3.3.1兩直線的交點教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀教案

1、【課題】3.3.1兩條直線的交點教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解求兩條直線交點的方法思想，即解方程組的轉(zhuǎn)化思想；2 .能正確地通過解方程組確定交點坐標(biāo)；3 .通過求交點坐標(biāo)判斷兩條直線的位置【教學(xué)重點，教學(xué)難點 】對轉(zhuǎn)化思想的理解，求兩條直線交點即解方程組確定交點坐標(biāo)， 過定點直線系的定點求法，對含字母參數(shù)解的討論3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式【課題】3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)【設(shè)計與執(zhí)教者】：廣州市禺山高中，徐鋒， ys.xf【學(xué)情分析】在上一階段的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程，并且能用這些形式求直線的方 程和理解方程系數(shù)的幾何意義.本節(jié)中將繼續(xù)研究直線的位置關(guān)系一一兩條直 線的交點坐標(biāo)的教

2、學(xué).使學(xué)生能用直線方程去研究直線的交點.進一步加深對直線的理解【教學(xué)目標(biāo)】(1)知識與技能：.理解求兩條直線交點的方法思想，即解方程組的轉(zhuǎn)化思想； .能正確地通過解方程組確定交點坐標(biāo)； .通過求交點坐標(biāo)判斷兩條直線的位置.(2)過程與方法：通過“問題、探索、發(fā)展”的方法，使學(xué)生能利用方程研究直線.(3)情感態(tài)度與價值觀：體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想【教學(xué)重點】、：掌握兩直線的交點可以轉(zhuǎn)化為求兩直線方程組的解；能正確地通過解方程組確定交點坐標(biāo)及通過求交點坐標(biāo)判斷兩條直線的位置.【教學(xué)難點】對過定點直線系中的定點求法，對含字母參數(shù)解的討論?！菊n前準(zhǔn)備】Powerpoint【教學(xué)過程

3、設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)回顧1).方程Ax+By+C=0.(A,B 不全為0)在平囿直角坐標(biāo) 系上表示的圖形是：2)Ax+By+C=0.(A,B 不全為0)表示的圖形是直線 m, 則：(1)方程Ax+By+C=0的每一組解(x,y)對應(yīng)的點 在這條直線上.(2)反過來也成立.復(fù)習(xí)鞏固，創(chuàng)設(shè)情境，初步感知直線方程和交點的坐標(biāo)之間的關(guān)系二、問題問題：對,兩條直線 m: x+y=2; n: x-y=0 如何求出它們的交點？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課三、發(fā)現(xiàn)師：求直線交點的一般方法是：即求兩直線方程組的解使學(xué)生體會兩直線的交點與直線方程之間的關(guān)系四、新課兩直線 m:Ax+B1y+ C1 =0,n

4、 : A>x + B2y +C2 = 0的的交點坐標(biāo)是：BiC2 - B2C1 Ac 2 +A2ciAB2-&Bi, AB2-A2B1使學(xué)生掌握怎樣去求 兩直線的父點的一般 方法五、課堂練習(xí)練習(xí)1觀察卜-列兩條直線的系數(shù)，并判斷它們的交點情況1）m:3x+2y-6=0 ,n:6x+4y-15=02）m:3x-2y-7=0 ,n:6x-4y-14=0答案：1）兩直線無交點2）兩直線重合，有無數(shù)個交點鞏固所學(xué)知識，能求 兩直線的交點，研究 特殊情形的兩條直線 如何解決交點問題， 為平行和重合作準(zhǔn)備六、探究兩條直線相交時與方程組解的個數(shù)的關(guān)系方程組只有一組解即 ab2 a2b #0兩條

5、直線平行時與方程組解的個數(shù)的關(guān)系方程組無解日口A2 B2 _C C2即：=豐AB1C1兩條直線重合時與方程組解的個數(shù)的關(guān)系方程組有無數(shù)組解A2 B2 C2即：=AB1C1研究直線平行和重合 時的情形七、提高研究：當(dāng)人變化時，方程（3x+4y-2） +九（2x+y+2）=0表示什么圖形？圖形有何特點？過定點直線系的定點 求法，對含字母參數(shù) 解的討論，提高學(xué)生 的能力八、課堂練習(xí)練習(xí)2:.求卜列兩條直線的交點，m: x+2y+1=0n: -x+2y+2=013答案：(1,-2) 24練習(xí)3:給出三條直線：x+y-1=0,kx-2y+3=0,x-(k+1)y-5=0若二條直線交干-點，求 k的值 答

6、案：k=-7r 1r .! x x + y 1 =0,k +2解釋：由< ynk2Ikx-2y+3 = 0|k+3ty = k+2代入x-(k+1)y-5=0,化簡得：鞏固所學(xué)知識- 2_ _一，、k +9k +14 =0= k=-7 或 k=-2因k=-2不滿足條件，舍去練習(xí)4:已知 A (2, 1)、B (4, 3)求經(jīng)過兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點和線段 AB中點的直線方程答案：7x-4y+1=0解釋：設(shè)所求的直線方程為(2x-3y+1) + Z (3x+2y - 1)=0 .1因其經(jīng)過點(1,2),九二2所以，所求的直線方程為7x-4y+1=0九、歸納總結(jié)小

7、結(jié)：直線方程和交點的坐標(biāo)之間的關(guān)系兩直線位置關(guān)系與方程組的解個數(shù)的關(guān)系 .使學(xué)生對本節(jié)教學(xué)知識點、方法和題型有全面的了解十、布置作業(yè)P.109A 組 1、2、3 B 組 1廣、設(shè)計反思因為是特色班的教學(xué)，要求學(xué)生在運算方面力度要 加大，特別是含參數(shù)的運算.深入探究，并且歸納總結(jié)主要由學(xué)生完成，【練習(xí)與測試】1 .直線x+y=1與y=-2x+1的交點坐標(biāo)是()A. (1,0) B. (0,1) C(-1,0) D. (0,-1)答案：B；2 .兩條直線 x+my+12=0 與 2x+3y+m=0 的交點是(0, 2)，則 m=()A.-6 B. 6 C. 24 D. ±6答案：B；3

8、.已知三條直線y=2x,x+y-3=0,mx+ny+5=0相交與同一點，則坐標(biāo)(m,n)可能是()A. (1,-3) B. (3,-1) C(-3,1) D. (-1,3)答案：AJ_y =2x1x =1解釋：由<，得！x y-3=0 y=2因三條直線y=2x,x+y-3=0,mx+ny+5=0 相交于同一點所以m+2n+5=0,只有選A4 .已知過點 A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行則m=()A. 0 B. -8 C.2 D. 10答案：B,因直線 AB與直線2x+y-1=0平行4 - m、=2 , .m 8m 25 .三條直線x-y=0,x+y-2=0,5

9、x-y-16=0構(gòu)成一個三角形，則其面積是:答案：6x - y =0解釋：由2 y ,x y -2 = 0由 x-y=0 5x-y -16 =0/日 x 二4 得iy =4啕=6_Lx y_2=0Xx = 3由 <，得5x-y-16=0y = -1如右圖：三角形的面積是,11 526 .直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,所經(jīng)過的定點是()A. (5,2); B.(2,3);C. (-1/2,3);D.(5,9)答案：B解釋：直線(-x-3y+11)+k(2x-y-1)=0, kR 可以化成 (-x-3y+11)x+k(2x-y-1)=0, k R而其所經(jīng)過的定點是-x-

10、3y+11 = 0和2x-y-1=0的交點，工 x-3y 11=0/曰 x=2由得2x-y-1=0 y=37 .兩直線ax+y-4=0,x-y-2=0相交于第一象限，則 a的取值范圍是 答案：(一1, 2)_ 6ax + y-4 =0 lx a +i解釋：由 y得 a 1x-y-2=04 -2ay=TT又由已知有:a 14 -2a,a 18 .三條直線 x-2y+1=0,x+3y-1=0 , ax+2y-3=0 共有兩個交點，則 a=。 答案：1或2/3解釋：(1)若 x-2y+1=0 與 ax+2y-3=0 平行，得 a=-1(2)若 x+3y-1=0 與 ax+2y-3=0 平行，得 a=2/39 .已知直線 y=kx+3與直線y=(1/k)x-5=0的交點在直線 y=x上，求k的值。 答案：k=3/5解釋：設(shè)兩直線的交點是(t,t )t = kt 3 11，消去 t ,得 k=3/5t t -5k2210.已知 aw(0,2),直線 ax-2y-2a+4=0 和直線 2x 十(a -1)y-2a 2 = 0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，求使此四邊形的面積最小時a的取值答案：a=1/2ax -2y -2a +4=0解釋：由222x (a -1)y -2a -2=0a(x -2) -(2y -4) =0得：