2019年高考數學專題04三角函數與三角恒等變換第四季壓軸題必刷題理

1、專題04三角函數與三角恒等變換第四季1 .銳角小初中,a, b, c為角A, B, C所對的邊點G為力日匚的重心，若小G 1 BG ,則esC的取值范圍為【解析】如圖示：連接CG并延長交AB于D,由G是三角形的重心，得 D是AB的中點，工 DG =q上223 CD = -AB =由重心的性質得CD-3DG即由余弦定理得：力產二力M + 6、%。 GHC2 =用* + CD2 - 2BD CD -比+刖=時，AC1 + BC2 = £ S = 2AD1 + 2CD2 = 5ca2 + 52 -c2 2 a bcosC s，- + -)則2ab5H口.fvc是銳角三角形， ? ?將/十/

2、二丸-代入得：J '匚，4Ji工 < cosC < 53善)故答案為：?3C2八 cosjlADC?AD = BD ?口 ?HC = 4,則 MAC1面積的最大值為 【答案】即 【解析】，得 吟由以占日匚，cosB = 由“叫又由余弦定理得:a2 + C2 -b2 cosB =2ac4 得雙2仃匚11,=-4建 ABf： = 7白八 S EB =一匚al8因為16 1 r5 1 .1-75 = N（8）T6< -713 -163 ,_故答案為3.在平面四邊形 ABCDL / A=Z B=ZC=75,BC=2,則AB的取值范圍是fi【解析】E如圖所示，延長 BA CD交

3、于E,平移AD,當A與D重合與E點時，AB最長，在 BCE中，/ B=Z C=75 ,RCHEE E=30° , BC=2,由正弦定理可得2 he=即疝口3十就療5«.而十淄，平移ad，當D與C重合時，AB最短，此時與AB交于 F,在4BCF中，/B=/ BFC=75 , Z FCB=30° ,BFfiCHF由正弦定理知，RFC，即所以AB的取值范圍為（#-&）.故答案為4.將函數“刈=25訪法的圖象向右平移（9甲切個單位后得到函數的圖象，若對滿足n1/（耳1）-*（*川=4的、，有島-同的最小值為則.n Ztt 【答案】或 【解析】 由函數f=北訪女的圖

4、象向右平移心可得g（© = 2sin（2j - 2中） 不妨設f（如）取得最大值，蟲4）取得最小值，二 2八二二+ 2kn, 2/ = " - 2fcJT, k W 2. *國可得2&-算。+ 2中二友.* 1% -如I的最小值為右即44= ±f- nm±彳-2中=其 V得審二;或半故答案為：浦亭.5.某人在塔的正東方向沿著南偏西60。的方向前進40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最【解析】畫示意圖如下圖所示,此人在C處，AB為塔高，他沿 CD前進，CD=40 m,此時/ DBF=45。，從點C到點D所測塔的仰角，只有點在當 HDf?

5、中，cd：40 m, / BCD30 , / DBB135 ,W£ =- 2。譽 x- -= 10(v3 -4AH tanzJER - tAB到CD的距離最短時，仰角最大，這是因為為定值.過點B作B口 CDT點E,連接AE則UEE-在山6ED中，小足:川匚=源+2 ,則第1%的面積為大仰角為30。，則塔高為mi.40sM30* k .HD = 20>2(m).5inl35,10AB = BFtan30* =在的且HE中，"EE = 30",故所求的塔高為6 .已知在44族中，角4昆仃分別對應邊，且勤=，群=屈o*A=sin£DBC sin£

6、;j)C&【解析】因為 b = j 可得sin£f = v1sinA?因為 VScosH =&cosA，可得cosE = -.cosA ?Y ,所以(',2iny + (cosj4)2 = 1,即+MT - cos2A =啜緒臺'后也工 + CO針工=1,可得8娟-COSS二干, 癡W所以乂 = p5 =可求得e =笈一£_彳二三C-4u -» 工金所以由余弦定理產=a2 - b2- 2abcosCf可得(2%耳-21: = a: + (v7a)-2ax (via) x 與，解得口 = 2、Z a所以5g收二；GcsinE = I

7、x 2 x (2v11 + 2) x V = 2v?+ 2,故答案是入好+2,jr2nf(x) = sin(ti)x + -)5in(idX H) (cj > 0)7.已知函數63JT(加)區(qū)間2內沒有零點，則的取值范圍是 ,aw®,若在【解析】f(x) 卜,+五 +工 + )步| rrn kn2a)x + 一 二履x 1 令3 ,可得2%世E ?.tt rr krv <-+< 句3令2 1皿,解得化文)Lj + 函數在區(qū)間V- 1內沒后零點，區(qū)間1&2jt 1jt rr一之汗一二又2 -2 2, :.<1(tit + -/又心口,(回 十72矽 +

8、q匚(112)1112oj + < 1 M 0)+ < 2田 + M2.3或333,士 m；。.JU|j.的取值范圍是3 3 68.在棱長為1的止方體川*0-A】Wi線段上的動點，則PE + PF的最小值為 . F £YrW/I:P、艇n 1-aS"【答案】6-$笳(2" + ?11+ - < A < 2® + 33?23 + ')司內不存在整數.?+ -1 G .1) 引或.1 250<<- -<<v<- ,解得，或36.1 N 5 他 1 u -,-) ,故答案為3匕6.中，為線段的中點，

9、是棱 C/l上的動點，若點為【解析】作出E關于直線H外的對稱點過E作q里的垂線：交E。.于P,交q%與九過E，作E石1 BC,f交EQ于G, 連接PE.EE：畫出圖像如下圖所示，由于PE 二 Pf，故E了二PE-PF為最短的距離，在三角形EE印中，設ERD，-(X ?則 - 2accs2amm：戊一式rt'm _ Atati汨cas2a +jiTt13 i+tan;nEG =aEf852a =gxN 二空，所以E 二 GJ 二 BC-BG = y2- £761*569.正三角形邊長為，其所在平面上有點、滿足： |WP|nl,兩二n,則敢的最大值為 49【答案】【解析】如圖所示

10、，建立直角坐標系滿足期=1,點的軌跡方程為又閑=,/3 = 13 1Q| j3 + cosGt + aE8 則?37 3 與 3工 + 一工丸。3田+ Tfn日42、2"較廣的最大值是4.37=+ 為E4(嗚喝49 =4103吃的內角一的對邊分別為，/3八丁,的面積為，口 = 3,則S + GcoaHcosC的最大值為【解析】口工=6工 + L be = 9 之 2be bcf 推出上M 利用余弦定理»+ c2 - a1 = 2bM下£代入上式子中，得到COS月=ybC y72R 2R J結合正弦定理曰=2心ig,計算出H = 2S + 6cosf?cosC -

11、7csim4 + 6(sin3sinC - cosAi =：匕。,三一633=-rbe - -7 < 64_1 _ 111.銳角百出7的內角，的對邊分別為，.若八/二加,則UmC卬月/1的取值范圍是 2J3“。年）【答案】【解析】代入/一/ 二8，得到5 - 2c cos A = c運用余弦定理， = " + /,結合正弦定理,可得23eH - 2sinCcosA =所以H,而2,所以力",解得6if n-<C<-3,所以7TH-<4<- 32cosC cosA在電江）內有兩個不同的零點，則由題意，函數f=長通勺-44nx +加令工二與皿，工E

12、 口,則原函數轉化為有兩個不同的零點,則轉化為函數在i.O,L上有唯一的零點,i n< RM <1,而2 1#所以12,若函數 “工）=-3ga - inx + 2a+實數的取值范圍是【答案】°靠1或【解析】即轉化為方程在04，上有唯一的實根或在（。上有兩相等的實根轉化為函數,lEfOJ）與函數y二一口有唯一交點4得 ?；?aE （-，。）_4所以"3或"（口工）f（x） = $in+ + cos4（lrZ .）13 .設函數10 仆lfWa <x<a + 1 = E R【答案】16.若對任意實數a,均有,則k的最小值為【解析】f Jcjc

13、 2kx jkx 2xf（x） = sin4, + cos*-1 - Zstn4 * co 一由條件知“'I 1010；10101 Jkx 1 22Ax 3|：=1 - Strts- = Y£JS - + 125 454Smnx= （meZ）當且僅當 小時，取到最大值根據條件，知任意一個長為1的開區(qū)間9間+1）至少包含一個最大值點.從而，及反之，當上下5元時，任意一個開區(qū)間1）均包含的一個完整周期，此時，幻,<jr<d + 1 = H幻情 E R 綜上，k的最小值為此可斗1二16,其中，表示不超過實數 x的最大整數14.若實數、滿足反+ /=1,且"工）

14、="+3心+皿的圖像上存在兩條互相垂直的切線，則的取值范圍為 【答案】【解析】由題意知/（X）= ox + % / + czstn（x + /）=r（，）= H * CD式1 4 甲）若的圖像上存在兩條互相垂直的切線，則存在、使得a + C05(Xj +口 +/05(勺+平) =-I令則由式得故4 = (3 +/)工_4%心 - 4于是,=(% - %)' - 4 之 0=1%-闖之2又一1上他工I,故%=-%，= 因此，”0,即的取值范圍為.如果、成等比數列，那么，三角方程加B =或"總的解集是15.在ARB。中，設、的對邊分別為、p7i n'【答案行目【

15、解析】由、成等比數列，知不為最大邊，故HjLB <-“IT.不妨設(2kjr(2k + 1)開由.n7B = #配日,有tn it 3iri所以,(3 8 8 Jn/ D 當飛時，取3ttH 二一ntA Z.C =I滿足題意.匚。式4 - 0 = 2sinzB + cos(A + C)3tt3 jt1 - cos2B - cosB = 1 - cos- - c&s- 48jt3打=1 + cos - c os> 148.顯然矛盾.3TjLB .當 "時，有皿8 - Q二1 .能此R - 8sH- C) >- 8$又易知rr7打« < Zj4

16、Z.C < =故？H.又a，所以，存在、滿足£“川取f 7rg故答案為：16.已知正整數 執(zhí)、圻滿足*+村=1%則關于的方程cosmjc -的最大值是.【答案】18iC = $府,目=的拄*在區(qū)間0閉上的解的個數【解析】因m + " =為奇數，則m金風，不妨設rn>n.2方程=的解為 m2klir2A*0 <<m0 <與足由m + nm-n/n + n - 112，m - n - lJr金=QZ&pn + n - 1/m <所以方程根的個數不多于I 21 開2k2JTpr =內 E /)4- rtnt - n得-ft - 12+

17、1 j = m + 1又門之1,則m.£ 18,即根的個數不多于19.但最多不能有19個根，因為這時包括*-2-。下面證明方程根的個數恰等于18.為此只要證明當比1 _ &有19- *門即1也=5 啾i所以這是/、可能的.故原方程最多有18個根.17.滿足a.皿工+直心 = m式工如外_冗【答案】一 I【解析】COS P - X - 5/律式)=COS(X - COSJt)原方程等價于時的根，從而方程根的個數不多于18.2k f 2A 產不等于0時，m + H m-n|.若不然,m + n 19】 _,從而是19的倍數.但22的銳角.x - cosx則：一 jf _ 5inj

18、rj(Zc G Z)fi力2x +- cosx = 2。+由得'/ f(x) = 2x +- COSX.A 1 = f(Q) < 2b + /唱=N + 1在上是增函數,此不等式有唯一的整數解a 2x + srnjf - cosx -2再x .解得sinx + cosx - 一2A；c 由得.此不等式無整數解._輒綜上原方程的解為18.方程國島 + 5M%)3與 + C0S2x)3 = 2cos2x的解集為I - |fc Z【答案】I 1【解析】原方程即為(sin4x + sin;x)i - (cos4x + cos=x)s - 2(_cos2x sin2re=(sin2x+ cos:x + l)(sinsx- cos2z) => (sin4x + sinsz)s + (sin4x + smzx)(COS4JC + cos'工產 + (coe4x + cos;t)f注意到，1S數人工）=” +X嚴格單調遞增顏sin4.r+ sin:x= cos4 4- cosz.v => cq32M = 0 = # Ek e Z .w。, 19.設 Ia則函數225y = - r45皿工的最小值為【解析】耳E 0. 因I所以 sinx >> 0設自>0,則225 .2F = - + ksm x +金15