不等式的基本性質(zhì)教學(xué)案例

1、不等式的基本性質(zhì)教學(xué)案例陳浩禮一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，開(kāi)始研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會(huì)到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)雜的，但面對(duì)大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學(xué)習(xí)時(shí)可以類比七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)量有大小之分，它們之間有相等的關(guān)系，也有不等關(guān)系，人們常常把要比較的對(duì)象數(shù)量化，再考慮它們的大小，這就是研究不等關(guān)系。數(shù)學(xué)中常用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通

2、過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：（ 1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握不等式的基本性質(zhì)。經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式 與等式的異同。（ 2）過(guò)程與方法目標(biāo)：能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形 能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能 力。（ 3）情感與態(tài)度目標(biāo)：尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教

3、學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問(wèn)題；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，驗(yàn)證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五 環(huán)節(jié) : 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時(shí)站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問(wèn)題1：怎樣比才公平？活動(dòng)目的：讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)兩位同學(xué)同時(shí)增高相同的高度或同時(shí)減少相同的高度時(shí)，比較才是公平的，高的同學(xué)仍然高，矮的同學(xué)仍然矮，這是不可能改變的事實(shí)?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生對(duì)能自己參與的活動(dòng)很感興趣，體會(huì)到不相等的兩個(gè)量的比較要在“公平”的情況下進(jìn)行

4、，即要加同時(shí)加，要減同時(shí)減。第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，驗(yàn)證明確結(jié)論活動(dòng)內(nèi)容：參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題：（ 1） ?還記得等式的基本性質(zhì)嗎？學(xué)生舉例。（ 2）等式的基本性質(zhì)1 用字母可以表示為： ?a=b ?a?c?b?c ，那么不等式的基本性質(zhì)1 是什么？先猜一猜。（ 3）如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)舉幾例試一試，并與同伴交流。（ 4）不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)類似，對(duì)于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為：？a=b ?a?c=b?c a?c=b?c ,其中c?0。對(duì)應(yīng)的大家能不能歸納出不等式的基本性質(zhì) 2 是什么呢？（ 5）例如：如果比高度的兩個(gè)人不是同時(shí)增加

5、或減少相同的高度，而是成倍的增加（或縮?。┳陨淼母叨?，結(jié)果又會(huì)怎樣？（ 6）例如：商場(chǎng)A種服裝的標(biāo)價(jià)高于B種服裝的標(biāo)價(jià)，如果都打八折出售，那么還是 A 種服裝價(jià)格高。通過(guò)這些例子，你發(fā)現(xiàn)了什么？能得到一個(gè)什么類似的結(jié)論？（ 7）如果乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)呢？（ 8）通過(guò)實(shí)際的計(jì)算、觀察、與同伴交流，得出什么類似的結(jié)論？活動(dòng)目的：通過(guò)等式的基本性質(zhì)對(duì)比不等式的基本性質(zhì)，由數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。活動(dòng)實(shí)際效果：以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生一步步從對(duì)比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過(guò)具

6、體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來(lái)。因此在整個(gè)教學(xué)教程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引。這時(shí)，學(xué)生對(duì)于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)定理感到非常興奮。第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固活動(dòng)內(nèi)容：1 、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)取何值，圓的面積總大于正方形的面積，你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？2、將下列不等式化成“ x?a”或“x?a”的形式：？（ 1） x?5?1x+4?63、將下列不等式化成“ x?a”或“x?a”的形式：（ 2） x?1?2（2 ） ?x?5|6（3） 1|2x?34、已知x?y ，下列不等式一定成立嗎？（ 3） x-6?y-6（

7、2） 3x?3y活動(dòng)目的：在講解例題的過(guò)程中要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，思維非?；钴S，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過(guò)程也十分規(guī)范，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說(shuō)出，與全班同 學(xué)討論交流。活

8、動(dòng)目的：學(xué)生說(shuō)出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問(wèn)可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)并鼓勵(lì)學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解 , 尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和重點(diǎn)注意的問(wèn)題，暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)練習(xí)四、教學(xué)反思對(duì)于不等式的基本性質(zhì)的引入，生活中不相等的量有很多，具體教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況列舉學(xué)生比較熟悉的不同的例子。本節(jié)課是以比高矮這個(gè)貼近生活的例子引入，充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。教學(xué)中問(wèn)題串的設(shè)置均與等式的基本性質(zhì)相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生一步步從類比中自己先猜想不等式基本性質(zhì)的雛形再通過(guò)具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來(lái)。在接下來(lái)的講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，全班同學(xué)思維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依