24+1)(2 8+1)(216+1) - 221)= (28-1)(28+1)(2 16+1) + (221)= (28-1) (28+1) (216+1) + (2-1)= (216-1) (216+1) + (221)= (232-1) +2-1) = 1(232-1).324.先閱讀，再填空解題:(x+5) (x+6) =x2+11x+30;(x5) (x 6) =x211x+30;(x5) (x+6) =x2+x30;(x+5) (x 6) =x2 x 30.觀察積中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項有何關

23、系？答:根據以上的規(guī)律，用公式表示出來： 根據規(guī)律，直接寫出下列各式的結果：(a+99) (a100) =; (y80) (y81)【答案】一次項系數是兩因式中的常數項的和，常數項是兩因式中的常數項的積； 常數項是兩因式中的常數項的積；(a+b) ( a+c) =a2+ ( b+c) a+bc；a2-a-9900,y2-161y+6480 , 沒有【解析】(1)根據所給的式子，找出積中的一次項系數、常數項是兩因式中的常數項的和與 積，即可求出答案.（2）根據（1）中所得的結論，即可找出規(guī)律，得出公式；（3）根據（2）中的公式即可求出（a+99） （a-100）與 （y-80） （y-81）的值

24、.解： （ 1 ）觀察積中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項有何關系是：一次項系數是兩因式中的常數項的和，常數項是兩因式中的常數項的積；（ 2 ）根據以上的規(guī)律，用公式表示出來：（ a+b） （ a+c） =a2+ （ b+c） a+bc；（ 3 ）根據（2）中得出的公式得：（a+99） （a-100） =a2-a-9900；（y-80） （y-81 ） =y2-161y+6480 故填： 一次項系數是兩因式中的常數項的和， 常數項是兩因式中的常數項的積； （ a+b （） a+c）=a2+ （b+c） a+bc；a2-a-9900， y 2-161y+6480 “點睛 ” 本題主要考查多

25、項式乘以多項式的法則 注意要找出其中的一次項系數、 常數項與兩因式中的常數項的關系是此題的關鍵25已知：x 2+ xy +y=14， y2+xy+x=28 ，求x+y 的值【答案】 -7 或 6【解析】 試題分析：由x2+xy+y=14, y2+xy+x=28,即可求得x2+2xy+y2+x+y=42 ,則變形得（x+y） 2+（x+y） -42=0，將 x+y 看作整體，利用因式分解法即可求得x+y 的值試題解析：. x2+xy+y=14，y2+xy+x=28， +，得：x2+2xy+y2+x+y=42 ,-1 （ x+y） 2+ （x+y） -42=0,（x+y+7） （x+y-6） =0

26、,x+y+7=0 或 x+y-6=0 ,解得： x+y=-7 或 x+ y=6 點睛：本題考查了完全平方公式的應用與因式分解法解一元二次方程,注意整體思想的應用是解此題的關鍵26閱讀：已知x2y=3 ，求2xy（x 5y 2-3x 3y-4x） 的值 .分析：考慮到x， y 的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x 2y=3 整體代入.解：2xy(x 5y2-3x 3y-4x)=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y=2(x 2y)3-6(x2y)2-8x2y=2 X 3-6 X2-8 X 3=-24.你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試！(1)已知 ab=3,求(2a3b2-

27、3a2b+4a) (-2b)值；(2)已知a2+a-1 = 0,求代數式a3+2a2+2018的值.【答案】 (1)-78 ； (2)2019.【解析】【分析】(1)將待求式展開化為-4(ab) 3+6(ab) 2-8ab 形式，將 ab=3 整體代入所化簡的式子求值即可；(2)所求式子第二項拆項后，前兩項提取a,將已知等式變形為a2+a=1代入計算即可求出值.【詳解】解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab) 3+6(ab) 2 -8ab將 ab=3 代入上式，得-4 x 3+6 X 字-8 X 3=-78所以(2a3b2-3a2b+4

28、a) - (-2b)=-78(2) ,/ a2 + a=1,.a3 + 2a2+2018=a3 a2 a2 2018=a(a2 a) a2 2018=a a2 2018=1 2018=2019.【點睛】本題考查了單項式乘多項式，將所求式子進行適當的變形和整體代入是解題關鍵27把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積例如，由圖 1，可得等式： (a+2b ) (a+b) =a2+3ab+2b 2a+b+c 的正方形，試1)如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)

29、現什么結論？請用等式表示出來. a b c(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 ,求a2+b2+c2的值.(3)如圖3,將兩個邊長分別為 a和b的正方形拼在一起， B, C, G三點在同一直線 上，連接BD和BF .若這兩個正方形的邊長滿足 a+b=10, ab=20 ,請求出陰影部分的面 積.【答案】(1) (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (2) 45; (3) 20.【解析】【分析】(1)此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積

30、，可得等式( a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可；(3)利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形 ABD的面積求解.【詳解】(1) (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2) : a+b+c=11, ab+bc+ac=38,(3)a+b=10, ab=20,.a2+b2+c2= (a+b+c) 2-2 (ab+ac+bc) =121 - 76=45；S 陰影=a2+b2 (a+b)2?b- 1 a22a2+42 1ab222=（a+b）2 ab221 o

31、3_=一 X 10 X 202 2=50 - 30=20.【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方 法表示同一圖形的面積.28.已知 a b c 0, a2 b2 c2 1 .（1）求 ab bc ca 的值；求a4 b4 c4的值.【答案】（1）1 （2）122【解析】試題分析：（1）把a+b+c=0兩邊平方，然后利用代入法等量代換即可；（2）把ab+bc+ca與a2 b2 c2兩邊分別乘方即可.試題解析：（1）因為a+b+c=0所以 a2 b2 c2 +2ab+2ac+2bc=02ab+2ac+2bc=-1一. 1即 ab+bc+ca=2(2)

32、因為 a+b+c=0, a2+b2+c2=1所以 a2 b2 c2 +2ab+2ac+2bc=0c c c cc c ccc c1(ab+bc+ca) 2=a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2abc2+2a2bc= 一41即 a2b2+b2c2+a2c2+2abc (a+b+c)=4， c c c c c c 1 所以 a2b2+b2c2+a2c2=4因為 a2+b2+c2=1所以 a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2=1 所以 a4+b4+c4=1-2 (a2b2+b2c2+a2c2) =1.229 .閱讀材料：一般地，如果a(a0,且awl的b次哥等于N,那么數b叫

33、做以a為底N的對數，記作log aN=b.例如，因為 54=625,所以 log5625=4;因為 32=9,所以 log39=2.對數有如下性質：如果 a0,且 awl, M0 , N0,那么 loga(MN)=log aM+log aN.完成下列各題：(1)因為,所以 10g28=.(2)因為,所以 log216=(3)計算:log 2(8 X 16)=+=.【答案】(1)23=8； 3； (2)24=16； 4； (3)log28; log216； 7.【解析】【分析】根據題目信息：(1) 8是2的3次方，對數為3； (2) 16是2的4次方，對數是4; (3) 8與16的積，先分解成以

34、 2為底8的對數和以2為底16的對數，再求解.【詳解】(1)因為 23=8,所以 10g28=3.(2)因為 24=16,所以 10g216=4.(3)log 2(8 X 16)=log8+log 216=3+4=7.故答案：(1)23=8； 3； (2)24=16； 4； (3)log28； log216； 7.【點睛】本題主要考查了同底數哥的乘法的性質，讀懂題目信息并熟練掌握運算性質是解題的關鍵.30 .已知(a+2018)(a+2020)=2019 ,求(a+2019)2 的值.【答案】2020.【解析】【分析】先把(a+2018)(a+2020)化為(a+2019) 1(a+2019)

35、+1,再利用平方差公式計算即可求解 .,. (a+2018)(a+2020) =(a+2019) 1(a+2019)+1=2019 ,即：(a+2019) 2 3 3 4 410 10 1=2019.(a+2019)2=2019+1=2020.【點睛】本題考查了平方差公式的應用，把(a+2018)(a+2020)化為(a+2019) 1(a+2019)+1是解決問題的關鍵.解決問題時注意整體思想的運用.31.已知 5m=a, 25n=b,求：53m+6n 的值(用 a, b 表示).【答案】a11 20 33.閱讀以下材料： 對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾，納皮爾發(fā)明對數是在指數書寫方式之前

36、，直到b3【解析】試題分析：根據同底數哥的乘法運算法則和哥的乘方的運算法則將原式變形后，將已知代入即可求解.試題解析：由題意可知：25n= (52) n,-52n=b,.,原式=53mxln= (5m) 3x(52n) 3=a3b3.點睛：將已知條件中的等式化同底數哥，然后利用同底指數哥公式進行運算即可，主要考查了同底數哥的乘法，哥的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.1.1/1/1.132.計算:1-T x 1-T X 1-2 X X1-2 X 1-2 .234910【答案】1120試題分析：先把所給式子的每一個括號內的式子利用平方差公式因式分解，分別計算后約 分即可.試題解析:原式二

37、11111x 1- X 1 - X 1-K1+4卜11-4101x 1-103 1 4 2 5 311 9=x x x x X X X- X18世紀瑞士數學家歐拉才發(fā)現指數與對數之間的聯系.對數的定義：一般地，若ax=N (a0, awl),那么x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN.比如指數式 24=16可以轉化為4=log2l6,對數式2=log525可以轉化為52=25.我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga(M?N) =logaM+logaN (a0, awl M0, N0);理由如下：設 logaM=m , logaN=n ,貝U M=a m, N=anM?N=a m

38、?sn=am+n,由對數的定義得 m+n=log a ( M?N)又= m+n=log aM+log aN loga (M?N) =log aM+log aN解決以下問題：(1)將指數43=64轉化為對數式 ;(2)證明 logaM=logaM - logaN (a0, aw M 0, N 0)(3)拓展運用：計算 log32+log 36 - log 34=.【答案】(1) 3=log464； (2)證明見解析；(3) 1.【解析】【分析】(1)根據題意可以把指數式43 =64寫成對數式；(2)先設logaM=m , logaN=n ,根據對數的定義可表示為指數式為：M=am, N=an,計

39、算M的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論；N(3)由題意和(2)可得，將所求式子表示為：10g3 (2X694然后計算可得結果.【詳解】(1)由題意可得，指數式 43=64寫成對數式為：3=log 464,故答案為3=log 464；(2)設 logaM=m , log aN=n,貝(J M=am, N=an,m- n=logaM ,NM mM=a=am n,由對數的定義得N an又 m- n=logaM logaN, logaM =logaM - logaN (a0, aw M 0, N0)； N(3) log32+log36- log34,=log3 (2X 6弓4=log 33，=1

40、，故答案為 1 【點睛】本題考查整式的混合運算、對數與指數之間的關系與相互轉化的關系，解題的關鍵是明確新定義，明白指數與對數之間的關系與相互轉化關系34 .已知：2x=3,2y=6,2z=12,試確定x, y, z之間的關系【答案】x+z=2y【解析】試題分析：變形 2y=2X3= 2x+1,得到 y = x+1,變形 2z=12 = 2X d 2X2=2y+1,得到 z=y+1,從而得到 x ， y， z 之間的關系試題解析：因為2x=3,所以 2y=6=2X3= 2X?=2x+1,2z= 12 = 2Xa 2Xy=2y+1.所以 y= x+ 1, z= y+ 1.兩式相減，得y-z=x-y

41、,所以 x+ z=2y.點睛：本題主要考查了同底數冪的乘法法則的逆用，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am -n=am+n（m, n是正整數），逆用同底數哥的乘法法則，即am+n=am - n（m , n是正整數） ；如果幾個冪的底數相等，且冪也相等，則它們的指數也相等.35 .已知 x2m=2,求（2x3m）2（3xm）2 的值.【答案】 14【解析】試題分析：根據冪的運算性質，先化簡代數式，然后整體代入即可求解.試題解析：.x2m 2，(2x3)2- (3x)2_2 3m 2-2 2m=2 x 3 x=22 (x2m)3 32 x2m=22 23 32 2=32-18二142. 22_

42、. 一 .36 .已知實數a,b, c滿足(a b)bc8b 10c411分別求a, b, c的值；2若實數x, y, z滿足xy- x ya yz c zx y z a z xcxyz 3/土-,求的值.b xy yz zx【答案】1 a b 4, c 5 ； 28 .【分析】b, c的值即可；1 ，一,再將原式變形成8(1)先利用完全平方公式進行配方，然后利用非負性求出a,公 一 111(2)將(1)求得的a, b, c的值分力1J代入，求出 x y z11 1 1后代入計算即可.x y z【詳解】1已知等式整理得：(a b)2 (b 4)2 (c 5)2 0,0, b 4 0, c 5

43、0,解得：a b 4, c 5;xyr 12把a b 4, c 5代入已知等式得：4,即一 x yxyzy z511一，即4y z三5 ,即1 14z x4 x z5111 1 x y z 81o則原式 1118 .x y z【點睛】解此題（1）的關鍵在于利用完全平方公式與其非負性來求解，再將（2）中原式變形后,用換元法求解37 .閱讀下面的解答過程.已知 x2-2x-3 = 0,求 x3+x2-9x-8 的值.解：因為 x2-2x- 3=0,所以 x2=2x+3.所以 x3+x2 9x 8=x x2+x2 9x 8=x (2+ 3)+ (2x+ 3) 9x 8= 2x2+ 3x+ 2x+ 3

44、 9x -8=2(2x+3)-4x-5= 1.請你仿照上題的做法完成下面的題.已知 x25x+1=0,求 x3 4x2 4x 1 的值.【答案】2【解析】【分析】根據題文中的方法進行變形代入即可求解.【詳解】,.x2-5x+ 1 = 0,x2=5x- 1,.-.x3 4x2 4x 1 =x x2 4x2 4x 1 = x - (5 1) 4(5x 1) 4x 1=5x2 x 20x+ 4 4x 1 = 5(5x 1)-25x+ 3 =-2.38 .當a、b為何值時，多項式a2+b24a+ 6b+18有最小值？并求出這個最小值.【答案】a=2, b=3時，原式有最小值，最小值為5.【解析】【分析

45、】通過多項式配方變形后，利用非負數的性質求出最小值，以及此時a， b 的值 .【詳解】a2 b2 4a 6b 18=a2 4a + b2 + 6b+ 18=a2 4a + 4+ b2 + 6b + 9 + 5= (a-2)2 + (b + 3)2 + 5,(a-2)20 (b+3)20,當 a-2= 0, b+3= 0,即a=2, b=3時，原式有最小值，最小值為5.【點睛】本題考查配方法和非負數的性質，熟練掌握完全平方公式及其非負性是解此題的關鍵39. a b 5,ab 2,求 a2 b2 和(a-b)2 的值.【答案】 (1)29；(2)33.【解析】【分析】利用完全平方公式將已知條件變形

46、，進而求出即可【詳解】a+b=5, ab=-2, .a2+b2= (a+b) 2-2ab=52-2 x(-2) =29;(a-b) 2=a2+b2-2ab=29-2 *-2) =33.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練應用完全平方公式是解題關鍵40運用乘法公式簡便計算:(1)9997 2(2) 11862 1185 1187【答案】 (1)994009 ； (2)1.【分析】(1)直接利用完全平方公式求出即可；(2)利用平方差公式進而求出即可.【詳解】(1) (9997) 2= (10000-3) 2=100000000+9-2 * 3X 10000=99940009(2) 118

47、62-1185 X 1187=11862- (1186-1) X (1186+1 )=11862-11862+1=1.【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及平方差公式的應用，熟練掌握乘法公式是解題關鍵.41 .計算：(1) (-2x4y3z)2 洪4y2+J15x2y2)(2)(x 3y 2)(x 3y 2)(x 4)2 (x 2)(x 5)(4)(3ab+4) 2(3ab 4)2【答案】(1) -32x10y6z2; (2) x2-4x+4-9y2； (3) 11x+26； (4) 48ab.15【解析】【分析】(1)先算乘方，再算乘除即可；(2)先根據平方差公式進行計算，再根據完全平方公式

48、進行計算即可；(3)先算乘法，再合并同類項即可；(4)先根據完全平方公式展開，再合并同類項即可.【詳解】32 ”一(1)原式=4x8y6z2?8x4y2 + (-15x2y2) = - x10y6z2;15(2)原式=(x-2) 2- (3y) 2=x2-4x+4-9y2;(3)原式=x2+8x+16-x 2+5x-2x+10=11x+26 ；(4)原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab.【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的化簡和計算能力，題目比較典型，難 度適中.42 .已知，3m 2,3n 5 求 33m2n；(2) 34m 3n.【答案】

49、 200； (2)6.125【解析】【分析】(1)同底數哥相乘，底數不變指數相加；哥的乘方，底數不變，指數相乘；依此計算即可 求解；(2)同底數塞相除，底數不變指數相減；塞的乘方，底數不變，指數相乘；依此計算即可 求解.【詳解】(1) 33m+2n=33mxfn= (3m) 3X (3n) 2=8X 25=200(2) 34m-3n=34m + ?n=(3m)4+(3n)3=i6+125=16.125【點睛】本題考查同底數哥的乘法、同底數哥的除法、哥的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題 的關鍵.43.1已知4m a, 8n b,用含a, b的式子表示下列代數式：求：22m 3n的值求：24m

50、6n的值2已知2 8x 16 223,求x的值.2【答案】 ab；當；(2)6.b2【解析】【分析】(1)分別將4m, 8n化為底數為2的形式，然后代入求解；(2)將8x化為23x,將16化為24,列出方程求出x的值.【詳解】1 Q4m a, 8n b,22m a, 23n b,2m 3n22m 23 nab； 24m 6n24m2八6n 2m、2 3n、2 a2(2 )(2 )-2；b2 Q2 8x 16223,(23)x 24223乙 ,23x24223x4 23,解得:6.本題考查了同底數哥的除法以及哥的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵.22144 .先化簡再求值：(3a b

51、) (b 3a)(3a b) 6b ( 2b )其中 a -,3b 2.【答案】-3 .【解析】【分析】原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到結果，將a與b的值代入計算即可求出值.【詳解】原式二(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2) + (-2b)=(-4b2+6ab) + (-2b)=2b-3a,當 a=- - , b=-2 時， 3原式=-4+1=-3 .【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題關鍵.45 .已知 a, b, c ABC 的三邊長，且滿足 a2+b2 - 4a - 8b+20=0 , c=3cm ,求 ABC 的周長.【答案】ABC的周長為9.【解析】【分析】由a2+b2-4a- 8b+20=0,利用非負數的性質可求得a, b的值，然后根據三角形的周長公式進行求解即可得.【詳解】, a2+b2-4a- 8b+20=0,.-，a2-4a+4+b2- 8b+l6=0,(a-2) 2+ (b-4) 2=0,又( a- 2) 2刊(b-4) 20,a - 2=0 , b - 4=0 ,a=2, b=4,.ABC 的周長為 a+b+c=2+4+3=9 ,答： ABC的周長為9.【點睛】本題考查了因式分