新版高考物理一輪復(fù)習(xí)微專題系列之熱點專題突破專題13小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題學(xué)案.doc

1、突破13小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題一、小船過河問題1 .船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2 .三種速度：船在靜水中的速度 vi、水的流速V2、船的實際速度 V。3 .三種情況d渡河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，tmin = Vl（d為河寬）。（2）渡河路徑最短（V2VV1時）：合速度垂直于河岸，航程最短，Xmin=d。（3）渡河路徑最短（V2>Vi時）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以 V2矢量末端為圓心，以 V1矢量的大小為半徑畫弧，從 V2矢量的始端v1向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知 sin 0=v

2、2,最短航程xmm =d v2sin 0 =v1d°4 .解題思路5 .解題技巧(1)解決小船渡河問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線。(2)應(yīng)用運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和 船頭指向分解。(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速 v船與水流速度v水的大小情況，用三角形定則求極限 的方法處理。【典例1】一小船渡河，河寬 d=180 m,水流速度vi = 2.5 m/s 。若船在靜水

3、中的速度 為 V2= 5 m/s ,則：(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少?【解析】；(I)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船條垂直河岸時，如圖甲所示“合速度為傾斜方向j垂直分速度為(2)欲使船渡河的航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾 ,如圖乙所示。有 V2sina = vi得 a = 30所以當(dāng)船頭向上游偏 30。時航程最短。x' = d= 180 m。d 5t ' = v2cos 30= 3 s = 24 s【典例2】 如圖所示

4、，河水由西向東流，河寬為 800 m,河中各點的水流速度大小為3v水，各點到較近河岸的距離為 x, v水與x的關(guān)系為v水=400x（m/s）（ x的單位為m）,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4 m/s ,則下列說法正確的是（）亡東1,SOO mF 。屋A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中白最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸 200 m處的速度D.小船渡河白時間是 160 s【答案】B【解析】 由題意可知小船在南北方向上小I勻速直線運動，在東西方向上先加速到達(dá)河中間后再 減速，小船的合運動是曲運動，A錯誤$當(dāng)4曲運動到河中間時,東西

5、方向上的分速度最大，為赤乂400 ms=3m此時小船的合速度最大可得最大值上=5m刃B正確:由 與工的關(guān)系可知，水流在距南 岸券。m處的速度等于在距1薛200 m處的速度,故小船在距南岸二兒m處的速度等于在距二驛二0口1處 的速度，C錯誤亨小船的渡河時間巨="口鼻口情誤。Vis【跟蹤短訓(xùn)】1 .（多選）下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線.則其中可能正確的是（）.FNR J NN/5 Q-* V（| -V P QI)河岸 M河LV河津 ,tf 解 F【答案】AB【解析】 船頭垂直于河岸時，船的實際航向應(yīng)斜向右上方，A正確，C錯誤；

6、船頭斜向上游時，船的實際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時，船的實際航向一定斜向下游，D錯誤.2.如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中 O點出發(fā)，分別沿直線游到 A點和B點后，立即沿 原路線返回到 O點，OA OM別與水流方向平行和垂直， 且OX OB若水流速度不變，兩人 在靜水中游速相等，則他們所用時間 t甲、t乙的大小關(guān)系為（）.水流方向A |） I irA. t甲<t乙B. t甲=t乙C. t甲t乙D.無法確定【答案】C【解析】 設(shè)兩人在靜水中游速為 V0,水速為v,則xOA xOA 2t 甲=v0 + v+ v0 v= v2222t 乙=v2= v2 < v2故A、B、D錯

7、，C對.3. 一小船在靜水中的速度為 3 m/s,它在一條河寬為150 m,水流速度為4 m/s的河流 中渡河，則該小船（）.A.能到達(dá)正對岸8 .渡河的時間可能少于 50 sC.以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200 mD.以最短位移渡河時，位移大小為 150 m【沿Q】 因為小船在靜水中的速度小干水流速度，所以小船不能到達(dá)正對岸:故A錯誤3當(dāng)船頭與河岸垂直時渡河時間最短,最姮時間戶二乂 h故渡河時間不自沙于w、，故弓錯誤3以最短時間渡河 1芍時j沿水滂方向位移工=T/=200m,故匚正確；=】工與實際運動方向垂直時渡河位移最短，設(shè)此時船頭與河岸的夾角為公貝觸口"二,曲渡

8、河位移=之=HOm,故口錯誤. 丹LOS-9 .船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變 化關(guān)系如圖乙所示，經(jīng)過一段時間該船以最短時間成功渡河，下列對該船渡河的說法錯誤的是（）A.船在河水中的最大速度是5 m/sB.船渡河的時間是 150 sC.船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直D.船渡河的位移是X 10 2 m【答案】B【解析】 由題圖乙可知，水流的最大速度為4 m/s ,根據(jù)速度的合成可知，船在河水d中的最大速度是5 m/s,選項A正確；當(dāng)船頭始終與河岸垂直時，渡河時間最短，有 t=v =3003 s = 100 s,因此船渡河的時間不是 150 s ,

9、選項B錯誤，C正確；在渡河時間內(nèi)，船沿水流方向的位移x在數(shù)值上等于水流速度與時間圖像所圍成的面積大小，根據(jù)速度變化的對4X 100稱性可得x= 2 m=200 m,再根據(jù)運動的合成與分解可得，船渡河的位移為X 10 2 m,選項D正確。10 如圖所示，兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B,位移為X1,實際航速為V1,所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C,位移為X2,實際航速為V2,所用時間為t2。則（）A. t 2>t 1 , V2x2v1x1BCxlvlB. t2>ti, V2= x2xlvlt 2= t 1 , V2= x2x2v

10、1C. t 2= t 1 , V2= x1【答案】C【解析】 設(shè)河寬為工船自身的速度為力方向與河岸上游的夾龜為仇對垂直河岸的分運動，過河 時間仁心，如尸幻對含運動J過河時間=?二也解得竽，C正確。11 小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10 min到達(dá)對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成0角向上游航行，則在出發(fā)后12.5 min 到達(dá)正對岸，求：(1)水流速度大小 V1；(2)船在靜水中的速度大小V2；河的寬度；(4)船頭與河岸的夾角e 。1【答案】(1)0.2 m/ s (2) 3 m/s (3)200 m (4)53 °【解析】如圖甲所示，設(shè)水流速度大小

11、為V1,BC 120則，V1 = t1 =10X60 m/s=0.2 m/ sp -d又有：V2= t1d如圖乙所不，據(jù)題息有 t2=v2sin 0v2cos 0 = Vi-，r1解得：d=200 m V2=3 m/s 0 =53 。、關(guān)聯(lián)速度問題把物體的實際速度分解為沿繩 （桿）和垂直于繩（桿）的兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分 速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。繩（桿）關(guān)聯(lián)問題的解題技巧（1）解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵。（2）基本思路先確定合速度的方向（物體實際運動方向）。分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩（桿）伸縮；另一方面使繩（桿）轉(zhuǎn)動。確定兩個分速

12、度的方向： 沿繩（桿）方向的分速度和垂直繩（桿）方向的分速度，而沿繩 （桿）方向的分速度大小相同?！镜淅?】如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m和m,且m<m。若將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置 B時，m2的速度為V2,且繩子與 豎直方向的夾角為 0 ,則這時m的速度大小vi等于（）v2A. V2sin 0B. sin 0v2C. v2cos 0 D.cos 0【答案】C【解析】 m的實際運動情況是沿桿豎直下滑，這個實際運動是合運動，m的速度與繩上各點沿繩子方向的速度大小相等，所以繩子的速度等于m的速度vi,而m2的實際運動應(yīng)是合運動（沿桿向下），合速度V

13、2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成（即兩個實際運動效果）。因此Vi跟V2的關(guān)系如圖所示，由圖可得 m的速度大小 vi=v2cos 8, C正確。【典例2】如圖所示，長為 L的直棒一端可繞固定軸 O轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上, 平臺以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時，棒的角速度為（）vsin a vA. L B.Lsin avcos a vC. L D.Lcos aL解析】由題酮知，棒與平臺接觸點、的實際運動即合運動，苴速度方向是垂直于棒指向左上方, 合速度沿豎直向上方城的速度分量等于口即心口 A門胞白=/°【跟蹤短訓(xùn)】1 .如圖所示，物體 A、B經(jīng)無摩擦的定

14、滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力 F 的作用，此時B勻速下降，A水平向左運動，可知（）A.物體A做勻速運動C.物體A所受摩擦力逐漸增大B.物體A做加速運動D .物體A所受摩擦力不變【解析】設(shè)系在 A上的細(xì)線與水平方向夾角為e ,物體b的速度為vb,大小不變，細(xì)線的拉力為 Ft,則物體 A的速度VA= covB。，F(xiàn)fA= w（mg Fsin 8）,因物體下降，0增 大，故Va增大，物體A做加速運動，A錯誤，B正確；物體B勻速下降，F(xiàn)t不變，故隨0增 大，Ra減小，C D均錯誤。2 .（多選）如圖所示，將質(zhì)量為 2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定

15、的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為do現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的 A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為 d時（圖中B處），下列說法正 確的是（重力加速度為g）（）A.B.C.D.小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2ng小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度h為（一1）d小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于【答案】ABD1解析】釋放時小環(huán)向下加速運動，則重物將加速上升，對重物由牛頓第二定律可以出口道繩中張力一定大于重力2噸，所以其正確i小壞到達(dá)3如寸，繩與直桿間的夾角為重物上升的高度4模7對選項5正確，.號小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解如圖所示,一、一，一，一、，-2 其分速度vi與重物上升的速度大小相等，vi=vcos45 = 2v,所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度