2017學(xué)年-初三數(shù)學(xué)-圓-綜合練習(xí)題

1、北京市豐臺(tái)區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué)第24章圓綜合練習(xí)題一、與圓有關(guān)的中檔題：與圓有關(guān)的證實(shí)(證切線為主)和計(jì)算(線段長(zhǎng)、面積、 三角函數(shù)值、最值等)1 .如圖,BD為.O的直徑,AC為弦,AB = AC, AD交BC于E, AE=2, ED =4.(1)求證： AABEAADB ,并求AB的長(zhǎng)；(2)延長(zhǎng)DB到F ,使BF = BO ,連接FA,判斷直線 FA與.O的位 置關(guān)系,并說明理由.2 .：如圖,以等邊三角形 ABC一邊AB為直徑的.O與邊AC BC分別交于點(diǎn) D E,過點(diǎn)D作DF BC垂足為F.(1)求證：DF為0O的切線；(2)假設(shè)等邊三角形 ABC勺邊長(zhǎng)為4,

2、求DF的長(zhǎng);(3)求圖中陰影局部的面積.3、如圖,圓 O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E ,連接CO并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn)F ,且CF _L AD .(1)請(qǐng)證實(shí)：E是OB的中點(diǎn);(2)假設(shè)AB=8,求CD的長(zhǎng).4 .如圖,AB是.O的直徑,點(diǎn) C在OO, / BAG 60 , P是OB上一點(diǎn),過 P作AB的垂線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q連結(jié)OC過點(diǎn)C作CD _LOC交PQ于點(diǎn)D.(1)求證： CD0等腰三角形；(2)如果 CDQRACOB 求 BPPO的值.DO5 .：如圖,BD是半圓O的直徑,A是BD延長(zhǎng)線上白一點(diǎn),BC1AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C交半圓O于點(diǎn)E,且E為DF的中點(diǎn).(1)求證：AC是半

3、圓O的切線；(2)假設(shè) AD =6, AE =6婢,求 BC的長(zhǎng).6 .如圖, ABC內(nèi)接于OO,過點(diǎn)A的直線交OO于點(diǎn)P ,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ,且AB2=AP- AD(1)求證：AB = AC;(2)如果/ABC =60 ,.的半徑為1,且P為弧AC的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng).7 .如圖,在 ABC / Cf90 , AD是/ BAC勺平分線,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的.O經(jīng)過點(diǎn)D(1)求證：BC是.O切線；(2)假設(shè) BD=5, DG3,求 AC的長(zhǎng).8 .如圖,AB是.O的直徑,CD是.O的一條弦,(1)求證：/ACOW BCD(2)假設(shè) BE=2, CD=8,求 AB 和 AC的長(zhǎng).且

4、 CD AB于 E,連結(jié) AG OC BC.9 .如圖,BC為.O的直徑,點(diǎn)A、F在O.上,AD _L BC ,垂足為 于 E ,且 AE = BE .(1)求證：AB = AF;3(2)如果 sin NFBC =,AB = 455 ,求 AD 的長(zhǎng).510.如圖,直徑與等邊ABC的高相等的圓 O分別與邊AR BC相切于點(diǎn)D E,邊AC過圓心O與圓O相交于點(diǎn)F、G(1)求證：deUac；(2) 假設(shè) MBC的邊長(zhǎng)為a,求AECG的面積.11 .如圖,在 ABC, / BCA=90 ,以BC為直徑的.O交AB于點(diǎn)P, Q是AC的中點(diǎn).(1)請(qǐng)你判斷直線 PQ與.0的位置關(guān)系,并說明理由;(2)假

5、設(shè)/A= 30 , AP=2j3,求.0半徑的長(zhǎng).12 .如圖,點(diǎn) A是.O上一點(diǎn),直線 MN點(diǎn)A,點(diǎn)B是MNk的另一點(diǎn),點(diǎn) C是0B勺中1 一點(diǎn),AC = OB ,2假設(shè)點(diǎn)P是.0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且/OBA =30, AB=2j3時(shí),求 APC 的面積的最大值.13 .如圖,等腰 4ABC中,AB=AC=13, BC=10,以AC為直徑作.交 BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)G過點(diǎn)D作.O的切線交 AB于點(diǎn)E,交AC 的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F.(1)求證：EF AB(2)求cos/F的值.14 .(應(yīng)用性問題)：如圖,為了測(cè)量一種圓形零件的精度,在 加工流水線上設(shè)計(jì)了用兩塊大小相同,且含有30.的直角三角尺按圖示

6、的方式測(cè)量.(1)假設(shè).O分別與AE AF交于點(diǎn)B、C,且AB=AMO O與AF相切. 求證：.O與AE相切；(2)在滿足(1)的情況下,當(dāng)B、C分別為AE AF的三分之一點(diǎn)時(shí),且AF=3,求BC的弧長(zhǎng).二、圓與相似綜合15 .：如圖, OO 的內(nèi)接 ABC中,/ BAC45.,/ ABC=15 , AD/ OO交BC的延長(zhǎng)線于D,/O AB于 E./(1)求/D的度數(shù)；(2)求證：AC2 =AD CE ;CD(3)求BC的值.充二一一?16 .如圖,O O的直徑為 AB,過半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE_LAB, 在BC上取一點(diǎn) D ,分別作直線 CD、ED ,交直線 AB于點(diǎn) F、M .求/CO

7、A和NFDM的度數(shù)；求證：AFDM S&COM ;如圖,假設(shè)將垂足 G改取為半徑OB上任意一點(diǎn),點(diǎn) D改取 在臣,仍彳直線 CD、ED ,分別交直線 AB于點(diǎn)F、M . 試判斷：此時(shí)是否仍有 AFDM s ACOM成立？假設(shè)成立請(qǐng)證實(shí)你 的結(jié)論；假設(shè)不成立,請(qǐng)說明理由.三、圓與三角函數(shù)綜合17 .O過點(diǎn)D 4, 3,點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱, 過H作.的切線交y軸于點(diǎn)A 如圖1.求.半徑；求sin/HAO的值；圖1如圖2,設(shè).與y軸正半軸交點(diǎn) P,點(diǎn)E、F是線 段OP上的動(dòng)點(diǎn)與P點(diǎn)不重合,聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng) DE DF交.O 于點(diǎn)B、C,直線BC交y軸于點(diǎn)G假設(shè)ADEF是以EF為底 的等腰三角形,試探索

8、 sin/CGO的大小怎樣變化？請(qǐng)說明理由.四、圓與二次函數(shù)或坐標(biāo)系綜合18、如圖,0M的圓心在X軸上,與坐標(biāo)軸交于 A 0,底、B ( 1, 0),拋物線 y = - x2 + bx + c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn).3（1） 求拋物線的函數(shù)解析式；（2） 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P.試判斷點(diǎn)P與.M的位置關(guān)系,并說明理由;及弧ABD圍成的封閉圖形PABDW面積是多少?（3） 假設(shè).M與y軸的另一交點(diǎn)為 D,那么由線段PA線段19 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),以點(diǎn) C (1, 1)為圓心,2為半徑作圓,交 x軸于A, B兩點(diǎn),開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A B,且其頂點(diǎn) P在O C上.(1)求/ A

9、CB勺大?。?2)寫出A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)試確定此拋物線的解析式；(4)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使線段OP與CD互相平分？假設(shè)存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.20 .(以圓為幌子,二次函數(shù)為主的代幾綜合題) 如圖,半徑為1的.O1與2,X軸交于A、B兩點(diǎn),圓心 .1的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù) y=x +bx + c的圖象經(jīng)過 AyA、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為F .2 -(1)求b, c的值及二次函數(shù)頂點(diǎn)f的坐標(biāo)；1廠：.-2 -1 OO*B4(2)將二次函數(shù)y = -X2 +bx +c的圖象先向下平移 1個(gè)單位,-1 -2 L再向左平移2個(gè)單位,設(shè)平移后圖象的頂點(diǎn)為C ,在經(jīng)

10、過點(diǎn)B-3,和點(diǎn)D (0, 3 )的直線l上是否存在一點(diǎn) P ,使APAC的周長(zhǎng)最小,假設(shè)存在,求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由五、以圓為背景的探究性問題21 .以下圖中,圖(1)是一個(gè)扇形OAB將其作如下劃分:第一次劃分：如圖(2)所示,以O(shè)A的一半OA的長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA于點(diǎn)A,交OB于點(diǎn)B,再作/ AOB的平分線,交 AB于點(diǎn)C,交AB1于點(diǎn)G,得到扇形的總數(shù)為 6個(gè),分別為： 扇形OAB扇形OAC扇形 OCB扇形 OAB、扇形 OAC、扇形 OCB ;第二次劃分：如圖(3)所示,在扇形 OCBi中, 按上述劃分方式繼續(xù)劃分,即以O(shè)C 的一半OA的長(zhǎng)為半徑畫弧交 OC于點(diǎn)Aa,

11、交OB于點(diǎn)B2,再作/ BOC的平分線,交 B1cl于點(diǎn)D,交A2B2于點(diǎn)D,可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè);劃分次數(shù)扇足總個(gè)數(shù)1621134 * % n第三次劃分：如圖4所示,按上述劃分方式繼續(xù)劃分;圖第一;戲說圖刃第二次劃分圖科第三次劃分 依次劃分下去.1根據(jù)題意,完成右邊的表格；2根據(jù)右邊的表格,請(qǐng)你判斷按上述劃分方式,能否得到扇形的總數(shù)為2021個(gè)？為什么？3假設(shè)圖1中的扇形的圓心角/ AOB=m ,且扇形的半徑 OA的長(zhǎng)為R.我們把圖2第一次劃分的圖形中,扇形 OAG或扇形OgB稱為第一次劃分的最小扇形,其面積記為S1；把圖3第二次劃分的最小扇形面積記為S2；,把第n次劃分的最小扇形面積

12、記為S.求-SL的值. SnA22 .圓心角定理是“圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等,記作NAOB|_ AB 如圖；圓心角定理也可以表達(dá)成“圓心角度數(shù)等與它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半,一1_ _記作NAOBU aAB + CD如圖請(qǐng)答復(fù)以下問題：1如圖,猜想 /APB與AB、CD有怎樣的等量關(guān)系,并說明理由；2如圖,猜想 /APB與AB、CD有怎樣的等量關(guān)系,并說明理由.提示：兩條平行弦所夾的弧相等可當(dāng)定理用23.：半徑為 R的.O經(jīng)過半徑為r的.O圓心,O O與.O交于M N兩點(diǎn).1如圖1,連接OO交.o于點(diǎn)c,過點(diǎn)c作.o的切線交.o于點(diǎn)a、b,求oaOb 的值；2假設(shè)點(diǎn)

13、C為.O上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到.O內(nèi)時(shí),如圖2,過點(diǎn)C作.O的切線交.O于A、B兩點(diǎn).請(qǐng)你探索OAOB的值與1中的結(jié)論相比擬有無變化？并說明你的理由；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到.O外時(shí),過點(diǎn)C作.O的切線,假設(shè)能交.O于A、B兩點(diǎn).請(qǐng)你在圖3 中畫出符合題意的圖形,并探索OA_OB的值只寫出OAOB的值,不必證實(shí).北京市豐臺(tái)區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué)第24章圓綜合練習(xí)題一、與圓有關(guān)的中檔題：與圓有關(guān)的證實(shí)證切線為主和計(jì)算線段長(zhǎng)、面積、 三角函數(shù)值、最值等1 .如圖,BD 為.O的直徑,AC 為弦,AB=AC, AD 交 BC 于 E , AE = 2, ED =4.1求證： AABEAADB

14、 ,并求AB的長(zhǎng)；2延長(zhǎng)DB至1J F ,使BF =BO ,連接FA ,判斷直線FA與O O的位置關(guān)系,并說明理2 .解：；AB = AC ,二 / ABC = / C .C =/D ,/ ABC =/D .又 VZ BAE =/ DAB ,.ABEsADB.a A b=A e_A- nFAD ABJ二 AB2 = ADLAE =(AE + ED E =(2 +4 r 2 =12 .E TE B-AB =2石舍負(fù).2直線FA與O相切.連接 OA . ； BD 為 U O 的直徑,二 / BAD =900 .在 RtAABD中,由勾股定理,得 BD = JAB-AD2 =12+(2 + 4( =

15、748 =473 . 1 1BF = BO BD 4.3 = 2 3. 22；AB =26; BF =BO=AB.(或二 BF =BO =AB =OA, ,AAOB是等邊三角形, /F =/BAF ./OBA=NOAB=60 NF =/BAF =30,)二/ OAF =90-.OA AF .又：點(diǎn)A在圓上,直線FA與|_O相切.3 .：如圖,以等邊三角形 ABCH邊AB為直徑的.O與邊AC BC分別交于點(diǎn) H E,過點(diǎn)D作D吐BC垂足為F.(1)求證：DF為.的切線；(2)假設(shè)等邊三角形 ABC勺邊長(zhǎng)為4,求DF的長(zhǎng);(3)求圖中陰影局部的面積.2. (1)證實(shí)：連接DOAABC 是等邊三角形

16、,/ C=60 , / A=60 ,. OA=ODAOAD 是等邊三角形./ ADO=60 . DF! BC , ./ CDF=30. 一FD3180 -/ADO / CD= 90. . DF 為.的切線.(2) AOAD 是等邊三角形,C*AD=AG1 AB=2.21ooRtACDF 中,/ CDF=30 , . CF=CD=1. ,DF=,CD2 CF 2 = 43 .2(3)連接OE由(2)同理可知E為CB中點(diǎn),CE = 2.CF =1, EF =1.一S直角,形FDOE = 2 (EFOD) DF：_ 2,60 二 2-S扇形doe =3602 =-JL3S直角,形fdoe - S扇形

17、DOE3、如圖,圓 O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E ,連接CO并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn)F ,且CF _L AD .(1)請(qǐng)證實(shí)：E是OB的中點(diǎn);(2)假設(shè)AB=8,求CD的長(zhǎng).3、(1)證實(shí)：連接AC ,如圖：CF_LAD, AE _LCD 且 CF, AE 過圓心 O, AC = AD , AC =CD ,.ACD 是等邊三角形.FCD =30,11在RtCOE中,OE =,OC ,二OE =OB,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn) 221(2)解：在 RtAOCE 中 , AB =8, OC =1AB =4 2又：BE=OE,OE=2.CE =IOC2 -OE2 16-4 =2、3. CD =2CE =4 34.

18、如圖,AB是.O的直徑,點(diǎn) C在OO, / BAG 60 , P是OB上一點(diǎn),過 P作AB的垂 線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q連結(jié)OC過點(diǎn)C作CD(1)求證： CDO等腰三角形；(2)如果 CD奧 COB求BPPO的值.4. (1)證實(shí)：由得/ ACB90 , / ABG30.,./ 0=30 , / BCO/AB030 . . CDL OC / DCQ/ BCO30 , /DCQ/ Q, .CDQ1等腰三角形.(2)解：設(shè).O的半徑為 1,那么 AB=2, OG1, AGAB=1, BC=0),貝U AE=x.在 RtABC中,Z C=90, BGBDC=8, AB=x+4,由勾股定理,得 x2

19、+82= ( x+4) 2.解得x=6. 即AC=6.解法二：如圖3,延長(zhǎng)AC到E,使得AE=AB ADAD / EAD= / BADME國(guó) ABDED=BD=5.在RtDCE中,/ DC巨901由勾股定理,得CE=VDE2 -DC2 =4. 5分AC2 +BC= AB2.在 RtABC中,Z ACB：90S, BC=BDC=8,由勾股定理,得 即 aC+82=(AG4) 2.解得 AC=6.8.如圖,AB是.O的直徑,CD是.O的一條弦,且 CD!AB于E,連結(jié)AG OC BC.(1)求證：/ACOW BCD(2)假設(shè) BE=2, CD=8,求 AB 和 AC的長(zhǎng).8、證實(shí)：(1)連結(jié)BD,

20、 .AB是.O的直徑,CDL AB,CEBE/ A=Z 2.又.6=0.1 = Z A.1 = Z 2,即：/ AC0= BCD解：2由1問可知,/A=/2, /AEC4CEB. .AC回 CBEAE 2=.CE=BE AE.CE又 CD=8 .1. CE=DE=4,AE=8.AB=10. AC=. AE2 CE2 =,80 =4.5.9 .如圖,BC為.O的直徑,點(diǎn)A、F在O O上,AD _L BC ,垂足為D , BF交AD于 E ,且 AE = BE .1求證：AB = AF;2如果 sin/FBC =3 , AB =4j5,求 AD 的長(zhǎng).510 解：1延長(zhǎng)AD與.0交于點(diǎn)G直徑BC1

21、弦AG于點(diǎn)D,AB=GB .ZAFB=Z BAE. AE=BE/ABE=/BAEZABE:Z AFB ,ABAF. ED 32在 RtEDB, sin Z FB=.BE 5設(shè) ED=3x, BE=5x,那么 AE=5x, AD=8x,在 RtAEDEi,由勾股定理得 BD=4x. 在RtAD珅,由勾股定理得 bG+AaB.AB=4v/5,4x2 十8x2 =4遙2.x=1 負(fù)舍.AD=8x=8.11 .如圖,直徑與等邊 &ABC的高相等的圓 過圓心O與圓O相交于點(diǎn)F、G(3)求證：DEAC;(4) 假設(shè) MBC的邊長(zhǎng)為a,求AECG的面積.AGODECO分別與邊AR BC相切于點(diǎn) D E,邊A

22、C10. (1)；AABC是等邊三角形,j./B=60 ,/A=60/ BDE = 60 ： /A = 60 ：有 DEAC(2)分別連結(jié) OD OE作EHj_AC于點(diǎn)H7 AB BC是圓O的切線,D E是切點(diǎn),O是圓二/ADO =NOEC =90口,OD=OAD=EC1:.& ADO 主 ACEO,有 AO=OC a.2.圓O的直徑等于AABC的高,得半徑OgYS14 .EH _LOC,ZC =60,二/ COE =30 , EH=-* *11 313s S *cg = _ CG EH= ( a + a ) a , 皆22 428,Q _ 3 2 *6 2_3 + 2石 2一 S/tcGa

23、+ a =a .64326411.如圖,在 ABCK / BCA=90 ,以BC為直徑的. (1)請(qǐng)你判斷直線 PQ與OO的位置關(guān)系,并說明理由；(2)假設(shè)/A= 30 , AP=2百,求.O半徑的長(zhǎng).21 J3 a , CG=OC+OGa+a.O交AB于點(diǎn)P, Q是AC的中點(diǎn).BCQAE是切點(diǎn),BD=BE11、解：1直線PQf.0相切.連結(jié)OP CP BC是.0 的直徑,. ZBPC= 90 又.Q是AC的中點(diǎn),POCQAQ .Z 3 = Z 4.Z BCA=90Z2+Z 4=90 Z1= Z2,/ 1+/3=90即 ZOPQ90 .直線PQ與.O相切.(2)/A= 30 , AP=273

24、,在 Rt APC,可求 AG4.在 RtAABC,可求 BG=3j3.3 .2 -BG 、 3 .32 一.0半徑的長(zhǎng)為、3.312.如圖,點(diǎn) A是.0上一點(diǎn),直線 MN點(diǎn)A,點(diǎn)B是MNk的另一點(diǎn),點(diǎn) C是0B勺中, 一 1 一點(diǎn),AC=-0B, 2假設(shè)點(diǎn)P是.0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且/ OBA =30, AB=2j3時(shí),求 APC勺面積的最大值.12、解：連結(jié)0A由C是0B的中點(diǎn),且AC =10B,可證得 / 0AB90 2那么 7 0=60 . 可求得 0A=AC2.過點(diǎn)0作0aAC于E,且延長(zhǎng)E0圓于點(diǎn)F.那么P(F)E是/ PAC勺AC邊上的最大的高.在 0A沖,0禽2, / AOE30

25、,解得 0E =73.所以 PE=2+J3.1 1故 SpacAC PE 2 (2 .3).2 2即 Spac =23.13.如圖,等腰 ABC43, AB=AC=13, BC=10,以AC為直徑作.交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)G過點(diǎn)D作O 0的切線交AB于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn) F.(1)求證：EF AB(2)求cos/F的值.13.證實(shí)：(1)聯(lián)結(jié)0D. 0COD又 AB=AC / ODC/ B,EDO.的切線, / ODCZ OCD / OCDZ B0D/ AB0D是.0的半徑. ODL EF. AB! EF第13題圖cos/ F=120(2)聯(lián)結(jié) AD CG. ADO O的直徑 / AD

26、C/AGC90. AH EF,DE/ CG/ F=Z GCA-1 -. ABAC . D(=1BC=52RMDOK AD =JAC2 CD2 =12. AD BCAB CGADLBC 120 C5二 AB 13FtACG/, cos/GCAGCu120AC 169求證：.O與AE相切；(2)在滿足(1)的情況下,當(dāng)B、C分別為AE AF的三分之一點(diǎn)時(shí),且AF=3,求BC的弧長(zhǎng).,AD/ OO交BC的延長(zhǎng)16914.(應(yīng)用性問題)：如圖,為了測(cè)量一種圓形零件的精度,在加工流水線上設(shè)計(jì)了用 兩塊大小相同,且含有 30.的直角三角尺按圖示的方式測(cè)量 .(1)假設(shè).O分別與AE AF交于點(diǎn) R C,且

27、AB=A%.與AF相切.14.解：(1)證實(shí)：連結(jié)OB OA OC根據(jù)題意,/ OCA90 .在 AABOW AACO ,AB=AC OA=O/OB=QC所以AB34ACO所以/OCA/ OBA=90 . 那么AE是圓的切線.(2) 因 / OCA/ OBA=90 ,且/ EAD=/ FAG=30貝U ZBAC=120.又 AC =1aF =1 , /OAG60, 故 OC .3所以BC的長(zhǎng)為二、圓與相似綜合15.：如圖, OO的內(nèi)接 ABC中,/ BA(=45 , / ABC=15線于D,OC AB于 E.(1)求/ D的度數(shù);A15. (1)(2)(2)求證：AC2 =AD CE ;(3)

28、求BC的值.CD解：如圖3,連結(jié)OB OO的內(nèi)接 ABC中,/ BA(=45 ,. /BOC=2/BAC =90 . OB=OC /OBC=/OCB=45 . AD/ OC , . Z D =/OCB=45 . 證實(shí)：: Z BAC =45 , / D =45 , /BAC=/D. AD/ OC ,/ACE=/DAC.AACE sDAC.(3)AC CE2AC2 =AD CE .DA AC解法一：如圖 4,延長(zhǎng)BO交DA的延長(zhǎng)線于 F,連結(jié)OA . AD/ OC,ZF=Z BOC=90 . ZABC=15 , /OBA=/OBC -ZABC=30 . OA = OB ,/ FO/=Z OBAF

29、 / OAB=60 , / OAF=30 .1OF =OA.圖4AD/2OC, . ABOCABFD .BCBDBOBFBC BO OACD OF OF=2,即BC的值為2.CD解法二：作OML BA于M/MOE =30 ,設(shè)O O的半徑為r,可得Bm r Oh=-, 22八3ME =OM tan30 =62,316.如圖,O O的直徑為 AB,過半徑分別作直線CD、ED,交直線AB于點(diǎn)求/COA和/FDM的度數(shù)；求證：&FDM sCOM ;如圖,假設(shè)將垂足 G改取為半徑 CD、ED,分別交直線 AB于點(diǎn)F、MOA的中點(diǎn)G作弦CE _L AB ,在F、M .更衣EA假設(shè)成立請(qǐng)證實(shí)你的結(jié)論；底不

30、成立,請(qǐng)說明理由.0/M IB F上,仍作直線OB上任意一點(diǎn),點(diǎn) D改取EB .試判斷：16.解：(1) . AB為直徑,CE _L AB , . AC =AE , CG = EG .1在 RtACOG 中, OG = OC, . NOCG =30 . . NCOA = 60 .2一、一 1又 /CDE的度數(shù)=CAE的度數(shù)=AC的度數(shù)=/COA的度數(shù)=60, 2 . FDM =180 CDE =120 .(2)證實(shí)：. /COM =180 -ZCOA =120 1 /COM =/FDM . “工 _ GM=GM在 RtACGM 和 RtAEGM 中,、CG = EG RtACGM 叁 RUEG

31、M .,NGMC=NGME.又 ZDMF =/GME,二 ZOMC =NDMF . AFDM s acOM(3)結(jié)論仍成立.證實(shí)如下： /FDM =180 /CDE ,又 /CDE的度數(shù)=3CAE的度數(shù)=CA的度數(shù)=/COA的度數(shù),2/FDM =180 -ZCOA =/COM .AB 為直徑,CE_LAB,在 RMCGM 和 RtAEGM 中,GM =GM、CG =EG RtACGM 9 RtAEGM .,GMC=/GME. . &FDM COM .三、圓與三角函數(shù)綜合17.O過點(diǎn)D (4, 3),點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱,過H作.O的切線交y軸于點(diǎn)A(如 圖1).求.半徑；求sinHAO的值；

32、如圖2,設(shè).與y軸正半軸交點(diǎn) 巳點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)(與P點(diǎn)不重合), 聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)DE DF交.O于點(diǎn)B C,直線BC交y軸于點(diǎn)G,假設(shè)ADEF是以EF為底的等腰 三角形,試探索sin/CGO的大小怎樣變化？請(qǐng)說明理由.圖1圖217.點(diǎn) D(4,3 )&- OO,.的半徑 r=OD=5.(2)如圖1,聯(lián)結(jié) H眩 OA于Q 那么HDLOA 聯(lián)結(jié) OH那么OHLAHOQ 3 /HAO= OHQ sin/HAO=sin/OHQ=.OH 5(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 H,聯(lián)結(jié)HD咬OP于Q那么HDLOP 又 DE=DF DH 平分 / BDCBH =CH . 聯(lián)結(jié) OH 那么 OHL

33、BGyA圖1圖2/ CGO g OHQOQ 3sin - CGO = sinOHQ = 一OH 5A ( 0, J3 )、B ( 1, 0),拋物線四、圓與二次函數(shù)或坐標(biāo)系綜合18、如圖,O M的圓心在 x軸上,與坐標(biāo)軸交于3 2y=x +bx+c經(jīng)過 A、B兩點(diǎn).3(4) 求拋物線的函數(shù)解析式；(5) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P.試判斷點(diǎn)P與.M的位置關(guān)系,并說明理由；(6) 假設(shè).M與y軸的另一交點(diǎn)為 D,那么由線段PA線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形 PABD的面積是多少？產(chǎn)18.解：(1) ;拋物線經(jīng)過點(diǎn) A B,=c, y3 22 . 30(2)由 y =x +x + J333/日3 /,

34、、24.3得 y = (x -1)33,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4 3、)3在 RtAAOM ,MA2 Md=OA2,OA=j3 ,OB=1,MA2 (MA1) 2 =3,MA=2. .MB=2, MO=1,即點(diǎn) O 的坐標(biāo)為(1, 0).MP=43 2.3,頂點(diǎn)P在圓外;(3)連結(jié)OD =點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上一 MF3/ y 軸,一 SAD = SmAD1,由線段PA線段PD及弧ABD成的封閉圖形 PABD勺面積=扇形OAD勺面積. 一 , 八3/-.在 RtAOW ,sin Z AMO=, . . / AMO=60 . 120 二 2 4 二封閉圖形PABD的面積=MA2= 360319.如圖,

35、在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),以點(diǎn) C (1, 1)為圓心,2為半徑作圓,交 x軸于A, B兩點(diǎn),開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A, B,且其頂點(diǎn)P在O C上.(1)求/ ACB勺大小;(2)寫出A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)試確定此拋物線的解析式；D的坐(4)在該拋物線上是否存在一點(diǎn) D,使線段OP與CD互相平分？假設(shè)存在,求出點(diǎn) 標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.19.解： (1)作CHLx軸,H為垂足.CH=1,半徑 CB=2, /HBB30 . /BCH60 .ZACB：120 .(2) CH=1,半徑 CB=2,HB = J3 ,故 A(1 73,0) ,B(1+、Q,0) .(3)由圓與拋物線的對(duì)稱

36、性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3).設(shè)拋物線解析式為y=a(x1)2+3,把點(diǎn)B(1 + J3,0)代入解析式,解得 a = 1 .所以.y = x2 +2x + 2.(4)假設(shè)存在點(diǎn)D使線段OP與CD互相平分,那么四邊形 OCPD是平行四邊形.所以, PC / OD 且 PC=OD .PC / y 軸,.點(diǎn) D 在 y 軸上. PC = 2 , 二 OD =2 ,即 D(0,2). D(0,2)滿足 y =x2+2x+2 ,點(diǎn)D在拋物線上.存在D(0,2)使線段OP與CD互相平分.20.(以圓為幌子,二次函數(shù)為主的代幾綜合題)如圖,半徑為1的.O1與x軸交于A、B兩點(diǎn),圓心O1的坐標(biāo)為(

37、2,0),二次函數(shù)y = x2 + bx + c的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為F .(1)求b, c的值及二次函數(shù)頂點(diǎn) F的坐標(biāo);(2)將二次函數(shù)y = -x2+bx +c的圖象先向下平移 1個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,設(shè)平移后圖象的頂點(diǎn)為C ,在經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)D (0, -3 )的直線l上是否存在一點(diǎn)P ,使APAC的周長(zhǎng)最小,假設(shè)存在,求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由20.解:(1)由題意得,B(3,0).f-1 +b+c=0,那么有-9 3b c = 0.解得b = 4, c - -3.二次函數(shù)的解析式為2=x +4x3=(x2) +1 .,頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,1).2(2)將

38、y = -(x-2)十1平移后的拋物線解析式為y = -x2,其頂點(diǎn)為C (0,0).直線l經(jīng)過點(diǎn)B (3,0)和點(diǎn)D (0, - 3 ), 直線l的解析式為y=x3.作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)AA,直線l ,設(shè)垂足為A, E,連接 BA、CA, 那么有 AE = AE ,由題意可知,/ABE =45, AB =2,過點(diǎn)A作CD的垂線,垂足為 F,四邊形CFAB為矩形.FA =OB = 3. A 3,-2 .直線CA的解析式為2y = 一 x .3/EBA = 45 AB = AB =2 ./CBA = 90.2y = - -x, y 3的解為 y = x - 3.9x 二56V工直線CA與直線

39、l的交點(diǎn)為點(diǎn)P1- ,-6 j55五、以圓為背景的探究性問題21.以下圖中,圖1是一個(gè)扇形OAB將其作如下劃分：第一次劃分： 如圖2所示,以O(shè)A的一半OA的長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA于點(diǎn)A1,交OB于點(diǎn)B,再作/ AOB的平分線,交 AB于點(diǎn)C,交AB1于點(diǎn)O,得到扇形的總數(shù)為6個(gè),分另1J為： 扇形OAB扇形OAC扇形OCB扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB ;第二次劃分： 如圖3所示,在扇形 OCBi中,按上述劃分方式繼續(xù)劃分,即以O(shè)G的一半OA的長(zhǎng)為半徑畫弧交 OG于點(diǎn) A 交OB于點(diǎn)B2,再作/ BOG的平分線,交 B1cl于點(diǎn)D,交A2B2于點(diǎn)C2,可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè);第三次劃分：如圖4所示,按上述劃分方式繼續(xù)劃分;圖第二次劃分圖圖不第一次劃分(4)(6)根據(jù)