一元一次方程(二)教學案例

1、一元一次方程（二）教學案例分析教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七九年級上冊第101 頁例 5.教學目標：1 . 知識與技能進一步掌握利用一元一次方程解決實際問題。培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力。2 .過程與方法經歷分析工程問題中的數(shù)量關系，運用方程解決實際問題的過程，進一步體會 “建模 ”思想。3 .情感、態(tài)度與價值觀鼓勵學生積極思考，合作交流，發(fā)展數(shù)學才能。教學重難點：1 .重點：工程中的工作量、工作效率和工作時間的關系，以及找出相等關系。2 .難點：把全部工作看作1 。3 .關鍵：建立等量關系。評析 ：目標的制定上從形式上體現(xiàn)了三維目標，但每一項目標都是空洞的，沒有可操作性和可

2、檢驗性，目標顯得假、空、大。本課時的目標應為：1 .掌握與工程問題有關的工作量，工作時間，工作效率之間的關系（工作量=工作效率XX作時間；工作效率=工作量 乜作時間；工作時間=工作量 三U乍效率）；2 .能根據(jù)它們之間的等量關系形成等式進而列出方程，解決實際問題；3 .能夠根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；4 .體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。本課的難點應該是：從具體問題中找出等量關系。這是因為：在小五年級和六年級的教學中，題目中沒明確問題的工作量時，都是將工作量視為單位1 處理的， 只要小學基礎在中等水平的學生，都能自覺地將工作量看作單位1，這就體現(xiàn)該知識點不可能成為難點

3、。而題目中所蘊藏的等量關是隱蔽的，學生不易發(fā)現(xiàn)，特別是七年級的學生，閱讀理解能力有待提高，要發(fā)現(xiàn)并用文字表述等量關系是有困難的，為此找出問題中等量關系并用文字表述才是該課時的難點也是關鍵所在。如果要1。說難點是：把全部工作量看作 1,我認為也應該是：為什么將全部工作量看作單位教學過程及評析：一、復習提問師：工程問題有哪三個基本量？這些基本量之間有怎樣的關系？生：工作量=工作效率X工作時間，師：還可變形為什么？生：工作效率=工作量 勺:作時間；工作時間=工作量 T作效率師：問題：一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲單獨做1小時完成全部工作量的多少？生答：師：怎樣理解1 ?生：1也為1小時的工

4、作效率，即 1小時完成全部工作的 1。22師：如果一件工作甲單獨做 a小時完成，那么甲單獨做 1小時完成全部工作量的幾分之幾？生：JL。1稱為1小時的工作效率。a a評析：復習提問這一問題情境設置引入新課，為本節(jié)課的學習作了知識鋪墊，同時喚醒學生的最近發(fā)展區(qū)，能使學生更好地理解和掌握該課時的內容。學生在回答中，1也稱為1小時的工作效2率，即1小時完成全部工作的 1 ,這種說法是不準確的，應敘述為 1也是甲1小時的工作量，即甲22的工作效率是工；同理：如果一件工作甲單獨做a小時完成，那么甲單獨做 1小時完成全部工作量的1, JL為甲的工作效率更確切些。0 a二、教學過程片斷評析：片斷一：師：例

5、5:整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做 4小時, 再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工 作？師分析：這里可以把工作總量看作 1,由一個人單獨做要 40小時完成，那么每人做 1小時的工作量是多少？上 140師：一個人單獨做 4小時的工作量是多少？生：3。40師：設先安排X人工作，那么x人工作4小時的工作量是多少？生：40師：再增加2人和x人一起做8小時，完成工作量為多少？生：逛± 2。40評析：教師在授課中把例 5分解成為四個小問題，可以看出，充分地考慮了學生的學情，使原例題復雜的數(shù)量關系變得明顯，化整為

6、零，各個擊破的方式降低了難度，從而使問題的解決變得水到渠成，體現(xiàn)了教師作為課程開發(fā)者的作用。但上述處理卻以犧牲培養(yǎng)學生在面對復雜問題情境中分析問題的能力為代價”，教師在分解例題的過程中是鋪路搭橋”和 耕碎磨細”，學生雖然最終解決了問題，但是在數(shù)量關系極其簡單的情況下解決的，思維量大打折扣。學生沒有親身經歷面對復雜數(shù)量關系探究問題的過程。該例題可作如下分析：分析方法一：問題1:題目中，這些人一共整理了多少圖書？（也就是他們的工作量是多少？）在學生疑惑中，得出工作量看作單位 1。（解決工作量的問題）問題2:你能從題目中讀出關于工作量，工作時間，工作效率的哪些信息？（整體解決）。問題3:你是怎樣理解

7、具體應先安排多少人工作？這句話的。（解決怎樣設未知數(shù)的問題）。問題4：這項工作是分成幾個階段完成的？主要解決找等量關系的問題，由此我們可得出的等量關系用文字表述為：一部分人4小時完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=總工作量1,再根據(jù)設出的未知數(shù)表示出等式的左邊和右邊，列出方程。分析方法問題1,問題2、問題3如前分析1,問題4、引導學生畫出如下線段圖，我國著名數(shù)學華羅庚曾說過：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。通過應用題的線段圖分析，讓學生感受數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法。1再審加2九百E中時 完已芾工七(X42) 40問題1,問題2、問題3如前分析分析方法三: 1,問題4;題目中假設這些人的工

8、作效率相同這句話對你有 哪些啟示？如果將先安排的 x人做4小時換算成1個人完成為多少小時？你能由上面的啟發(fā)從題目 中找出另一等量關系式嗎?這里先安排的x人做4小時換算成1個人完成的工作時數(shù)+再增加2人8小時換算成1個人完成 的工作時數(shù)=40)列出方程：通外國 4x+8(x+2)=40解決問題。分析四：表格分析工作效率工作時間工作量總工作量先X人J_4044 X 401再增加2人(x+2)人J_ 408Q+ 2 i40/師：在一個人單獨做4小時的工作量是多少？設先安排x人工作，那么x人工作4小時的工作量是多少？牛1o10 10師：不對，應為,O40 40評析：此時教師對學的回答顯得無奈，只好生硬

9、地將答案拉回到了理先預設的工，上來,40 40這樣的處理是不妥當?shù)?，在計算結果不是最簡分數(shù)時，是要要求學生化成最簡分數(shù)的。那么如何處理在列方程中又要用 1 '這一矛盾呢？可以向學生說明，在列方程時，我們要盡量使用題目中的原 40始數(shù)據(jù)。片斷二：鞏固練習1 .填空題一件工作，甲單獨做 X小時完成，乙單獨做 y小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為()();甲、乙合作 m小時可以完成的工作量為()。生：按教師要求進行練習，不少學生得出結果： !、1、巴+巴。x y x x2 .解答題整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80小時完成.現(xiàn)在計劃先由一些人做 2小時，再增加5人做8小時，可完成這項工作的四分

10、之三 .怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？評析：練習中解答題的設置，與例題無什么區(qū)別，只是數(shù)字上的不同而已，使之成為一種機械 的，簡單的模仿，缺少了創(chuàng)造性的解決問題。這對培養(yǎng)學生的能力是不利的。建議此練習題換為： 有一批零件加工任務，甲單獨做需40小時完成，乙單獨做需 30小時完成，今甲做一段時間后，剩下的部分由乙完成，乙完成這部分任務比甲多用了2小時，求甲、乙各做了幾小時？片斷三：課堂小結、布置作業(yè)師：在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為1。如果一件工作需要 n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是 1 。其關系式是：工作量=人均效率從數(shù)刈寸間；各階段的工作量之 和二總工作量。作業(yè)：課

11、本第102頁習題3.3第8、9題。評析：這種課堂小結是一種就事論事的小結，不能由使學生的能力得較大的提升，該課時小結 為：(1)與工程有關的問題，我們應找出哪幾個量？他們之間有什么關系？說一說：你是怎樣從題 目中找到等量關系式的？(2)在前節(jié)課，我們學習了路程，速度，時間這三個量之間的關系，想一想：工作量、工作效 率、工作時間分別相當于路程，速度，時間中的哪個量。這樣的總結，加強了數(shù)學的縱向與橫向聯(lián) 系，使學生觸類旁通，舉一反三。實現(xiàn)了目中確定的發(fā)展學生數(shù)學才能的教學目標?？傇u：上這節(jié)課的教師是一位今年剛踏入工作崗位的教師，對教材進行了精心的研究和解讀,教學活動設置有序，各個環(huán)節(jié)的轉承啟合通過語言設計自然過渡，教學流程順暢。雖然在學生能力 培養(yǎng)，例題分析上有欠缺，但整節(jié)課在學生學習極積性的調動上做得較好，學生的參與度較高，很 好地完成了教學任務。是一節(jié)值得借鑒的課。值得商榷的幾個問題是：（1）教師將工程問題作為該課時的課題，我認為這是不太好的， 對應用題進行分門別類的教學，會禁固學生的思維，極易使思維稍微遲鈍的同學一見到應用題就去分類，一旦遇到綜合性問題題， 分不出類，就思維受阻，無法對具體問題進行具體分析。（2）關于把工作量視為單位 1,在本節(jié)課中，教師能否給學生講明白為什么可看作單位1,（學生已經有了字母表示數(shù)的基礎），設這件工作的工作量為 a,通過