不等式的基本性質(zhì)教學案例

1、不等式的基本性質(zhì)教學案例陳浩禮一、學生知識狀況分析本章是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎上，開始研究簡單的不等關系。通過前面的學習，學生已初步體會到生活中量與量之間的關系是眾多而且復雜的，但面對大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學習時可以類比七年級上冊學習的等式的基本性質(zhì)。二、教學任務分析數(shù)量有大小之分，它們之間有相等的關系，也有不等關系，人們常常把要比較的對象數(shù)量化，再考慮它們的大小，這就是研究不等關系。數(shù)學中常用不等式來表示不等關系。不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。經(jīng)歷通

2、過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學目標：（ 1）知識與技能目標：掌握不等式的基本性質(zhì)。經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式 與等式的異同。（ 2）過程與方法目標：能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形 能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣。進一步發(fā)展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能 力。（ 3）情感與態(tài)度目標：尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立。關注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解。三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教

3、學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五 環(huán)節(jié) : 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題活動內(nèi)容：利用班上同學站在不同的位置上比高矮。請最高的同學和最矮的同學“同時站在地面上”，“矮的同學站在桌子上”，“高的同學站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問題1：怎樣比才公平？活動目的：讓學生體會當兩位同學同時增高相同的高度或同時減少相同的高度時，比較才是公平的，高的同學仍然高，矮的同學仍然矮，這是不可能改變的事實?；顒訉嶋H效果：學生對能自己參與的活動很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進行

4、，即要加同時加，要減同時減。第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結論活動內(nèi)容：參照教材與多媒體課件提出問題：（ 1） ?還記得等式的基本性質(zhì)嗎？學生舉例。（ 2）等式的基本性質(zhì)1 用字母可以表示為： ?a=b ?a?c?b?c ，那么不等式的基本性質(zhì)1 是什么？先猜一猜。（ 3）如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結果會怎樣？請舉幾例試一試，并與同伴交流。（ 4）不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)類似，對于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為：？a=b ?a?c=b?c a?c=b?c ,其中c?0。對應的大家能不能歸納出不等式的基本性質(zhì) 2 是什么呢？（ 5）例如：如果比高度的兩個人不是同時增加

5、或減少相同的高度，而是成倍的增加（或縮小）自身的高度，結果又會怎樣？（ 6）例如：商場A種服裝的標價高于B種服裝的標價，如果都打八折出售，那么還是 A 種服裝價格高。通過這些例子，你發(fā)現(xiàn)了什么？能得到一個什么類似的結論？（ 7）如果乘以（或除以）同一個負數(shù)呢？（ 8）通過實際的計算、觀察、與同伴交流，得出什么類似的結論？活動目的：通過等式的基本性質(zhì)對比不等式的基本性質(zhì)，由數(shù)學情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結論。進一步發(fā)展學生的符號表達力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力?；顒訉嶋H效果：以問題串的形式引導學生一步步從對比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過具

6、體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來。因此在整個教學教程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁引。這時，學生對于由自己推導出性質(zhì)定理感到非常興奮。第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固活動內(nèi)容：1 、在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長取何值，圓的面積總大于正方形的面積，你相信這個結論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結論嗎？2、將下列不等式化成“ x?a”或“x?a”的形式：？（ 1） x?5?1x+4?63、將下列不等式化成“ x?a”或“x?a”的形式：（ 2） x?1?2（2 ） ?x?5|6（3） 1|2x?34、已知x?y ，下列不等式一定成立嗎？（ 3） x-6?y-6（

7、2） 3x?3y活動目的：在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據(jù)，加強學生對不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習學生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。活動實際效果：學生在講解例題與練習的過程中，思維非常活躍，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范，達到預期教學目的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結活動內(nèi)容：學生自己總結今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同 學討論交流?；?/p>

8、動目的：學生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當堂提出供大家討論。教師要學會傾聽并鼓勵學生的回答，關注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解 , 尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立?；顒訉嶋H效果：學生自我總結本節(jié)課所學到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，除了今天所學新的內(nèi)容之外，還復習鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)練習四、教學反思對于不等式的基本性質(zhì)的引入，生活中不相等的量有很多，具體教學時，可以根據(jù)實際情況列舉學生比較熟悉的不同的例子。本節(jié)課是以比高矮這個貼近生活的例子引入，充分的調(diào)動學生積極性。教學中問題串的設置均與等式的基本性質(zhì)相聯(lián)系，引導學生一步步從類比中自己先猜想不等式基本性質(zhì)的雛形再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習的過程中，全班同學思維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依