2019年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷(答案解析版)

1、2019年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷題號一一三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.2019的相反數(shù)是（）D.A. 2019B.C.2 .為了有力回擊美方單邊主義貿(mào)易政策的霸凌行為，維護我國正當權益和世界多邊貿(mào)易正常秩序，經(jīng)國務院批準，決定于 2019年6月1日起，對原產(chǎn)于美國的 600億美元進口商品加征關稅，其中600億美元用科學記數(shù)法表示為（）美元.A.B.C.D.3 .下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）第5頁，共17頁4 .下列運算正確的是（）A.B.C.D.5 .下列說法正確的是（）A.打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件B.天

2、氣預報說“明天的降水概率為"，意味著明天一定下雨C.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)5, 6, 7, 7, 8的中位數(shù)與眾數(shù)均為 76 .不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）7.8.如圖，在 AABC 中，70=90 °, AC=8, DC=-AD, BD 平分/ABC,則點D到AB的距離等于（）A. 4B. 3C. 2如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點。順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式， 繞點。連續(xù)旋轉2019次得到正方形 OA2019B2019C2019,那 么點A2019的坐標是（）A. B.C.D.填空題（

3、本大題共 6小題，共18.0分）9.10.11.12.因式分解：x2y-y=.已知直線a/b,將一塊含30。角的直角三角板 ABC按如 圖所示方式放置（ZBAC=30°）,并且頂點A, C分別落 在直線a, b上，若/1=18。，則Z2的度數(shù)是.為了建設“書香校園”，某校七年級的同學積極捐書， 下表統(tǒng)計了七（1）班40名學生的捐書情況：捐書（本）345710人數(shù)5710117該班學生平均每人捐書 本.如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反比仞函數(shù)y=-的圖象上，已知菱形的周長是 8, /COA=60° ,則k的值是13

4、 .田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學問題：“直 田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”.意思是：一塊矩形田地 的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多 步.14 .如圖：正方形 ABCD的邊長為1,點E, F分別為BC, CD工 邊的中點，連接 AE, BF交于點P,連接PD,則 tan ZAPD =.B三、計算題（本大題共 1小題，共7.0分）15 .如圖，AB為。的直徑，且 AB=4 一，點C是 上的一動點 （不與A, B重合），過點B作。的切線交AC的延長線于 點D,點E是BD的中點，連接EC.（1）

5、求證：EC是。的切線；（2）當ZD=30。時，求陰影部分面積.四、解答題(本大題共 8小題，共51.0分)16.計算：(3.14- Tt) 0+| -1|-2cos45 + 0(-1) 201917.先化簡，再求值：( -1) ,然后從0, 1 , 2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值.18.如圖，在平行四邊形 ABCD中，連接對角線 AC,延長AB至點E,使BE=AB,連 接DE,分別交BC, AC交于點F, G.(1)求證：BF=CF;(2)若 BC=6,19 .某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵 30元，乙種樹苗每棵 20 元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購

6、買兩種樹苗的總金額為 9000元.(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？20 .閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項. 排在第一位的數(shù)稱為第一項， 記為ai,排在第二位的數(shù)稱為第二項， 記為a2,依此類 推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an,所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：ai,a2，a3，an,.一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1,

7、3, 5, 7,為等差數(shù)列，其中 ai=1, a2=3,公差為d=2.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等差數(shù)列5, 10, 15,的公差d為,第5項是.(2)如果一個數(shù)列 a1, a2, a3,，an，是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可得到： a2-a1=d , a3-a2=d , a4-a3=d, ，an-an-1=d , .所以a2=a1+da3=a2+d= (a+d) +d=a1+2d,a4=a3+d= (a+2d) +d=a1+3d,由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：an=a1+ () d.(3) -4041是不是等差數(shù)列-5,-7, -9的項？如果是，是第幾項?21 .天門

8、山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū).在一次檢修維護中，檢修人員從索道 A處開始，沿A-B-C路線對索道進行檢修維護.如圖：已知 AB=500米，BC=800米，AB與水平線AA1的夾角是30°, BC與水平線BB1的夾角 是60°.求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：一1.73222 .為了響應市政府號召，某校開展了 “六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設置了 “ A:文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學生選 個主題參與.為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據(jù)調

9、 查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.人數(shù)1823.(1)本次隨機調查的學生人數(shù)是 人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“ B”所在扇形的圓心角等于 度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率.2.已知拋物線 y=ax+bx+c (aw°過點 A (1, 0) , B(3, 0)兩點，與y軸交于點C, OC=3.(1)求拋物線的解析式及頂點 D的坐標；(2)過點A作AM1BC,垂足為 M,求證：四邊形ADBM為正方形；(3)點P為拋物線在直線 BC下方圖形上的一動點，當4PBC面積最大時，求點 P

10、的坐標；(4)若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+-QC是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.答案和解析1 .【答案】B【解析】解： 2019的相反數(shù)是-2019故 選 ： B由相反數(shù)的定義 即可得到答案本 題 運用了相反數(shù)的知識 點，準確掌握定義 是解 題 的關 鍵 2 .【答案】 A 【解析】解：600 億=6X1010.故 選 ： A運用科學 記 數(shù)法的知 識 可解本 題 運用了科學記 數(shù)法的知 識 點，掌握好n 與數(shù)位之 間 的關系是解此題 的關鍵3 .【答案】 C 【解析】解:A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤；B 、是軸對 稱 圖 形，也是中心對

11、稱 圖 形故 錯誤 ；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故正確；D 、是 軸對 稱 圖 形，也是中心對 稱 圖 形故 錯誤 故 選 ： C根據(jù)從正面看得到的圖 形是主 視圖 以及 軸對 稱 圖 形、中心 對 稱 圖 形的概念，可得答案本 題 考 查 了幾何體的三視圖 以及中心 對 稱 圖 形與 軸對 稱 圖 形的概念：軸對 稱圖 形的關 鍵 是 尋 找 對 稱 軸 ， 圖 形兩部分沿對 稱 軸 折疊后可重合；中心對 稱 圖形是要 尋 找 對 稱中心，旋轉 180度后與原圖 重合4 .【答案】D【解析】解： a2?a3=a2+3=a5； A 錯誤；a2+a3=a2+a3； B 錯誤；（ a+b

12、） 2=a2+b2+2ab； C 錯誤 ；a3）2=a3 >2=a6; D 正確；故 選 ： D根據(jù)同底數(shù)冪 的乘法法 則 ，完全平方公式，冪 的乘方公式進 行運算即可；本 題 考 查 整式的運算；熟練 掌握同底數(shù)冪 的乘法， 冪 的乘方和 積 的乘方，完全平方公式是解題 的關 鍵 5 .【答案】D【解析】解:A.打開電視機，正在播放 張家界新聞”是隨機事件，故A錯誤；B 天氣預報說 “明天的降水概率為 65%” ，意味著明天可能下雨，故B 錯誤 ；C.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更不穩(wěn)定，故C錯誤；D,數(shù)據(jù)5, 6, 7,7, 8的中位數(shù)與眾數(shù)均 為7,正確.故 選 ： D事件發(fā) 生

13、的可能性越大，概率越接近與1，事件 發(fā) 生的可能性越小，概率越接近于0事件 發(fā) 生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā) 生的可能性越小，概率越接近于0本 題 考 查 了概率及其應 用，正確理解概率的意義 是解 題 的關 鍵 6 .【答案】B【解析】解：解不等式2X-2&Q彳導:x&L則不等式組的解集為-1 < x< L故 選 ： B分 別 求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣 ：同大取大、同小取小、大小小大中間 找、大大小小無解了確定不等式組 的解集本 題 考 查 的是解一元一次不等式組 ，正確求出每一個不等式解集是基礎 ，熟第 7 頁，共 17 頁知 同大取大；同小取

14、??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.7 .【答案】C 【解析】解：女圈，過點D作DEMB于E,.AC=8, DC= ： AD ,C DA4.1. CD=8X =2,C=90°, BD 平分/ABC, . DE=CD=2,即點D到AB的距離為2.故選:C.過點D作DE MB于E,求出CD,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩 邊的距離 相等解答.本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.8.【答案】A 【解析】解：四邊形OABC是正方形，且OA=1 ,. A 0,1),產(chǎn).將正方形OABC繞點。逆時針旋轉45 °后得到A2 1,

15、0)正方形0AlB1c1,發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+ 8=252余3,點A2019的坐標為悖，-耳)故選:A.探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究 規(guī)律的方法，屬于中考?？?題型.9 .【答案】y (x+1)(x-1)【解析】解：原片y X2-1)=y X+1) x-1),故答案為:y X+1) x-1).首先提公因式y(tǒng),再利用平方差進行二次分解即可.此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，關 鍵是掌握提取公因式后利

16、用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底.10 .【答案】48【解析】解：:a /b,2=/1 + /CAB=18° +30 =48 °,故答案為:480根據(jù)平行線的性質和直角三角形的性 質解答即可.此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質和直角三角形的性 質解答.11 .【答案】6【解析】,a 、/ r.上 r 4 3 x 5 4- 4 X * +匕乂 1 口+ 7 x 11 + 10 x 】解：該班學生平均每人捐 書 后=6 (本)，故答案為:6.根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得.本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義.12 .【答案】【解析】解：過點

17、C作CD9A,垂足為D,V COA=60°QCD=90° -60 =30 0又.菱形OABC的周長是8,. OC=OA=AB=BC=2 ,在 R"OD 中，OD=：OC=1,CD= - I-=心，C 1, &）,把C 1, v&）代入反比例函數(shù)y=£得：k=1Xi8 = m ,故答案為：.菱形OABC的周長為8,可得邊長為2,過C作x軸的垂線，構造直角三角形， 利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，可以求出表示C點坐 標的線段的長，從而確定點C的坐標，再依據(jù)點C在反比例函數(shù)的圖象上，代 入關系式可以求出k的值.此題綜

18、合利用直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理、 菱形的性質以及反比例函數(shù) 圖象上的點的坐 標特征等知識，難度不大，但考 查的知識較多.13 .【答案】12【解析】解：設長為x步，寬為60-x）步，x 60-x） =864,解得，x1=36,x2=24 （舍去）,.當 x=36 時，60-x=24,.長比寬多：36-24=12 （步）,故答案為：12.根據(jù)題意，可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本 題.本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方 程，利用方程的知識解答，注意長比寬要長.14 .【答案】2 【解析】解:連接AF,.E,F分別

19、是正方形ABCD邊BC, CD的中點，AD 一 . CF=BE,而=L在BBE和ABCF中,AB= B4 乙 =I BE = CF. RtAABERtABCF §AS), .zBAE=/CBF,又BAE+ ZBEA=9O , .CBF+ZBEA=90°, .EPE=ZAPF=90°,v jADF=90 °,.6DF+ ZAPF=180o,A、P、F、D四點共圓，AFD= ZAPD,. tan/APD=tanFD= =2 ,故答案為：2.首先證明BBEzBCF,再利用角的關系求得/BPE=90 ,證明A、P、F、D四 點共圓，得ZAFD=/APD,可得結論

20、.本題主要考查了正方形的性 質、全等三角形的判定和性 質、四點共圓的性質、三角函數(shù)的定義，解決的關鍵是證明PF=90 .15 .【答案】 解：（1）如圖，連接BC, OC, OE,.AB為。O的直徑， 熱CB=90 °,在 RtABDC 中，.BE=ED,£DE=EC=BE, OC=OB, OE=OE, .ZOCEOBE (SSS), . QCE=/OBE, BD是。的切線， .出BD=90 °, . zOCE=ZABD=90°,OC為半徑，EC是。O的切線； (2) .OA=OB, BE=DE,. AD /OE, .zD=/OEB,.zD=30

21、6;, QEB=30°, ZEOB=60°, .zBOC=120 °, .AB=4. OB=2.四邊形OBEC的面積為2Sobe=2»-=12 陰影部分面積為 S 四邊形 OBEC-S 扇形 boc=12=12 -4 兀1)連接BC, OC, OE,由E是BD的中點，可得CE=BE,證明zCEgBE,得/OCE=/OBE=90 ,則結論得證；2)陰影部分的面積即為四邊形OBED的面積減去扇形COB的面積.此題綜合考查了直角三角形的性 質、等腰三角形的性質、切線的判定方法、扇形的面積計算方法.16 .【答案】 解：(3.14-71)0+| -1|-2cos

22、45 + 0(-1) 2019=1+ -1-2 X-1=-1 ；【解析】分別計算出 6.14-冗)0=1jv2-1|=VJ2-1,2cos45 =2X_=v2 , + -1)2019=1 即可求解；本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握零指數(shù)幕的運算，特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵.17 .【答案】 解：原式=(一-一)一 ?當x=0時，原式=-1 . 【解析】先根據(jù)分式的混合運算 順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的X的值代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算 順序和運算法則.18 .【答案】（1）證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，.AD 心D, AD=BC

23、,.ZEBFs 至AD,.BF=-AD=-BC,.BF=CF；(2)解：.四邊形ABCD是平行四邊形,. AD /CD, .ZFGCs 2GA,=一,即一=-,解得，F(xiàn)G=2.【解析】1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AD心D,AD=BC,得到AEBFszTAD,根據(jù)相似三角形的性質證明即可;2）根據(jù)相似三角形的性質列式計算即可.本題考查的是相似三角形的判定和性 質、平行四邊形的性質，掌握相似三角 形的判定定理和性 質定理是解題的關鍵.19 .【答案】 解：（1）設購買甲種樹苗 x棵，購買乙種樹苗（2x-40）棵, 由題意可得，30x+20 （2x-40） =9000 ,50x=9800,x=196

24、,.購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10-y）棵，根據(jù)題意可得，30y+20(10-y)<23Q10y< 30購買方案購買方案購買方案購買方案【解析】1234購買甲樹苗購買甲樹苗購買甲樹苗購買甲樹苗3棵,2棵,1棵,0棵,乙樹苗 乙樹苗 乙樹苗 乙樹苗7棵；8棵；9棵；10棵;第13頁，共17頁1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗2x-40）棵，岫意可得，30X+202x-40） =9000；2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗10-y）棵，根岫意可得，30y+20 10-y）230根據(jù) y 的范 圍 確定 購買 方案即可；本 題 考 查 一元一次方

25、程的應 用，一元一次不等式的應 用；能 夠 準確列出方程，根據(jù) 題 意確定不等式是解題 的關 鍵 20 .【答案】5 25 n-1【解析】解：（1）根據(jù)題 意得，d=10-5=5；- 03=15,a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案 為 ： 5； 252） -a2=a1+da3=a2+d=（ a1+d） +d=a1 +2d，a4=a3+d=（ a1+2d） +d=a1+3d， .'an=a1+ n-1）d故答案 為 ： n-1（ 3）根據(jù)題 意得，等差數(shù)列-5,-7,-9的項的通項公式為：an=-5-2 "1）,則 -5-2（ n-1） =-

26、4041，解之得： n=2019.-4041是等差數(shù)列-5,-7,-9的項，它是此數(shù)列的第2019項.2）由a2=a1+d, a3=a1+2d, a4=a1+3d可知：序列號n比d的系數(shù)小1,故：an=a1+ n-1）d.3）先根據(jù)羊例求出通項公式，再將-4041代入通項公式求出n,若n為正整數(shù) 就可以斷定-4041是此等差數(shù)列的某一項，反之則不是.本題考查了學生的分析、閱讀等自學能力，解題的關鍵是要認真閱讀題目， 理解題目呈現(xiàn)的數(shù)學思想及數(shù)學方法.21.【答案】 解：如圖，過點 B作BH必A1于點H.%在 RtAABH 中，AB=500, /BAH =30。，.'BH =-AB=（米

27、），/. A1B仔BH=250 （米），在 RtABBC 中，BC=800, /CBB=60°,- BC=400 ,檢修人員上升白垂直高度 CA1=CB1+A1B1=400 +250= 943（米）答：檢修人員上升的垂直高度 CA1為943米.【解析】測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在于構造出直角三角形，通 過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或 長度.根據(jù) 題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學 問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.本題考查了解直角三角形，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解 題關鍵.22 .【答案】60 108【解

28、析】人數(shù)解：10本次隨機調查的學生人數(shù)=15攵5%=60個21 is故答案為:60；2）60-15-18-9=18 （人）補全條形統(tǒng)計圖如圖1 所示:3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B所在扇形的圓心角=360°%口 =108° ,故答案為：108;4)喇狀圖如圖2所示:共有16個等可能 的結果，小明和小華恰好 選中同一個主題活動的結果有4個，.小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率=：=：.lb 41)用“A'的頻數(shù)除以所占比例即可得出答案；2)求出“C的頻數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；3)用3600乘以“B所占的比例即可；4)畫出時狀圖，由概率公式即可得出結果.本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；讀懂題意，畫出樹 狀