不等式的基本性質(zhì)教學(xué)案例

1、不等式的基本性質(zhì)教學(xué)案例陳浩禮一、學(xué)生知識狀況分析本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，開始研究簡單的不等關(guān)系。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)雜的，但面對大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學(xué)習(xí)時可以類比七年級上冊學(xué)習(xí)的等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)量有大小之分，它們之間有相等的關(guān)系，也有不等關(guān)系，人們常常把要比較的對象數(shù)量化，再考慮它們的大小，這就是研究不等關(guān)系。數(shù)學(xué)中常用不等式來表示不等關(guān)系。不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通

2、過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：（ 1）知識與技能目標(biāo)：掌握不等式的基本性質(zhì)。經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式 與等式的異同。（ 2）過程與方法目標(biāo)：能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形 能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能 力。（ 3）情感與態(tài)度目標(biāo)：尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教

3、學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五 環(huán)節(jié) : 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題活動內(nèi)容：利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問題1：怎樣比才公平？活動目的：讓學(xué)生體會當(dāng)兩位同學(xué)同時增高相同的高度或同時減少相同的高度時，比較才是公平的，高的同學(xué)仍然高，矮的同學(xué)仍然矮，這是不可能改變的事實?；顒訉嶋H效果：學(xué)生對能自己參與的活動很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進(jìn)行

4、，即要加同時加，要減同時減。第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論活動內(nèi)容：參照教材與多媒體課件提出問題：（ 1） ?還記得等式的基本性質(zhì)嗎？學(xué)生舉例。（ 2）等式的基本性質(zhì)1 用字母可以表示為： ?a=b ?a?c?b?c ，那么不等式的基本性質(zhì)1 是什么？先猜一猜。（ 3）如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結(jié)果會怎樣？請舉幾例試一試，并與同伴交流。（ 4）不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)類似，對于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為：？a=b ?a?c=b?c a?c=b?c ,其中c?0。對應(yīng)的大家能不能歸納出不等式的基本性質(zhì) 2 是什么呢？（ 5）例如：如果比高度的兩個人不是同時增加

5、或減少相同的高度，而是成倍的增加（或縮?。┳陨淼母叨龋Y(jié)果又會怎樣？（ 6）例如：商場A種服裝的標(biāo)價高于B種服裝的標(biāo)價，如果都打八折出售，那么還是 A 種服裝價格高。通過這些例子，你發(fā)現(xiàn)了什么？能得到一個什么類似的結(jié)論？（ 7）如果乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)呢？（ 8）通過實際的計算、觀察、與同伴交流，得出什么類似的結(jié)論？活動目的：通過等式的基本性質(zhì)對比不等式的基本性質(zhì)，由數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力?；顒訉嶋H效果：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生一步步從對比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過具

6、體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來。因此在整個教學(xué)教程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引。這時，學(xué)生對于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)定理感到非常興奮。第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固活動內(nèi)容：1 、在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長取何值，圓的面積總大于正方形的面積，你相信這個結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？2、將下列不等式化成“ x?a”或“x?a”的形式：？（ 1） x?5?1x+4?63、將下列不等式化成“ x?a”或“x?a”的形式：（ 2） x?1?2（2 ） ?x?5|6（3） 1|2x?34、已知x?y ，下列不等式一定成立嗎？（ 3） x-6?y-6（

7、2） 3x?3y活動目的：在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的?；顒訉嶋H效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過程中，思維非?；钴S，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同 學(xué)討論交流?；?/p>

8、動目的：學(xué)生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會傾聽并鼓勵學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解 , 尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立?；顒訉嶋H效果：學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)練習(xí)四、教學(xué)反思對于不等式的基本性質(zhì)的引入，生活中不相等的量有很多，具體教學(xué)時，可以根據(jù)實際情況列舉學(xué)生比較熟悉的不同的例子。本節(jié)課是以比高矮這個貼近生活的例子引入，充分的調(diào)動學(xué)生積極性。教學(xué)中問題串的設(shè)置均與等式的基本性質(zhì)相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生一步步從類比中自己先猜想不等式基本性質(zhì)的雛形再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習(xí)的過程中，全班同學(xué)思維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依