吉林省長(zhǎng)春市2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、2019年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題：本大題共 8小題，每小題3分，共24分 1.-5的相反數(shù)是（A. V B.高 C. - 5 D. 555告林好人”45000多名，45000這個(gè)數(shù)用2 .吉林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng)中，共評(píng)選出各級(jí)各類科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 45M03B. 4.5M04C. 4.5M05D. 0.45M033 .如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（A.4.不等式組5.把多項(xiàng)式x2-6x+9分解因式，結(jié)果正確的是（2B. （ x-9） 2C. （ x+3） （x- 3）D.(x+9) ( x 9)RtAABC中，/ BAC=90

2、 °,將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48彳導(dǎo)到RtABC；點(diǎn)AB°6.如圖，在 在邊BC上,A. 42° B, 48則/ B的大小為（BrC. 52° D, 58°7.如圖，PA、PB是。O的切線，切點(diǎn)分別為 A、B,若OA=2 , / P=60°,則熊的長(zhǎng)為（）k+20nL二八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（2其一 6<0C.A. 2兀B.兀C. 工兀D.a兀 3338 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (1, 4)、Q (m, n)在函數(shù)y= (x>0)的圖象上，當(dāng) m> 1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂

3、足為點(diǎn) A, B;過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn) C、D. QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大，四邊形 ACQE的面積(A.減小B .增大C,先減小后增大D,先增大后減小二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分 一39 .計(jì)算(ab) 3=.10 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m的值是.11 .如圖，在4ABC中，AB >AC,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn) B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半 徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn) M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD.若AB=6 , AC=4 ,則AACD12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AB

4、CD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為(-1, 1),頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn) B在直線y=kx+3上，則k的值為13.如圖，在。中，AB是弦,C 是 AE上一點(diǎn).若/ OAB=25°, Z OCA=40 °,則/ BOC 的大小為度.14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為(4, 3) , D 是拋物線y= - x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則4BCD面積的最大值為 .三、解答題：本大題共 10小題，共78分15 .先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2) (a-2) +a (4-a),其中 a=-j-.16 . 一個(gè)不透明的口袋中有

5、三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 0, 1,2,每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同， 小華先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字、用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小華兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率.17 . A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知 A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工 20個(gè)零件，A型機(jī) 器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與 B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).18 .某中學(xué)為了解該校學(xué)生一年的課外閱讀量，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：(1)求n的值；

6、(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過10本的人數(shù).口名學(xué)生一年的課外閱嗔量的人數(shù)叁形統(tǒng)計(jì)圄19 .如圖，為了解測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度AB,在與紀(jì)念碑底部 B相距27米的C處，用高1.5米的測(cè)角儀DC測(cè)得紀(jì)念碑頂端 A的仰角為47。，求紀(jì)念碑的高度(結(jié)果精確到0.1米)【參考數(shù)據(jù)：sin47 =0.731 , cos47 =0.682, tan47 =1.072 20 .如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且 DF=BE , BE與CD交于點(diǎn) G (1)求證：BD / EF；（2）若其=2, BE=4,求EC的長(zhǎng).GC 3B地，到達(dá)B地立即

7、以另一速度按原路勻速返21 .甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往回到A地；乙車勻速前往 A地，設(shè)甲、乙兩車距 A地的路程為y (千米)，甲車行駛的時(shí)間為 x (時(shí))，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；(2)求甲車返回時(shí) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；22 .感知：如圖 1, AD 平分/ BAC . /B+/C=180。，/B=90。，易知：DB=DC .探究：如圖 2, AD 平分/ BAC, / ABD+ /ACD=180°, / ABD <90°,求證：DB=DC .應(yīng)用：如圖 3,四邊形 AB

8、CD 中，/ B=45 °, /C=135°, DB=DC=a ,貝U AB - AC= （用含 a 的代數(shù)式表示）圉 圖 圖23 .如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AB=8 , / BAD=60。，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)E作EFXAD于點(diǎn)F,作EG /AD交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GHXAD交AD (或AD的延長(zhǎng)線)于點(diǎn) H,得到矩形 EFHG ,設(shè)點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求線段EF的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；(3)設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部

9、分圖形的面積與 S平方單位，求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)矩形EFHG的對(duì)角線 EH與FG相交于點(diǎn) O',當(dāng)OO'/ AD時(shí)，t的值為;當(dāng)OO。AD 時(shí)，t的值為.D C24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線 y=a (x-h) 2.拋物線y=a (x-3) 2+4經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正 半軸交于點(diǎn)A,與其對(duì)稱軸交于點(diǎn) B, P是拋物線y=a (x - 3) 2+4上一點(diǎn)，且在x軸上方，過點(diǎn)P作x軸 的垂線交拋物線 y= (x - h) 2于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線y= (x - h) 2于點(diǎn)Q '(不與點(diǎn)Q重合)， 連結(jié)PQ設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m .(1)求a的

10、值；(2)當(dāng)拋物線y=a (x-h) 2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè) 4PQQ與4OAB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為 1.求7；翳一的值；求1與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn) P,使以點(diǎn)O, A, Q, Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形？直接寫出h的值.2019年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 8小題，每小題3分，共24分1.-5的相反數(shù)是（）A -1 b 1 c - 5 d 5 55【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：-5的相反數(shù)是5.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2 .吉

11、林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng)中，共評(píng)選出各級(jí)各類告林好人”45000多名，45000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 45M03B. 4.5M04C. 4.5M05D. 0.45M03【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1耳a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的名對(duì)值小于 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：45000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.5M04,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1

12、0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3 .如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】從上面看到的平面圖形即為該組合體的俯視圖，據(jù)此求解.【解答】解：從上面看共有 2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形， 故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解俯視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不 大.4 .不等式組, 八,人的解集在數(shù)軸上表示正確的是()2x- 6<0A.一 E B.轉(zhuǎn)£ 19C三1，； 4 D EK”9【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)

13、軸上表示不等式的解集.【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：, J ,由得，x> 2,由得，x<3,2x - 64C故不等式組的解集為：-2vxW.在數(shù)軸上表示為：1111 屋.-E -1 n 1 7 3故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.5 .把多項(xiàng)式x2-6x+9分解因式，結(jié)果正確的是()A.(x-3)2B.(x-9)2C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x -9)【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【專題】計(jì)算題；因式分解.【分析】原式利用完全平方公式分解即

14、可.【解答】解：x2 - 6x+9= (x3) 2,故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.6 .如圖，在 RtAABC中，/ BAC=90 °,將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 48得到RtAABC ；在邊BC上，則/ B的大小為()A. 42°B, 48°C. 52° D. 58【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/A'=/BAC=90°, /ACA'=48°,然后在直角A CB '中利用直角三角形兩銳角互余求出/ B =90 ° - Z A

15、CA =42°.【解答】解：二.在 RtAABC中，/ BAC=90 °,將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 48。得到RtAA BC； .Z A = Z BAC=90 °, / ACA =48°, ./ B =90 - Z ACA =42 °.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì).7.如圖，PA、PB是。O的切線，切點(diǎn)分別為 A、B,若OA=2 , / P=60°,則標(biāo)的長(zhǎng)為()2 45A.十兀B.兀C.D

16、.天兀3 33【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì).【專題】計(jì)算題；與圓有關(guān)的計(jì)算.【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個(gè)角為直角，再利用四邊形內(nèi)角和定理求 出/AOB的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出 益的長(zhǎng)即可.【解答】解：: PA、PB是。的切線， ./ OBP=/OAP=90 °,在四邊形 APBO中，/ P=60°, ./ AOB=120 °, OA=2 ,1207V X 2 4故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (1,4)、Q (m, n)在函數(shù)y= (x>

17、0)的圖象上，當(dāng) m> 1時(shí),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn) A, B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn) C、D. QD 交PA于點(diǎn) 巳隨著m的增大，四邊形 ACQE的面積()D.先增大后減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.【分析】首先利用 m和n表示出AC和AQ的長(zhǎng)，則四邊形 ACQE的面積即可利用 m、n表示，然后根據(jù) 函數(shù)的性質(zhì)判斷.【解答】解：AC=m - 1, CQ=n,則 S 四邊形acqe=AC?CQ= (m1) n=mn - n._._，一 lc , 一一 o ，1 P (1,4)、Q (m, n)在函數(shù) y= (x>0)的圖象上, xmn=k=

18、4 (常數(shù)).1- S 四邊形 acqe=AC ?CQ=4 n,;當(dāng)m>1時(shí)，n隨m的增大而減小，1' S四邊形 acqe=4 n隨 m 的增大而增大.n表示出四邊形 ACQE的面積是關(guān)鍵.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用 二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分9 .計(jì)算（ab） 3= a3b3 .【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方.【專題】計(jì)算題；整式.【分析】原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=a3b3,故答案為：a3b3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10 .關(guān)于x的一元二次

19、方程 x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m的值是 1.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由于關(guān)于 x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可.【解答】解：:關(guān)于 x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =0 ）/. 22 - 4m=0 ,m=1 ,故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 則可得=。，此題難度不大.11.如圖，在4ABC中，AB >AC,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn) B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半 徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn) M和

20、點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D;連結(jié)CD.若AB=6 , AC=4 ,則AACD 的周長(zhǎng)為 10 .C【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意可知直線 MN是線段BC的垂直平分線，推出DC=DB，可以證明4ADC的周長(zhǎng)=AC+AB , 由此即可解決問題.【解答】解：由題意直線 MN是線段BC的垂直平分線，丁點(diǎn)D在直線MN上，DC=DB , .ADC 的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB , AB=6 , AC=4 ,ACD的周長(zhǎng)為10.故答案為10.C【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、 線段垂直平分線性質(zhì)、 三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化， 把4ADC 的

21、周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求 AC+AB來解決，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-1, 1）, 頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn) B在直線y=kx+3上，則k的值為 2 .【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì).【分析】先求出 B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線 y=kx+3 ,求出k的值即可.【解答】解：二正方形 ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為(-1, 1),B (1, 1).點(diǎn)B在直線y=kx+3上,1=k+3 ,解得 k= -2.故答案為：-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

22、一定適合此函數(shù)的 解析式是解答此題的關(guān)鍵.13.如圖，在。0中，AB是弦，C是定上一點(diǎn).若/ OAB=25 , Z OCA=40 ,則/ BOC的大小為 30 度.【分析】由/BAO25 °,利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得/ AOB的度數(shù)，又由/ OCA=40 °,可求得/ CAO的度數(shù)，繼而求得/ AOC的度數(shù)，則可求得答案.【解答】解：BAO=25 , OA=OB ,B=Z BAO=25 , ./ AOB=180 - Z BAO - Z B=130 , . Z ACO=40 , OA=OC ,./ C= Z CAO=40 .Z AOC=180 - Z CAO - Z C=

23、100 ,Z BOC= Z AOB - Z AOC=30 .故答案為300.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為(4, 3) , D是拋物線y=-x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則4BCD面積的最大值為學(xué) .-2 Ja【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【分析】設(shè)D (x, -x2+6x),根據(jù)勾股定理求得 OC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 BC,然后根據(jù)三角形面積公 式得出SAbcd= £汨x(-x2+6x-3) =-| (x-3) 2+苧，根據(jù)二次函數(shù)的

24、性質(zhì)即可求得最大值.【解答】解：: D是拋物線y=-x2+6x上一點(diǎn)，. .設(shè) D (x, - x2+6x), 頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, 3),OC= d 產(chǎn)+ 3.=5， 四邊形OABC是菱形， .BC=OC=5, BC/x 軸,. S=>5x( - x +6x - 3) = - (x-3)2 .5+ SABcD 有最大值，最大值為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題庫(kù)存了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì),注意數(shù)與形的結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共 10小題，共78分15. 先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2) (a-2) +a (4-a),其中 a.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.a=£代入化簡(jiǎn)

25、后的式子，即可解答【專題】計(jì)算題；探究型.【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將 本題.【解答】解：(a+2) (a-2) +a (4-a)=a2- 4+4a - a2 =4a 4,當(dāng) a=工時(shí)，原式=4ML - 4=1 - 4=- 3. 44【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.16. 一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字0, 1,2,每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同，小華先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字、用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數(shù)字之

26、和是3的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率.【解答】解：列表得：和123123423453456、2p P (和為 3)=.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適 合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題的關(guān)鍵是要區(qū)分放回實(shí)驗(yàn)還是不 放回實(shí)驗(yàn).17. A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知 A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工 20個(gè)零件，A型機(jī) 器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與 B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A型機(jī)器

27、每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與 B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同等量關(guān)系為：400/型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)=300舊 型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).【解答】解：設(shè) A型機(jī)器每小時(shí)加工零件 x個(gè)，則B型機(jī)器每小時(shí)加工零件（x-20）個(gè).根據(jù)題意列方程得： =-7,X X- 20解得：x=80.經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解.答：A型機(jī)器每小時(shí)加工零件 80個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下18 .某中學(xué)為了解該校學(xué)生一

28、年的課外閱讀量，隨機(jī)抽取了條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過10本的人數(shù).的學(xué)生一年的課外閱嗔量的人數(shù)叁形蜿計(jì)圖4任人數(shù)（人）3310_6GL.n.lIIILI L.I_>0 1-570 11.15 15以卜 本數(shù)（本）【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.【分析】（1）可直接由條形統(tǒng)計(jì)圖，求得 n的值；（2）首先求得統(tǒng)計(jì)圖中課外閱讀量超過10本的百分比，繼而求得答案.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：n=6+33+26+20+15=100 ,答：n的值為100;（2）根據(jù)題意得： 型且旦M100=38

29、5 （人），100答：估at該校1100名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過10本的人數(shù)為：385人.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)以及由樣本估計(jì)總體的知識(shí).注意能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計(jì)圖是解此題 的關(guān)鍵.19 .如圖，為了解測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度AB,在與紀(jì)念碑底部 B相距27米的C處，用高1.5米的測(cè)角儀DC測(cè)得紀(jì)念碑頂端 A的仰角為47。，求紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin47 =0.731 , cos47 =0.682, tan47 =1.072 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】作DELAB于E,根據(jù)正切的概念求出 AE的長(zhǎng)，再結(jié)合圖形根據(jù)線段的和差計(jì)算即

30、可求解.【解答】解：作DELAB于E,由題意得 DE=BC=27 米，/ ADE=47 °,在 RtAADE 中，AE=DE ?tan/ADE=27 >.072=28.944 米，AB=AE+BE 忐0.4 米，答：紀(jì)念碑的高度約為30.4米.CB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的 定義是解題的關(guān)鍵.20 .如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且 DF=BE , BE與CD交于點(diǎn) G（1）求證：BD / EF；（2）若匹=2,BE=4,求EC的長(zhǎng). GC 3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四

31、邊形的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.【解答】（1）證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形, . AD / BC. DF=BE ,四邊形BEFD是平行四邊形， BD " EF；（2）二.四邊形BEFD是平行四邊形， . DF=BE=4 . DF / EC, . DFGsCEG ,.DG_DF =,-'【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).21.甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往 B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返 回到A地；乙車勻速

32、前往 A地，設(shè)甲、乙兩車距 A地的路程為y （千米），甲車行駛的時(shí)間為x （時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；(2)求甲車返回時(shí) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;(3)求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程.【分析】(1)根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) 300+ (180T.5) =2.5 (小時(shí))， 答：甲車從 A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間是 2.5小時(shí);(2)設(shè)甲車返回時(shí) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b ,解得:b 二 550，甲車返回時(shí)y與x之間的函

33、數(shù)關(guān)系式是y=- 100x+550；(3) 300寸(300- 180)勺.5=3.75 小時(shí)，當(dāng) x=3.75 時(shí)，y=175 千米，答：乙車到達(dá) A地時(shí)甲車距 A地的路程是175千米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次 函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.22.感知：如圖 1, AD 平分/ BAC . /B+/C=180°, /B=90°,易知：DB=DC .探究：如圖 2, AD 平分/ BAC, / ABD+ /ACD=180。，/ ABD <90。，求證：DB=DC .應(yīng)用：如圖 3,四邊形 ABCD中，/ B=4

34、5 °, /C=135°, DB=DC=a ,貝U AB - AC= 戒a （用含a的代數(shù)式表示）圖 圖 圖【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】探究：欲證明 DB=DC ,只要證明DFCA DEB即可.應(yīng)用：先證明 ADFCA DEB,再證明ADFADE,結(jié)合BD=JEB即可解決問題. 【解答】探究：證明：如圖中，DEXAB于E, DFXAC于F, DA 平分/ BAC , DEXAB , DFXAC,DE=DF ,/ B+/ACD=180 °, / ACD+ / FCD=180 °, ./ B= Z FCD ,在ADFC和ADEB中，2F =/DE

35、B* ZFCD=ZB,DF 二 DB . DFCA DEB , . DC=DB .應(yīng)用：解；如圖 連接AD、DEXAB于E, DFXAC于F, . Z B+Z ACD=180 °, Z ACD+ Z FCD=180 °,./ B= Z FCD ,在ADFC和ADEB中，'NF =/DEB，ZFCD=ZB, DC-DB . DFCA DEB ,DF=DE , CF=BE ,在 RTAADF 和 RTAADE 中, fAD=AD ，DE= DFADFA ADE ,AF=AE , .AB AC= (AE+BE ) ( AF CF) =2BE ,在 RTDEB 中，. /

36、DEB=90 °, /B=/EDB=45 °, BD=a ,BE= .AB - AC=近a.故答案為一a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.23.如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AB=8 , / BAD=60。，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)E作EFXAD于點(diǎn)F,作EG /AD交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GHXAD交AD (或AD的延長(zhǎng)線)于點(diǎn) H,得到矩形 EFHG ,

37、設(shè)點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求線段EF的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；(3)設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與 S平方單位，求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)矩形EFHG的對(duì)角線 EH與FG相交于點(diǎn) O',當(dāng)OO'/AD時(shí)，t的值為 4 ;當(dāng)OO。AD時(shí)，t 的值為 3 .A F B【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)由題意知：AE=2t,由銳角三角函數(shù)即可得出EF=Vt；(2)當(dāng)H與D重合時(shí)，F(xiàn)H=GH=8 -t,由菱形的性質(zhì)和 EG / AD可知，AE=EG ,解得t=1;(3)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形需要分以下兩種

38、情況討論：當(dāng)H在線段AD上，此時(shí)重合的部分為矩形 EFHG;當(dāng)H在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，重合的部分為五邊形；(4)當(dāng)OO'/ AD時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E與B重合；當(dāng)OO。AD時(shí)，過點(diǎn)。作OM LAD于點(diǎn)M, EF與OA相交 于點(diǎn)N,然后分別求出 OM、O'F、FM,利用勾股定理列出方程即可求得t的值.【解答】解：(1)由題意知：AE=2t, 0*4,. / BAD=60 °, / AFE=90 °, ，sin/BAD=雪AE,EFMt； AE=2t , /AEF=30 °,AF=t ,當(dāng)H與D重合時(shí)，此時(shí) FH=8 - t,.GE=8 -t, EG / AD

39、 , ./ EGA=30 °, 四邊形ABCD是菱形， ./ BAC=30 °, ./ BAC= / EGA=30 °, . AE=EG ,2t=8 t,o（3）當(dāng) 0時(shí)，EFHG,FEGID ,此時(shí)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為矩形.由（2）可知：AE=EG=2t ,S=EF?EG= "t?2t=2 =t2,o當(dāng)gtq時(shí)，如圖1,3設(shè)CD與HG交于點(diǎn)I,此時(shí)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為五邊形AE=2t , .AF=t, EF=gt,DF=8 t, AE=EG=FH=2t ,DH=2t (8 t) =3t -8, . / HDI=

40、/ BAD=60 °,HItan/HDI=巖, DHHI= -DH, .S=EF?EG-1DH?HI=22（3t-8） 2=-_§/+24 元 t-32 g;2(4)當(dāng)OO'/ AD時(shí)，如圖2此時(shí)點(diǎn)E與B重合,t=4；當(dāng)OOAD時(shí)，如圖3,過點(diǎn)O作OM XAD于點(diǎn)M , EF與OA相交于點(diǎn) N,由（2）可知：AF=t , AE=EG=2t ,FN= 二t, FM=t , 3. OOXAD , O'是 FG 的中點(diǎn),.OO是4FNG的中位線,，OOFN=盤t, 26. AB=8 ,由勾股定理可求得：.OM=2 無(wú)， .OM=2 /-盤t, 6. FE=gt,

41、EG=2t,0A=4 "由勾股定理可求得:FG2=7t2,由矩形的性質(zhì)可知:由勾股定理可知:of2=%g2,OF2=O 'M2+FM2,干=（2%-2+t2,t=3 或 t= - 6 （舍去）.G故答案為：t=4; t=3 .DA圖3B®12AE B副【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形的綜合問題，涉及矩形和菱形的性質(zhì)， 勾股定理，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線 y=a (x-h) 2.拋物線y=a (x-3) 2+4經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正 半軸交于點(diǎn)A,與其對(duì)稱軸交于點(diǎn) B, P是拋物線y=a (x - 3) 2+4上一點(diǎn)，且在x軸上方，過點(diǎn)P作x軸 的垂線交拋物線 y= (x - h) 2于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作PQ的垂